五年級數(shù)學(xué)下冊6分?jǐn)?shù)的加法和減法打電話教學(xué)案例新人教版

在探究中提煉數(shù)學(xué)思想《打電話》教學(xué)案例分析《新課標(biāo)》指出，在進行概念教學(xué)時，應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生了解概念、結(jié)論等產(chǎn)生的背景、應(yīng)用，理解基本的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)結(jié)論的本質(zhì)，體會其中所蘊涵的數(shù)學(xué)思想和方法，以及它們在后續(xù)學(xué)習(xí)中的作用，通過不同形式的自主學(xué)習(xí)、探究活動，體驗數(shù)學(xué)發(fā)覺和創(chuàng)建的歷程。因而老師在此過程中，須要向?qū)W生供應(yīng)豐富的、典型的、正確的發(fā)覺背景材料讓學(xué)生在老師指導(dǎo)下，對感性材料進行分析、綜合、比較、分類、抽象、概括、系統(tǒng)化、詳細(xì)化，這不僅是對數(shù)學(xué)思維方法的極好訓(xùn)練，也是對數(shù)學(xué)抽象與數(shù)學(xué)模型方法覺悟的極好機會?！按螂娫捴械囊?guī)律”是課程新出現(xiàn)的內(nèi)容，蘊涵著深刻的數(shù)學(xué)思想，是培育和發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維實力的有效載體。然而由于此類題目一般都孤立地存在于教材之中，沒有形成系列，對每一道題的探究都要另起爐灶，所以，我們不像“雙基”教學(xué)那樣閱歷豐富。怎樣達成《標(biāo)準(zhǔn)》要求的“能從較困難的數(shù)學(xué)情境中分解出數(shù)學(xué)基本模型，并能分析其中的基本元素，體驗規(guī)律并運用……”的目標(biāo)呢?筆者結(jié)合《打電話》課例作了一些嘗試和思索。【教學(xué)片段一】探究活動，解決問題（一）設(shè)計“打電話”方案師：假如每分鐘通知1人，一共要幾分鐘？對于被埋人來說，早1秒到達，多一分希望。怎樣通知最快？請你用畫圖的方式設(shè)計“打電話”的流程圖。生：（自主設(shè)計方案）（二）展示各種方案1．方案1——逐一通知生1：我是隊長逐一通知隊員，用了15分鐘。（圖1）（圖1）師：第1分鐘誰在打電話？（隊長）第2分鐘呢？（隊長）第3分鐘呢？（隊長）第15分鐘呢？（隊長）你發(fā)覺什么？生1：都是隊長在打電話。生2這種打電話的流程圖不是最節(jié)約時間，每一分鐘都是隊長在打電話，接到通知的隊員也可以通知其他的隊員。2．方案2——分組通知生3：我是分組通知的，先是隊長通知3個小組長，然后小組長再通知下面的4個小隊員。（圖2）（圖2）21213211234534564567（圖3）解讀流程圖：誰看懂了這個流程圖？要幾分鐘？生：5分鐘。生：7分鐘。師：依次重新演示流程圖。（圖3）第1分鐘誰在打電話？第2分鐘呢？…（在黑板上展示出流程圖）師：比較兩個流程圖：為什么第1個流程圖要花15分鐘，第2個流程圖只要花7分鐘，節(jié)約的時間在哪里？生1：第一個流程圖，只有隊長一個人在打電話，其次個流程圖有4個人在打電話。生2：不對，不是每一分鐘都有4個人在打電話，不同的時間，打電話的人數(shù)在變，第一分鐘和最終一分鐘都只有一個人在打電話。生3：隊長只有前3分鐘在打電話。師：這種打電話的流程圖是不是最節(jié)約時間。生：不是，隊長和接到通知的隊員還可以打電話。