2025年高考物理復(fù)習(xí)：萬(wàn)有引力與航天問(wèn)題（分層練）（解析版）

專題05萬(wàn)有引力與航天問(wèn)題

A-?？碱}不丟分

命題點(diǎn)01一般題型即求7M、p、g、V、（O、T等

命題點(diǎn)02衛(wèi)星和赤道上物體參數(shù)的大小問(wèn)題

命題點(diǎn)03衛(wèi)星發(fā)射和變軌問(wèn)題

命題點(diǎn)04衛(wèi)星追及問(wèn)題

命題點(diǎn)05雙星問(wèn)題

B?拓展培優(yōu)拿高分

C-挑戰(zhàn)真題爭(zhēng)滿分

A

【命題點(diǎn)01一般題型即求AM、八g、V、①、7等】

【針對(duì)練習(xí)1]2023年9月5日傍晚5點(diǎn)30分左右，一顆命名為“合肥高新一號(hào)”的衛(wèi)星，從海上發(fā)射基地

飛向太空，成為中國(guó)低軌衛(wèi)星物聯(lián)網(wǎng)的一部分。假設(shè)此衛(wèi)星在赤道平面內(nèi)繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，離地面高度

等于地球半徑R,運(yùn)行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同。已知地球自轉(zhuǎn)周期為地球兩極處重力加速度為g，萬(wàn)

有引力常量用G表示。下列說(shuō)法正確的是（）

A.地球的平均密度為需

Gl0

B.衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為2兀戶

\9

C.赤道表面的重力加速度為9-■R

D.若赤道上有一衛(wèi)星測(cè)控站，忽略衛(wèi)星信號(hào)傳輸時(shí)間，衛(wèi)星與測(cè)控站能連續(xù)通信的最長(zhǎng)時(shí)間為-

3

【答案】D

【詳解】A.p=^中周期T為貼近地面運(yùn)行衛(wèi)星的周期，而非地球自轉(zhuǎn)周期為To,故A錯(cuò)誤;

U/

B.設(shè)地球質(zhì)量為衛(wèi)星A的質(zhì)量為加，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，有

2

Mm/2TT\

=

G---------y加(I?2R

(2R)2\TJ

Mm0

mo9=

解得

故B錯(cuò)誤；

C.兩極處有

mo9=

赤道處有

,Mm04/

mog=G~^—mo~^rR

K1o

解得

,4/

9=g一市R

10

故C錯(cuò)誤；

D.如圖所示，衛(wèi)星的通訊信號(hào)視為沿直線傳播，由于地球遮擋，使衛(wèi)星A和地面測(cè)控站B不能一直保持

直接通訊，設(shè)無(wú)遮擋時(shí)間為3則它們轉(zhuǎn)過(guò)的角度之差最多為2。時(shí)就不能通訊

as"黑煞-凈=28

解得

故D正確。

故選D。

【針對(duì)練習(xí)2】我國(guó)發(fā)射的“嫦娥五號(hào)”月球探測(cè)器靠近月球后，在月球表面附近的圓軌道上繞月球運(yùn)行，通

過(guò)觀測(cè)可知每經(jīng)過(guò)時(shí)間/探測(cè)器通過(guò)的弧長(zhǎng)相同，且弧長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的圓心角為仇如圖所示。若將月球看作質(zhì)量

分布均勻的球體，已知引力常量為G,由上述已知條件可以求出（）

A.月球的質(zhì)量B.月球的半徑C.月球的密度D.月球表面的重力加速度

【答案】C

【詳解】AB.依題意，探測(cè)器的角速度為

&)=—

探測(cè)器的軌道半徑近似等于月球的半徑，設(shè)為R,由萬(wàn)有引力提供向心力可得

GMm

——5―=ma)^R

聯(lián)立，解得

題中月球半徑未知，所以不能求出月球的質(zhì)量。故AB錯(cuò)誤;

C.根據(jù)

MM

聯(lián)立，解得

3/

p--------y

4nGt2

可知密度的表達(dá)式均為已知量。故C正確；

D.由黃金代換，可得

GMm

因?yàn)樵虑蛸|(zhì)量和半徑均未知，所以不能求出月球表面的重力加速度。故D錯(cuò)誤。

故選C。

【針對(duì)練習(xí)3】過(guò)去幾千年中，人類對(duì)行星的認(rèn)識(shí)與研究?jī)H限于太陽(yáng)系內(nèi)，行星"51Pegb”的發(fā)現(xiàn)拉開了研究

太陽(yáng)系外行星的序幕?！?1Pegb”繞其中心恒星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期約為4天，軌道半徑約為地球繞太陽(yáng)運(yùn)

動(dòng)半徑的《，已知太陽(yáng)的質(zhì)量約為2x1030kg,則該中心恒星的質(zhì)量約為（）

A.2x1030kgB.1x1029kgC.4x1028kgD.2x1028kg

【答案】A

【詳解】根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力可得

Mm/2?r\2

G^=叫于"

可得

4712T3

M=----z-

GT2

故所求中心恒星與太陽(yáng)的質(zhì)量之比為

MlT2_13652

421

所以該中心恒星的質(zhì)量

“17"2=2X1030kg

故選Ao

【命題點(diǎn)02衛(wèi)星和赤道上物體參數(shù)的大小問(wèn)題】

【針對(duì)練習(xí)4]2023年10月5號(hào)，長(zhǎng)征二號(hào)丁運(yùn)載火箭成功將遙感三十九號(hào)衛(wèi)星送入預(yù)定軌道。如圖所示,

