2024年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第09講 函數(shù)與平面直角坐標(biāo)系（練習(xí)）（解析版）

第09講函數(shù)與平面直角坐標(biāo)系

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題型過關(guān)練

題型01用有序數(shù)對表示點的位置

題型02已知點的坐標(biāo)確定點到直線的距離

題型03已知點到直線的距離求點的坐標(biāo)

題型04判斷點所在的象限

題型05由點在坐標(biāo)系的位置確定點的坐標(biāo)

題型06由點在坐標(biāo)系的位置確定坐標(biāo)中未知數(shù)的值或取值范圍

題型07探索點的坐標(biāo)規(guī)律

題型08實際問題中用坐標(biāo)表示地點/路線

題型09根據(jù)方位描述物體具體位置

題型10平面直角坐標(biāo)系的面積問題

題型11函數(shù)解析式

題型12求自變量的取值范圍

題型13求自變量的值或函數(shù)值

題型14函數(shù)圖象的識別

題型15從函數(shù)圖象中獲取信息

題型16動點問題的函數(shù)圖象

真題實戰(zhàn)練N

重難創(chuàng)新練

題型01用有序數(shù)對表示點的位置

I.（2021?湖北宜昌?統(tǒng)考模擬預(yù)測）如果第二列第一行用有序數(shù)對（2,1）表示，那么數(shù)對（3,6）和

（3,4）表示的位置是（）

A.同一行B.同一列C.同行同列D.不同行不同列

【答案】B

【分析】數(shù)對中第一個數(shù)字表示列數(shù)，第二個數(shù)字表示行數(shù)，據(jù)此可作出判斷.

【詳解】解：第二列第一行用數(shù)對（2,1）表示，則數(shù)對（3,6）表示第三列，第六行，數(shù)對（3,4）表

示表示第三列，第四行.所以數(shù)對（3,6）和（3,4）表示的位置是同一列不同行.

故選：B.

【點睛】本題主要考查了坐標(biāo)確定位置，一般用數(shù)對表示點位置的方法是第一個數(shù)字表示列，第二個數(shù)字

表示行，也有例外，具體題要根據(jù)已知條件確定.

2.（2023?安徽蚌埠?統(tǒng)考三模）已知一組數(shù)百，V6,3,2百，V15,372,V21,2瓜…,1豐列方式如

下：百，V6,3,2通；3夜，VH,2佰....若3的位置記為（1,3）,3注的位置記為（2,2）,則

3北的位置記為.

【答案】（4,3）

【分析】根據(jù)題意，3個一組，求得45是第15個數(shù)，為第4組第3個數(shù)，即可求解.

【詳解】解：V6,3,26；V15,3衣，V21,2V6；....若3的位置記為（1,3）,3口的位置記為

（2,2）,

V3V5=V45,

45是第15個數(shù)，為第4組第3個數(shù)，則3通的位置記為（4,3）,

故答案為：（4,3）.

【點睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)，數(shù)字類規(guī)律，有序數(shù)對表示位置，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

3.（2023?陜西西安?西安市鐵一中學(xué)校考模擬預(yù)測）觀察如圖所示的象棋棋盤，（5,1）表示“帥”的位置，馬

走“日”字，那么“馬8進(jìn)7”（即第8列的馬前進(jìn)到第7歹U）后的位置可表示為.

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【答案】(7,2)

【分析】根據(jù)(5,1)表示“帥”的位置，然后根據(jù)馬走“日”字，可以得出“馬8進(jìn)7”后的位置.

【詳解】解：???(5,1)表示“帥”的位置,

又二馬走舊”字,

???“馬8進(jìn)7”(即第8列的馬前進(jìn)到第7歹Q后的位置可表示為：(7,2).

故答案為：(7,2).

【點睛】本題主要考查了坐標(biāo)確定位置，明確數(shù)對表示位置的方法，是解題的關(guān)鍵.

題型02已知點的坐標(biāo)確定點到直線的距離

1.(2023?貴州貴陽?統(tǒng)考一模)已知點A(1,2),過點A向上軸作垂線，垂足為M,則點”的坐標(biāo)為

()

A.(1,0)B.(2,0)C.(0,1)D.(0,2)

【答案】A

【分析】根據(jù)垂直于工軸的直線上的點的橫坐標(biāo)都相等，》軸上的點的縱坐標(biāo)為0來進(jìn)行求解.

【詳解】解：???4(1,2),點4向K軸作垂線，垂足為M,

??.M點的縱坐標(biāo)為()，橫坐標(biāo)與4點相等，

即

故選：A.

【點睛】本題主要考查了點的坐標(biāo)，熟記垂直于工軸的直線上的點的橫坐標(biāo)都相等是解答關(guān)鍵.

2.(2023?四川瀘州?統(tǒng)考一模)在平面直角坐標(biāo)系中，以點(-3,4)為圓心，4為半徑的圓與工軸的位置

關(guān)系是()

A.相交B.相離C.相切D.無法判斷

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【答案】C

【分析】先找出圓心到第軸的距離，再與圓的半徑進(jìn)行比較，若圓心到％軸的距離小于半徑，則圓與X軸相

交，大于半徑則圓與x相離，若二者相等則相切.

【詳解】解：:圓心的坐標(biāo)為（74）

?,?圓心與不軸距離為4,等于其半徑4,

???以點（一3.4）為圓心，4為半徑的圓與刀軸的關(guān)系為相切.

故選：C.

【點睛】本題主要考查了圓與直線的位置關(guān)系，點到坐標(biāo)軸的距離，熟練掌握圓心距與圓到直線距離的大

小關(guān)系對應(yīng)的位置關(guān)系是關(guān)鍵.

3.（2021.廣東廣州??？级＃┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，點人（-I,3）,點P（0,y）為y軸上的一個動

點，當(dāng)），=—時，線段雨的長得到最小值.

【答案】3

【分析】根據(jù)垂線段最短解決問題即可.

