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文檔簡介

布朗運動及其定義布朗運動的一些性質(zhì)主要內(nèi)容與布朗運動的相關(guān)的隨機(jī)過程本章作業(yè)：1、2、3、6、8布朗運動1905

Einstein布朗運動及其推廣在經(jīng)濟(jì)、工程、管理及數(shù)理統(tǒng)計等領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用。自然現(xiàn)象物理解釋

數(shù)學(xué)定義Brown

Wiener1918年以后1827年定義2.2.7稱實隨機(jī)過程W={Wt，t≥0}是標(biāo)準(zhǔn)布朗運動,如果具有獨立增量性．結(jié)論：

獨立增量過程的有限維分布函數(shù)由其一維分布函數(shù)和增量分布函數(shù)確定．

問題：計算布朗運動的有限維分布？證明n維隨機(jī)變量的的特征函數(shù)為令則①代入①式由題意知Y1,Y2,…,Yn獨立證畢例2.3.5(1)

計算標(biāo)準(zhǔn)布朗運動的有限維特征函數(shù)提示：利用過程的獨立增量性解n維隨機(jī)變量的的特征函數(shù)為令例2.3.2試計算標(biāo)準(zhǔn)布朗運動的一、二維分布函數(shù)補(bǔ)例1設(shè)W={Wt,t≥0}是標(biāo)準(zhǔn)布朗運動.驗證W是一個正態(tài)過程.證明由定義，對任意的n≥1,及任意的相互獨立且所以是n維正態(tài)變量.又由于所以是n維正態(tài)變量.所以W是正態(tài)過程.證2.

提示設(shè)

W={Wt,t≥0}是標(biāo)準(zhǔn)布朗運動.則證明由定義易知有數(shù)字特征對s,t

≥0,不妨設(shè)s≤t,則獨立性設(shè)W=

{Wt,t≥0}是標(biāo)準(zhǔn)布朗運動，則W具有對稱性即-W=

{-Wt,t≥0}也是標(biāo)準(zhǔn)布朗運動布朗運動的性質(zhì)自相似性即對任意常數(shù)a>0固定的t>0，有Wata1/2Wt時間逆轉(zhuǎn)性即對固定的T>0，定義:Bt=WT–WT-t0≤t≤T則B={Bt0≤t≤T}也是標(biāo)準(zhǔn)布朗運動.(稱為W的時間逆轉(zhuǎn)過程).布朗運動{Wt,t≥0}的軌道是連續(xù)的事實上，利用布朗運動定義中的（2）（3）兩條件，可以驗證布朗運動滿足隨機(jī)過程的柯爾莫哥洛夫（軌道）連續(xù)性判斷準(zhǔn)

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