假設(shè)衛(wèi)星B是“遙感三十九號(hào)"衛(wèi)星，衛(wèi)星C是地球同步衛(wèi)星，它們均繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，衛(wèi)星A是地

球赤道上還未發(fā)射的衛(wèi)星，A、B、C三顆衛(wèi)星的所受萬(wàn)有引力大小分別是FA、FB、丘，線速度大小分別為

%、為、北，角速度大小分別為3A、3B、3C，周期分別為矗、幾、TC。下列判斷正確的是（）

A.FA>FB>FcB.vB>VQ>C.<a)B<3cD.rA=TB=Tc

【答案】B

【詳解】A.根據(jù)萬(wàn)有引力公式可知

Mm

昨?；?/p>

由于三顆衛(wèi)星的質(zhì)量大小關(guān)系未知，故無(wú)法比較三顆衛(wèi)星所受萬(wàn)有引力的大小關(guān)系。故A錯(cuò)誤;

BC.BC均為衛(wèi)星，根據(jù)萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力，有

\GM

廬

因?yàn)镽C>RB，所以3c<3B，VC<VBO衛(wèi)星C是地球同步衛(wèi)星，故3c=3A，根據(jù)

v=a>R

因?yàn)镽C>RA，所以"C>"A，故綜上可得

VVV

B>C>A,a>B>a)c=a)A

故B正確，C錯(cuò)誤；

D.根據(jù)開普勒第三定律可知

TC>TB

衛(wèi)星C是地球同步衛(wèi)星，故TC=7A。故

TA=TC>TB

故D錯(cuò)誤。

故選Bo

【點(diǎn)睛】同步衛(wèi)星的周期和角速度與地球公轉(zhuǎn)的周期和角速度相等。再結(jié)合萬(wàn)有引力定律及牛頓第二定定

律、線速度與角速度的關(guān)系進(jìn)行分析。

【針對(duì)練習(xí)5】2023年6月15日，我國(guó)在太原衛(wèi)星發(fā)射中心使用長(zhǎng)征二號(hào)丁運(yùn)載火箭成功發(fā)射“霍爾果斯

一號(hào)”“哈測(cè)農(nóng)遙一號(hào)”等41顆衛(wèi)星，創(chuàng)下中國(guó)航天發(fā)射一箭多星新紀(jì)錄，“霍爾果斯一號(hào)”“哈測(cè)農(nóng)遙一號(hào)”都

是高分辨光學(xué)遙感衛(wèi)星，兩者質(zhì)量幾乎相等，均可視為繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知“霍爾果斯一號(hào)”離地面

的高度為以，周期為加；“哈測(cè)農(nóng)遙一號(hào)”離地面的高度為后，周期為72。已知地球的半徑&壇<%2，則

根據(jù)以上信息可知（）

A.“霍爾果斯一號(hào)”繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度比“哈測(cè)農(nóng)遙一號(hào)”小

B.“霍爾果斯一號(hào)”的機(jī)械能一定小于“哈測(cè)農(nóng)遙一號(hào)”的機(jī)械能

C.“霍爾果斯一號(hào)”和“哈測(cè)農(nóng)遙一號(hào)”繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期之比為

D.“霍爾果斯一號(hào)”和“哈測(cè)農(nóng)遙一號(hào)”所在軌道處的重力加速度之比為第

【答案】B

【詳解】A.由萬(wàn)有引力提供向心力

Mmv2

G-z-=m—

v*LrT

hi<%，r=R+h

所以

V1>V2

即“霍爾果斯一號(hào)”繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度比“哈測(cè)農(nóng)遙一號(hào)”大，故A錯(cuò)誤；

B.因?yàn)椤盎魻柟挂惶?hào)”比“哈測(cè)農(nóng)遙一號(hào)”軌道低，從低軌到高軌需要點(diǎn)火加速，所以“霍爾果斯一號(hào)”的機(jī)

械能一定小于“哈測(cè)農(nóng)遙一號(hào)”的機(jī)械能，故B正確；

C.由開普勒第三定律

胃=亙

所以“霍爾果斯一號(hào)”和“哈測(cè)農(nóng)遙一號(hào)”繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期之比為

Ti也

元“2）

故c錯(cuò)誤;

D.由萬(wàn)有引力提供向心力

Mm

G—~二mg

可得

GM

g=￥

所以“霍爾果斯一號(hào)”和“哈測(cè)農(nóng)遙一號(hào)”所在軌道處的重力加速度之比為

91J=（R+八2）2

92W（R+hl

故D錯(cuò)誤。

故選B。

【針對(duì)練習(xí)6］北京時(shí)間2023年5月10日21時(shí)22分，搭載天舟六號(hào)貨運(yùn)飛船的長(zhǎng)征七號(hào)遙七運(yùn)載火箭，

在我國(guó)文昌航天發(fā)射場(chǎng)發(fā)射成功。中國(guó)文昌航天發(fā)射場(chǎng)位于海南省文昌市龍樓鎮(zhèn)，是世界上為數(shù)不多的低

緯度（靠近赤道）發(fā)射場(chǎng)之一，與甘肅省酒泉市的酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心（北緯41。）相比，文昌航天發(fā)射場(chǎng)低