【詳解】解：根據(jù)垂線段最短得：當(dāng)以_Ly軸時，心的值最短，此時尸（0,3）,

?4=3,

故答案為：3.

【點睛】本題主要考杳了點到坐標(biāo)軸的距離，熟練掌握點到不軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對值，到y(tǒng)釉的距離

等于橫坐標(biāo)的絕對值是解題的關(guān)鍵.

題型03已知點到直線的距離求點的坐標(biāo)

I.（2023?四川成都?成都七中?？既＃┮阎诙笙迌?nèi)的點P到無軸的距離為4,至物軸的距離為3,則尸點

的坐標(biāo)是.

【答案】（一:<4）

【分析】根據(jù)坐標(biāo)的表示方法，點P到3軸的距離為4,至物軸的距離為3,且它在第二象限內(nèi)即可得到點P

的坐標(biāo).

【詳解】解：???點P到3軸的距離為4,到y(tǒng)軸的距離為3,且它在第二象限內(nèi)，

???點P的坐標(biāo)為（-3,4）.

故答案為：（一3,4）.

【點睛】此題考查了點的坐標(biāo)，解題關(guān)鍵在于熟記點到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長皮，到y(tǒng)軸的距離等于橫

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坐標(biāo)的長度.

題型04判斷點所在的象限

I.(2023?內(nèi)蒙古包頭?包頭市第二十九中學(xué)?？既?在平面直用坐標(biāo)系中，將點尸(-3,。2+1)向右平移4

個單位后得到點所在的象限是()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】A

【分析】向右平移，橫坐標(biāo)加，縱坐標(biāo)不變；另小之0,故在第一象限.

【詳解】P(-3,Q2+1)向右平移4個單位后得到點坐標(biāo)為(1,M+1),

Va2+1>0

???新點在第一象限.

故選：A

【點睛】本題考查點平移的坐標(biāo)變化，直角坐標(biāo)系各象限點的坐標(biāo)符號，掌握點平移與坐標(biāo)的聯(lián)系是解題

的關(guān)鍵.

2.(2023?廣東廣州?統(tǒng)考二模)在平面直角坐標(biāo)系中，已知點尸區(qū),％),(23/2)，我們把點

3-%，力-yj叫做點P到點Q的“位移點”,則點4(3,4)到點8(1,2)的“位移點”在第象限?

【答案】三

【分析】先根據(jù)“位移點”的定義求出點A到點8的“位移點”，再判斷其位置即可.

【詳解】解：點4(3,4)到點8(1,2)的“位移點”是(1-3,2-4),艮」(-2,—2),在第三象限；

故答案為：三.

【點睛】本題考查了新定義題型一“位移點”以及點的坐標(biāo)，正確理解“位移點”的概念，得出點A到點的

“位移點”是解題的關(guān)鍵.

3.(2023?安徽蚌埠?校聯(lián)考二模)如果點P(3,a)在第一象限，則點Q(a,-a)在第象限.

【答案】四

【分析】先根據(jù)第一象限的點橫縱坐標(biāo)都為正求出a>0,進(jìn)而得到-a<0,再根據(jù)第四象限的點的坐標(biāo)

特征即可得到答案.

【詳解】解；???點P(3,a)在第一象限,

：，Q>0,

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，-Q<0,

???點Q(a,-a)在第四象限，

故答案為：四.

【點睛】本題主要考查了坐標(biāo)系中每個象限內(nèi)的點的坐標(biāo)特征，熟知每個象限的點的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)

鍵：第一象限(+,+),第二象限(一，十),第三象限(一，-),第四象限(+,

題型05由點在坐標(biāo)系的位置確定點的坐標(biāo)

1.(2023?河北石家莊?校聯(lián)考模擬預(yù)測)平面直角坐標(biāo)系中，點4(一3,2),8(1,4),C(x,y),若AC||x軸，則

線段BC的最小值及此時點C的坐標(biāo)分別為()

A.2,(1,2)B.6,(-3,4)C.4,(1,0)D.1,(0,4)

【答案】A

【分析】由4Gx軸，4(一3,2),根據(jù)坐標(biāo)的定義可求得)，值，根據(jù)線段最小，確定垂足為點

C,進(jìn)一步求得8C的最小值和點。的坐標(biāo).

【詳解】解：如圖，

v

"I次軸，

???C點的縱坐標(biāo)為與A點的縱坐標(biāo)相同，即y=2,

??,當(dāng)BC1AC時，線段BC最短，此時BCIIy軸，

，此時C點的橫坐標(biāo)與8點的橫坐標(biāo)相同，即％=1,

即C(l,2),此時BC=4-2=2.

故選：A.

【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，熟記點到坐標(biāo)軸的距離與這個點坐標(biāo)的區(qū)別及點到直線垂線段最

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短是解題的關(guān)鍵.

2.(2023順德區(qū)二模)在平面直角坐標(biāo)系中，點P(-2,3)關(guān)于“軸的對稱點Q的坐標(biāo)為()

A.(-2,-3)B.(-3,-2)C.(2,-3)D.(2,3)

【答案】A

【分析】根據(jù)兩個點關(guān)于x軸對稱，則橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)即可判斷.

【詳解】解：因為P(—2,3)與Q點關(guān)于x軸對稱，

Q(-2,—3),

故選：A.

【點睛】本題考查了關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵是牢記兩個點關(guān)于x軸對稱，則橫坐標(biāo)相

等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù).

3.(2023?山西呂梁?統(tǒng)考一模)如圖，△OAB的頂點。與坐標(biāo)原點重合，頂點A,3分別在第二、三象限,

且義軸，若AB=2,OA=OB=V5,則點A的坐標(biāo)為()

A.(一2,1)B.(2,-1)

C.(-2,-1)D.(2,1)

【答案】A

【分析】設(shè)4B與x軸交于點C,利用勾股定理求出OC長，根據(jù)點所在象限寫出坐標(biāo).

