2025屆安徽省省級示范高中高考數(shù)學(xué)一模試卷含解析

2025屆安徽省省級示范高中高考數(shù)學(xué)一模試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．復(fù)數(shù)的（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知向量，且，則m=()A．?8 B．?6C．6 D．83．水平放置的，用斜二測畫法作出的直觀圖是如圖所示的，其中，則繞AB所在直線旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體的表面積為（）A． B． C． D．4．已知點是雙曲線上一點，若點到雙曲線的兩條漸近線的距離之積為，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．25．已知集合A＝{x∈N|x2＜8x}，B＝{2，3，6}，C＝{2，3，7}，則＝（）A．{2，3，4，5} B．{2，3，4，5，6}C．{1，2，3，4，5，6} D．{1，3，4，5，6，7}6．已知斜率為的直線與雙曲線交于兩點，若為線段中點且（為坐標(biāo)原點），則雙曲線的離心率為（）A． B．3 C． D．7．國家統(tǒng)計局服務(wù)業(yè)調(diào)查中心和中國物流與采購聯(lián)合會發(fā)布的2018年10月份至2019年9月份共12個月的中國制造業(yè)采購經(jīng)理指數(shù)(PMI)如下圖所示.則下列結(jié)論中錯誤的是（）A．12個月的PMI值不低于50%的頻率為B．12個月的PMI值的平均值低于50%C．12個月的PMI值的眾數(shù)為49.4%D．12個月的PMI值的中位數(shù)為50.3%8．已知，滿足，且的最大值是最小值的4倍，則的值是（）A．4 B． C． D．9．如圖，在直三棱柱中，，，點分別是線段的中點，，分別記二面角，，的平面角為，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．10．若復(fù)數(shù)（）是純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的的值是（）A．8 B．32 C．64 D．12812．若函數(shù)滿足，且，則的最小值是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．正方體的棱長為2,是它的內(nèi)切球的一條弦(我們把球面上任意兩點之間的線段稱為球的弦),為正方體表面上的動點,當(dāng)弦的長度最大時,的取值范圍是______.14．已知，則展開式中的系數(shù)為__15．若函數(shù)恒成立,則實數(shù)的取值范圍是_____.16．（5分）已知為實數(shù)，向量，，且，則____________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知中，角，，的對邊分別為，，，已知向量，且．（1）求角的大?。唬?）若的面積為，，求．18．（12分）已知四棱錐中，底面為等腰梯形，，，，丄底面.（1）證明：平面平面；（2）過的平面交于點，若平面把四棱錐分成體積相等的兩部分，求二面角的余弦值.19．（12分）一酒企為擴(kuò)大生產(chǎn)規(guī)模，決定新建一個底面為長方形的室內(nèi)發(fā)酵館，發(fā)酵館內(nèi)有一個無蓋長方體發(fā)酵池，其底面為長方形(如圖所示)，其中.結(jié)合現(xiàn)有的生產(chǎn)規(guī)模，設(shè)定修建的發(fā)酵池容積為450米，深2米.若池底和池壁每平方米的造價分別為200元和150元，發(fā)酵池造價總費用不超過65400元（1）求發(fā)酵池邊長的范圍；（2）在建發(fā)酵館時，發(fā)酵池的四周要分別留出兩條寬為4米和米的走道（為常數(shù)）.問:發(fā)酵池的邊長如何設(shè)計，可使得發(fā)酵館占地面積最小.20．（12分）在直角坐標(biāo)系中，已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；（2）若射線的極坐標(biāo)方程為（）.設(shè)與相交于點，與相交于點，求.21．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知平行于x軸的動直線l交拋物線C：于點P，點F為C的焦點．圓心不在y軸上的圓M與直線l，PF，x軸都相切，設(shè)M的軌跡為曲線E．（1）求曲線E的方程；（2）若直線與曲線E相切于點，過Q且垂直于的直線為，直線，分別與y軸相交于點A，當(dāng)線段AB的長度最小時，求s的值．22．（10分）某工廠為提高生產(chǎn)效率，需引進(jìn)一條新的生產(chǎn)線投入生產(chǎn)，現(xiàn)有兩條生產(chǎn)線可供選擇，生產(chǎn)線①：有A，B兩道獨立運行的生產(chǎn)工序，且兩道工序出現(xiàn)故障的概率依次是0.02，0.03.若兩道工序都沒有出現(xiàn)故障，則生產(chǎn)成本為15萬元；若A工序出現(xiàn)故障，則生產(chǎn)成本增加2萬元；若B工序出現(xiàn)故障，則生產(chǎn)成本增加3萬元；若A，B兩道工序都出現(xiàn)故障，則生產(chǎn)成本增加5萬元.生產(chǎn)線②：有a，b兩道獨立運行的生產(chǎn)工序，且兩道工序出現(xiàn)故障的概率依次是0.04，0.01.若兩道工序都沒有出現(xiàn)故障，則生產(chǎn)成本為14萬元；若a工序出現(xiàn)故障，則生產(chǎn)成本增加8萬元；若b工序出現(xiàn)故障，則生產(chǎn)成本增加5萬元；若a，b兩道工序都出現(xiàn)故障，則生產(chǎn)成本增加13萬元.（1）若選擇生產(chǎn)線①，求生產(chǎn)成本恰好為18萬元的概率；（2）為最大限度節(jié)約生產(chǎn)成本，你會給工廠建議選擇哪條生產(chǎn)線？請說明理由.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】所對應(yīng)的點為（-1，-2）位于第三象限.【考點定位】本題只考查了復(fù)平面的概念，屬于簡單題.2、D【解析】