緯度選址的優(yōu)點(diǎn)是（）

A,向心加速度較小B.隨地球自轉(zhuǎn)線速度較大

C.重力加速度較大D.隨地球自轉(zhuǎn)角速度較大

【答案】B

【詳解】A.地表的向心加速度an=32r,r為到地軸的距離，越靠近赤道表面到地軸的距離越大，向心加

速度應(yīng)越大，故A錯(cuò)誤；

B.相對(duì)于地心的發(fā)射速度等于相對(duì)于地面的發(fā)射速度加上地球自轉(zhuǎn)的線速度。地球自轉(zhuǎn)的線速度越大，相

對(duì)于地心的發(fā)射速度越大，衛(wèi)星越容易發(fā)射出去?？拷嗟捞?，半徑更大，所以自轉(zhuǎn)線速度更大，故B正

確；

C.把地球上的物體隨地球的運(yùn)動(dòng)看作是圓周運(yùn)動(dòng)，地球上任意一點(diǎn)的角速度都相等，根據(jù)向心力&=

可知3不變，R越大，所需的向心力就越大，在赤道附近，更多的萬(wàn)有引力作了向心力，所以赤道附近處重

力加速度最小，故C錯(cuò)誤；

D.在地球上各點(diǎn)具有相同的角速度，故D錯(cuò)誤。

故選B。

【命題點(diǎn)03衛(wèi)星發(fā)射和變軌問(wèn)題】

。針對(duì)縛

【針對(duì)練習(xí)7】如圖所示為“天問(wèn)一號(hào)”探測(cè)器圍繞火星多次變軌的簡(jiǎn)化圖景。軌道I、in為橢圓，軌道n為

圓，。點(diǎn)是這三個(gè)軌道的相切點(diǎn)，。、。分別是遠(yuǎn)火星點(diǎn)和近火星點(diǎn)，。、P,。三點(diǎn)連線經(jīng)過(guò)火星中心，

已知火星的半徑為R,0Q=4R,探測(cè)器在軌道n上經(jīng)過(guò)o點(diǎn)時(shí)的速度為V。下列說(shuō)法正確的是()

A.在多次變軌過(guò)程中，探測(cè)器與火星中心的連線經(jīng)過(guò)相等時(shí)間掃過(guò)的面積都相等

?2

B.探測(cè)器在軌道n上運(yùn)動(dòng)時(shí)，經(jīng)過(guò)o點(diǎn)的加速度等于三

C.探測(cè)器在軌道I上運(yùn)動(dòng)時(shí)，經(jīng)過(guò)。點(diǎn)的速度小于V

D.探測(cè)器在軌道II和皿上運(yùn)動(dòng)的周期之比是3:2

【答案】B

【詳解】A.根據(jù)開普勒第二定律，在同一軌道上探測(cè)器與火星中心的連線經(jīng)過(guò)相等時(shí)間掃過(guò)的面積都相等,

在不同軌道上，不具備上述關(guān)系，故在多次變軌過(guò)程中，探測(cè)器與火星中心的連線經(jīng)過(guò)相等時(shí)間掃過(guò)的面

積不相等，故A錯(cuò)誤；

B.根據(jù)幾何關(guān)系，探測(cè)器在軌道II上運(yùn)動(dòng)時(shí)的軌道半徑為

r—0Q—R=3R

根據(jù)牛頓第二定律

Mmv2

G-5-=m—=ma

vLv

經(jīng)過(guò)。點(diǎn)的加速度等于

V2

CL=

3R

故B正確；

C.根據(jù)變軌原理，探測(cè)器在軌道II上需點(diǎn)火加速變軌到軌道I上，故探測(cè)器在軌道I上運(yùn)動(dòng)時(shí)，經(jīng)過(guò)。點(diǎn)

的速度大于v,故C錯(cuò)誤；

D.根據(jù)開普勒第三定律

探測(cè)器在軌道II和III上運(yùn)動(dòng)的周期之比是

Tu_V27_3V6

TinV84

故D錯(cuò)誤。

故選Bo

【針對(duì)練習(xí)8】中國(guó)在2022年發(fā)射的實(shí)踐二十一號(hào)（SJ-21）衛(wèi)星，實(shí)施了一項(xiàng)“太空城管”的“軌道清掃”任

務(wù)，捕獲并拖走了一顆失效的北斗二號(hào)地球同步軌道衛(wèi)星。發(fā)射地球同步衛(wèi)星的過(guò)程如圖所示，衛(wèi)星首先

進(jìn)入橢圓軌道I,然后在。點(diǎn)通過(guò)改變衛(wèi)星速度，讓衛(wèi)星進(jìn)入地球同步軌道II,則（）

A.衛(wèi)星在同步軌道II上的運(yùn)行速度可能大于7.9km/s

B.衛(wèi)星在。點(diǎn)通過(guò)減速實(shí)現(xiàn)由軌道I進(jìn)入軌道II

C.在軌道I上，衛(wèi)星在P點(diǎn)的加速度小于在。點(diǎn)的加速度

D.在。點(diǎn)，衛(wèi)星在軌道I時(shí)的加速度等于在軌道II時(shí)的加速度

【答案】D

【詳解】A.第一宇宙速度是環(huán)繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的所有衛(wèi)星的最大速度，則衛(wèi)星在同步軌道H上的運(yùn)行速

度不可能大于7.9km/s,選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

B.衛(wèi)星在0點(diǎn)通過(guò)加速做離心運(yùn)行實(shí)現(xiàn)由軌道I進(jìn)入軌道II,選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

C.在軌道I上，根據(jù)

Mm

G—z—-TTLCL

VL

GM

a=-r

可知，衛(wèi)星在尸點(diǎn)的加速度大于在。點(diǎn)的加速度，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

D.根據(jù)

GM

a=yr

可知，在。點(diǎn)，衛(wèi)星在軌道I時(shí)的加速度等于在軌道II時(shí)的加速度，選項(xiàng)D正確。

故選D。

【針對(duì)練習(xí)9】北京時(shí)間2023年2月23日19時(shí)49分，我國(guó)首顆超百Gbps容量的高通量衛(wèi)星——中星26

