數(shù)學學案：順序結(jié)構(gòu)

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精1。2.1順序結(jié)構(gòu)學習目標重點難點1．理解流程圖的含義．2．學會各種流程圖的畫法和功能．3．掌握算法的順序結(jié)構(gòu).重點:算法的順序結(jié)構(gòu)及各種流程圖的畫法及功能．難點：流程圖的含義及其畫法和功能.1．流程圖流程圖是由一些圖框和流程線組成的，其中圖框表示各種操作的類型,圖框中的文字和符號表示操作的內(nèi)容，流程線表示操作的先后次序．預習交流1在描述算法時，用流程圖描述比用自然語言描述有哪些優(yōu)點？提示：用流程圖描述算法，比用自然語言看起來更清晰、更直觀明確，也更接近于計算機的程序設(shè)計．2．常見的圖框、流程線及功能圖形符號名稱功能起止框表示算法的開始或結(jié)束，一般畫成圓角矩形輸入、輸出框表示輸入、輸出操作,一般畫成平行四邊形處理框表示賦值或計算，一般畫成矩形判斷框根據(jù)條件決定執(zhí)行兩條路徑中的某一條，一般畫成菱形流程線表示執(zhí)行步驟的路徑,可用箭頭線表示預習交流2流程圖中的各圖框的作用是固定的嗎？怎樣表示它們的執(zhí)行順序？提示：各圖框都有其固定的作用,提示性文字說明或信息可寫在框內(nèi)．用帶箭頭的流程線將圖框連接起來，表示算法步驟的執(zhí)行路徑．3．順序結(jié)構(gòu)依次進行多個處理的結(jié)構(gòu)稱為順序結(jié)構(gòu)．如圖，虛線框內(nèi)是一個順序結(jié)構(gòu)，其中A和B兩個框是依次執(zhí)行的．順序結(jié)構(gòu)是一種最簡單、最基本的結(jié)構(gòu)．預習交流3順序結(jié)構(gòu)是任何算法都離不開的基本結(jié)構(gòu)嗎？提示：任何一個算法都離不開順序結(jié)構(gòu)，順序結(jié)構(gòu)是最簡單、最基本的結(jié)構(gòu)．預習交流4(1）下列關(guān)于流程線的說法，不正確的是__________．①流程線表示操作的先后次序,用來連接圖框②流程線無論什么方向,總要按箭頭的指向執(zhí)行③流程線是帶有箭頭的線，它可以畫成折線④流程線只要是上下方向就表示自上向下執(zhí)行，可以不要箭頭提示：流程線是帶有箭頭的線段或折線，其中箭頭表示算法步驟執(zhí)行的順序,不能丟掉，故④不正確．（2）如圖所示，對本題流程圖表示的算法，描述最準確的是__________.（填序號）①可用來判斷a，b，c是否為一組勾股數(shù)②可用來判斷a，b，c之間的大小順序③可用來判斷點（a，b)是否在直線x＝c上④可用來判斷點(a，b）與圓心在原點，半徑為eq\r(c)的圓的位置關(guān)系提示：④一、對流程圖的認識和理解關(guān)于對流程圖的圖形符號的理解正確的序號是__________．①任何一個完整的流程圖都必須有起止框；②輸入框只能放在開始框后，輸出框只能放在結(jié)束框前；③判斷框是唯一具有超過一個出口的圖形符號；④對于一個流程圖來說，判斷框內(nèi)的條件的寫法是唯一的．思路分析:正確把握流程圖中各個圖形的作用及使用規(guī)則是解題的關(guān)鍵．答案：①③解析:任何一個流程圖都必須有開始和結(jié)束，從而必須有起止框；輸入框和輸出框可以用在算法中任何需要輸入、輸出的位置;判斷框內(nèi)的條件不是唯一的,如a＞b也可以寫成a≤b，所以②④是錯誤的，①③是正確的．故填①③.1．下列功能中是處理框功能的是__________．①賦值；②計算；③判斷；④輸入，輸出．答案:①②解析：處理框的功能是賦值或計算；判斷則是判斷框的功能；輸入、輸出則要通過輸入、輸出框來完成．故賦值和計算都屬于處理框的功能．2．下列關(guān)于流程圖的說法正確的是__________．①流程圖是描述算法的語言②流程圖中可以沒有輸出框,但必須要有輸入框給變量賦值③流程圖雖可以描述算法，但不如用自然語言描述算法直觀④一個流程圖中一定有順序結(jié)構(gòu)答案:①④解析：由于算法設(shè)計時要求返回執(zhí)行的結(jié)果，故必須要有輸出框．對于變量的賦值，則可以通過處理框完成，故算法設(shè)計時不一定要有輸入框，所以②是錯誤的；相對于自然語言，用流程圖描述算法的優(yōu)點主要是直觀、形象,容易理解，在步驟上表達簡單了許多，所以③是錯誤的;順序結(jié)構(gòu)是任何一個流程圖中都必有的基本結(jié)構(gòu)，所以④正確．正確理解流程圖的概念,對構(gòu)成流程圖的各種圖形符號的功能要準確把握,具體應(yīng)用時注意其特點．