師：怎樣設(shè)計是最節(jié)約時間的呢？一、經(jīng)驗規(guī)律的初始階段要“充分”以畫流程圖為思維起點，邊畫邊思索怎樣設(shè)計才能使全部的隊員最快到達。其中就隱含著“翻倍”的規(guī)律，要求他們學(xué)生通過看圖說方法。這一環(huán)節(jié)看似簡潔操作，但學(xué)生的擺、畫、數(shù)、看中有思索，是規(guī)律悟出的基礎(chǔ)。展示不同學(xué)生的流程圖，在比較、探討中探究“打電話”的數(shù)學(xué)原型。故此，我以為不應(yīng)因滿意于得出答案而過早地將詳細(xì)的規(guī)律抽象化，體驗不同的方法，呈現(xiàn)不同的思維方式是形成規(guī)律不行或缺的元素。繼而追問每一分鐘都是誰在打電話？節(jié)約的時間在哪里？還有更節(jié)約時間的方法嗎？剖析影響“打電話”最少時間的本質(zhì)，進而激發(fā)學(xué)生的求知欲望，把學(xué)生導(dǎo)向深化探尋規(guī)律的活動中去。【教學(xué)片段二】3．方案3——全部人都不空閑生：我設(shè)計的是全部的人都不空閑。（圖4）（圖5）（圖5）122333344444444（1）這個流程圖表示什么意思？誰看懂了？須要幾分鐘？（2）第1分鐘誰在打電話？第2分鐘呢？第3分鐘有幾個人在打電話？總共有多少人知道？（3）第4分鐘后下面擺幾個？為什么？總共有多少人？第5分鐘下面要擺幾個？為什么？老師結(jié)合問題，演示流程圖。（不同的時間用不同的演示）（4）第6分鐘，第7分鐘，都要這樣擺下去嗎？你有什么發(fā)覺？（學(xué)生分組探討）生：我發(fā)覺下一分鐘知道的總?cè)藬?shù)是上一分鐘的2倍。8×2=16生：我發(fā)覺下一分鐘知道的人數(shù)和上一分鐘人數(shù)是一樣的。生：知道的人數(shù)在翻倍的增長。師：為什么會出現(xiàn)這樣的現(xiàn)象呢?我們接著來探討其中的奧妙。二、經(jīng)驗規(guī)律的生成階段要“豐滿”展示規(guī)律的過程，為什么要乘2，所以在學(xué)生得出規(guī)律之前，我就是讓學(xué)生充分感受其規(guī)律，通過圖示，而展示圖示的過程，也是初步形成的過程，比如讓學(xué)生說“誰看懂這個圖示法”，然后老師依據(jù)圖示法擺出該打電話的網(wǎng)絡(luò)圖，在演示的過程中，老師不停的問，為什么要擺4個，為什么要擺8個，下面要擺幾個？引發(fā)學(xué)生思索，體驗翻一翻從而獲得規(guī)律。在學(xué)生的思維被激活時，我當(dāng)即組織學(xué)生分組探討，放手讓他們從不同角度探究不同的規(guī)律，要求把發(fā)覺的規(guī)律不僅用算式詳細(xì)地體現(xiàn)出來，而且結(jié)合圖形對這些算式(規(guī)律)做出正確合理的說明。正因為如此，規(guī)律在學(xué)生自主探究中呼之欲出了，且思維清楚而有條理，學(xué)生的回答將課堂引向了精彩，將全體學(xué)生的思索由感性引向了深刻、理性。但這時的規(guī)律還是表象的，不是那么抽象，所以我又支配了表格，通過表格，最終獲得理性的數(shù)學(xué)思索?！窘虒W(xué)片段三】探究規(guī)律，應(yīng)用規(guī)律1.填寫表格師：你能不能將圖中的信息填入表格呢？（數(shù)形結(jié)合）第幾分鐘12345678n通知的人1248163264128知道的總?cè)藬?shù)248163264128256知道的隊員人數(shù)13771531631272552.這個方案中隱藏著怎樣的規(guī)律呢？