流體力學與應(yīng)用－3

1.3流體動力學1.3流體動力學1.3.1流體的流量與流速1.3.2穩(wěn)定流動與非穩(wěn)定流動1.3.3穩(wěn)定流動系統(tǒng)的質(zhì)量衡算——連續(xù)性方程1.3.4穩(wěn)定流動系統(tǒng)的機械能衡算——柏努利方程1.3流體動力學1.體積流量

單位時間內(nèi)流經(jīng)管道任意截面的流體體積。

Vs——m3/s或m3/h2.質(zhì)量流量單位時間內(nèi)流經(jīng)管道任意截面的流體質(zhì)量。

ms——kg/s或kg/h。

二者關(guān)系：一、流量1.3.1流體的流量與流速二、流速2.質(zhì)量流速

單位時間內(nèi)流經(jīng)管道單位截面積的流體質(zhì)量。流速（平均流速）單位時間內(nèi)流體質(zhì)點在流動方向上所流經(jīng)的距離。

kg/（m2·s）流量與流速的關(guān)系：

m/s

1.3.2穩(wěn)定流動與非穩(wěn)定流動穩(wěn)定流動：各截面上的溫度、壓力、流速等物理量僅隨位置變化，而不隨時間變化；

非穩(wěn)定流動：流體在各截面上的有關(guān)物理量既隨位置變化，也隨時間變化。1.3.3穩(wěn)定流動系統(tǒng)的質(zhì)量衡算——連續(xù)性方程對于穩(wěn)定流動系統(tǒng)，在管路中流體沒有增加和漏失的情況下：

推廣至任意截面

——連續(xù)性方程11

2

2不可壓縮性流體，圓形管道：即不可壓縮流體在管路中任意截面的流速與管內(nèi)徑的平方成反比。例1-3

如附圖所示，管路由一段φ89×4mm的管1和一段φ108×4mm的管2和兩段φ57×3.5mm的分支管3a及3b連接而成。若水以9×10－3m/s的體積流量流動，且在兩段分支管內(nèi)的流量相等，試求水在各段管內(nèi)的速度。

3a123b1.3.4穩(wěn)定流動系統(tǒng)的機械能衡算——柏努利方程

衡算范圍：1-1′、2-2′截面以及管內(nèi)壁所圍成的空間衡算基準：1kg流體基準面：0-0′水平面衡算準則：單位時間進入系統(tǒng)的總能量等于單位時間離開系統(tǒng)的總能量

（1）內(nèi)能物質(zhì)內(nèi)部能量總和。1kg流體具有的內(nèi)能為U（J/kg）。（2）位能質(zhì)量為1kg的流體自基準水平面升舉到某高Z所作的功。即1kg的流體所具有的位能為zg（J/kg）。1kg流體進入系統(tǒng)時輸入能量有下面各項：（4）靜壓能

靜壓能=1kg的流體所具有的靜壓能為

(J/kg)lAV流體克服靜壓力所作相應(yīng)功（3）動能流體以一定速度運動時，便具有一定的動能。

1kg的流體所具有的動能為(J/kg)（6）外功(有效功)1kg流體從流體輸送機械獲得的能量為We(J/kg)。（5）熱能1kg流體通過熱交換器所獲得能量為Qe(J/kg)1kg流體出系統(tǒng)時輸出能量有上述前四項：

內(nèi)能、位能、動能、靜壓能根據(jù)能量衡算原理，對于穩(wěn)態(tài)流動，流體進、出系統(tǒng)的能量相等，因此，在截面1和截面2之間作能量衡算:可改寫為：此即能量衡算方程。圖【1-7】根據(jù)熱力學定律，熱與內(nèi)能之間的關(guān)系為Q′e為系統(tǒng)總輸入熱，這是系統(tǒng)焓變和作膨脹功所需的總熱。它包括外界輸入熱Qe及流體在管內(nèi)流動摩擦產(chǎn)生的熱（用ΣWf表示），因此：