號(hào)搭乘長(zhǎng)征三號(hào)乙運(yùn)載火箭從西昌衛(wèi)星發(fā)射中心起飛，隨后衛(wèi)星進(jìn)入預(yù)定軌道，發(fā)射任務(wù)取得圓滿成功。

假設(shè)該衛(wèi)星發(fā)射后先繞地球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，之后通過(guò)轉(zhuǎn)移軌道I進(jìn)入離地較遠(yuǎn)的圓軌道，在圓軌道上

繞行一段時(shí)間后，再通過(guò)地球同步轉(zhuǎn)移軌道II轉(zhuǎn)移到目標(biāo)軌道，同時(shí)定點(diǎn)于東經(jīng)125°,下列說(shuō)法正確的是

A.衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道I遠(yuǎn)地點(diǎn)的加速度小于轉(zhuǎn)移軌道II近地點(diǎn)的加速度

B.衛(wèi)星在地球同步轉(zhuǎn)移軌道II運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，萬(wàn)有引力不做功

C.該衛(wèi)星在不同圓軌道上與地心的連線在相同時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相同

D.衛(wèi)星整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，速度的最大值大于第一宇宙速度

【答案】D

【詳解】A.根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力公式

Mm

G—z-=TTLCL

VL

轉(zhuǎn)移軌道I遠(yuǎn)地點(diǎn)距離地球的距離等于轉(zhuǎn)移軌道H近地點(diǎn)距離地球的距離，即衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道I遠(yuǎn)地點(diǎn)的加

速度等于轉(zhuǎn)移軌道II近地點(diǎn)的加速度，故A錯(cuò)誤；

B.衛(wèi)星變軌運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，衛(wèi)星逐漸遠(yuǎn)離地球，萬(wàn)有引力指向地心，知萬(wàn)有引力做負(fù)功，故B錯(cuò)誤；

C.根據(jù)開普勒第二定律，該衛(wèi)星在相同圓軌道上與地心的連線在相同時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相同，故C錯(cuò)誤；

D.在地球表面附近運(yùn)行時(shí)，線速度近似等于第一宇宙速度，但在近地點(diǎn)處要加速變軌，所以此時(shí)速度大于

第一宇宙速度，故D正確。

故選D。

【命題點(diǎn)04衛(wèi)星追及問(wèn)題】

◎針對(duì)絨單軟

【針對(duì)練習(xí)10】如圖，衛(wèi)星甲、乙均繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道平面互相垂直，乙的軌道半徑是甲的速

倍，甲做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為7。將兩衛(wèi)星和地心在同一直線且乙在甲正上方的位置狀態(tài)稱為“相遇”，則某次

“相遇”后，甲、乙衛(wèi)星再次“相遇”經(jīng)歷的最短時(shí)間為（）

A.5TB.25TD.0.5T

【答案】B

【詳解】由開普勒第三定律可得

則甲每轉(zhuǎn)2周半時(shí)間內(nèi)乙轉(zhuǎn)半周，就會(huì)“相遇”一次，故再次“相遇”經(jīng)歷的時(shí)間為2.57。

故選B。

【針對(duì)練習(xí)11】如圖所示，A、B是繞地球近視做圓周運(yùn)動(dòng)的兩顆衛(wèi)星，其軌道半徑分別為〃、⑶已知A、

B的運(yùn)行周期分別為外、乃，且A、B反向旋轉(zhuǎn)，下列說(shuō)法正確的是（）

A.A、B從相距最近至第一次相距最遠(yuǎn)的時(shí)間間隔加為筆

B.A、B從相距最近至第一次相距最遠(yuǎn)的時(shí)間間隔。為央

C.A、B從相距最近至第一次相距最遠(yuǎn)的時(shí)間間隔為少產(chǎn)宗

D.A、B從相距最近至第一次相距最遠(yuǎn)的時(shí)間間隔加為-^2-

4/1一/2）

【答案】c

【詳解】A、B反向旋轉(zhuǎn)，則從相距最近至第一次相距最遠(yuǎn)滿足

AtAt_1

元+五一

解得

2(7\+72)

故選Co

【針對(duì)練習(xí)12】近年來(lái)，高頻率且高質(zhì)量的衛(wèi)星發(fā)射使得我國(guó)逐漸成為航天強(qiáng)國(guó)。2023年3月13號(hào)，在

酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心，長(zhǎng)征二號(hào)丙運(yùn)載火箭成功將荷魯斯2號(hào)遙感衛(wèi)星送入預(yù)定軌道。兩天后，酒泉衛(wèi)星發(fā)

射中心使用長(zhǎng)征十一號(hào)運(yùn)載火箭將試驗(yàn)十九號(hào)衛(wèi)星送入預(yù)定軌道。已知遙感衛(wèi)星繞地球圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半

徑為小,線速度山。試驗(yàn)十九號(hào)衛(wèi)星繞地球圓周運(yùn)動(dòng)的周期為不，求：

（1）實(shí)驗(yàn)十九號(hào)衛(wèi)星繞地球圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑處；

（2）已知上＞后,某時(shí)刻，兩衛(wèi)星以及地心恰在同一直線上。則還過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩衛(wèi)星以及地心可以在同一

直線上？

【答案】（1）飛喑;⑵兀/?172

也72—2兀/?1

【詳解】（1）由萬(wàn)有引力提供向心力，對(duì)遙感衛(wèi)星，有

MmV2

G1=mi—

珞R]

