陜西省咸陽市秦都區(qū)實驗中學2024-2025學年九年級上學期11月期中數(shù)學試題

2024~2025學年度第一學期階段調(diào)研檢測九年級數(shù)學注意事項：1．本試卷共6頁，滿分120分，時間120分鐘，學生直接在試題上答卷；2．答卷前將裝訂線內(nèi)的項目填寫清楚．一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分．每小題只有一個選項是符合題意的）1．某幾何體如圖水平放置，其左視圖是（）A．B． C． D．2．若把方程配方化為的形式，則n的值是（）A． B．2 C．5 D．3．為了估計魚塘中的魚數(shù)，養(yǎng)魚者先從魚塘中捕獲30條魚，在每一條魚身上做好標記后把這些魚放歸魚塘，再從魚塘中打撈魚．通過多次重復試驗后發(fā)現(xiàn)捕撈的魚中有做記號的頻率穩(wěn)定在2.5％左右，則估計魚塘中魚的條數(shù)為（）A．1200條 B．1000條 C．600條 D．2200條4．如圖，晚上小亮在路燈下散步，他從A處向著路燈燈柱方向徑直走到B處，這一過程中他在該路燈燈光下的影子（）A．逐漸變長 B．逐漸變短 C．先變短后變長 D．先變長后變短5．某班準備從《我愛你中國》《我和我的祖國》《讓世界充滿愛》《在燦爛陽光下》四首歌曲中任選兩首進行排練，以參加市級合唱大賽，那么該班恰好選中《我和我的祖國》和《在燦爛陽光下》這兩首歌曲的率是（）A． B． C． D．6．如圖，在正方形中，為其對角線，點E為上一個動點，連接，，過D作交于F，連接．下列結論錯誤的是（）A． B． C． D．7．在同一平面直角坐標系中，若，則函數(shù)與的大致圖象是（）A． B． C． D．8．如圖，在矩形中，點E，F(xiàn)分別是邊，的中點，連接，．點G，H分別是，的中點，連接．若，，則的長度為（）A． B． C． D．二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9．菱形的兩條對角線的長分別為6和8，則菱形的周長為________．10．如圖，，連接，交于點C．若，，，則k的值為________．11．某商場銷售某種服裝，平均每天可銷售30件，每件贏利40元，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每件每降價1元，則每天可多銷售6件，如果該商場銷售這種服裝每天要贏利2100元，每件應降價多少元？設該商場銷售這種服裝每件降價x元，根據(jù)題意可列方程________．12．如圖，點A在反比例函數(shù)的圖象上，點B在反比例函數(shù)的圖象上，軸，點C是x軸上的一點，若的面積為，則k的值為________．13．從三角形（非等腰三角形）一個頂點引出一條射線與對邊相交，該頂點與該交點間的線段把這個三角形分割成兩個小三角形，如果其中一個小三角形是等腰三角形，另一個與原三角形相似，那么我們把這條線段叫做這個三角形的完美分割線，如圖，在中，，，是的完美分割線，且是以為底邊的等腰三角形，則的長為________．三、解答題（共13小題，計81分．解答應寫出過程）14．（5分）解方程；．15．（5分）在一個不透明的盒子里裝有若干個白球和35個黃球，這些球除顏色不同外其余均相同，每次從盒子里摸出一個球記錄下顏色后再放回，經(jīng)過多次重復試驗，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.3，請估計盒子里白球的個數(shù)．16．（5分）如圖，在中，，點D是上一點，，于點E，連接．求證：．17．（5分）如圖，在平面直角坐標系中，的頂點坐標分別為，，．（1）在y軸右側，以原點O為位似中心，畫出，使它與位似，且相似比為1:2（點A，B，C的對應點分別為點，，）；（2）在（1）的條件下，求的面積．18．（5分）如圖，小明欲測量一座信號發(fā)射塔的高度．他站在該塔的影子上前后移動，直到他自己影子的頂端正好與塔的影子的頂端A重合，此時他與該塔的距離米．已知小明的身高為1.8米，他的影長為2米．點C、E、A在一條直線上，，，求信號發(fā)射塔的高度．19．（5分）某班四個數(shù)學小組，準備研讀四部古代數(shù)學著作．現(xiàn)制作背面完全相同的4張卡片，正面分別寫有《九章算術》《周髀算經(jīng)》《五經(jīng)算術》《數(shù)術記遺》，將4張卡片混合后正面朝下放置在桌面上，每個小組選一代表從中依次抽取一張卡片，第一小組先從4張卡片中隨機抽取一張，不放回，第二小組再從剩下的3張中隨機抽取一張．（1）第一小組抽到《五經(jīng)算術》的概率為________；（2）請利用列表或畫樹狀圖的方法，求第一、二小組抽取的兩張卡片正面寫的是《九章算術》和《周髀算經(jīng)》的概率（卡片不分先后順序）．20．（5分）已知反比例函數(shù)（k為常數(shù)）．