【詳解】解：設(shè)A8與x軸交于點C,

'：0A=。氏AB1X軸，

*.AC=BC=1,

=J（俑2-12=2,

：.0C=>/OA2-AC2

???點A在第二象限,

???點A的坐標(biāo)為(一2,1)

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故選A.

【點睛】本題考查勾股定理，點的坐標(biāo)，等腰三角形的性質(zhì)，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.

4.(2023?江蘇無錫?模擬預(yù)測)已知一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有點力(-4,3),點8(1,3),點。(一2,5),若在該坐標(biāo)

系內(nèi)存在一點。，使CDIIy軸，且點。的坐標(biāo)為一.

［答案］(-2,7)或(一2,-1)/(-2,-1)或(-2,7)

【分析】將點A(-4,3),點8(1,3),點C(-2,5)的坐標(biāo)在平面直隹坐標(biāo)系中標(biāo)出來,由點4和點8的坐標(biāo)可

知，48||不軸，從而可求得的長；再由點C的坐標(biāo)及C0|y軸，可知點。的橫坐標(biāo)，設(shè)點。的縱坐標(biāo)為

然后根據(jù)SA.BD=10,可得關(guān)于，〃的方程，解得，〃的值即可.

【詳解】解:將點4(一4,3),點B(l,3),點C(—2,5)的坐標(biāo)在平直直角坐標(biāo)系中標(biāo)出來，如圖所示：

???點4(-4,3),點3(1,3),

||x軸，

：.AB=1-(-4)=5,

???點C(-2,5),CDIIy軸,

點D的橫坐標(biāo)為-2,設(shè)點D的縱坐標(biāo)為in.

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/.15x|m-3|=10,

An=-1或7.

:.點。的坐標(biāo)為（-2,7）或（一2,-1）.

故答案為：（一2,7）或（―2,-1）.

【點睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，明確平面直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)特點并數(shù)形

結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

5.（2023?江西吉安?校考模擬預(yù)測）線段48的長度為3且平行與y軸，己知點力的坐標(biāo)為（-1,2）,則點3的

坐標(biāo)為.

【答案】（一1,5）或（一1,-1）/（-1，-1）或（一1,5）

【分析】根據(jù)平行與），軸的直線上的點橫坐標(biāo)相同進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：當(dāng)點B在點A上方時，

???線段A8的長度為3且平行與y軸，點4的坐標(biāo)為（-1,2）,

，點8的坐標(biāo)為（-1,2+3）,即（一1,5）；

當(dāng)點8在點4下方時，

???線段48的長度為3且平行與y軸，點4的坐標(biāo)為（一1,2）,

???點A的坐標(biāo)為（一1,2-3）,即（一1,-1）：

綜上所述，點B的坐標(biāo)為（一1,5）或（一1,-1）.

故答案為：（一1,5）或（一1,一1）.

【點睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，利用分類討論的思想求解是解題的關(guān)鍵.

6.（2023?陜西西安?高新一中校考模擬預(yù)測）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1,格點△

A8C的頂點A、C的坐標(biāo)分別為（一4,3）、（-1,1）.

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(1)請在圖中正確畫出平面直角坐標(biāo)系；

(2)請作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△4夕點人，B,C的對應(yīng)點分別是A,夕，U；

(3)點g的坐標(biāo)為.

【答案】(1)見解析；

⑵見解析；

⑶⑵-1)

【分析】(1)選擇適合的點為直角坐標(biāo)系的原點，以此構(gòu)造平面直角坐標(biāo)系即可：

(2)先找出A、B、C、三點關(guān)于y軸對稱的對稱點4、C',連接三點畫出三角形;

(3)由直角坐標(biāo)系即可得到夕點的坐標(biāo).

【詳解】(1)解：建立直角坐標(biāo)系如下圖所示：

(2)解：△A夕L如圖所示:

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（3）解：由圖可知夕點的坐標(biāo)為（2,-1）.

【點睛】本題考杳構(gòu)造平面直角坐標(biāo)系，軸對稱，寫出直角坐標(biāo)系中的點的坐標(biāo)，能夠掌握數(shù)形結(jié)合思想

是解決本題的關(guān)鍵.

題型06由點在坐標(biāo)系的位置確定坐標(biāo)中未知數(shù)的值或取值范圍

題型071.（2023?廣東廣州?一模）在平面直角坐標(biāo)系中，將點先向左平移3個單位得點4，

再將為向上平移1個單位得點兒，若點必落在第四象限，則。的取值范圍是（）

A.2<a<3B.aV2或a>3C.a>2D.a>3

【答案】D

【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)表示出平移后的點的坐標(biāo)，再利用第四象限內(nèi)點的坐標(biāo)特點得出答案.

【詳解】???將點4（a,l—a）先向左平移3個單位得點AI，

4坐標(biāo)為（a—3,1—a）,

???再將久向上平移1個單位得點4，

???點/的坐標(biāo)為（。-3,2-。），

???點4落在第四象限，

，信一解得：a>3.

故選：D

【點睛】此題考查點的平移規(guī)律和象限點的坐標(biāo)特點，解題關(guān)鋌是明確不同象限點坐標(biāo)的特點.

2.（2022?山東臨沂?統(tǒng)考二模）在平面直角坐標(biāo)系中，將點P（-工，l-x）先向右平移3個單位得點B，再將

B向下平移3個單位得點戶2,若點P2落在第四象限，則X的取值范圍是（）

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A.x>3B.一2Vxe3C.x<-2D.x<-2或%>3

【答案】B

【分析】利用平移中點的變化規(guī)律：橫坐標(biāo)右移加，左移減：縱坐標(biāo)上移加，下移減求解即可.

【詳解】解：P(?x,1j)向右平移3個單位，得點P/(-x+3,l?x),

再將P/(-x+3,1.)向下平移3個單位得到P2(j+3,1*3),

???P2位于第四象限，

?(—X+3>0

**tl-x-3<0，

?戈；［2，即-2vxV3.

故選：B.

