2020-2024年五年高考數(shù)學(xué)真題分類匯編專題15計(jì)數(shù)原理、排列組合、二項(xiàng)式定理（真題5個(gè)考點(diǎn)精準(zhǔn)練+模擬練）原卷版

2020-2024年五年高考真題分類匯編PAGEPAGE1專題15計(jì)數(shù)原理、排列組合、二項(xiàng)式定理（真題5個(gè)考點(diǎn)精準(zhǔn)練+精選模擬練）5年考情考題示例考點(diǎn)分析2024年秋考6、10題2024年春考4題二項(xiàng)式系數(shù)和及通項(xiàng)公式；排列、組合及簡單的計(jì)數(shù)問題二項(xiàng)式的展開式2023秋考10題2023春考8題二項(xiàng)式定理的應(yīng)用二項(xiàng)式定理及組合數(shù)公式的應(yīng)用2022秋考7題2022春考4、9題二項(xiàng)式定理的應(yīng)用二項(xiàng)式定理的應(yīng)用、排列組合的應(yīng)用2021年秋考6題2021年春考7題二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式二項(xiàng)式定理、二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)2020年秋考9題2020年春考8題組合數(shù)公式二項(xiàng)式定理求特定系數(shù)一．分類加法計(jì)數(shù)原理（共1小題）1．（2020?上海）已知，，，0，1，2，，、，則的情況有種．二．?dāng)?shù)字問題（共1小題）2．（2022?上海）用數(shù)字1、2、3、4組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，則這些四位數(shù)中比2134大的數(shù)字個(gè)數(shù)為（用數(shù)字作答）三．排列組合的綜合應(yīng)用（共2小題）3．（2024?上海）設(shè)集合中的元素皆為無重復(fù)數(shù)字的三位正整數(shù)，且元素中任意兩者之積皆為偶數(shù)，求集合中元素個(gè)數(shù)的最大值．4．（2020?上海）從6個(gè)人挑選4個(gè)人去值班，每人值班一天，第一天安排1個(gè)人，第二天安排1個(gè)人，第三天安排2個(gè)人，則共有種安排情況．四．二項(xiàng)式定理（共8小題）5．（2024?上海）在的二項(xiàng)展開式中，若各項(xiàng)系數(shù)和為32，則項(xiàng)的系數(shù)為．6．（2024?上海）展開式中的系數(shù)為．7．（2023?上海）設(shè)，則．8．（2023?上海）已知，若存在，1，2，，使得，則的最大值為．9．（2022?上海）在的展開式中，則含項(xiàng)的系數(shù)為．10．（2021?上海）已知二項(xiàng)式展開式中，的系數(shù)為80，則．11．（2021?上海）已知的展開式中，唯有的系數(shù)最大，則的系數(shù)和為．12．（2020?上海）已知二項(xiàng)式，則展開式中的系數(shù)為．五．二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)與項(xiàng)的系數(shù)（共1小題）13．（2022?上海）二項(xiàng)式的展開式中，項(xiàng)的系數(shù)是常數(shù)項(xiàng)的5倍，則．一．選擇題（共2小題）1．（2024?浦東新區(qū)校級模擬）如圖，設(shè)為正四面體表面（含棱）上與頂點(diǎn)不重合的一點(diǎn)，由點(diǎn)到四個(gè)頂點(diǎn)的距離組成的集合記為，如果集合中有且只有2個(gè)元素，那么符合條件的點(diǎn)有A．4個(gè) B．6個(gè) C．10個(gè) D．14個(gè)2．（2024?黃浦區(qū)二模）某學(xué)校為了解學(xué)生參加體育運(yùn)動(dòng)的情況，用分層抽樣的方法作抽樣調(diào)查，擬從初中部和高中部兩層共抽取40名學(xué)生，已知該校初中部和高中部分別有500和300名學(xué)生，則不同的抽樣結(jié)果的種數(shù)為A． B． C． D．二．填空題（共47小題）3．（2024?