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文檔簡介

第四章跳躍隨機過程直觀講：跳躍隨機過程是指樣本軌道存在跳躍點的隨機過程。如計數(shù)過程、泊松過程、復合泊松過程、泊松點過程等.本章主要介紹泊松過程第四章跳躍隨機過程內容包括計數(shù)過程

泊松過程概念等泊松過程的基本性質泊松過程的進一步推廣

本章作業(yè)：1，2，3，6，8，9一般地，如果Nt表示直到時刻t為止發(fā)生的某隨機事件總數(shù),則稱實隨機過程{Nt,t≥0}為計數(shù)過程.計數(shù)過程的一些例子：1.若Nt表示直到時刻t為止進入某商店的人數(shù),則{Nt,t≥0}為計數(shù)過程.

2.若Nt表示某球員在時刻t之前進球的個數(shù)，則{Nt,t≥0}為計數(shù)過程.

3.若Nt表示時刻t之前誕生的總人數(shù)，則{Nt,t≥0}為計數(shù)過程.4.。。。。。。

計數(shù)過程通常滿足：

①②Nt是非負整數(shù)③④表示時間間隔t-s(或(s,t])內發(fā)生的隨機事件數(shù)．.稱之為到達時間的間隔序列計數(shù)過程中的兩個時間序列顯然有以下關系易知計數(shù)過程的樣本軌道是跳躍的、右連續(xù)的即如果一個計數(shù)過程滿足一定的條件，這個計數(shù)過程就是泊松過程。泊松過程的定義（回顧）泊松過程是一類特殊的計數(shù)過程。泊松過程定義稱隨機過程N={Nt,t≥0}是參數(shù)為λ

的泊松過程，如果它滿足：若隨機過程N={Nt,t≥0}是參數(shù)為λ

的泊松過程，則泊松過程的一維分布與數(shù)字特征由定義2）由1）顯然有又對s≥0,t≥0,不妨設s≤t,則有是獨立增量泊松過程的樣本軌道是跳躍的、右連續(xù)的試思考或直觀判斷前述的計數(shù)過程例子是否為泊松過程1.若Nt表示直到時刻t為止進入某商店的人數(shù),則{Nt,t≥0}為計數(shù)過程.是否為泊松過程？

若Nt表示某球員在時刻t之前進球的個數(shù)，則{Nt,t≥0}為計數(shù)過程.是否為泊松過程？

若Nt表示時刻t之前誕生的總人數(shù)，則{Nt,t≥0}為計數(shù)過程.是否為泊松過程？可以用到達時間的間隔分布判斷計數(shù)過程是否為泊松過程事實上，可以用數(shù)學歸納法給出證明。如下第n個隨機點的到達時刻定理4.2.1泊松過程的到達時間間隔

相互獨立同服從參數(shù)為λ指數(shù)分布．證明：利用獨立增

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