【點睛】本題考杳了坐標(biāo)與圖形變化-平移，平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移

加，下移減.

3.(2022.黑龍江哈爾濱??？寄M預(yù)測)已知點A(a+3,2-3a)在第二象限，則a的取值范圍是

【答案】QV—3

【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)的點橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正列出不等式即可求解.

【詳解】解：因為點4(。+3,2-3a)在第二象限,

所以,｛片黑

解得：QV—3.

故答案為：a<—3

【點睛】本題考查了象限內(nèi)點的坐標(biāo)的特征，解題關(guān)鍵是明確第二象限內(nèi)點的橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正.

題型07探索點的坐標(biāo)規(guī)律

I.(2021.河南?校聯(lián)考二模)如圖：正方形的頂點人/?的坐標(biāo)分別為(1,1),(2,1)：若正方形力”。第

1次沿%軸翻折，第2次沿y軸翻折，第3次沿%軸翻折，第4次沿y軸翻折，第5次沿x軸翻折，…，則第2021

次翻折后點C對應(yīng)點的坐標(biāo)為()

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A.(3,-3)B.(3,3)C.(-3,3)D.(-3,-3)

【答案】A

【分析】由48的坐標(biāo)分別為(1,1),(3,1),四邊形48co是正方形，可得。(3,3),經(jīng)過第1次翻折后點C

對應(yīng)點的坐標(biāo)為(3,-3),第2次翻折后點C對應(yīng)點的坐標(biāo)為(-3,-3),第3次翻折后點C對應(yīng)點的坐標(biāo)為

(-3,3),第4次翻折后點C對應(yīng)點的坐標(biāo)為(3,3),根據(jù)規(guī)律即可得經(jīng)過第2021次翻折后點C對應(yīng)點的坐標(biāo)

為(3,-3).

【詳解】解：???48的坐標(biāo)分別為(1,1),(3,1),

:.AB=2,

???四邊形力BCD是正方形，

:.BC=AB=2,

???C(3,3),

???第1次翻折后點C對應(yīng)點的坐標(biāo)為(3,-3),笫2次翻折后點C對應(yīng)點的坐標(biāo)為(-3,-3),第3次翻折后點C

對應(yīng)點的坐標(biāo)為(-3,3),第4次翻折后點。對應(yīng)點的坐標(biāo)為(3,3),

而2021=505x4+1,

經(jīng)過第2021次翻折后點C對應(yīng)點的坐標(biāo)為(3,-3),

故選：A.

【點睛】本題考查平面直角坐標(biāo)系中的翻折，解題的關(guān)鍵是掌握翻折的規(guī)律，理解第2021次翻折和第I

次翻折結(jié)果相同.

2.(2022.安徽?校聯(lián)考模擬預(yù)測)如圖所示，在臺球桌面A3C。上建立平面直角坐標(biāo)系，點。從(0,1)出發(fā)

沿圖中箭頭方向運動，碰到邊界(粗線)會發(fā)生反彈(反射角筆于入射角).若點尸的運動速度為每秒或

個單位長度，則第2022秒時點P的坐標(biāo)為()

A.(0,1)B.(1,0)C.(2,1)D.(3,2)

【答案】C

【分析】根據(jù)小球的運動方向可得出小球運動一周所走的路程3疙+企+3&+&=8&，再由運動速

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度得出運動一周所用的時間，從而得出第2022秒的小球所在位置.

【詳解】解：根據(jù)題意畫出圖形得：

小球運動一周所走的路程3遮+夜+3&+&=8魚，

???小球以每秒近個單位長度的速度運動，

???小球運動一周所用的時間為：8或+&=8（秒），

???2022+8=252...6,

???第2022秒的小球所在位置為點E,

???點E的坐標(biāo)為（2,1）.

故選：C.

【點睛】本題考查了坐標(biāo)確定位置，掌握勾股定理以及坐標(biāo)的表示方法是解題的關(guān)鍵.

3.（2022?黑龍江大慶?大慶外國語學(xué)校校考模擬預(yù)測）如圖，將力長為I的正方形OAPB沿x軸正方向連續(xù)

翻轉(zhuǎn)2019次，點。依次落在點…,22019的位置，則P2019的橫坐標(biāo)為（）

A.2019B.2018C.2017D.2016

【答案】B

【分析】觀察圖形和各點坐標(biāo)可知：點P到P4要翻轉(zhuǎn)4次為一個循環(huán)，P到P4橫坐標(biāo)剛好加4,P到尸2處橫

坐標(biāo)加3,按照此規(guī)律，求出P201J的橫坐標(biāo)，進(jìn)而求出答案.

【詳解】解：由題意可知：點尸到尸4要翻轉(zhuǎn)4次為一個循環(huán)，戶（一1,1），P1（1,1），P2（2,0）,P3（3,0）,

8（3,0）,P5（5,l）,

P到P4橫坐標(biāo)剛好加4,P到P2處橫坐標(biāo)加3,

???20194-4=504...3,

資料整理

504x4-1=2015,

2015+3=2018,

???22019的橫坐標(biāo)2018,

故選:B.

【點睛】本題主要考查了規(guī)律型：點的坐標(biāo)，解題關(guān)鍵是根據(jù)各點坐標(biāo)和題意，找出坐標(biāo)規(guī)律.

4.（2023?河南漂河?統(tǒng)考二模）圖，在平面直角坐標(biāo)系中,△4」的4,△444,△44心，…都是等邊

三角形，其邊長依次為2,4,6.…，其中點公的坐標(biāo)為（2,0）,點4的坐標(biāo)為（1,一病，點能的坐標(biāo)為

（0,0）,點兒的坐標(biāo)為Q,2J司…，按此規(guī)律排下去，則點力2024的坐標(biāo)為（）

A.（l,-1010V3）B.（1,-101173）C.（2,1012A/3）D.（2,101473）

【答案】C

【分析】觀察所給圖形，發(fā)現(xiàn)工粕上方的點是4的倍數(shù)，確定點/2O2O在X軸上方，分別求出點4的坐標(biāo)為

（2,2百），點&的坐標(biāo)為（2,4⑥，……,點4〃的坐標(biāo)為（2,2?、桑纯汕蠼?