對(duì)試驗(yàn)十九號(hào)衛(wèi)星，有

Mm24兀2

G冠

解得

R.3凡及譜

K2—47r2

（2）從兩衛(wèi)星以及地心在同一直線上到再次在同一直線上的過(guò)程中有

—32t=71

27r

%二F

11

27r

M=F

i2

_2加

加一丁

解得

7[R1T2

V±T2-2nR1

【命題點(diǎn)05雙星問(wèn)題】

◎針對(duì)縛節(jié)?！?/p>

【針對(duì)練習(xí)13】（多選）夜空中我們觀測(cè)到的亮點(diǎn)，其實(shí)大部分并不是單一的恒星，而是多星系統(tǒng)。在多星

系統(tǒng)中，雙星系統(tǒng)又是最常見的，圖甲為繞連線上的某點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)的兩顆中子星組成的

雙星系統(tǒng)，其抽象示意圖如圖乙所示，若雙中子星的間距不變，各自的質(zhì)量也不變且質(zhì)量之比？np：niQ=k:l,

則（）

A.雙中子星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力大小相等

B.根據(jù)乙圖可以判斷出雙中子星的質(zhì)量之比中k>l

C.雙中子星中P星的線速度與雙星間距離成正比

D.雙中子星P和Q做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度之和一定

【答案】AD

【詳解】A.雙中子星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力均由萬(wàn)有引力提供，根據(jù)牛頓第三定律，兩星受到的萬(wàn)有引

力大小相等，則雙中子星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力大小相等，故A正確；

B.根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，可得

GmPmQ

---p----=7np3Rp=TTIQ34RQ

其中

L-Rp+RQ

由圖看出P的軌跡半徑大于Q,則P的質(zhì)量小于Q,則々<1,故B錯(cuò)誤；

C.P星的線速度

G(m+m)

Vp=6c)/?p=Rp-------P-------Q--

故P星的線速度不與雙星間距離成正比，故C錯(cuò)誤;

D.雙中子星P和Q做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度之和

G(mP+mQ)

Vp+VQ=coRp+<D/?Q=I--------------

大小一定，故D正確。

故選AD=

【針對(duì)練習(xí)14］如圖所示，地球與月球可以看作雙星系統(tǒng)，它們均繞連線上的C點(diǎn)(圖中未畫出)轉(zhuǎn)動(dòng)。

沿地月球心連線的延長(zhǎng)線上有一個(gè)拉格朗日點(diǎn)尸，位于這個(gè)點(diǎn)的衛(wèi)星能在地球引力和月球引力的共同作用下

繞C點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，并保持與地球月球相對(duì)位置不變。我國(guó)發(fā)射的“鵲橋”中繼衛(wèi)星位于尸點(diǎn)附近，它

為“嫦娥四號(hào)”成功登陸月球背面提供了穩(wěn)定的通信支持。已知地球質(zhì)量M是月球質(zhì)量的81倍，“鵲橋”中繼

星質(zhì)量為相，地月球心距離為乙P點(diǎn)與月球球心距離為小若忽略太陽(yáng)對(duì)“鵲橋”中繼星的引力，則()

p

6

月球

地球

A.地球球心和月球球心到C點(diǎn)的距離之比為81：1

B.地球和月球?qū)Α谤o橋”中繼星的引力大小之比為81：1

C.月球與“鵲橋”中繼星的線速度大小之比為L(zhǎng):(L+賓內(nèi)

ol

D.月球與“鵲橋”中繼星的向心加速度大小之比為(L+d)2：L2

【答案】C

【詳解】A.設(shè)地球球心到C點(diǎn)的距離為勺，月球球心到C點(diǎn)的距離為全，可得

“地=81M月

可得地球球心和月球球心到C點(diǎn)的距離之比為

丁1：丁2=1:81

故A錯(cuò)誤；

B.根據(jù)萬(wàn)有引力公式

Mm

F=G-^-

rz

地球和月球?qū)Α谤o橋”中繼星的引力大小之比為

M地”月，7

%：&=小守:鏟=8id：?+d)

故B錯(cuò)誤；

C.“鵲橋”中繼星與地球月球相對(duì)位置不變，角速度相等，月球與“鵲橋”中繼星的線速度大小之比為

82

U月：U中=3T2：3(72+d)=L：(A+—

口十81

故C正確；

D.月球與“鵲橋”中繼星的向心加速度大小之比為

7,82

a月：a中=(1)r2:to(r2+d)—L:(L+—d)

故D錯(cuò)誤。

故選C。

【針對(duì)練習(xí)15】如圖所示，宇宙中一對(duì)年輕的雙星，在距離地球16萬(wàn)光年的蜘蛛星云之中。該雙星系統(tǒng)由

兩顆熾熱又明亮的大質(zhì)量恒星構(gòu)成，二者圍繞連接線上中間某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)。通過(guò)觀測(cè)發(fā)現(xiàn)，兩顆恒星正在緩

慢靠近。不計(jì)其他天體的影響，且兩顆恒星的質(zhì)量不變。則以下說(shuō)法中正確的是()

A.雙星之間引力變小

B.雙星系統(tǒng)周期逐漸變大

C.每顆星的加速度均變大

D.雙星系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度恒定

【答案】C

【詳解】A.根據(jù)萬(wàn)有引力定律

兩顆恒星緩慢靠近，可知雙星之間引力變大，故A錯(cuò)誤;