由已知向量的坐標(biāo)求出的坐標(biāo)，再由向量垂直的坐標(biāo)運算得答案．【詳解】∵，又，∴3×4+（﹣2）×（m﹣2）＝0，解得m＝1．故選D．【點睛】本題考查平面向量的坐標(biāo)運算，考查向量垂直的坐標(biāo)運算，屬于基礎(chǔ)題．3、B【解析】

根據(jù)斜二測畫法的基本原理，將平面直觀圖還原為原幾何圖形，可得，,繞AB所在直線旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體是兩個相同圓錐的組合體,圓錐的側(cè)面展開圖是扇形根據(jù)扇形面積公式即可求得組合體的表面積.【詳解】根據(jù)“斜二測畫法”可得，，，繞AB所在直線旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體是兩個相同圓錐的組合體，它的表面積為.故選:【點睛】本題考查斜二測畫法的應(yīng)用及組合體的表面積求法,難度較易.4、A【解析】

設(shè)點的坐標(biāo)為，代入橢圓方程可得，然后分別求出點到兩條漸近線的距離，由距離之積為，并結(jié)合，可得到的齊次方程，進(jìn)而可求出離心率的值.【詳解】設(shè)點的坐標(biāo)為，有，得.雙曲線的兩條漸近線方程為和，則點到雙曲線的兩條漸近線的距離之積為，所以，則，即，故，即，所以.故選：A.【點睛】本題考查雙曲線的離心率，構(gòu)造的齊次方程是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題.5、C【解析】

根據(jù)集合的并集、補集的概念，可得結(jié)果.【詳解】集合A＝{x∈N|x2＜8x}＝{x∈N|0＜x＜8}，所以集合A＝{1，2，3，4，5，6，7}B＝{2，3，6}，C＝{2，3，7}，故＝{1，4，5，6}，所以＝{1，2，3，4，5，6}.故選：C.【點睛】本題考查的是集合并集，補集的概念，屬基礎(chǔ)題.6、B【解析】

設(shè)，代入雙曲線方程相減可得到直線的斜率與中點坐標(biāo)之間的關(guān)系，從而得到的等式，求出離心率．【詳解】，設(shè)，則，兩式相減得，∴，．故選：B．【點睛】本題考查求雙曲線的離心率，解題方法是點差法，即出現(xiàn)雙曲線的弦中點坐標(biāo)時，可設(shè)弦兩端點坐標(biāo)代入雙曲線方程相減后得出弦所在直線斜率與中點坐標(biāo)之間的關(guān)系．7、D【解析】