【詳解】解：觀察所給圖形，發(fā)現(xiàn)x軸上方的點是4的倍數(shù)，

720244-4=506,

??點〃2024在X軸上力?

,：A3A4=4,

???4（4,0），

?.?心7=6,

.??力7（-2,0）,

*：A8A7=8,

資料整理

，點4的坐標(biāo)為（2,4V5）,

同理可知，點44n的坐標(biāo)為（2,2ng）,

二點力2024的坐標(biāo)為（2,1012向，

故選：C.

【點睛】本題考查點的坐標(biāo)的變億規(guī)律：能夠通過所給圖形，找到點的坐標(biāo)規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

5.（2023?河南周口?校聯(lián)考三模）風(fēng)力發(fā)電是一種常見的綠色環(huán)架發(fā)電形式，它能夠使大自然的資源得到

更好地利用.如圖1,風(fēng)力發(fā)電機有三個底端重合、兩兩成120c角的葉片，以三個葉片的重合點為原點，

水平方向為工軸建立平面直角坐標(biāo)系（如圖2所示），己知開始時其中一個葉片的外端點4的坐標(biāo)為（5,5）,

在一段時間內(nèi)，葉片每秒繞原點。順時針轉(zhuǎn)動90。，則第2023s時，點A的對應(yīng)點42023的坐標(biāo)為（）

圖1

A.(5,5)B.(-5,5)C.(-5,-5)D.(5,-5)

【答案】B

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分別求出第1、2、3、4s時，點4的對應(yīng)點4、/、43、4的坐標(biāo)，找到規(guī)律，

進(jìn)而得出第2023s時，點A的對應(yīng)點4023的坐標(biāo).

【詳解】解：???力（5,5）,

???4在第一象限的角平分線上，

???葉片每秒繞原點。順時針轉(zhuǎn)動90。，

/./I1（5,-5）,A2（-5,-5）,A3（-5f5）,A4（5f5）,

：?點4的坐標(biāo)以母4秒為一個周期依次循環(huán)，

V20234-4=505-3,

，第2023s時,點A的對應(yīng)點42023的坐標(biāo)與力3相同，為（一5,5）.

故選:B.

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【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，點的坐標(biāo)，找到點A的坐標(biāo)循環(huán)的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

6.（2023?山東煙臺?統(tǒng)考二模）自然界中存在許多斐波那契螺旋線圖案.斐波那契螺旋線，也稱“黃金螺旋

線”，是根據(jù)斐波那契數(shù)1,I，2,3,5,8,13,……畫出米的螺旋曲線.在平面直角坐標(biāo)系中，依次以

這組數(shù)為半徑作90。的圓弧即，勺3,丐已，…，得到一組螺旋線，連接P]P2，P2P3，P3P4,…，得到一組螺旋折

線，如圖所示.已知點P1，P2，P3的坐標(biāo)分別為（—1,0）,（0,1）,（1,0），則點P7的坐標(biāo)為（）

【答案】D

【分析】根據(jù)圖中點的位置，找出規(guī)律，利用平移的特點，依次求出各個點的坐標(biāo)，即可得出答案.

【詳解】解：觀察發(fā)現(xiàn)：P]（l,0）先向右平移1個單位，再向上平移1單位得到P2（0，l）；

P2（0，l）先向右平移1個單位，再向下平移I單位得到P3（l,0）；

P3Q，。）先向左平移2個單位，再向下平移2單位得到分（一1,一2）；

「4（-1，-2）先向左平移3個單位，再向上平移3單位得到P5（-4,1）；

先向右平移5個單位，再向上平移5單位得到P6（1，6）;

匕（1，6）先向右平移8個單位，再向下平移8單位得到P7（9,-2）,故D正確.

故選：D.

【點睛】本題主要考查了點的規(guī)律探索，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖中給出的已知點的位置，找出平移規(guī)律.

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7.(2023?Rto44i=90

湖北恩施??？寄M預(yù)測)如圖，△。力在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，匕。力。，LAQOA1=

30c,以。4為直角邊向外作RtZkO/li4，使乙。%力2二90。，乙4。力2=30。，以。力2為直角邊向外作內(nèi)△

20423=9/-A0A=30°,ijRt△OA3A4，^^OAA,Rt△

0AZA3,使人。°，23按此方法進(jìn)行下去，得至45…，

0AW21A2022,若點A0(l,0),則點力2022的橫坐標(biāo)為?

口用、2022

【答案】一(手)

【分析】由30。直角三角形性質(zhì)解直角三角形求出。&、。42,根據(jù)圖形變化得出規(guī)律，即可得出結(jié)果.

【詳解】解：?；4。(1,0)

:.OAQ=1

???在RtZiOAoAi中，/。40Al=90°,/-AQOAX=30°,

0A2>/3

.*.OAt=-----Q-=----

1cos30°3

又,?在Rt△OAi/lz中，^-OA1A2=90°,Z.A1OA2=30°?

又二?一次作法角度增加30。，

A12次為一個循環(huán)，

???2022+(360°+30°)=168...6.

工0^2022所在的直線與。46所在的直線相同，

?,?點42022在y軸的負(fù)半軸上

???點42022的橫坐標(biāo)=一。42022=—,

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n百、2022

故答案為：一（等）.

【點睛】本題主要考查了圖形的變化規(guī)律，以及三角函數(shù)，解題的關(guān)鍵在于能夠根據(jù)題意找出規(guī)律進(jìn)行求

解.

