拋物線形實(shí)際問題-教學(xué)課件

第三十章二次函數(shù)30.4

二次函數(shù)的應(yīng)用九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)冀教版第1課時(shí)拋物線形實(shí)際問題1拋物線形實(shí)際問題CONTENTS1新知導(dǎo)入看一看：觀察下圖中的拋物線，試著列舉你在生活中看到過這樣的例子CONTENTS2課程講授拋物線形實(shí)際問題問題1如圖所示,某大學(xué)的校門是一拋物線形水泥建筑物,大門的地面寬度為8m,兩側(cè)距地面4m的高處各有一個(gè)掛校名橫匾用的鐵環(huán),兩鐵環(huán)的水平距離為6m,求該校門的高度是多少.(精確到0.1m,水泥建筑物厚度忽略不計(jì))在平面直角坐標(biāo)系下的拋物線型問題,我們通過求函數(shù)表達(dá)式,解決了實(shí)際問題,在這個(gè)拋物線型實(shí)際問題中,沒有直角坐標(biāo)系,我們?nèi)绾谓鉀Q呢?拋物線形實(shí)際問題解:以地面為x軸,大門左邊與地面的交點(diǎn)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系,則拋物線過(0,0),(8,0),(1,4),(7,4)四點(diǎn),設(shè)該拋物線的表達(dá)式為y=ax2+bx+c,由題意得到方程組解得∴該拋物線的表達(dá)式為y=x2+x,頂點(diǎn)坐標(biāo)為,≈9.1.答:校門的高約為9.1m.拋物線形實(shí)際問題例如圖所示,一名運(yùn)動(dòng)員在距離籃圈中心4m(水平距離)遠(yuǎn)處跳起投籃,籃球準(zhǔn)確落入籃圈.已知籃球運(yùn)行的路線為拋物線,當(dāng)籃球運(yùn)行的水平距離為2.5m時(shí),籃球達(dá)到最大高度,且最大高度為3.5m.如果籃圈中心距離地面3.05m,那么籃球在該運(yùn)動(dòng)員出手時(shí)的高度是多少米?拋物線形實(shí)際問題想一想：1.如何建立平面直角坐標(biāo)系?2.在所建立的平面直角坐標(biāo)系下如何求二次函數(shù)表達(dá)式?3.運(yùn)動(dòng)員出手的點(diǎn)在所建的平面直角坐標(biāo)系下的橫坐標(biāo)是多少?4.你能求出運(yùn)動(dòng)員出手的點(diǎn)的縱坐標(biāo)嗎?拋物線形實(shí)際問題解:如圖所示,建立直角坐標(biāo)系,籃圈中心為點(diǎn)A(1.5,3.05),籃球在最大高度時(shí)的位置為點(diǎn)B(0,3.5).以點(diǎn)C表示運(yùn)動(dòng)員投籃球的出手處.設(shè)以y軸(直線x=0)為對(duì)稱軸的拋物線為y=a(x-0)2+k,即y=ax2+k,而點(diǎn)A,B在這條拋物線上,所以有解得所以拋物線的表達(dá)式為y=-0.2x2+3.5.當(dāng)x=-2.5時(shí),y=-0.2×(-2.5)2+3.5=2.25.答:籃球在該運(yùn)動(dòng)員出手時(shí)的高度為2.25m.拋物線形實(shí)際問題

歸納：解決拋物線型問題，其一般步驟為：(1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，正確寫出關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)根據(jù)圖像設(shè)拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；(3)根據(jù)已知條件，利用待定系數(shù)法求表達(dá)式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)解題．在解題過程中要充分利用拋物線的對(duì)稱性，同時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．拋物線形實(shí)際問題問題2如圖所示,某噴灌器AB的噴頭高出地面1.35m,噴出的水流呈拋物線形從高1m的小樹CD上面的點(diǎn)E處飛過,點(diǎn)C距點(diǎn)A4.4m,點(diǎn)E在直線CD上,且距點(diǎn)D0.35m,水流最后落在距點(diǎn)A5.4m遠(yuǎn)的點(diǎn)F處.噴出的水流最高處距地面多少米?拋物線形實(shí)際問題分析：水流最高處到地面的距離即為拋物線頂點(diǎn)到地面的距離.為求拋物線的表達(dá)式,小亮和小惠分別建立了如圖(1)(2)所示的直角坐標(biāo)系,并寫出了相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo).(1)(2)拋物線形實(shí)際問題(1)請(qǐng)分別按小亮和小惠建立的直角坐標(biāo)系求這條拋物線的表達(dá)式;(2)根據(jù)以上兩種表達(dá)式,求出水流最高處到地面的距離.解:(1)小亮的方法：設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=ax2+bx+c,將點(diǎn)B(0,1.35),E(4.4,1.35),F(5.4,0)代入,得解得∴y=-0.25x2+1.1x+1.35小慧的方法：設(shè)y=ax2+bx+c,將點(diǎn)B(-.2.2,1.35),E(2.2,1.35),F(3.2,0)代入,得(2)對(duì)于y=-0.25x2+1.1x+1.35，當(dāng)時(shí)，y最大=2.56.對(duì)于y=-0.25x2+2.56，當(dāng)x=0時(shí)，y最大=2.56.

解得∴y=-0.25x2+2.56拋物線形實(shí)際問題練一練：比賽中，羽毛球的某次運(yùn)動(dòng)路線可以看成一條拋物線，若不考慮外力因素，羽毛球行進(jìn)高度y(米)與水平距離x(米)之間滿足關(guān)系，則羽毛球飛出的水平距離為_________米.拋物線形實(shí)際問題5CONTENTS3隨堂練習(xí)1.如圖，一橋拱呈拋物線形，橋的最大高度是16m，跨度是40m，在線段AB上離中心M處5m的地方，橋的高度是_______m.152.如圖是某地一座拋物線形拱橋，橋拱在豎直平面內(nèi)與水平橋面相交于A，B兩點(diǎn)，橋拱最高點(diǎn)C到AB的距離為9m，AB=36m，D，E為橋拱底部的兩點(diǎn)，且DE∥AB，點(diǎn)E到直線AB的距離為7m，則DE的長(zhǎng)為_______m.483.已知某種禮炮的升空高度h(m)與飛行時(shí)間t(s)的關(guān)系式是.若此禮炮在升空到最高處時(shí)引爆，則引爆需要的時(shí)間為______________.4.飛機(jī)著陸后滑行的距離s(單位：米)關(guān)于滑行的時(shí)間t(單位：秒)的函數(shù)表達(dá)式是，則飛機(jī)著陸后滑行的最長(zhǎng)時(shí)間為_____________秒.4s205.如圖，有一座拋物線形拱橋，在正常水位AB時(shí)，水面寬度為20m，水位上升3m就達(dá)到警戒線CD，這時(shí)水面寬度為10m.(1)在如圖所示的坐標(biāo)系中求拋物線的表達(dá)式；(2)若洪水到來時(shí)，水位以每小時(shí)0.2m的速度上升，從警戒線開始，再持續(xù)多少小時(shí)才能到達(dá)拱橋頂？∴再持續(xù)5小時(shí)到達(dá)拱橋頂.解:(1)設(shè)所求拋物線的表達(dá)式為y=ax2.設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(5，b)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(10，b-3).把D，B的坐標(biāo)分別代入y=ax2，得(2)∵b=-1，∴拱橋頂O到CD的距離為1m.10÷2=5(小時(shí))，∴拋物線的表達(dá)式為y=-x2.25

125a=b,100a=