備戰(zhàn)2025年中考數學真題題源解密（全國）突破06 函數與幾何圖形動態(tài)探究題（原卷版）

重難點突破突破06函數與幾何圖形動態(tài)探究題目錄一覽中考解密（分析考察方向，精準把握重難點）重點考向（以真題為例，探究中考命題方向）?考向一線段周長問題?考向二面積問題?考向三特殊三角形問題?考向四特殊四邊形問題?考向五相似三角形問題函數與幾何圖形動態(tài)探究題是山西中考的必考題，這類題型屬于開放探究題，考查學生綜合探究、幾何直觀和數學運算能力，在綜合探究過程中，培養(yǎng)嚴謹的邏輯思維和分類討論的思想，逐步體會分類的方法和原因，逐步提高發(fā)現和提出問題以及分析和解決問題的能力.?考向一線段周長問題1．（2023·遼寧丹東·統考中考真題）拋物線與x軸交于點，，與y軸交于點C．

(1)求拋物線的表達式；(2)如圖，點D是拋物線上的一個動點，設點D的橫坐標是，過點D作直線軸，垂足為點E，交直線于點F．當D，E，F三點中一個點平分另外兩點組成的線段時，求線段的長；(3)若點P是拋物線上的一個動點（點P不與頂點重合），點M是拋物線對稱軸上的一個點，點N在坐標平面內，當四邊形是矩形鄰邊之比為時，請直接寫出點P的橫坐標．2．（2023·青海西寧·統考中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，直線l與x軸交于點，與y軸交于點，拋物線經過點A，B，且對稱軸是直線．

(1)求直線l的解析式；(2)求拋物線的解析式；(3)點P是直線l下方拋物線上的一動點，過點P作軸，垂足為C，交直線l于點D，過點P作，垂足為M．求的最大值及此時P點的坐標．3．（2023·浙江湖州·統考中考真題）如圖1，在平面直角坐標系中，二次函數的圖象與y軸的交點坐標為，圖象的頂點為M．矩形的頂點D與原點O重合，頂點A，C分別在x軸，y軸上，頂點B的坐標為．

(1)求c的值及頂點M的坐標，(2)如圖2，將矩形沿x軸正方向平移t個單位得到對應的矩形．已知邊，分別與函數的圖象交于點P，Q，連接，過點P作于點G．①當時，求的長；②當點G與點Q不重合時，是否存在這樣的t，使得的面積為1？若存在，求出此時t的值；若不存在，請說明理由．4．（2023·湖北黃石·統考中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于兩點，與y軸交于點．

(1)求此拋物線的解析式；(2)已知拋物線上有一點，其中，若，求的值；(3)若點D，E分別是線段，上的動點，且，求的最小值．5．（2023·內蒙古·統考中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸的交點分別為和（點在點的左側），與軸交于點，點是直線上方拋物線上一動點．(1)求拋物線的解析式；(2)如圖1，過點作軸平行線交于點，過點作軸平行線交軸于點，求的最大值及點的坐標；(3)如圖2，設點為拋物線對稱軸上一動點，當點，點運動時，在坐標軸上確定點，使四邊形為矩形，求出所有符合條件的點的坐標．6．（2023·寧夏·統考中考真題）如圖，拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點．已知點的坐標是，拋物線的對稱軸是直線．

(1)直接寫出點的坐標；(2)在對稱軸上找一點，使的值最?。簏c的坐標和的最小值；(3)第一象限內的拋物線上有一動點，過點作軸，垂足為，連接交于點．依題意補全圖形，當的值最大時，求點的坐標．?考向二面積問題1．如圖1，拋物線交x軸于A，兩點，交y軸于點．點P是拋物線上一動點．

(1)求該拋物線的函數表達式；(2)當點P的坐標為時，求四邊形的面積；(3)當動點P在直線上方時，在平面直角坐標系是否存在點Q，使得以B，C，P，Q為頂點的四邊形是矩形？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由；(4)如圖2，點D是拋物線的頂點，過點D作直線軸，交x軸于點H，當點P在第二象限時，作直線，分別與直線交于點G和點I，求證：點D是線段的中點．2．如圖，在菱形中，對角線相交于點O，，．動點P從點A出發(fā)，沿方向勻速運動，速度為；同時，動點Q從點A出發(fā)，沿方向勻速運動，速度為．以為鄰邊的平行四邊形的邊與交于點E．設運動時間為，解答下列問題：

(1)當點M在上時，求t的值；(2)連接．設的面積為，求S與t的函數關系式和S的最大值；(3)是否存在某一時刻t，使點B在的平分線上？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．3．如圖，一條拋物線經過的三個頂點，其中為坐標原點，點，點在第一象限內，對稱軸是直線，且的面積為18

(1)求該拋物線對應的函數表達式；(2)求點的坐標；(3)設為線段的中點，為直線上的一個動點，連接，，將沿翻折，點的對應點為．問是否存在點，使得以，，，為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出所有符合條件的點的坐標；若不存在，請說明理由．4．如圖，二次函數的圖象與軸相交于點和點，交軸于點．

