2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章三角函數(shù)1-2角的概念與推廣課時作業(yè)含解析北師大版必修4

PAGE第一章三角函數(shù)[課時作業(yè)][A組基礎(chǔ)鞏固]1．期末考試，數(shù)學(xué)課從上午8點(diǎn)半起先，考了2小時．從考試起先到考試結(jié)束分針轉(zhuǎn)過了()A．360° B．720°C．－360° D．－720°解析：因?yàn)榉轴樲D(zhuǎn)一圈(即1小時)是－360°，所以從考試起先到考試結(jié)束分針轉(zhuǎn)過了－720°.故選D.答案：D2．－1122°角的終邊所在的象限是()A．第一象限 B．其次象限C．第三象限 D．第四象限解析：∵－1122°＝－4×360°＋318°，而318°的終邊在第四象限，∴－1122°角的終邊在第四象限．答案：D3．已知角α為銳角，則角2α為()A．第一、其次象限角B．第一、第三象限角C．第一、第四象限角D．以上答案都不對解析：∵0°＜α＜90°，∴0°＜2α＜180°.∴2α為第一、二象限角或終邊落在y軸正半軸上．答案：D4．終邊與坐標(biāo)軸重合的角α的集合是()A．{α|α＝k·360°，k∈Z}B．{α|α＝k·180°＋90°，k∈Z}C．{α|α＝k·180°，k∈Z}D．{α|α＝k·90°，k∈Z}解析：終邊落在x軸上的角α的集合為S1＝{α|α＝k·180°，k∈Z}，終邊落在y軸上的角α的集合為S2＝{α|α＝90°＋k·180°，k∈Z}，因此，終邊落在坐標(biāo)軸上的角α的集合為S＝S1∪S2＝{α|α＝k·90°，k∈Z}．答案：D5．若A＝{α|α＝k·360°，k∈Z}，B＝{α|α＝k·180°，k∈Z}，C＝{α|α＝k·90°，k∈Z}，則下列關(guān)系中正確的是()A．A＝B＝C B．A＝B∩CC．A∪B＝C D．A?B?C解析：∵90°∈C,90°?B,90°?A，∴選項(xiàng)A，C錯誤；又∵180°∈C,180°∈B,180?A，∴選項(xiàng)B錯誤．故選D.答案：D6．與2017°角終邊相同的最小正角是________角．解析：因?yàn)榕c2017°角終邊相同的角是2017°＋k·360°(k∈Z)，所以當(dāng)k＝－5時，與2017°角終邊相同的最小正角是217°.答案：217°7．下列說法：①第一象限角肯定不是負(fù)角．②其次象限角大于第一象限角．③其次象限角是鈍角．④小于180°的角是鈍角、直角或銳角．其中錯誤說法的序號為________．(把錯誤說法的序號都寫上)解析：①－330°角是第一象限角，但它是負(fù)角，所以①不正確．②120°角是其次象限角，390°是第一象限角，明顯390°＞120°，所以②不正確．③480°角是其次象限角，但它不是鈍角，所以③不正確．④0°角小于180°，但它既不是鈍角，也不是直角或銳角，故④不正確．故①②③④均不正確．答案：①②③④8．游樂場中的摩天輪有10個座艙，每個座艙最多乘4人，每30min轉(zhuǎn)一圈，估算16h內(nèi)最多有________人乘坐．解析：每一個周期最多乘坐4×10＝40(人)，16h內(nèi)共有32個周期，因而在16h內(nèi)最多有40×32＝1280(人)乘坐．答案：12809．在角的集合{α|α＝45°＋k·90°，k∈Z}中(1)有幾種終邊不相同的角？(2)在－360°～360°范圍內(nèi)的角有幾個？解析：(1)在給定的角的集合中，終邊不相同的角共有四種．(2)由－360°＜45°＋k×90°＜360°，得－eq\f(9,2)＜k＜eq\f(7,2).又k∈Z，故k＝－4，－3，－2，－1,0,1,2,3.∴給定的集合中在－360°～360°范圍內(nèi)的角共有8個．10．在與1010°角終邊相同的角中，分別求出符合下列條件的角：(1)最大的負(fù)角；(2)最小的正角；(3)在－720°～720°范圍內(nèi)的角．解析：與1010°角終邊相同的角的集合為{α|α＝k·360°＋1010°，k∈Z}．(1)最大的負(fù)角在－360°～0°的范圍內(nèi)，則應(yīng)有－360°≤k·360°＋1010°＜0°，k∈Z，解得k＝－3，則最大的負(fù)角為－70°角．(2)最小的正角在0°～360°的范圍內(nèi)，則應(yīng)有0°≤k·360°＋1010°＜360°，k∈Z，解得k＝－2，則最小的正角為290°角．