2022-2023學(xué)年上海實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一（上）期末數(shù)學(xué)試題及答案

上海實(shí)驗(yàn)2022學(xué)年第一學(xué)期高一年級(jí)數(shù)學(xué)期期末2023.1一、填空題（共40分,每小題4分,答案正確得4分,否則不得分）1.設(shè)集合A{x||2x,全集UR,則A__________(2x0y的定義域?yàn)開_________6xx2ylog3x3x1的零點(diǎn)為__________24.若cos0,則為第__________象限角（從一、二、三、四中選填）.15.若一半徑為2的扇形的弧長(zhǎng)是其半徑的,則該扇形的面積為__________36.“|x||2x1||3x1|是“x0”的__________條件(從充分非必要、必要非充分、充要、既非充分又非必要中選填）.7.記函數(shù)yax81所過(guò)定點(diǎn)為P,若P位于冪函數(shù)f(x)的圖像上,則f(27)________2的定義域?yàn)镽,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是__________(6k)x18.若函數(shù)yx8x6x42116x2的減區(qū)間為D,則y在xD上的值域?yàn)開_______ylog0.72x110.稱滿足以下條件的函數(shù)f(x)為“k函數(shù)”:從定義域D中任取x,總存在唯一的yDf()fykk).根據(jù)該定義,以下命題中所有真命題的序號(hào)為_______00(1)若f(xxD為0函數(shù),則xD,xD;14x(2)y是2函數(shù);2x32x2x12(3)y是2函數(shù);x第1頁(yè)共8頁(yè)(4)y|x1||x5|1是1函數(shù);3(5)若yx,x(,a)a,)為P函數(shù),則a3.0x二、選擇題（共16分,每小題4分,每小題的四個(gè)選項(xiàng)中僅有一個(gè)是正確的,選對(duì)得4分,否則不得分）11.已知abc0,以下不等關(guān)系不一定成立的是()33B.cabcbcA.acC.lg(ab)lg(ac)D.bay3x2x零點(diǎn)的近似值時(shí),若某一步將零點(diǎn)所在區(qū)間確定為312.在用二分法求函數(shù)了,則下一步應(yīng)當(dāng)確定零點(diǎn)位于區(qū)間()A.C.B.D.2與函數(shù)ybx(0,|a|b|)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖像13.函數(shù)可能是(ya).第2頁(yè)共8頁(yè)14.函數(shù)yf(x)的解析式為f(x)2x3|x|1,值域?yàn)?則符合要求的函數(shù)2f(x)的個(gè)數(shù)為().A.16個(gè)B.945個(gè)C.2025個(gè)D.1個(gè)三、解答題（共44分，要求寫出必要的解答或證明步驟）15.(本題滿分1033xx11已知函數(shù)yf(x)(1)判斷函數(shù)的奇偶性,并按定義證明;(2)判斷函數(shù)在x0時(shí)的單調(diào)性,并按定義證明.16.(本題滿分10A{(2x)(xBx1a,aRABA,2已知集合(1)求a的取值范圍;2a2x5x1(2)當(dāng)a為可能取得的最大整數(shù)時(shí),解關(guān)于x的方程:17.(本題滿分12yf(x)a)xx,aR2設(shè)(1)求f(x)在x[上的最小值m;1(2)當(dāng)a時(shí),若不等式f()t)22t)在t上有解,求x的取值范圍.2第3頁(yè)共8頁(yè)18.(本題滿分121xf(x)a,aR.2(1)當(dāng)a1時(shí),解不等式f(x)1;(2)若關(guān)于x的方程f(x)2x120的解集中恰好有一個(gè)元素,求實(shí)數(shù)a的值;(3)設(shè)a0t,1,函數(shù)f(x)在區(qū)間t,t上總有意義,且最大值與最小值2的差不超過(guò)1，求a得取值范圍.第4頁(yè)共8頁(yè)四、附加題（共20分,要求寫出必要的解答或證明步甡）19.(本題滿分10x2,?0已知函數(shù)f(x)log2,x0(1)解不等式xf(x)0;(2)設(shè)k、m均為實(shí)數(shù),當(dāng)x(,m]時(shí),f(x)的最大值為1,且滿足此條件的任意實(shí)數(shù)x及m的值,使得關(guān)于x的不等式f(x)m2(k2)mk恒成立,求k的取值范圍;(3)t為實(shí)數(shù),若關(guān)于x的方程f[f(xtx)0恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x,x且2121xx,試將2x1x表示為關(guān)于t的函數(shù),并寫出此函數(shù)的定義域.12222x1x121第5頁(yè)共8頁(yè)20.(本題滿分10已知集合Ax,x,,xxi,n)x,yA,xx,x,,x,n12nin12n,其中x,yi,n).定義xyxyxyxy.y,y,,ynii1122nny12若xy0,則稱x與y正交.(1)若x,寫出4x正交的所有元素;∣.若mBmn為偶數(shù);(2)令Bxyx,yAn(3)若An,且A中任意兩個(gè)元素均正交,分別求出n時(shí),A中最多可以有多少個(gè)元素.第6頁(yè)共8頁(yè)參考答案一、填空題11231,003.,12.22,24.三5.8.4,89.266.必要不充分；7.310.②⑤二、選擇題11.B三、解答題15.（1）奇函數(shù)，證明略（2）單調(diào)遞減，證明略12.A13.D14.B16.（1）,5（2）4517.（1）對(duì)對(duì)稱軸進(jìn)行分類討論即可（2）,112318.（1）（2）a0或a（3）,4,1（2）（3）1,319.（1）n20.已知集合Ax,x,xxi,),yA,xx,x,x,n12nin12,其中x,yi,n).y,y,,yniiy12xyxyxyxyxy0,則稱x與y正交.1122nn(1)若x,寫出4x正交的所有元素;∣.若mBmn為偶數(shù);(2)令Bxyx,yAn(3)若An,且A中任意兩個(gè)元素均正交,分別求出n時(shí),A中最多可以有多少個(gè)元素.【解析】(I)4中所有與x正交的元素為第7頁(yè)共8頁(yè)(,((1,yy,y,,y,(3(II)對(duì)于mB,存在xx,x,,x,x{12ni12nxym.i,i{1,11xyn1ii,k;當(dāng)xy時(shí),xy1,當(dāng)xyxy1.令0xyiiiiiiiiii1iinxyxyknk)knmn2knn2k為偶數(shù)..(8iii1(III)8個(gè),2個(gè)n8時(shí)，不妨設(shè)xx(.12在考慮n4時(shí),共有四種互相正交的情況即:((，1),分別與x,x搭配，可形成8種情況.12n8A中最多可以有8個(gè)元素....(10N14時(shí),不妨設(shè)y1(14個(gè)1y(17個(gè)1，7個(gè)12,bc,c且它們互相正交.b,b,b,ccy與y正交.令aa,a,a1212122設(shè)a、b、c相應(yīng)位置數(shù)字都相同的共有k個(gè)，除去