B.雙星系統(tǒng)的周期相等，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力

27r_

2

=）/?t

r1

叫血2_271

G——=優(yōu)2（-7-）氏2

rT

￡+7?2=廠

解得

可知兩顆恒星緩慢靠近，雙星系統(tǒng)周期逐漸變小，故B錯(cuò)誤;

C.根據(jù)牛頓第二定律可得

叫血2

G———=叫的=ma

rz22

可知兩顆恒星緩慢靠近，每顆星的加速度均變大，故C正確;

D.雙星系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度

可知兩顆恒星緩慢靠近，雙星系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度變大，故D錯(cuò)誤。

故選Co

冒用柘展培休拿高分

一、單選題

1.太陽(yáng)系中各行星幾乎在同一平面內(nèi)沿同一方向繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)?！靶行菦_日”是指某行星、地球和太陽(yáng)

幾乎排成一直線的狀態(tài)，地球位于太陽(yáng)與該行星之間。已知相鄰兩次“沖日”的時(shí)間間隔火星約為800天，土

星約為378天，則（）

A.火星公轉(zhuǎn)周期約為1.8年

B.火星的公轉(zhuǎn)周期比土星的公轉(zhuǎn)周期大

C.火星的公轉(zhuǎn)軌道半徑比土星的公轉(zhuǎn)軌道半徑大

D.火星和土星的公轉(zhuǎn)軌道半徑之比為:（黑）2

7D/O

【答案】A

【詳解】A.根據(jù)開普勒第三定律，其軌道半徑的三次方與周期7的平方的比值相等，由于地球的軌道半徑

比該火星的軌道半徑小，故可知地球的周期比火星的小，設(shè)火星相鄰兩次沖日的時(shí)間間隔為3則在時(shí)間f

內(nèi)地球比火星繞太陽(yáng)多轉(zhuǎn)一周，即

tt

----------=1

To

解得

Tt?“

%=—o*=671天，1.8年

t-To

A正確;

B.同理土星的周期為

7—

T2=,°=9198天X25.2年

故火星的公轉(zhuǎn)周期比土星的公轉(zhuǎn)周期小，B錯(cuò)誤；

C.根據(jù)開普勒第三定律，其軌道半徑的三次方與周期T的平方的比值相等，可知火星的公轉(zhuǎn)軌道半徑比土

星的公轉(zhuǎn)軌道半徑小，C錯(cuò)誤；

D.火星和土星的公轉(zhuǎn)軌道半徑之比為

*671

9198

D錯(cuò)誤。

故選Ao

2.如圖所示，甲、乙分別為常見的三星系統(tǒng)模型和四星系統(tǒng)模型。甲圖中三顆質(zhì)量均為小的行星都繞邊長(zhǎng)

為5的等邊三角形的中心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期為加；乙圖中三顆質(zhì)量均為小的行星都繞靜止于邊長(zhǎng)為人

的等邊三角形中心的中央星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期為72,不考慮其它星系的影響。已知四星系統(tǒng)內(nèi)中央星

的質(zhì)量M=L2=2L[,則兩個(gè)系統(tǒng)的周期之比為（）

Arr=1：iBrT=i：V2c.=1：V3DTTI

.1：2.1；2TX-.T2.1：2=：2

【答案】B

【詳解】甲圖中，任一顆行星軌道半徑

任意兩星間的萬(wàn)有引力

任一顆行星

F^=2Fcos30°=V3F

由牛頓第二定律可得

尸產(chǎn)n管萍

解得

乙圖中，任一顆行星軌道半徑

每顆星受到的萬(wàn)有引力的合力為

又

M=V3m

得

，4百G一

F4=-----5—

口L/

由萬(wàn)有引力提供向心力得

/27T?

產(chǎn)合=

m(—yr2

解得

又

L2—

聯(lián)立解得

71：72=1：夜

故選B。

3.中國(guó)科幻大片《流浪地球2》中描述的“太空電梯”讓人印象深刻。科學(xué)家們?cè)诘厍蛲杰壍郎辖ㄔ炝艘?/p>

個(gè)空間站，再用超級(jí)纜繩連接地球赤道上的固定基地，通過(guò)超級(jí)纜繩承載太空電梯，使轎廂沿繩索從地球

基地直入太空，而向空間站運(yùn)送貨物。原理如圖甲所示，圖中的太空電梯正停在離地面高火處的站點(diǎn)修整,

并利用太陽(yáng)能給蓄電池充電。圖乙中r為貨物到地心的距離，R為地球半徑，曲線/為地球引力對(duì)貨物產(chǎn)生

的加速度大小與廠的關(guān)系；直線B為貨物由于地球自轉(zhuǎn)而產(chǎn)生的向心加速度大小與r的關(guān)系。關(guān)于相對(duì)地面

靜止在不同高度的電梯中貨物，下列說(shuō)法正確的有（）

乙

A.貨物的線速度隨著r的增大而減小

B.貨物在尸R處的線速度等于第一宇宙速度

C.地球自轉(zhuǎn)的周期T=2兀戶

D.圖甲中質(zhì)量為加的貨物對(duì)電梯底板的壓力大小為華-迎詈

4R

【答案】c

【詳解】A.相對(duì)地面靜止在不同高度的貨物，角速度相同，都等于地球的自轉(zhuǎn)角速度，貨物的線速度

v=rco

隨著r增大線速度v增大，故A錯(cuò)誤；

B.貨物在尸滅處是在地面上，除了受到萬(wàn)有引力還受到地面的支持力，線速度遠(yuǎn)小于第一宇宙速度，故B

錯(cuò)誤；

C.圖乙中圖線的交點(diǎn)表示萬(wàn)有引力產(chǎn)生的加速度和地球自轉(zhuǎn)產(chǎn)生的加速度相等，又同步衛(wèi)星的角速度與地