(1)求此二次函數的解析式；(2)設二次函數圖象的頂點為，對稱軸與軸交于點，求四邊形的面積（請在圖1中探索）；(3)二次函數圖象的對稱軸上是否存在點，使得是以為底邊的等腰三角形？若存在，請求出滿足條件的點的坐標；若不存在，請說明理由（請在圖中探索）．5．如圖，拋物線與軸交于點，，與軸交于點．(1)求拋物線的解析式．(2)如圖1，點是軸上方拋物線上一點，射線軸于點，若，且，請直接寫出點的坐標．(3)如圖2，點是第一象限內一點，連接交軸于點，的延長線交拋物線于點，點在線段上，且，連接，若，求面積．6．如圖，在平面直角坐標系中，二次函數的圖象與軸交于點和點，與y軸交于點C．

(1)求這個二次函數的表達式．(2)如圖1，二次函數圖象的對稱軸與直線交于點D，若點M是直線上方拋物線上的一個動點，求面積的最大值．(3)如圖2，點是直線上的一個動點，過點的直線與平行，則在直線上是否存在點，使點與點關于直線對稱？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．?考向三特殊三角形問題1．如圖，拋物線與x軸交于點A，B，與y軸交于點C，點在拋物線上，點E在直線上，若，則點E的坐標是．

2．在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于，兩點，與y軸交于點C．

(1)求拋物線的解析式；(2)如圖甲，在y軸上找一點D，使為等腰三角形，請直接寫出點D的坐標；(3)如圖乙，點P為拋物線對稱軸上一點，是否存在P、Q兩點使以點A，C，P，Q為頂點的四邊形是菱形？若存在，求出P、Q兩點的坐標，若不存在，請說明理由．3．如圖，二次函數的圖像與x軸相交于點，其頂點是C．

(1)_______；(2)D是第三象限拋物線上的一點，連接OD，；將原拋物線向左平移，使得平移后的拋物線經過點D，過點作x軸的垂線l．已知在l的左側，平移前后的兩條拋物線都下降，求k的取值范圍；(3)將原拋物線平移，平移后的拋物線與原拋物線的對稱軸相交于點Q，且其頂點P落在原拋物線上，連接PC、QC、PQ．已知是直角三角形，求點P的坐標．4．如圖，拋物線過點、點，交y軸于點C．

(1)求b，c的值．(2)點是拋物線上的動點①當取何值時，的面積最大？并求出面積的最大值；②過點P作軸，交于點E，再過點P作軸，交拋物線于點F，連接，問：是否存在點P，使為等腰直角三角形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．5．在平面直角坐標系中，已知拋物線過點，對稱軸是直線．

(1)求此拋物線的函數表達式及頂點M的坐標；(2)若點B在拋物線上，過點B作x軸的平行線交拋物線于點C、當是等邊三角形時，求出此三角形的邊長；(3)已知點E在拋物線的對稱軸上，點D的坐標為，是否存在點F，使以點A，D，E，F為頂點的四邊形為菱形？若存在，請直接寫出點F的坐標；若不存在，請說明理由．6．如圖，二次函數的圖象與軸交于，兩點，與軸交于點，其中，．

(1)求這個二次函數的表達式；(2)在二次函數圖象上是否存在點，使得？若存在，請求出點坐標；若不存在，請說明理由；(3)點是對稱軸上一點，且點的縱坐標為，當是銳角三角形時，求的取值范圍．7．如圖1，在平面直角坐標系中，已知二次函數的圖象與x軸交于點，，與軸交于點．

(1)求拋物線的解析式；(2)已知為拋物線上一點，為拋物線對稱軸上一點，以，，為頂點的三角形是等腰直角三角形，且，求出點的坐標；(3)如圖，為第一象限內拋物線上一點，連接交軸于點，連接并延長交軸于點，在點運動過程中，是否為定值？若是，求出這個定值；若不是，請說明理由．8．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于，兩點．與y軸交于點．(1)求該拋物線的函數表達式；(2)若點P是直線下方拋物線上的一動點，過點P作x軸的平行線交于點K，過點P作y軸的平行線交x軸于點D，求與的最大值及此時點P的坐標；(3)在拋物線的對稱軸上是否存在一點M，使得是以為一條直角邊的直角三角形：若存在，請求出點M的坐標，若不存在，請說明理由．9．如圖1，平面直角坐標系中，拋物線過點，和，連接，點為拋物線上一動點，過點作軸交直線于點，交軸于點．

(1)直接寫出拋物線和直線的解析式；(2)如圖2，連接，當為等腰三角形時，求的值；(3)當點在運動過程中，在軸上是否存在點，使得以，，為頂點的三角形與以，，為頂點的三角形相似（其中點與點相對應），若存在，直接寫出點和點的坐標；若不存在，請說明理由．?考向四特殊四邊形問題1．（2023·遼寧丹東·統考中考真題）拋物線與x軸交于點，，與y軸交于點C．

(1)求拋物線的表達式；(2)如圖，點D是拋物線上的一個動點，設點D的橫坐標是，過點D作直線軸，垂足為點E，交直線于點F．當D，E，F三點中一個點平分另外兩點組成的線段時，求線段的長；(3)若點P是拋物線上的一個動點（點P不與頂點重合），點M是拋物線對稱軸上的一個點，點N在坐標平面內，當四邊形是矩形鄰邊之比為時，請直接寫出點P的橫坐標．2．（2023·西藏·統考中考真題）在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于，兩點，與y軸交于點C．