閔行區(qū)校級三模）兩本相同的圖畫書和兩本不同的音樂書全部分給三個(gè)小朋友，每人至少一本，且兩本圖畫書不分給同一個(gè)小朋友，則不同的分法共有種．4．（2024?閔行區(qū)校級二模）如圖，設(shè)點(diǎn)為正四面體表面（含棱）上與頂點(diǎn)不重合的一點(diǎn)，由點(diǎn)到四個(gè)頂點(diǎn)的距離組成的集合記為，如果集合中有且只有2個(gè)元素，那么符合條件的點(diǎn)有個(gè)．5．（2024?松江區(qū)校級模擬）把1、2、3、4、5這五個(gè)數(shù)隨機(jī)地排成一個(gè)數(shù)列，要求該數(shù)列恰好先遞增后遞減，則這樣的數(shù)列共有個(gè)．6．（2024?虹口區(qū)模擬）中國古典數(shù)學(xué)的代表作有《算數(shù)書》《九章算術(shù)》《周髀算經(jīng)》《孫子算經(jīng)》等．學(xué)校圖書館計(jì)劃將這四本書借給3名學(xué)生閱讀，要求每人至少讀一本，則不同的借閱方式有種（用數(shù)字作答）．7．（2024?浦東新區(qū)校級四模）在展開式中，項(xiàng)的系數(shù)是．8．（2024?閔行區(qū)三模）二項(xiàng)式展開式中的系數(shù)為．9．（2024?黃浦區(qū)二模）若的展開式中的系數(shù)是，則實(shí)數(shù)．10．（2024?浦東新區(qū)校級模擬）在的展開式中，項(xiàng)的系數(shù)為．（結(jié)果用數(shù)值表示）11．（2024?閔行區(qū)二模）五個(gè)工程隊(duì)承建某項(xiàng)工程的五個(gè)不同的子項(xiàng)目，每個(gè)工程隊(duì)承建1項(xiàng)，其中甲工程隊(duì)不能承建1號子項(xiàng)目，則不同的承建方案共有．12．（2024?楊浦區(qū)校級三模）若排列數(shù)，則．13．（2024?閔行區(qū)校級模擬）已知，關(guān)于的方程有且僅有一個(gè)解，則實(shí)數(shù)．14．（2024?浦東新區(qū)校級模擬）若，則正整數(shù)的值為．15．（2024?閔行區(qū)二模）已知空間中有2個(gè)相異的點(diǎn)，現(xiàn)每增加一個(gè)點(diǎn)使得其與原有的點(diǎn)連接成盡可能多的等邊三角形．例如，空間中3個(gè)點(diǎn)最多可連接成1個(gè)等邊三角形，空間中4個(gè)點(diǎn)最多可連接成4個(gè)等邊三角形．當(dāng)增加到8個(gè)點(diǎn)時(shí)，空間中這8個(gè)點(diǎn)最多可連接成個(gè)等邊三角形．16．（2024?浦東新區(qū)校級模擬）已知，且，則．17．（2024?浦東新區(qū)三模）若，則的值為．18．（2024?青浦區(qū)校級模擬）已知的展開式中項(xiàng)的系數(shù)為，則．19．（2024?閔行區(qū)校級模擬）的展開式中的系數(shù)是．20．（2024?楊浦區(qū)二模）已知二項(xiàng)式，其展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為．21．（2024?松江區(qū)二模）已知，則．22．（2024?崇明區(qū)二模）若的二項(xiàng)式展開式中的系數(shù)為10，則．23．（2024?長寧區(qū)二模）在的二項(xiàng)展開式中，的系數(shù)是（結(jié)果用數(shù)字作答）．24．（2024?嘉定區(qū)校級模擬）已知，則．25．（2024?浦東新區(qū)校級四模）在的展開式中，系數(shù)為有理數(shù)的項(xiàng)共有項(xiàng)．26．（2024?青浦區(qū)二模）的二項(xiàng)展開式中的常數(shù)項(xiàng)為．27．（2024?徐匯區(qū)校級模擬）的二項(xiàng)展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為256，則該二項(xiàng)展開式中的常數(shù)項(xiàng)為．28．（2024?浦東新區(qū)校級三模）的展開式的第四項(xiàng)為．29．（2024?閔行區(qū)三模）4名志愿者全部分到3所學(xué)校支教，要求每所學(xué)校至少有1名志愿者，則不同的分法共有種．30．（2024?