Q′e=Qe+ΣWf

一、機械能衡算方程在流體流動中摩擦產(chǎn)生的熱能ΣWf被認為是損失掉的能量。又由于代入能量衡算方程得對不可壓縮流體，ρ=常數(shù)，上可簡化為

流體流動過程的計算，以該式作為基礎(chǔ)能量衡算方程包括：位能、動能、壓力能、機械能的損失及機械功。因流體在鋼壁容器或管路內(nèi)流動，故流體只有進口和出口與外界進行機械能交換。因此在控制體的進出口作能量衡算更方便，進口、出口狀態(tài)的物理量分別用下標“1”和“2”表示，則式展開為機械能衡算式二、柏努利方程對于理想流體，因為粘度為零，因此流體在流動過程中無摩擦損失和其他阻力損失，即ΣWf=0。當系統(tǒng)無外功加入時，機械能衡算方程可簡化為：柏努利方程式對于任意兩截面，上式可展開為三、能量方程的單位（1）單位J/kgz——位壓頭——動壓頭——靜壓頭總壓頭（2）單位m流體柱（3）單位J/m3或N/m2

四、柏努利方程的討論

（1）若流體處于靜止，u=0，ΣWf=0，We=0，則柏努利方程變?yōu)檎f明柏努利方程既表示流體的運動規(guī)律，也表示流體靜止狀態(tài)的規(guī)律。（2）理想流體在流動過程中任意截面上總機械能、總壓頭為常數(shù)，即Hz2210We、ΣWf——在兩截面間單位質(zhì)量流體獲得或消耗的能量。（3）zg、、——某截面上單位質(zhì)量流體所具有的位能、動能和靜壓能；有效功率：軸功率：（4）柏努利方程式適用于不可壓縮性流體。對于可壓縮性流體，當時，仍可用該方程計算，但式中的密度ρ應(yīng)以兩截面的平均密度ρm代替。五、柏努利方程的應(yīng)用

管內(nèi)流體的流量和流速；輸送設(shè)備的功率；管路中流體的壓強；容器間的相對位置等。利用柏努利方程與連續(xù)性方程，可以確定：（1）根據(jù)題意畫出流動系統(tǒng)的示意圖，標明流體的流動方向，定出上、下游截面，明確流動系統(tǒng)的衡算范圍；（2）位能基準面的選取必須與地面平行；宜于選取兩截面中位置較低的截面；若截面不是水平面，而是垂直于地面，則基準面應(yīng)選過管中心線的水平面。

（4）各物理量的單位應(yīng)保持一致，壓強表示方法也應(yīng)一致，即同為絕對壓或同為表壓。

（3）截面的選取與流體的流動方向相垂直；兩截面間流體應(yīng)是穩(wěn)定連續(xù)流動；截面宜選在已知量多、計算方便處。

例1-4如附圖所示，從高位槽向塔內(nèi)進料，高位槽中液位恒定，高位槽和塔內(nèi)的壓強均為大氣壓。送液hpa管為φ45×2.5mm的鋼管，要求送液量為3.6m3/h。設(shè)料液在管內(nèi)的壓頭損失為1.2m（不包括出口能量損失），試問高位槽的液位要高出進料口多少米？例1-5在φ45×3mm的管路上裝一文丘里管，文丘里管的上游接一壓力表，其讀數(shù)為5kPa，壓力表軸心與管中心的垂直距離為0.3m，管內(nèi)水的流速為1.5m/s，文丘里管的喉徑為10mm。文丘里喉部接一內(nèi)徑為15mm的玻璃管，玻璃管的下端插入水池中，池內(nèi)水面到管中心的垂直距離為3m。若將水視為理想流體，試判斷池中水能否被吸入管中。3.0m1120.3m200u例1-6用水吸收混合氣中氨的常壓逆流吸收流程如附圖所示。用泵將敞口水池中的水輸送至吸收塔塔頂，并經(jīng)噴嘴噴出，水流量為35m3/h。泵的入口管為φ108×4