掌握流程圖的畫法規(guī)則，畫流程圖的規(guī)則如下:（1)使用標準的圖形符號；(2)一般按從上到下、從左到右的方向畫；（3）除判斷框外，大多數(shù)流程圖的符號只有一個進入點和一個退出點，判斷框是具有超過一個退出點的唯一符號；（4）判斷框分兩大類：一類判斷框是“Y”與“N"兩分支的判斷，而且有且僅有兩個結(jié)果；另一類是多分支判斷,有幾種不同的結(jié)果；(5)在圖形符號內(nèi)描述的語言要非常簡練、清楚．二、應(yīng)用順序結(jié)構(gòu)表示算法已知正方體的棱長為2,設(shè)計一個算法求其內(nèi)切球的體積，并畫出流程圖．思路分析:eq\x（先求正方體內(nèi)切球的半徑)→eq\x(代入公式求其內(nèi)切球的體積）→eq\x(把算法畫成流程圖）解：S1a←2;S2R←a;S3V←πR3；S4輸出V。流程圖如圖所示：1．如圖所示的流程圖,輸入a1＝3，a2＝4,則輸出的結(jié)果是__________．答案：12解析：b＝a1a2＝3×4＝12。2．寫出如圖所示流程圖的運行結(jié)果．(1)（2)（1)S＝__________;（2)若R＝8，則a＝__________.答案:（1)eq\f(5,2)(2）4解析:（1）∵a＝2,b＝4，∴S＝eq\f（b,a）＋eq\f（a,b）＝eq\f(4，2)＋eq\f(2,4）＝eq\f（5,2）.(2）由R＝8得b＝eq\r（\f（R,2））＝2。故a＝2b＝4。3．畫出由梯形兩底a，b和高h求梯形面積的算法流程圖．解：應(yīng)用順序結(jié)構(gòu)畫出算法流程圖如圖所示．順序結(jié)構(gòu)是一種最簡單、最常用的程序結(jié)構(gòu)，它不存在條件判斷、控制轉(zhuǎn)移和重復執(zhí)行的操作．一個順序結(jié)構(gòu)的各個部分是按語句出現(xiàn)的先后次序自上而下順序執(zhí)行的．任何一種算法都離不開順序結(jié)構(gòu)．用順序結(jié)構(gòu)表示算法的步驟：（1）仔細審題,理清題意,找到解決問題的方法;（2）梳理解題步驟；(3)用數(shù)學語言描述算法、明確輸入量、計算過程、輸出量；（4）用流程圖表示算法過程．三、流程圖的讀圖問題如圖所示是為解決某個問題而繪制的流程圖,仔細分析各圖框內(nèi)的內(nèi)容及圖框之間的關(guān)系，回答下面的問題:（1)該流程圖解決的是怎樣的一個問題？(2)若最終輸出的結(jié)果y1=3，y2=－2，當x取5時輸出的結(jié)果5a+b的值應(yīng)該是多少？（3)在（2)的前提下，輸入的x值越大，輸出的ax+b是不是越大?為什么？（4)在(2)的前提下，當輸入的x值為多大時，輸出結(jié)果ax+b等于0？思路分析:解答本題可先分析流程圖的功能，然后根據(jù)函數(shù)關(guān)系式中變量間的關(guān)系依次解答,同時還要注意流程圖中不同形式的圖框的功能．解：（1）該流程圖解決的是求函數(shù)f（x）=ax+b的函數(shù)值的問題．(2）y1=3即2a+b=3，y2=－2即－3a+b=－2.解方程組得∴f（x)＝x＋1。∴當x取5時,5a＋b＝f(5）＝5＋1＝6。(3）輸入的x值越大，輸出的函數(shù)值ax＋b越大，∵f（x）＝x＋1是R上的增函數(shù)．（4）令f（x）＝x＋1＝0，得x＝－1。因此當輸入的x值為－1時,輸出的函數(shù)值為0。1．如圖是一個算法的流程圖，已知a1＝3，輸出的結(jié)果為7,則a2的值為__________．答案：11解析：由輸出的結(jié)果為7，可知a1＋a2＝14。又a1＝3，∴a2＝11。2．閱讀流程圖,回答下列問題:(1）圖框①中x←4的含義是什么？(2）圖框②中y1←ax2＋bx＋c的含義是什么?（3)圖框④中y2←ax2＋bx＋c的含義是什么？解：（1）圖框①的功能是賦值．x←4表示將4賦給變量x.（2)圖框②中，y1←ax2+bx+c的含義，是在執(zhí)行①的前提下,即當x=4時，計算y1=ax2+bx+c的值．(3）圖框④中,y2←ax2+bx+c的含義,是在執(zhí)行③的前提下，即當x=－2時,計算y2=ax2+bx+c的值．已知與流程圖有關(guān)的函數(shù)問題，將流程圖所表示的算法翻譯成自然語言,是由用自然語言表達的算法畫出流程圖的逆向過程．對這兩種語言的互譯有助于熟練掌握算法的設(shè)計，而將流程圖翻譯成自然語言相對而言比較陌生，是一個難點．1．流程圖中表示判斷的圖框是__________．答案：菱形框2．算法的三種基本結(jié)構(gòu)是____