8.（2023?黑龍江齊齊哈爾?統(tǒng)考三模）如圖，已知等邊A/IOC的邊長為1,作。D14C于點。，在x軸上取

點G，使CG=Z）C,以CG為邊作等邊△&CG；作CDi141cl于點。-在x軸上取點Cz，使=

DG，以C1C2為邊作等邊△人2?！?；作。1。2A2c2于點〃2，化工軸上取點Q，使c2c3=〃2。2，以QQ為

邊作等邊A&CzQ；…，且點441，力2，力3，…都在第一象限，如此下去，則點。2023的坐標(biāo)為.

【答案】（箸，蔡）

【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)分別求出C]C2，C2c3，C3c4,…，的的+1的邊長即可解決問題.

【詳解】:等邊△力。。的邊長為1,作0D_L4C于點。，

：.0C=1,CQ=CD=1<?C=1,

???OC,CC1，C1C2，C2c3，C3c4,…,C2023c2024的長分別為1金，去，點,…，金，

11122025-1

。。2024=OC+CCX+C1C2+C2c3…+Qo23c2024=I+5+示+…+=22024，

等邊△人2024。2023c2024的頂點42024的橫坐標(biāo)=—X7=~^2024~,

x?2O25-戶。24—1、?2O26_q

X=2025

等山△“2024。2023c2024的邊42024。2024的中點。2023的橫坐標(biāo)為+22023）22,

其縱坐標(biāo)為冊xg=磊，

???。2023的坐標(biāo)為（篙，磊）?

故答案為：（章薩’點?）

【點睛】本題考杳了規(guī)律型：點的坐標(biāo)和等邊三角形的性質(zhì)、解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)點的橫坐標(biāo)變化規(guī)律.

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9.(2023?山東莉澤?荷澤市牡丹區(qū)第二十二初級中學(xué)?？家荒?在平面直角坐標(biāo)系中一組菱形小口當(dāng)。,

A2C2B2Clf43c383c2,4c484c3,…按如圖方式放置，己知點4式1,0),&(3,0),4(5,0)，???，

4n(2n-1,0),點為(0,1),4(0,3),%(0,5),…，fin(0,2n-l),則菱形4C585c4的面積為.

【答案】9

【分析】先求出人與以及。4。5的長度，根據(jù)菱形的面積公式即可得出答案.

【詳解】解：??H(l,0),4(3,0)，點/(0,1),82(0,3),

?”式1,1),

???菱形AiC/iO,42c282Q，

???上%的中點坐標(biāo)為

由菱形的對角線互相平分可得：C2(2,2),

22

'.0C1=Vl+l=V2?

GC2=J(2-1尸+(2-1尸=V2,

同理可得：C2c3=y/2,C3c4=V2,

根據(jù)此規(guī)律可得C4C5=V2,

又*4(9,0),%(0,9),

22

：.ASBS=\/94-9=9vL

，菱形ASC5B5C4的面積為gXV2X9A/2=9,

故答案為：9.

【點睛】本題主要考查菱形的面積公式，關(guān)鍵是要找出的0+1的長度的規(guī)律，牢記菱形的面積公式.

10.(2023?黑龍江?統(tǒng)考三模)如圖,射線。。與x軸所夾的銳角為30。,04的長為I,△力送2%，△

A2A-3B2,△4力4/，…，△An4+iBn均為等邊三角形，點，1，&，&，…，An+1在工軸的正半軸上依次

排列，點B],B2,B3，…,Sn在射線。。上依次排列，那么點々023的坐標(biāo)為.

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【答案】(3X22021,22021b)

【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和NB1O&=30°,得皿。>2=581。=30°,得到0<2=20Al=2,

同理求得。4=2〃T,根據(jù)含30c角的直角三角形的性質(zhì)可求得△(當(dāng)4+i的邊長，得到點B2023的坐標(biāo).

【詳解】解：???△力通2名為等邊三角形，

/.ZF1711242=60°,

t

：￡B1OA2=30°,

AB1OA2=^A1B1O=30°,

/.0A2=20Al=2,

n

同理可得，OAn=2-\

*?*￡BnOAn+1=30°?Z.BnAnAn+1=60°>

^BnOAn+1=Z.BnAnAn+1=30°?

n

：.BnAn=OAn=2-\即△4&41+i的邊長為2八一1,則其高為?X2"T=V5X2L2,

二點瓦的橫坐標(biāo)為gx2〃T+2nT=gx2nT=3X252,

工點當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)為(3x2n-2,V3x2"-2),

???點B2023的坐標(biāo)為(3x22021,2iO21V3).

故答案為：(3x22021,22021V3).

【點睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)、含30。角的直角三角形的性質(zhì)等知識點，根據(jù)條件找到等邊

三角形的邊長和04的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

題型08實際問題中用坐標(biāo)表示地點/路線

1.(2022?北京昌平?統(tǒng)考模擬預(yù)測)如圖所示，從小明家到學(xué)校要穿過一個居民小區(qū)，小區(qū)的道路均是北

南或西東方向，小明走下面哪條線路最短()

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y

A.(I,3)T(1,2)->(l,!)->(1,0)->(2,0)-(3,0)—(4,0)

B.(1,3)T(0,3)-(2,3)-(0,0)-(1,0)-(2,0)-(4,0)

C.(1,3)-(1,4)-(2,4)-(3,4)-(4,4)->(4,3)—(4,2)-(4,0)

D.以上都不對

【答案】A

【分析】要想線路最短，就應(yīng)從小明家出發(fā)向右及向下走，而不能向左或向上走，所以選A.

【詳解】解：要想路線最短，就只應(yīng)向右及向下走，

故選：A

【點睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系的應(yīng)用以及數(shù)學(xué)在實際生活的應(yīng)用，理解線路最短，應(yīng)始終向著目標(biāo)

靠近，并明白平面直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)的表示是解題關(guān)鍵.+2.下面是某古城幾個地名的平面示意圖，

已知民俗街和博物館的坐標(biāo)分別為點C(-3,-1),￡(3,-1),請仔細(xì)觀察示意圖完成以下問題.

A古城樓

B汽車站

C民俗街

D文化廣場

E博物館

F大學(xué)院校

(1)請根據(jù)題意在圖上建立平面直角坐標(biāo)系.