(1)求拋物線的解析式；(2)如圖甲，在y軸上找一點D，使為等腰三角形，請直接寫出點D的坐標；(3)如圖乙，點P為拋物線對稱軸上一點，是否存在P、Q兩點使以點A，C，P，Q為頂點的四邊形是菱形？若存在，求出P、Q兩點的坐標，若不存在，請說明理由．3．（2023·遼寧大連·統考中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線上有兩點、，其中點的橫坐標為，點的橫坐標為1，拋物線過點、．過作軸交拋物線另一點為點．以、長為邊向上構造矩形．

(1)求拋物線的解析式；(2)將矩形向左平移個單位，向下平移個單位得到矩形，點的對應點落在拋物線上．①求關于的函數關系式，并直接寫出自變量的取值范圍；②直線交拋物線于點，交拋物線于點．當點為線段的中點時，求的值；③拋物線與邊、分別相交于點、，點、在拋物線的對稱軸同側，當時，求點的坐標．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線上有兩點，其中點的橫坐標為，點的橫坐標為，拋物線過點．過作軸交拋物線另一點為點．以長為邊向上構造矩形．4．（2023·遼寧錦州·統考中考真題）如圖，拋物線交軸于點和，交軸于點，頂點為．

(1)求拋物線的表達式；(2)若點在第一象限內對稱右側的拋物線上，四邊形的面積為，求點的坐標；(3)在（2）的條件下，若點是對稱軸上一點，點是坐標平面內一點，在對稱軸右側的拋物線上是否存在點，使以，，，為頂點的四邊形是菱形，且，如果存在，請直接寫出點的坐標；如果不存在，請說明理由．5．（2023·遼寧·統考中考真題）如圖，拋物線與軸交于點和點，與軸交于點，點在拋物線上．

(1)求拋物線的解析式；(2)點在第一象限內，過點作軸，交于點，作軸，交拋物線于點，點在點的左側，以線段為鄰邊作矩形，當矩形的周長為11時，求線段的長；(3)點在直線上，點在平面內，當四邊形是正方形時，請直接寫出點的坐標．6．（2023·山東東營·統考中考真題）如圖，拋物線過點，，矩形的邊在線段上（點B在點A的左側），點C，D在拋物線上，設，當時，．

(1)求拋物線的函數表達式；(2)當t為何值時，矩形的周長有最大值？最大值是多少？(3)保持時的矩形不動，向右平移拋物線，當平移后的拋物線與矩形的邊有兩個交點G，H，且直線平分矩形的面積時，求拋物線平移的距離．7．（2023·山東·統考中考真題）如圖，直線交軸于點，交軸于點，對稱軸為的拋物線經過兩點，交軸負半軸于點．為拋物線上一動點，點的橫坐標為，過點作軸的平行線交拋物線于另一點，作軸的垂線，垂足為，直線交軸于點．

(1)求拋物線的解析式；(2)若，當為何值時，四邊形是平行四邊形？(3)若，設直線交直線于點，是否存在這樣的值，使？若存在，求出此時的值；若不存在，請說明理由．?考向五相似三角形問題1．如圖，拋物線經過坐標原點，且頂點為．

(1)求拋物線的表達式；(2)設拋物線與軸正半軸的交點為，點位于拋物線上且在軸下方，連接、，若，求點的坐標．2．如圖1，拋物線經過點，與y軸交于點，點E為第一象限內拋物線上一動點．

(1)求拋物線的解析式．(2)直線與x軸交于點A，與y軸交于點D，過點E作直線軸，交于點F，連接．當時，求點E的橫坐標．(3)如圖2，點N為x軸正半軸上一點，與交于點M．若，，求點E的坐標．3．在平面直角坐標系中，已知拋物線與x軸交于點和點B，與y軸交于點．

(1)求這條拋物線的函數解析式；(2)P是拋物線上一動點（不與點A，B，C重合），作軸，垂足為D，連接．①如圖，若點P在第三象限，且，求點P的坐標；②直線交直線于點E，當點E關于直線的對稱點落在y軸上時，請直接寫出四邊形的周長．4．綜合與探究如圖，拋物線上的點A，C坐標分別為，，拋物線與x軸負半軸交于點B，點M為y軸負半軸上一點，且，連接，．

(1)求點M的坐標及拋物線的解析式；(2)點P是拋物線位于第一象限圖象上的動點，連接，，當時，求點P的坐標；(3)點D是線段(包含點B，C)上的動點，過點D作x軸的垂線，交拋物線于點Q，交直線于點N，若以點Q，N，C為頂點的三角形與相似，請直接寫出點Q的坐標；(4)將拋物線沿x軸的負方向平移得到新拋物線，點A的對應點為點，點C的對應點為點，在拋物線平移過程中，當的值最小時，新拋物線的頂點坐標為______，的最小值為______．5．拋物線交軸于兩點（在的左邊），