球自轉(zhuǎn)角速度相同，因此交點(diǎn)的橫坐標(biāo)辦表示同步衛(wèi)星所在的軌道半徑。

2

=3什0=產(chǎn)小

解得周期

故C正確；

D.在地球極地表面

m

o9o-GR2

解得地球質(zhì)量

2

GM=g0R

設(shè)貨物質(zhì)量為在距地面高R站點(diǎn)受到的支持力為FN,此時(shí)貨物繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)有

2

F引—FN—ma)x2R

即

Mm0

G----y—F=ma)2x2R

(2R)2nN

解得

人二丁

根據(jù)牛頓第三定律，貨物對(duì)電梯底板的壓力

故D錯(cuò)誤。

故選Co

4.螺旋星系中有大量的恒星和星際物質(zhì)，主要分布在半徑為尺的球體內(nèi)，球體外僅有極少的恒星。球體內(nèi)

物質(zhì)總質(zhì)量為"，可認(rèn)為均勻分布，球體內(nèi)外的所有恒星都繞星系中心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，恒星到星系中心

的距離為r,引力常量為G。萬(wàn)有引力定律和庫(kù)侖定律在形式上極其相似，這種形式上的相似決定了萬(wàn)有引

力和庫(kù)侖力具有一系列類同的性質(zhì)?？梢宰C明均勻帶電球體在球的外部產(chǎn)生的電場(chǎng)與一個(gè)位于球心、電荷

量相等的點(diǎn)電荷在同一點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)相同，電荷均勻分布的球殼對(duì)殼內(nèi)電荷的庫(kù)侖力為零。由以上信息，

可求得及R區(qū)域內(nèi)的恒星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度大小v與r的關(guān)系，下列選項(xiàng)正確的是()

|GM

A.v=B.v=r

【答案】B

【詳解】設(shè)半徑為R的球體的密度為。則質(zhì)量為

4

M=—TcRip

設(shè)半徑為尸的球體的質(zhì)量為AT,則

/4

M=-7ir3p

解得

丁3

對(duì)半徑為廠的球體表面上的一物體做圓周運(yùn)動(dòng)，有

GMmv2

—=-=m-

rzr

解得

GM

v—r

故選B。

5.2023年10月26日消息，韋伯望遠(yuǎn)鏡首次檢測(cè)到恒星合并后啼(tellurium)等重元素的存在，可以幫助

天文學(xué)家探究地球生命起源的奧秘。韋伯望遠(yuǎn)鏡位于“拉格朗日曷點(diǎn)”上，跟隨地球一起圍繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng),

圖中的虛線圓周表示地球和韋伯望遠(yuǎn)鏡繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道，韋伯望遠(yuǎn)鏡和地球相對(duì)位置總是保持不變。已

知太陽(yáng)質(zhì)量為Mi、地球質(zhì)量為時(shí)2,地球到太陽(yáng)的距離為及，用/表示韋伯望遠(yuǎn)鏡到地球的距離，把太陽(yáng)、

地球都看做是質(zhì)點(diǎn)。由于《的值很小，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可以解出］?廖R,你可能不知道這個(gè)解是用怎樣的數(shù)

R73Ml

學(xué)方法求出的，但根據(jù)物理知識(shí)你可以得出這個(gè)解對(duì)應(yīng)的方程式為()

坦為‘韋伯

M,“望遠(yuǎn)鏡

空_]_1

M2RR+J1=1M2

?鏟一-涔加?R3(/?+/)2I2Ml

cR+l11M2nR+l.11M2

'R3(R+Z)2-I23Ml'R3(R+/)2-I23Ml

【答案】A

【詳解】以地球?yàn)檠芯繉?duì)象，設(shè)地球圍繞太陽(yáng)運(yùn)轉(zhuǎn)的角速度為3,地球和太陽(yáng)之間的萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力，

得

MrM2,

G——=M23R

以韋伯望遠(yuǎn)鏡為研究對(duì)象，由題意知，韋伯望遠(yuǎn)鏡跟隨地球一起圍繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)，所以韋伯望遠(yuǎn)鏡的

角速度也等于3,太陽(yáng)和地球?qū)f伯望遠(yuǎn)鏡引力之和等于韋伯望遠(yuǎn)鏡的向心力，所以

「MimMm_

G-------------3+G---2-z—=Tfl(x)2(R+I)

(R+1)2I2,1

根據(jù)以上兩個(gè)方程化簡(jiǎn)可得到

R+l1_1M2

R3-(R+1)2一審歷

故選Ao

二、多選題

6.如圖所示，2022年7月15日，由清華大學(xué)天文系祝偉教授牽頭的國(guó)際團(tuán)隊(duì)近日宣布在宇宙中發(fā)現(xiàn)兩個(gè)

罕見的恒星系統(tǒng)。該系統(tǒng)均是由兩顆互相繞行的中央恒星組成，被氣體和塵埃盤包圍，且該盤與中央恒星

的軌道成一定角度，呈現(xiàn)出“霧繞雙星”的奇幻效果。如圖所示為該雙星模型的簡(jiǎn)化圖，已知。1。2=人，

0。-。。2=切>。，假設(shè)兩星球的半徑遠(yuǎn)小于兩球球心之間的距離。則下列說(shuō)法正確的是()

A.星球P、Q的軌道半徑之比為”

B.星球P的質(zhì)量大于星球Q的質(zhì)量

C.星球P、Q的線速度之和與線速度之差的比值9

D.星球P、Q的質(zhì)量之和與P、Q質(zhì)量之差的比值暑

L2

【答案】ACD

【詳解】A.設(shè)兩星球的軌道半徑分別為勺，由題意可知

?>+勺=乙1，rP-rQ=L2

解得

_乙1+乙2_LI-L?