(2)在(1)的條件下，寫出圖上從。兩地點的坐標(biāo).

(3)某周末甲，乙，丙，丁等4位同學(xué)分別到古城樓，民俗街，文化廣場，博物館四個地點游玩，且每

人只去一個地點，老師打電話問了趙，錢，孫，李等四位同學(xué)，趙說：“甲在民俗街，乙在文化廣場”；錢

說：“丙在博物館，乙在民俗街”；孫說：“丁在民俗街，丙在文化廣場”；李說：“丁在古城樓，乙在文化廣

場”.若知道趙，錢，孫，李每人都只說對了一半，則丙同學(xué)游玩的地點是.

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【答案】（1）詳見解析；（2）以0,4）,。（-1,-1）；（3）博物館

【分析】（1）根據(jù)點C或E點可確定原點的位置.，然后建立直角坐標(biāo)系即可；

（2）根據(jù)建立的直角坐標(biāo)系即可直接寫出B,D的坐標(biāo)；

（3）先假設(shè)趙說的前半句是對的，然后發(fā)現(xiàn)與后面的話相矛盾，則說明趙說的后半句話是對的，然后按

照每個人都對半句進(jìn)行一一推理即可.

【詳解】（1）根據(jù)點C的坐標(biāo)可曲定A點即為坐標(biāo)原點，以此建立直角坐標(biāo)系如下：

（3）假設(shè)趙說的前半句話“甲在民俗街”對，則錢說的前半句“丙在博物館”就對，然后孫說的“丁在民俗街“

就對，跟“甲在民俗街“矛盾，故趙說的前半句不對；

所以趙說的“乙在文化廣場”對，則錢說的前半句“內(nèi)在博物館”就對，則孫說的“丁在民俗街”就對，最后李

說的“乙在文化廣場”這半句是對的

綜上所述，甲在古城樓，乙在文億廣場，丙在博物館，丁在民俗街.

【點睛】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系及邏輯推理能力，掌握平面直角坐標(biāo)系及具備一定的邏輯推理能力

是解題的關(guān)鍵.

題型09根據(jù)方位描述物體具體位置

1.（2019.浙江金華?統(tǒng)考中考真題）如圖是雷達(dá)屏幕在?次探測中發(fā)現(xiàn)的多個目標(biāo)，其中對目標(biāo)A的位置

表述正確的是（）

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90：長度單位：km

A.在南偏東75。方向處B.在5km處

C.在南偏東15。方向5km處D.在南偏東75。方向5km處

【答案】D

【分析】根據(jù)方向角的定義解答即可.

【詳解】觀察圖形可得，目標(biāo)A在南偏東75。方向5km處，

故選D.

【點睛】本題考查了方向角的定義，正確理解方向角的意義是解題關(guān)鍵.

2.（2020?浙江金華?統(tǒng)考模擬預(yù)測）小明乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷達(dá)掃描探測得到的結(jié)果如圖

所示，每相鄰兩個圓之間距離是1km（小圓半徑是1km）,若小髓C在游船的正南方2km,則下列關(guān)于小

艇A、B的位置描述，正確的是（）

A.小艇A在游船的北偏東60。，且距游船3km

B.游船在的小艇A北偏東60。，且距游船3km

C.小艇B在游船的北偏西30。，旦距游船2km

D.小艇B在小艇C的北偏西30。,且距游船2km

【答案】D

【分析】利用方向角的表示方法對各選項進(jìn)行判斷.

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【詳解】小艇A在游船的北偏東30。，且距游船3km；

小艇B在游船的北偏西60。，且距游船2km：

游船在小艇A的南偏西30。，且距游船3km：

小艇B在小艇C的北偏西30。,且距游船小m.

故選：D.

【點睛】本題考查了坐標(biāo)確定位置：是熟練掌握平面內(nèi)特殊位置的點的坐標(biāo)特征.理解方向角的表示方

法.

3.在一次夏令營活動中，老師將一份行動計劃藏在沒有任何標(biāo)無的點C處，只告訴大家兩個標(biāo)志點A,B

的坐標(biāo)分別為（-3,I）、（-2,-3）,以及點。的坐標(biāo)為（3,2）（單位：km）.

（1）請在圖中建“.直角坐標(biāo)系并確定點C的位置；

（2）若同學(xué)們打算從點3處直接趕往C處，請用方位角和距離描述點C相對于點B的位置.

北

L東

【答案】（1）作圖見解析；（2）點。在點8北偏東45。方向上，距離點B的5&km處.

【分析】（1）、利用點人和點4的坐標(biāo)得出原點所在的位置.，建立平面直角坐標(biāo)系，進(jìn)而得出點。的位置:

（2）、利用所畫的圖形，根據(jù)勾股定理得出答案.

【詳解】解：（1）根據(jù)A（-3,1）,B（-2,-3）畫出直角坐標(biāo)系，

（2）BC=5V2,所以點C在點3北偏東45。方向上，距離點B的5/km處.

【點睛】本題主要考查的是平面直角坐標(biāo)系的基礎(chǔ)知識以及直角三角形的勾股定理，屬于基礎(chǔ)題型.根據(jù)

點A和點B的坐標(biāo)得出坐標(biāo)原點的位置是解題的關(guān)鍵.

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題型10平面直角坐標(biāo)系的面積問題

1.（2023潮南區(qū)模擬）己知4（。,0）和點8（0,5）兩點，則直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于10,貝必

的值是（）

A.-4B.4C.±4D.±5

【答案】C

【分析】根據(jù)三角形的面積公式和已知條件列等量關(guān)系式求解即可.

【詳解】解：假設(shè)直角坐標(biāo)系的原點為O,則直線力8與坐標(biāo)軸圍成的三角形是以。力、0B為直角邊的直角

三角形，

??3（o,0）和點8（0,5）,

：.0A=同,OB=5,

:?SROAB=5xOAxOB=1x|u|x5=10,

A|a|=4,

G=+4.