根據(jù)圖形中的信息，可得頻率、平均值的估計、眾數(shù)、中位數(shù)，從而得到答案.【詳解】對A，從圖中數(shù)據(jù)變化看，PMI值不低于50%的月份有4個，所以12個月的PMI值不低于50%的頻率為，故A正確；對B，由圖可以看出，PMI值的平均值低于50%，故B正確；對C，12個月的PMI值的眾數(shù)為49.4%，故C正確，；對D，12個月的PMI值的中位數(shù)為49.6%，故D錯誤故選：D.【點睛】本題考查頻率、平均值的估計、眾數(shù)、中位數(shù)計算，考查數(shù)據(jù)處理能力，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】試題分析：先畫出可行域如圖：由，得，由，得，當(dāng)直線過點時，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，最大值為3；當(dāng)直線過點時，目標(biāo)函數(shù)取得最小值，最小值為3a；由條件得，所以，故選D.考點：線性規(guī)劃.9、D【解析】

過點作，以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求解二面角的余弦值得答案．【詳解】解：因為，，所以，即過點作，以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，0，，，，，，0，，，1，，，，，，，設(shè)平面的法向量，則，取，得，同理可求平面的法向量，平面的法向量，平面的法向量．，，．．故選：D．【點睛】本題考查二面角的大小的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，屬于中檔題．10、B【解析】

化簡復(fù)數(shù)，由它是純虛數(shù)，求得，從而確定對應(yīng)的點的坐標(biāo)．【詳解】是純虛數(shù)，則，，，對應(yīng)點為，在第二象限．故選：B．【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運算，考查復(fù)數(shù)的概念與幾何意義．本題屬于基礎(chǔ)題．11、C【解析】

根據(jù)給定的程序框圖，逐次計算，結(jié)合判斷條件，即可求解.【詳解】由題意，執(zhí)行上述程序框圖，可得第1次循環(huán)，滿足判斷條件，；第2次循環(huán)，滿足判斷條件，；第3次循環(huán)，滿足判斷條件，；第4次循環(huán)，滿足判斷條件，；不滿足判斷條件，輸出.故選：C.【點睛】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的計算與輸出，其中解答中認(rèn)真審題，逐次計算，結(jié)合判斷條件求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.12、A【解析】

由推導(dǎo)出，且，將所求代數(shù)式變形為，利用基本不等式求得的取值范圍，再利用函數(shù)的單調(diào)性可得出其最小值.【詳解】函數(shù)滿足，，即，，，，即，，則，由基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立.，由于函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，所以，當(dāng)時，取得最小值.故選：A.【點睛】本題考查代數(shù)式最值的計算，涉及對數(shù)運算性質(zhì)、基本不等式以及函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，考查計算能力，屬于中等題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

由弦的長度最大可知為球的直徑.由向量的線性運用表示出，即可由范圍求得的取值范圍.【詳解】連接，如下圖所示：設(shè)球心為,則當(dāng)弦的長度最大時，為球的直徑，由向量線性運算可知正方體的棱長為2，則球的半徑為1，，所以，而所以，即故答案為：.【點睛】本題考查了空間向量線性運算與數(shù)量積的運算，正方體內(nèi)切球性質(zhì)應(yīng)用，屬于中檔題.14、1．【解析】

由題意求定積分得到的值，再根據(jù)乘方的意義，排列組合數(shù)的計算公式，求出展開式中的系數(shù)．【詳解】∵已知，則，

它表示4個因式的乘積．

故其中有2個因式取，一個因式取，剩下的一個因式取1，可得的項．

故展開式中的系數(shù)．

故答案為：1．【點睛】本題主要考查求定積分，乘方的意義，排列組合數(shù)的計算公式，屬于中檔題．15、【解析】

若函數(shù)恒成立，即，求導(dǎo)得，在三種情況下，分別討論函數(shù)單調(diào)性，求出每種情況時的，解關(guān)于的不等式，再取并集，即得。【詳解】由題意得,只要即可，，當(dāng)時，令解得，令，解得，單調(diào)遞減，令，解得，單調(diào)遞增，故在時，有最小值，，若恒成立，則，解得；當(dāng)時，恒成立;當(dāng)時，，單調(diào)遞增，,不合題意,舍去.綜上,實數(shù)的取值范圍是.故答案為：【點睛】本題考查恒成立條件下，求參數(shù)的取值范圍，是?？碱}型。16、5【解析】