（1）若該函數(shù)圖象在第二、四象限，求k的取值范圍；（2）當k取什么值時，該函數(shù)圖象在每個象限內(nèi)y隨x的增大而減小？21．（6分）如圖，四邊形為菱形，E為對角線上的一個點，連接并延長交的延長線于點F，連接．求證：．22．（7分）很多學生由于用眼不科學，導致視力下降，需要佩戴眼鏡，研究發(fā)現(xiàn)，近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）成反比例函數(shù)關系，其函數(shù)圖象如圖所示．（1）當近視眼鏡的度數(shù)是200度時，鏡片焦距是多少米？（2）明明原來佩戴275度的近視眼鏡，經(jīng)過一段時間的矯正治療并注意用眼健康，復查驗光后，所配鏡片的焦距調(diào)整到了0.4米，則明明的眼鏡度數(shù)下降了多少度？23．（7分）已知關于x的方程．（1）求證：無論m取何值，該方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若方程有一個根是，求m的值．24．（8分）如圖，點E是對角線上的點（不與A，C重合），連接，過點E作交于點F．連接交于點G，，．（1）求證：是矩形；（2）若點E為的中點，求的度數(shù)．25．（8分）如圖1，一農(nóng)戶要建一個矩形豬舍，豬舍的一邊利用長為12m的住房墻，另外三邊用25m的建筑材料圍成．（1）要使所圍矩形豬舍面積達到50，求豬舍的長和寬；（2）農(nóng)戶想在現(xiàn)有材料的基礎上擴建矩形豬舍面積達到60，小紅為該農(nóng)戶提出了一個意見：“為方便進出，在垂直于住房墻的一邊留一個1m寬的門（門不用建筑材料）”，如圖2，請通過計算求小紅設計的舍的長和寬？26．（10分）如圖，在等腰三角形中，，，有兩動點P，Q分別在邊、上運動，點P的速度為每秒1個單位長度，點Q的速度為每秒2個單位長度，它們分別從點A和點B同時出發(fā)，點P沿線段按方向向終點B運動，點Q沿線段按方向向終點C運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動．設運動時間為t秒，請解答下列問題：（1）如圖1，當t為何值時，；（2）如圖1，當t為何值時，以點P、B、Q為頂點的三角形與相似；（3）如圖2，連接，點P，Q在運動過程中，是否存在這樣的t，使得的面積等于4？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．九年級數(shù)學參考答案及評分標準一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分．每小題只有一個選項是符合題意的）1．B2．C3．A4．B5．A6．D7．B8．C二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9．2010．411．（其他形式正確均可）12．313．（或1.5）三、解答題（共13小題，計81分，解答應寫出過程）14．解：原方程變形為，，則或，解得，．15．解：設盒子里有白球個，則解得，經(jīng)檢驗，是方程的解，且符合題意，盒子里白球有15個．16．證明：，，，，．又是公共角，．17．解：（1）如圖所示，即為所求．（2）的面積．18．解：，，，又，，，，，，，，（米）．信號發(fā)射塔的高度為19.8米．19．解：（1）．（2）《九章算術》《周髀算經(jīng)》《五經(jīng)算術》《數(shù)術記遺》4張卡片分別用、、、表示，列表如下：第一小組第二小組——-——-————一共有12種等可能的結果，其中第一、二小組抽取的兩張卡片正面寫的是《九章算術》和《周髀算經(jīng)》的有2種結果，第一、二小組抽取的兩張卡片正面寫的是《九章算術》和《周髀算經(jīng)》的概率是．20．解：（1）反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，，解得．（2）反比例函數(shù)的圖象在每個象限內(nèi)隨的增大而減小，．．21．證明：四邊形是菱形，，，，在和中，，，，，，，，，即．22．解：（1）設近視眼鏡的度數(shù)（度）與鏡片焦距（米）的反比例函數(shù)表達式為，由圖象可知，當時，，，，反比例函數(shù)表達式為，當時，．答：當近視眼鏡的度數(shù)是200度時，鏡片焦距是0.5米．（2）當米時，，（度）．答：明明的眼鏡度數(shù)下降了25度．23．（1）證明：，無論取何值，方程總有兩個不相等的實數(shù)根．（2）解：方程有一個根是，，整理得，或．24．（1）證明：．．四邊形是平行四邊形，，，又，，，是矩形．（2）解：點為的中點．，，為等邊三角形，又四邊形的矩形，．25．解：（1）設矩形豬舍垂直于墻的一邊長為，則平行于墻的一邊長為，由題意得：，整理得：，解得：（不符合題意，舍去），，．答：豬舍的長為10，寬為5．（2）設矩形豬舍垂直于墻的一邊長為，則平行于墻的一邊長為，由題意