閔行區(qū)校級三模）某羽毛球俱樂部，安排男女選手各6名參加三場雙打表演賽（一場為男雙，一場為女雙，一場為男女混雙），每名選手只參加1場表演賽，則所有不同的安排方法有種．31．（2024?楊浦區(qū)二模）有5名志愿者報(bào)名參加周六、周日的公益活動(dòng)，若每天從這5人中安排2人參加，則恰有1人在這兩天都參加的不同安排方式共有種．32．（2024?楊浦區(qū)校級三模）在的展開式中，項(xiàng)的系數(shù)是．33．（2024?黃浦區(qū)校級三模）用這九個(gè)數(shù)字組成的無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，各個(gè)數(shù)位上數(shù)字和為偶數(shù)的奇數(shù)共有個(gè)．34．（2024?徐匯區(qū)模擬）將四棱錐的每個(gè)頂點(diǎn)染上一種顏色，并使同一條棱的兩端點(diǎn)異色，如果只有四種顏色可供使用，則不同的染色方法總數(shù)為．35．（2024?虹口區(qū)二模）3個(gè)男孩和3個(gè)女孩站成一排做游戲，3個(gè)女孩不相鄰的站法種數(shù)為．36．（2024?浦東新區(qū)校級三模）2024年重慶市高考數(shù)學(xué)科目采用新試卷結(jié)構(gòu)，我校高三年級將對來自三個(gè)班級的9名學(xué)生（每個(gè)班級3名學(xué)生）做一項(xiàng)圍繞適應(yīng)新試卷結(jié)構(gòu)的調(diào)研，并再抽選其中的若干名學(xué)生做訪談，要求每個(gè)班級至少有一名學(xué)生被抽中，且任意兩個(gè)班級被抽中的學(xué)生人數(shù)之和至多為3，則不同的抽選方法數(shù)為．37．（2024?松江區(qū)二模）某校高一數(shù)學(xué)興趣小組一共有30名學(xué)生，學(xué)號分別為1，2，3，，30，老師要隨機(jī)挑選三名學(xué)生參加某項(xiàng)活動(dòng)，要求任意兩人的學(xué)號之差絕對值大于等于5，則有種不同的選擇方法．38．（2024?普陀區(qū)校級模擬）若，則．39．（2024?閔行區(qū)校級三模）若的二項(xiàng)展開式中第3項(xiàng)與第5項(xiàng)的系數(shù)相等，則該展開式中的系數(shù)為．40．（2024?普陀區(qū)模擬）設(shè)，若，且，則．41．（2024?嘉定區(qū)校級模擬）設(shè)，則．42．（2024?閔行區(qū)校級三模）已知，則的值為．43．（2024?松江區(qū)校級模擬）若、為正整數(shù)）的二項(xiàng)展開式中關(guān)于的一次項(xiàng)系數(shù)之和為11，則項(xiàng)系數(shù)的最小值為．44．（2024?黃浦區(qū)校級三模）若，則．45．（2024?金山區(qū)二模）在的展開式中，記項(xiàng)的系數(shù)為，則，，．46．（2024?黃浦區(qū)校級模擬）若，則．47．（2024?徐匯區(qū)模擬）已知的二項(xiàng)展開式中各項(xiàng)系數(shù)和為1024，則展開式中常數(shù)項(xiàng)的值為．48．（2024?松江區(qū)校級模擬）設(shè)，且，若能被13整除，則．49．（2024?寶山區(qū)校級四模）設(shè)為大于2的自然數(shù)，將二項(xiàng)式兩邊同時(shí)求導(dǎo)，可以得到一些特別的組合恒等式，結(jié)合課本中楊輝三角研究方法，可以得到．專題15計(jì)數(shù)原理、排列組合、二項(xiàng)式定理（真題5個(gè)考點(diǎn)精準(zhǔn)練+精選模擬練）5年考情考題示例考點(diǎn)分析2024年秋考6、10題2024年春考4題二項(xiàng)式系數(shù)和及通項(xiàng)公式；排列、組合及簡單的計(jì)數(shù)問題二項(xiàng)式的展開式2023秋考10題2023春考8題二項(xiàng)式定理的應(yīng)用二項(xiàng)式定理及組合數(shù)公式的應(yīng)用2022秋考7題2022春考4、9題二項(xiàng)式定理的應(yīng)用二項(xiàng)式定理的應(yīng)用、排列組合的應(yīng)用2021年秋考6題2021年春考7題二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式二項(xiàng)式定理、二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)2020年秋考9題2020年春考8題組合數(shù)公式二項(xiàng)式定理求特定系數(shù)一．