故選：C

【點睛】本題主要考查了三角形的面積和直角坐標(biāo)系的相關(guān)知識，需注意坐標(biāo)軸上到一個點的距離為定值

的點有2個.

2.（2022?遼寧沈陽?沈陽市第一二六中學(xué)?？寄M預(yù)測）如圖，由8個邊長為1的小正方形組成的圖形，

被線段A8平分為面積相等的兩部分，已知點A的坐標(biāo)是（1,0）,則點8的坐標(biāo)為（）

4-

A.管,3）B,猾⑶C.53）D,管,3）

【答案】A

【分析】如圖所示，過點A作ACLy軸于C設(shè)點片的坐標(biāo)為（小，3）,貝l」OC=3,RC=m,根據(jù)題意可知

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S悌形048c=7,貝Ijg”.℃=7,由此求解即可?

【詳解】解：如圖所示，過點3作8CJ__y軸于C,

由題意得可知點B的縱坐標(biāo)為3,

設(shè)點8的坐標(biāo)為(7M,3),

，0C=3,BC=m,

二線段AN平分這8個正方形組成的圖形的面積,

..S梯形048。=^X8+3=7,

?BC+0A

..-----0C=7,

2

"X3=7,

?11

???點4的坐標(biāo)為(2,3),

故選A.

【點睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，正確作出輔助線構(gòu)造梯形0ABe是解題的關(guān)鍵.

3.如圖，將A/BC向右平移5個單位長度，再向下平移2個單位長度，得到

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(1)請畫出平移后的圖形△A8￡'；

(2)并寫出△各頂點的坐標(biāo)；

(3)求出△A8'C'的面積.

【答案】(1)見解析

(2)](4,0),*(1,3),0(2,-2)；

(3)AAB'C’的面積為6.

【分析】(1)先根據(jù)平移的分式確定4、BLC'的位置，再將其兩兩連線，即可;

(2)根據(jù)(1)的圖形即可求解；

(3)利用割補法求解即可.

【詳解】(I)解：如圖：△A夕C'即為所求

(2)解：由(I)中的圖形，可得4(4,0),夕(1,3),C<2,-2)；

(3)解：SAA,B'C，=3x5——x1x5——x3x3——x2x2=6,

即△A夕。'的面積為6.

【點睛】本題主要考查了坐標(biāo)系和網(wǎng)格圖以及三角形的平移的知識.解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決

問題，屬于中考常考題型.

4.(2023?天津東麗?統(tǒng)考一模)如圖,四邊形ABCD的坐標(biāo)分別為4(一4,0),8(2,0),6(0,4),。(一2,6).

(1)求四邊形力8co的面積；

(2)洛AOBC沿x軸以每秒1個單位長度的速度向左平移，得到AO,夕U,點。、3、。的對應(yīng)點分別為點

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0\夕、U,設(shè)平移時間為/秒，當(dāng)點。'與點A重合時停止移動，若夕。'與四邊形重合部分的面

積為S,直接寫出S與1之間的函數(shù)關(guān)系式.

【答案】（1）20

(2)當(dāng)0W￡V2,S=4t-t2；當(dāng)S=4：當(dāng)日〈《工4時，S=--t2+-t-^

331055

【分析】(1)過點。作。E104于點E,由A(-4,0),8(2,0),C(0,4),D(-2,6),可得OE=2,0/1=4,

DE=6，OC=4,AE=4—2=2,再根據(jù)S四邊形相。。=S—DE+S梯形goc+進(jìn)行求解即可；

(2)根據(jù)當(dāng)0WCV2時，△O'B。與四邊形40CD重合部分是梯形，當(dāng)2Wt4時，△0?。與四邊形

40CD重合部分是△O'8'C',當(dāng)g<￡W4時，△O'8'C'與四邊形40CD重合部分是四邊形，進(jìn)行分類討論即

可.

【詳解】(1)解：過點。作0E1O4于點&

???<(-4,0),8(2,0),6(0,4),D(-2,6),

???0E=2,04=4,DE=6,OC=4,AE=4-2=2,

‘S四邊形A8CD=S^ADE+S梯形DEOC+S^COB

1(4+6)x21

=7X2x6+---------------+-x2x4

222

=6+10+4

=20；

（2）解：當(dāng)0W￡V2時，△O'B'C'與四邊形40CD重合部分是梯形,

s=（114-2￡）x￡=4t_t2

2

當(dāng)2WtW弓時，△。'9C，與四邊形4。。。重合部分是△O'B'U,

S=1x2x4=4,

當(dāng)：V￡W4時，△。'9。，與四邊形AOCO重合部分是四邊形，

?5

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S"總產(chǎn)+*一葭

【點睛】本題考查平面直角坐標(biāo)系與幾何圖形、二次函數(shù)與圖形變換、平移的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識進(jìn)

行分類討論是解題的關(guān)鍵.

5.（2023?陜西榆林??？家荒＃┤鐖D，在平面宜角坐標(biāo)系中，BCIIxfilbAD=BC,且A（0,3）,C（5,

【分析】由4（0,3）,D（7,3）,得到||x軸，AD=7,進(jìn)而證明四邊形/WC。為平行四邊形，再由

力（0,3）,C（5,-1）,得到4D與BC的距離為4,由此利用平行四邊形面積公式求解即可.

【詳解】解：??N（0,3）,。（7,3）,

：.AD||x軸，AD=7,

■:BCIIx軸,

：.AD||BC,

'：AD=BC,

???四邊形ABC。為平行四邊形，

VZ（0,3）,C（5,-1）,

???AD與BC的距離為3一（-1）=4.

???四邊形A8C。的面積=4x7=28.

【點睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，平行四邊形的性質(zhì)與判定，證明四邊形力8C。為平行四力形是解題

的關(guān)鍵.

6.（2023?河南商丘??？家荒＃┤鐖D，在平面宜角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=￡（￡>0）的圖象與矩形0A8C