將軍飲馬問題的11個模型及例題-20210718095537

將軍飲馬問題的11個模型及例題一、模型一：基本型1.題目描述：在一條直線上有n個點，每個點代表一個水井，將軍從起點出發(fā)，需要飲馬，問將軍如何選擇路線，才能使走過的總路程最短。2.例題：直線上有5個點，分別代表5個水井，將軍從起點出發(fā)，求最短飲馬路線。解答：將軍從起點出發(fā)，依次訪問第1、3、5個水井，再返回起點，總路程為2+4+2=8。二、模型二：折線型1.題目描述：在平面上有n個點，每個點代表一個水井，將軍從起點出發(fā)，需要飲馬，問將軍如何選擇路線，才能使走過的總路程最短。2.例題：平面內(nèi)有4個點，分別代表4個水井，將軍從起點出發(fā)，求最短飲馬路線。解答：將軍從起點出發(fā)，依次訪問第1、2、4個水井，再返回起點，總路程為√2+√5+√2=4.24。三、模型三：環(huán)型1.題目描述：在一條環(huán)形的道路上，有n個點，每個點代表一個水井，將軍從任意一個點出發(fā)，需要飲馬，問將軍如何選擇路線，才能使走過的總路程最短。2.例題：環(huán)形道路上共有6個點，分別代表6個水井，將軍從第3個點出發(fā)，求最短飲馬路線。解答：將軍從第3個點出發(fā)，依次訪問第4、5、6、1、2個水井，再返回第3個點，總路程為1+1+1+2+2=7。（后續(xù)模型及例題敬請期待）四、模型四：障礙物型1.題目描述：在平面上有n個點代表水井，同時存在若干個障礙物，將軍需要在這些障礙物之間穿梭，找到一條飲馬的路線，使得走過的總路程最短。2.例題：平面內(nèi)有5個點代表水井，同時有2個障礙物，將軍從起點出發(fā)，求最短飲馬路線。解答：將軍從起點出發(fā)，繞過第一個障礙物，訪問第1個水井，然后繞過第二個障礙物，依次訪問第3、5個水井，返回起點?？偮烦虨?+√5+3+√5=11.94。五、模型五：多點出發(fā)型1.題目描述：在平面上有n個點代表水井，將軍可以從任意一個點出發(fā)，需要飲馬，問將軍如何選擇起點和路線，才能使走過的總路程最短。2.例題：平面內(nèi)有4個點代表水井，將軍可以選擇任意一個點作為起點，求最短飲馬路線。解答：將軍選擇第2個點作為起點，依次訪問第1、3、4個水井，再返回第2個點，總路程為√2+√5+√2=4.24。六、模型六：多點多次型1.題目描述：在平面上有n個點代表水井，將軍需要從起點出發(fā)，多次經(jīng)過某些水井，直到飲馬次數(shù)達到規(guī)定次數(shù)，問將軍如何選擇路線，才能使走過的總路程最短。2.例題：平面內(nèi)有5個點代表水井，將軍需要從起點出發(fā)，飲馬3次，求最短飲馬路線。解答：將軍從起點出發(fā)，訪問第1個水井，然后返回起點，接著訪問第3個水井，再次返回起點，訪問第5個水井，并返回起點?？偮烦虨?+2+2=6。七、模型七：時間限制型1.題目描述：在平面上有n個點代表水井，將軍需要在規(guī)定的時間內(nèi)完成飲馬任務(wù)，問將軍如何選擇路線，才能使走過的總路程最短。2.例題：平面內(nèi)有6個點代表水井，將軍有10個單位時間完成飲馬任務(wù)，求最短飲馬路線。解答：將軍從起點出發(fā)，依次訪問第1、3、5個水井，再返回起點，總路程為√2+√5+√2=4.24，所需時間為6個單位時間，滿足時間限制。（文檔內(nèi)容持續(xù)更新中）八、模型八：最優(yōu)路徑選擇型1.題目描述：在平面上有n個點代表水井，每個水井的水質(zhì)不同，將軍需要選擇一條路線，使得飲馬的水質(zhì)最好，同時總路程盡可能短。2.例題：平面內(nèi)有5個點代表水井，每個水井的水質(zhì)評分分別為3、5、2、4、1，將軍從起點出發(fā)，求水質(zhì)最佳且總路程最短的飲馬路線。九、模型九：動態(tài)規(guī)劃型1.題目描述：在平面上有n個點代表水井，將軍需要從起點出發(fā)，每次只能向相鄰的水井移動，求將軍飲馬的最短路線。2.例題：平面內(nèi)有4個點代表水井，排列成一條直線，將軍從起點出發(fā)，求最短飲馬路線。解答：使用動態(tài)規(guī)劃方法，從起點開始，逐步計算到達每個水井的最短路徑。最終得到從起點出發(fā)，依次訪問第1、2、3、4個水井，再返回起點的最短路線，總路程為1+1+1+1=4。十、模型十：網(wǎng)絡(luò)流型1.題目描述：在平面上有一個由n個點組成的網(wǎng)絡(luò)，每個點代表一個水井，網(wǎng)絡(luò)中的邊代表將軍可以行走的路徑，每條邊的容量代表該路徑的通行能力，將軍需要找到一條從起點到終點的飲馬路線，使得總路程最短且不超過路徑的通行能力。2.例題：網(wǎng)絡(luò)中有6個點代表水井，邊容量分別為2、3、1、2、4，將軍從起點出發(fā)，求最短飲馬路線。解答：通過構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)流模型，使用最大流最小割定理，找到一條從起點到終點的最大流路徑，即為最短飲馬路線。在本例中，最短路線為起點第1個水井第3個水井第6個水井終點，總路程為1+1+2=4。十一、模型十一：隨機游走型1.題目描述：在平面上有n個點代表水井，將軍以隨機的方式在這些點之間游走，需要找到一種策略，使得在隨機游走的過程中，飲馬的總次數(shù)最多。2.例題：平面內(nèi)有5個點代表水井，將軍隨機游走，求在游走過程中最多能飲馬幾次