分類加法計(jì)數(shù)原理（共1小題）1．（2020?上海）已知，，，0，1，2，，、，則的情況有種．二．?dāng)?shù)字問題（共1小題）2．（2022?上海）用數(shù)字1、2、3、4組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，則這些四位數(shù)中比2134大的數(shù)字個(gè)數(shù)為（用數(shù)字作答）三．排列組合的綜合應(yīng)用（共2小題）3．（2024?上海）設(shè)集合中的元素皆為無重復(fù)數(shù)字的三位正整數(shù)，且元素中任意兩者之積皆為偶數(shù)，求集合中元素個(gè)數(shù)的最大值．4．（2020?上海）從6個(gè)人挑選4個(gè)人去值班，每人值班一天，第一天安排1個(gè)人，第二天安排1個(gè)人，第三天安排2個(gè)人，則共有種安排情況．四．二項(xiàng)式定理（共8小題）5．（2024?上海）在的二項(xiàng)展開式中，若各項(xiàng)系數(shù)和為32，則項(xiàng)的系數(shù)為．6．（2024?上海）展開式中的系數(shù)為．7．（2023?上海）設(shè)，則．8．（2023?上海）已知，若存在，1，2，，使得，則的最大值為．9．（2022?上海）在的展開式中，則含項(xiàng)的系數(shù)為．10．（2021?上海）已知二項(xiàng)式展開式中，的系數(shù)為80，則．11．（2021?上海）已知的展開式中，唯有的系數(shù)最大，則的系數(shù)和為．12．（2020?上海）已知二項(xiàng)式，則展開式中的系數(shù)為．五．二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)與項(xiàng)的系數(shù)（共1小題）13．（2022?上海）二項(xiàng)式的展開式中，項(xiàng)的系數(shù)是常數(shù)項(xiàng)的5倍，則．一．選擇題（共2小題）1．（2024?浦東新區(qū)校級模擬）如圖，設(shè)為正四面體表面（含棱）上與頂點(diǎn)不重合的一點(diǎn)，由點(diǎn)到四個(gè)頂點(diǎn)的距離組成的集合記為，如果集合中有且只有2個(gè)元素，那么符合條件的點(diǎn)有A．4個(gè) B．6個(gè) C．10個(gè) D．14個(gè)2．（2024?黃浦區(qū)二模）某學(xué)校為了解學(xué)生參加體育運(yùn)動(dòng)的情況，用分層抽樣的方法作抽樣調(diào)查，擬從初中部和高中部兩層共抽取40名學(xué)生，已知該校初中部和高中部分別有500和300名學(xué)生，則不同的抽樣結(jié)果的種數(shù)為A． B． C． D．二．填空題（共47小題）3．（2024?閔行區(qū)校級三模）兩本相同的圖畫書和兩本不同的音樂書全部分給三個(gè)小朋友，每人至少一本，且兩本圖畫書不分給同一個(gè)小朋友，則不同的分法共有種．4．（2024?閔行區(qū)校級二模）如圖，設(shè)點(diǎn)為正四面體表面（含棱）上與頂點(diǎn)不重合的一點(diǎn)，由點(diǎn)到四個(gè)頂點(diǎn)的距離組成的集合記為，如果集合中有且只有2個(gè)元素，那么符合條件的點(diǎn)有個(gè)．5．（2024?松江區(qū)校級模擬）把1、2、3、4、5這五個(gè)數(shù)隨機(jī)地排成一個(gè)數(shù)列，要求該數(shù)列恰好先遞增后遞減，則這樣的數(shù)列共有個(gè)．6．（2024?虹口區(qū)模擬）中國古典數(shù)學(xué)的代表作有《算數(shù)書》《九章算術(shù)》《周髀算經(jīng)》《孫子算經(jīng)》等．學(xué)校圖書館計(jì)劃將這四本書借給3名學(xué)生閱讀，要求每人至少讀一本，則不同的借閱方式有種（用數(shù)字作答）．7．（2024?浦東新區(qū)校級四模）在展開式中，項(xiàng)的系數(shù)是．8．（2024?