2=2×1；4=2×2；8=2×2×2；16=2×2×2×2；32=2×2×2×2；32=2×2×2×2×2；64=2×2×2×2×2×2，你有什么發(fā)覺？第7分鐘呢？第8次知道的總?cè)藬?shù)是多少？20分鐘后呢？生：20個2相乘。師：100分鐘呢？生：100個2相乘。第N分鐘呢？要通知50人，要幾分分鐘？（學(xué)生探究方案中有效的規(guī)律）3.對比這兩種流程圖？為什么一種要7分鐘，一種只要4分鐘，節(jié)約的時間在哪里？生：這是因為每一分鐘知道的人都在打電話，沒有人空閑。師：這種方案是不是最節(jié)約時間的？為什么？你認(rèn)為隊長會采納哪種打電話的流程圖？為什么？三、經(jīng)驗規(guī)律的創(chuàng)新階段要“深刻”本課教學(xué)中，我沒有滿意于運用教材，而是將課本中發(fā)覺的規(guī)律演繹成一種數(shù)學(xué)方法和代數(shù)思想。提出20分鐘有幾個人？100分鐘有幾個人？最終延長到第N分鐘有多少人?再次發(fā)揮整理數(shù)據(jù)詳細(xì)的特點，幫助學(xué)生發(fā)覺“打電話”的規(guī)律，并用代數(shù)的思想表示出“打電話”的規(guī)律。最終把表象的圖像規(guī)律推向理性的代數(shù)式。這樣，學(xué)生就經(jīng)驗了詳細(xì)電話情境、表象的電話流程圖、抽象的規(guī)律、概括代數(shù)式的創(chuàng)新階段，思維經(jīng)驗一波高于一波，最終達到了頂峰?！窘虒W(xué)片段四】師：自然界中植物的生長是千變?nèi)f化的，可就有這么一棵奇異的樹：1.出示：有一棵奇異的樹，原來只有1個樹枝，第一年長出1個樹枝，其次年每個樹枝分別長出1個新枝，第三年每個樹枝又都分別長出1個新枝，照這樣計算，第五年這棵樹一共有幾個樹枝？（學(xué)生獨立完成，并進行反饋）（學(xué)生獨立完成，并進行反饋）師：其實這樣的規(guī)律在我們?nèi)粘５纳钪幸灿?，如?.出示：阿米巴原蟲（一種寄生蟲）是用簡潔分裂的方式繁殖的，每分裂一次要用3分鐘。請問一個阿米巴原蟲18分鐘后變成了幾個阿米巴原蟲？四、課堂小結(jié)，感受規(guī)律1.這節(jié)課你有什么收獲？2．機動：出示：溫家寶總理的圖片，收到的人也轉(zhuǎn)發(fā)給下一個人，不重復(fù)，發(fā)一個短信要30秒，4分鐘后最多有多少人得到這個短信？15分鐘后有多少人？107374182314億人口要幾分鐘？四、運用規(guī)律的發(fā)散階段要“辯證”不停的變式，找出本質(zhì)的規(guī)律。第一個練習(xí)是鞏固規(guī)律而做作打算，其次個練習(xí)的目的是讓學(xué)生思索：為什么不是18個2相乘，而是6個2相乘，從而使學(xué)生明白18分鐘不是18次而是6次，那為什么5年就是5次呢？因為1年一次。還有就是加1和減1的問題，也是在這兩道題目中完成的。最終一個練習(xí)，主要是學(xué)生體驗“打電話”這類題目幾次后能產(chǎn)生一個巨大的數(shù)，也是體驗這種題目最奇妙的地方，我很喜愛這種題目，“30個2相乘有多大，你能估一估嗎？”假如14億須要幾分鐘？又一次有體驗翻倍的奇妙魅力?；仡櫿?jié)課，我只有點撥引導(dǎo)的幾句話，其余全都讓學(xué)生自己在“做數(shù)學(xué)”。小學(xué)生由于受到年齡特征和相識水平的制約，他們總是以特定的方式在探究數(shù)學(xué)世界，找尋數(shù)學(xué)的本源，所以我認(rèn)為對他們而言，“做”數(shù)學(xué)遠比