(3)由－720°≤k·360°＋1010°＜720°，k∈Z，可得k＝－4，－3，－2，－1，則在－720°～720°范圍內(nèi)的角有：1010°－4×360°＝－430°；1010°－3×360°＝－70°；[B組實(shí)力提升]1.若角α是第三象限角，則角eq\f(α,2)的終邊所在的區(qū)域是如圖所示的區(qū)域(不含邊界)()A．③⑦ B．④⑧C．②⑤⑧ D．①③⑤⑦解析：∵α是第三象限角，∴k·360°＋180°＜α＜k·360°＋270°(k∈Z)，∴k·180°＋90°＜eq\f(α,2)＜k·180°＋135°(k∈Z)．當(dāng)k＝2n(n∈Z)時，n·360°＋90°＜eq\f(α,2)＜n·360°＋135°，對應(yīng)區(qū)域③；當(dāng)k＝2n＋1(n∈Z)時，n·360°＋270°＜eq\f(α,2)＜n·360°＋315°，對應(yīng)區(qū)域⑦.∴角eq\f(α,2)的終邊所在的區(qū)域?yàn)棰邰?答案：A2．終邊在直線y＝－x上的角α的取值集合是()A．{α|α＝n·360°＋135°，n∈Z}B．{α|α＝n·360°－45°，n∈Z}C．{α|α＝n·180°＋225°，n∈Z}D．{α|α＝n·180°－45°，n∈Z}解析：角α的取值集合為{α|α＝k·360°＋135°，k∈Z}∪{α|α＝k·360°－45°，k∈Z}＝{α|α＝(2k＋1)·180°－45°，k∈Z}∪{α|α＝2k·180°－45°，k∈Z}＝{α|α＝n·180°－45°，n∈Z}，故選D.答案：D3．集合A＝{α|α＝k·90°－36°，k∈Z}，B＝{β|－180°＜β＜180°}，則A∩B等于________．解析：由－180°＜k·90°－36°＜180°(k∈Z)得－144°＜k·90°＜216°(k∈Z)，所以－eq\f(144,90)＜k＜eq\f(216,90)(k∈Z)，所以k＝－1,0，1,2，所以A∩B＝{－126°，－36°，54°，144°}．答案：{－126°，－36°，54°，144°}4.如圖所示，終邊落在陰影部分的角α的取值集合為________．解析：角α的取值集合由兩部分組成：①{α|k·360°＋30°≤a＜k·360°＋105°，k∈Z}；②{α|k·360°＋210°≤α＜k·360°＋285°，k∈Z}．∴角α的取值集合應(yīng)當(dāng)是集合①與②的并集：{α|k·360°＋30°≤α＜k·360°＋105°，k∈Z}∪{α|k·360°＋210°≤α＜k·360°＋285°，k∈Z}＝{α|2k·180°＋30°≤α＜2k·180°＋105°，k∈Z}∪{α|(2k＋1)·180°＋30°≤α＜(2k＋1)·180°＋105°，k∈Z}＝{α|n·180°＋30°≤α＜n·180°＋105°，n∈Z}．答案：{α|n·180°＋30°≤α＜n·180°＋105°，n∈Z}5．已知角α，β的終邊有下列關(guān)系，分別求出α，β間的關(guān)系式．(1)α，β的終邊關(guān)于原點(diǎn)對稱；(2)α，β的終邊關(guān)于x軸對稱；(3)α，β的終邊關(guān)于y軸對稱．解析：(1)由于α，β的終邊互為反向延長線，故α，β相差180°的奇數(shù)倍，如圖①，于是有α－β＝(2k－1)·180°，k∈Z.(2)α與β的終邊關(guān)于x軸對稱，則α與－β的終邊相同，即－β＝α＋k·360°，k∈Z，即α＋β＝k·360°，k∈Z，如圖②.(3)當(dāng)α，β的終邊關(guān)于y軸對稱時，α與－β的終邊互為反向延長線，即α－(－β)＝(2k－1)·180°，k∈Z，即α＋β＝(2k－1)·180°，k∈Z，如圖③.6.如圖，點(diǎn)A在半徑為1且以原點(diǎn)為圓心的圓上，∠AOx＝45°.點(diǎn)P從點(diǎn)A動身，按逆時針方向勻速地沿單位圓周旋轉(zhuǎn)．已知點(diǎn)P在1s內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度為θ(0°＜θ＜180°)，經(jīng)過2s到達(dá)第三象限，經(jīng)過14s后又回到動身點(diǎn)A，求角θ并推斷其終邊所在的象限．解析：由題意，得14θ＋45°＝45°＋k·360°，k∈Z，則θ＝eq\f(k·180°