【內(nèi)蒙古卷】?jī)?nèi)蒙古赤峰市2025屆高三年級(jí)11月11.20模擬考試（11.20-11.21）數(shù)學(xué)試卷答案

12345678BCDACABC9 已知a,b,c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊，且acosC+3asinC?b?c=0. 【詳解答案】 （1）由正弦定理可將acosC+3asinC?b化為sinAcosC+3sinAsinC?sinB?sinC=02分）其中sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC，可得3sinAsinC?cosAsinC?sinC=04分）在△ABC中，sinC≠0，可得sinA?cosA?1=0，由輔助角公式可得6分）兀（2）△ABC的面積為bcsinA=，可得bc=8，已知冪函數(shù)f(x)的圖象過點(diǎn)x?k.（1）求f(x)的解析式；（2）記f(x),g(x)在區(qū)間[1,2)上的值域分別為A,B，若x∈A是x∈B的必要條件，求實(shí)數(shù)k的取2∈使得g成立，求正實(shí)數(shù)k的最小值.【詳解答案】即函數(shù)f(x)的解析式為f(x)=x2.（2分）（2）由題意f(x)=x2在區(qū)間[1,2)上的值域?yàn)閇1,4)3分）（3）由題意=x+2k+，??????2(x2)成立，可得g(x)max≤h(x)max11分）??????（12分）??????（13分）其中點(diǎn)A為圖象上的最高點(diǎn)，點(diǎn)B，C為圖象與x軸的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)，且△ABC是邊長(zhǎng)為4的正三角形.（2）將函數(shù)f(x)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把橫坐標(biāo)變?yōu)閥=g(x)的圖象，求cos的值.【詳解答案】（1）由已知可得=asin:BC==4:T=8:①=，????由可知f由函數(shù)f(x)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，得y=g(x)圖象可知：g(x)=2sinx，??????（10分）??????（11分）知矩形ABCD的周長(zhǎng)為8cm，設(shè)其中較長(zhǎng)邊AD為x，將△BCD沿BD向△ABD折疊，BC折過后交AD于略不計(jì)）.已知鍍金的價(jià)格是2元/cm2，試求將這枚徽章鍍金所需的【詳解答案】所以Rt△BAE三Rt△DCE,所以BE=ED=在Rt△BAE中，由勾股定理得BA2+AE2=BE2，所以△BAE的面積AB.AE==12?2 （2）設(shè)一枚徽章的鍍金費(fèi)用為y元，則△BAE????（15分）行時(shí)需要導(dǎo)彈上的計(jì)算機(jī)不斷計(jì)算導(dǎo)彈飛行軌跡的彎曲程度，導(dǎo)彈的陀螺儀才能引導(dǎo)導(dǎo)彈精準(zhǔn)為此我們需要刻畫導(dǎo)彈飛行軌跡的彎曲程度.如圖所示的光滑曲線C：y=f(x)上的曲線段AB，其弧長(zhǎng)為Δs，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)從A沿曲線段AB運(yùn)動(dòng)到B的傾斜角之差）.顯然，當(dāng)弧長(zhǎng)固定時(shí)，夾彎曲程度越大，因此可以定義K=為曲線段AB的平均曲率；顯然當(dāng)B越接近A，即Δs越小，K就越能精確刻畫曲線C在點(diǎn)A處的彎曲程度，因此定義若極限存在）為曲線C在點(diǎn)A處的曲率.（其中y，y分別表示y=f(x)在點(diǎn)A處的一階、二階導(dǎo)數(shù)）（2）已知函數(shù)g(x)=sinx+cosx，求函數(shù)g(x)的曲率K的最大值；（3）設(shè)函數(shù)h(x)=x2lnx?ax3?3x2，a∈(0,1)，若存在x1,x2使得h(x)的曲率為0，求證：32e2【詳解答案】:f(x)=2x?3，f(x)=2，由K定義知K為非負(fù)數(shù)，由題意得，∴K2則F上恒成立，??????（8分）:Kmax=2，當(dāng)且僅當(dāng)u=sin2x=1時(shí)取到，所以曲率K的最大值為·2.（9分）??????（11分）??????（13分）=tlnx2，