閔行區(qū)三模）二項(xiàng)式展開式中的系數(shù)為．9．（2024?黃浦區(qū)二模）若的展開式中的系數(shù)是，則實(shí)數(shù)．10．（2024?浦東新區(qū)校級模擬）在的展開式中，項(xiàng)的系數(shù)為．（結(jié)果用數(shù)值表示）11．（2024?閔行區(qū)二模）五個(gè)工程隊(duì)承建某項(xiàng)工程的五個(gè)不同的子項(xiàng)目，每個(gè)工程隊(duì)承建1項(xiàng)，其中甲工程隊(duì)不能承建1號子項(xiàng)目，則不同的承建方案共有．12．（2024?楊浦區(qū)校級三模）若排列數(shù)，則．13．（2024?閔行區(qū)校級模擬）已知，關(guān)于的方程有且僅有一個(gè)解，則實(shí)數(shù)．14．（2024?浦東新區(qū)校級模擬）若，則正整數(shù)的值為．15．（2024?閔行區(qū)二模）已知空間中有2個(gè)相異的點(diǎn)，現(xiàn)每增加一個(gè)點(diǎn)使得其與原有的點(diǎn)連接成盡可能多的等邊三角形．例如，空間中3個(gè)點(diǎn)最多可連接成1個(gè)等邊三角形，空間中4個(gè)點(diǎn)最多可連接成4個(gè)等邊三角形．當(dāng)增加到8個(gè)點(diǎn)時(shí)，空間中這8個(gè)點(diǎn)最多可連接成個(gè)等邊三角形．16．（2024?浦東新區(qū)校級模擬）已知，且，則．17．（2024?浦東新區(qū)三模）若，則的值為．18．（2024?青浦區(qū)校級模擬）已知的展開式中項(xiàng)的系數(shù)為，則．19．（2024?閔行區(qū)校級模擬）的展開式中的系數(shù)是．20．（2024?楊浦區(qū)二模）已知二項(xiàng)式，其展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為．21．（2024?松江區(qū)二模）已知，則．22．（2024?崇明區(qū)二模）若的二項(xiàng)式展開式中的系數(shù)為10，則．23．（2024?長寧區(qū)二模）在的二項(xiàng)展開式中，的系數(shù)是（結(jié)果用數(shù)字作答）．24．（2024?嘉定區(qū)校級模擬）已知，則．25．（2024?浦東新區(qū)校級四模）在的展開式中，系數(shù)為有理數(shù)的項(xiàng)共有項(xiàng)．26．（2024?青浦區(qū)二模）的二項(xiàng)展開式中的常數(shù)項(xiàng)為．27．（2024?徐匯區(qū)校級模擬）的二項(xiàng)展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為256，則該二項(xiàng)展開式中的常數(shù)項(xiàng)為．28．（2024?浦東新區(qū)校級三模）的展開式的第四項(xiàng)為．29．（2024?閔行區(qū)三模）4名志愿者全部分到3所學(xué)校支教，要求每所學(xué)校至少有1名志愿者，則不同的分法共有種．30．（2024?閔行區(qū)校級三模）某羽毛球俱樂部，安排男女選手各6名參加三場雙打表演賽（一場為男雙，一場為女雙，一場為男女混雙），每名選手只參加1場表演賽，則所有不同的安排方法有種．31．（2024?楊浦區(qū)二模）有5名志愿者報(bào)名參加周六、周日的公益活動(dòng)，若每天從這5人中安排2人參加，則恰有1人在這兩天都參加的不同安排方式共有種．32．（2024?楊浦區(qū)校級三模）在的展開式中，項(xiàng)的系數(shù)是．33．（2024?黃浦區(qū)校級三模）用這九個(gè)數(shù)字組成的無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，各個(gè)數(shù)位上數(shù)字和為偶數(shù)的奇數(shù)共有個(gè)．34．（2024?徐匯區(qū)模擬）將四棱錐的每個(gè)頂點(diǎn)染上一種顏色，并使同一條棱的兩端點(diǎn)異色，如果只有四種顏色可供使用，則不同的染色方法總數(shù)為．35．（2024?虹口區(qū)二模）3個(gè)男孩和3個(gè)女孩站成一排做游戲，3個(gè)女孩不相鄰的站法種數(shù)為．36．（2024?浦東