由，，且，得，解得，則，則．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）;（2）．【解析】試題分析：（1）利用已知及平面向量數(shù)量積運算可得，利用正弦定理可得，結(jié)合，可求，從而可求的值；（2）由三角形的面積可解得，利用余弦定理可得，故可得.試題解析：（1）∵，，，∴，∴，即，又∵，∴，又∵，∴．（2）∵，∴，又，即，∴，故．18、（1）見證明；（2）【解析】

（1）先證明等腰梯形中，然后證明，即可得到丄平面，從而可證明平面丄平面；（2）由，可得到，列出式子可求出，然后建立如圖的空間坐標(biāo)系，求出平面的法向量為，平面的法向量為，由可得到答案．【詳解】（1）證明：在等腰梯形，，易得在中，，則有，故，又平面，平面，，即平面，故平面丄平面.（2）在梯形中，設(shè)，，，，而,即，.以點為坐標(biāo)原點，所在直線為軸，所在直線為軸，所在直線為軸，建立如圖的空間坐標(biāo)系，則，，設(shè)平面的法向量為，由得，取，得，，同理可求得平面的法向量為，設(shè)二面角的平面角為，則，所以二面角的余弦值為.【點睛】本題考查了兩平面垂直的判定，考查了利用空間向量的方法求二面角，考查了棱錐的體積的計算，考查了空間想象能力及計算能力，屬于中檔題．19、（1）（2）當(dāng)時，，米時，發(fā)酵館的占地面積最??；當(dāng)時，時，發(fā)酵館的占地面積最??；當(dāng)時，米時，發(fā)酵館的占地面積最小.【解析】

（1）設(shè)米，總費用為，解即可得解；（2）結(jié)合（1）可得占地面積結(jié)合導(dǎo)函數(shù)分類討論即可求得最值.【詳解】（1）由題意知:矩形面積米，設(shè)米，則米，由題意知:，得，設(shè)總費用為，則，解得:，又，故，所以發(fā)酵池邊長的范圍是不小于15米，且不超過25米；（2）設(shè)發(fā)酵館的占地面積為由（1）知:，①時，，在上遞增，則，即米時，發(fā)酵館的占地面積最??；②時，，在上遞減，則，即米時，發(fā)酵館的占地面積最??；③時，時，，遞減；時，遞增，因此，即時，發(fā)酵館的占地面積最??；綜上所述：當(dāng)時，，米時，發(fā)酵館的占地面積最??；當(dāng)時，時，發(fā)酵館的占地面積最??；當(dāng)時，米時，發(fā)酵館的占地面積最小.【點睛】此題考查函數(shù)模型的應(yīng)用，關(guān)鍵在于根據(jù)題意恰當(dāng)?shù)亟⒛Ｐ?，利用函?shù)性質(zhì)討論最值取得的情況.20、（1）曲線的普通方程為；直線的直角坐標(biāo)方程為（2）【解析】

（1）利用消去參數(shù)，將曲線的參數(shù)方程化成普通方程，利用互化公式，將直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）根據(jù)（1）求出曲線的極坐標(biāo)方程，分別聯(lián)立射線與曲線以及射線與直線的極坐標(biāo)方程，求出和，即可求出.【詳解】解：（1）因為（為參數(shù)），所以消去參數(shù)，得，所以曲線的普通方程為.因為所以直線的直角坐標(biāo)方程為.（2）曲線的極坐標(biāo)方程為.設(shè)的極徑分別為和，將（）代入，解得，將（）代入，解得.故.【點睛】本題考查利用消參法將參數(shù)方程化成普通方程以及利用互化公式將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，還考查極徑的運用和兩點間距離，屬于中檔題.21、（1），（2）．【解析】

根據(jù)題意設(shè)，可得PF的方程，根據(jù)距離即可求出；點Q處