高中數(shù)學 第二章 圓錐曲線與方程 2.3.2 雙曲線的幾何性質課件 新人教B版選修2-1-新人教B版高二選修2-1數(shù)學課件

2.3.2雙曲線的幾何性質第二章§2.3

雙曲線學習目標XUEXIMUBIAO1.掌握雙曲線的幾何性質(范圍、對稱性、頂點、實軸長和虛軸長等).2.理解離心率的定義、取值范圍和漸近線方程.3.能用雙曲線的幾何性質解決一些簡單問題.4.了解直線與雙曲線相交的相關問題.NEIRONGSUOYIN內容索引自主學習題型探究達標檢測1自主學習PARTONE2.離心率：雙曲線的焦距與實軸長的比

，叫做雙曲線的離心率，用e表示(e>1).3.雙曲線的幾何性質見下表：

標準方程圖形性質范圍x≥a或x≤－ay≤－a或y≥a對稱性對稱軸：坐標軸；對稱中心：原點頂點頂點坐標：A1(－a,0)，A2(a,0)頂點坐標：A1(0，－a)，A2(0，a)軸長實軸長：2a；虛軸長：2b漸近線______________離心率a，b，c間的關系c2＝a2＋b2(c>a>0，c>b>0)思考辨析判斷正誤SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU√×√×2題型探究PARTTWO題型一由雙曲線方程研究其幾何性質例1

求雙曲線9y2－4x2＝－36的頂點坐標、焦點坐標、實軸長、虛軸長、離心率、漸近線方程.因此頂點坐標為A1(－3,0)，A2(3,0)，實軸長2a＝6，虛軸長2b＝4，引申探究求雙曲線nx2－my2＝mn(m>0，n>0)的實半軸長、虛半軸長、焦點坐標、離心率、頂點坐標和漸近線方程.解把方程nx2－my2＝mn(m>0，n>0)反思感悟由雙曲線的方程研究幾何性質的解題步驟(1)把雙曲線方程化為標準方程是解決本題的關鍵.(2)由標準方程確定焦點位置，確定a，b的值.(3)由c2＝a2＋b2求出c的值，從而寫出雙曲線的幾何性質.跟蹤訓練1

求雙曲線9y2－16x2＝144的實半軸長和虛半軸長、焦點坐標、離心率、漸近線方程.由此可知，實半軸長a＝4，虛半軸長b＝3，題型二由雙曲線的幾何性質確定標準方程例2

求適合下列條件的雙曲線的標準方程：由①②聯(lián)立，無解.由③④聯(lián)立，解得a2＝8，b2＝32.∵A(2，－3)在雙曲線上，∵點M(3，－2)在雙曲線上，∴a2＝3b2.①又∵直線AB的方程為bx－ay－ab＝0，

解①②組成的方程組，得a2＝3，b2＝1.題型三直線與雙曲線的位置關系化簡得3x2－2x－5＝0.解方法一∵當該直線的斜率不存在時，直線與雙曲線無交點，故可設直線的方程為y＝kx＋1，它被雙曲線截得的弦AB對應的中點為P(x，y).設此方程的解為x1，x2，則4－k2≠0，得4x2－y2＋y＝0(y<－4或y≥1).方法二設弦的兩個端點坐標分別為A(x1，y1)，B(x2，y2)，弦的中點為P(x，y)，①－②，得4(x1＋x2)(x1－x2)＝(y1＋y2)(y1－y2)，當直線AB的斜率k≠0時，整理得4x2－y2＋y＝0(y<－4或y>1).當k＝0時，y1＝y(tǒng)2＝1，x1＋x2＝0，∴x＝0，y＝1，也滿足4x2－y2＋y＝0.綜上所述，弦中點的軌跡方程為4x2－y2＋y＝0(y<－4或y≥1).(2)涉及弦長的中點問題，常用“點差法”，將弦所在直線的斜率、弦的中點坐標聯(lián)系起來，同時還應充分挖掘題目的隱含條件，尋找量與量間的關系.跟蹤訓練3

已知雙曲線焦距為4，焦點在x軸上，且過點P(2,3).(1)求該雙曲線的標準方程；由已知可得左、右焦點F1，F(xiàn)2的坐標分別為(－2,0)，(2,0)，則|PF1|－|PF2|＝2＝2a，所以a＝1，(2)若直線m經過該雙曲線的右焦點且斜率為1，求直線m被雙曲線截得的弦長.解由題意可知直線m的方程為y＝x－2，聯(lián)立雙曲線及直線方程消去y得2x2＋4x－7＝0，設兩交點為A(x1，y1)，B(x2，y2)，核心素養(yǎng)之數(shù)學運算HEXINSUYANGZHISHUXUEYUNSUAN存在性問題需驗證典例已知雙曲線2x2－y2＝2，過點B(1,1)能否作直線l，使l與所給雙曲線交于點Q1，Q2，且點B是弦Q1Q2的中點，若存在這樣的直線l，求出它的方程；若不存在，請說明理由.解設Q1(x1，y1)，Q2(x2，y2)是雙曲線上的兩點，則x1≠x2，且x1＋x2＝2，y1＋y2＝2，

若存在，則直線l為y－1＝2(x－1)，即y＝2x－1，而Δ＝－8<0，方程無實根，即直線與雙曲線無交點，故不存在滿足條件的直線.素養(yǎng)評析

(1)利用“點差法”解題，其過程是無法保證直線與雙曲線相交的，因此必須對所求得直線方程的存在性進行驗證.(2)確定好運算方法，形成運算程序的完備性，有利于培養(yǎng)學生一絲不茍、嚴謹求實的科學素養(yǎng).3達標檢測PARTTHREE√12345解析由雙曲線方程mx2＋y2＝1，知m<0，則a2＝1，a＝1，又虛軸長是實軸長的2倍，123452.設雙曲線

＝1的漸近線方程為3x±2y＝0，則a的值為

A.－4 B.－3C.2 D.1√12345√1234512345課堂小結KETANGXIAOJIE雙曲線的綜合問題常涉及其離心率、漸近線、范圍等，與向量、