勺=丁’勺=丁

整理得

「P_乙1+乙2

「Q乙1一乙2

故A正確；

B.星球P、Q環(huán)繞連線上的點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則星球P、Q的角速度相等，又星球P、Q之間的萬(wàn)有引

力提供向心力，所以星球P、Q的向心力大小相等，則

2L2￡

mPrP(i)=mqr^a)

因?yàn)?>>勺，所以

mQ>mP

故B錯(cuò)誤；

C.由以上分析可知P、Q的線速度分別為

vP=a)rP,VQ=3勺

P、Q的線速度之和為

△%=Op+

I7Q=a)(rP+勺)=ML1

P、Q的線速度之差為

△v3(Tp—

2—Vp—VQ—TQ)=(A)L2

解得

△%L1

△"2L2

故C正確；

D.由牛頓第二定律對(duì)星體P有

如頂

GL2=mPrPa)

則

rp^L^

頂=G

同理對(duì)Q有

nipniQ2

G02=7NQ「Q3’

則

ZQ/LJ

啊=—u7—

P、Q質(zhì)量之和為

TQCJI^L^rp^Li20）21^

△mi=m+m=-^―—+―--=

PQuuu

P、Q質(zhì)量之差為

212Z

rpa^L^r^o^LyODL1L2

△m=m—rrip=----------------=--------

27QnPGGG

解得

△叫L1

△m2一L2

故D正確。

故選ACDo

7.馬斯克的SpaceX“獵鷹”重型火箭將一輛跑車發(fā)射到太空，其軌道示意圖如圖中橢圓n所示，其中/、C

分別是近日點(diǎn)和遠(yuǎn)日點(diǎn)，圖中LIII軌道分別為地球和火星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的圓軌道，B點(diǎn)為軌道ILIII的交點(diǎn)，

若運(yùn)動(dòng)中只考慮太陽(yáng)的萬(wàn)有引力,則以下說(shuō)法正確的是（）

C

A.跑車經(jīng)過(guò)N點(diǎn)時(shí)的速率大于火星繞日的速率

B.跑車經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的加速度等于火星經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的加速度

C.跑車在C點(diǎn)的速率一定大于火星繞日的速率

D.跑車在C點(diǎn)的速率可能等于火星繞日的速率

【答案】AB

【詳解】A.火星與地球繞太陽(yáng)圓運(yùn)動(dòng)的向心力由萬(wàn)有引力提供，由62=小二，可得

r2r

GM

v=---

對(duì)于火星與地球可知，地球在/點(diǎn)的速率大于火星的速率，而跑車經(jīng)過(guò)/點(diǎn)時(shí)要做離心運(yùn)動(dòng)，其在4點(diǎn)的

速率大于地球在N點(diǎn)的運(yùn)行速度，所以跑車經(jīng)過(guò)N點(diǎn)時(shí)的速率大于火星繞日的速率，故A正確；

B.跑車經(jīng)過(guò)3點(diǎn)時(shí)的加速度與火星經(jīng)過(guò)2點(diǎn)時(shí)的加速度都是由萬(wàn)有引力產(chǎn)生的，由G”=ma,可得

r2

GM

CL=---

了2

所以跑車經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的加速度等于火星經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的加速度，故B正確；

CD.C點(diǎn)是跑車橢圓運(yùn)動(dòng)的遠(yuǎn)日點(diǎn)，故經(jīng)過(guò)。點(diǎn)后跑車做近心運(yùn)動(dòng)，故跑車在C點(diǎn)時(shí)的速率小于與C同半

徑圓周運(yùn)動(dòng)的速率，而由u=陛可知，火星繞日速率大于與。點(diǎn)同半徑的圓周運(yùn)動(dòng)速率，所以跑車在C

的速率小于火星繞日的速率，故CD錯(cuò)誤。

故選AB?

8.2023年10月26日，神舟十七號(hào)載人飛船與天和核心艙進(jìn)行了對(duì)接，“太空之家”迎來(lái)湯洪波、唐勝杰、

江新林3名中國(guó)航天史上最年輕的乘組入駐。如圖為神舟十七號(hào)的發(fā)射與交會(huì)對(duì)接過(guò)程示意圖，圖中①為

飛船的近地圓軌道，其軌道半徑為％,②為橢圓變軌軌道，③為天和核心艙所在的圓軌道，其軌道半徑為R2,

P、0分別為②軌道與①、③軌道的交會(huì)點(diǎn)。關(guān)于神舟十七號(hào)載人飛船與天和核心艙交會(huì)對(duì)接過(guò)程，下列說(shuō)

法正確的是（）

A.飛船在軌道3上運(yùn)行的速度大于第一宇宙速度

B.飛船從②軌道到變軌到③軌道需要在。點(diǎn)點(diǎn)火加速

C.飛船在①軌道的動(dòng)能一定大于天和核心艙在③軌道的動(dòng)能

D.若核心艙在③軌道運(yùn)行周期為T,則飛船在②軌道從P到。的時(shí)間為！J（甯）37

【答案】BD

【詳解】A.第一宇宙速度是最大的環(huán)繞速度，飛船繞地球運(yùn)行的速度小于第一宇宙速度，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

B.飛船從②軌道變軌到③軌道，飛船將由近心運(yùn)動(dòng)變成圓周運(yùn)動(dòng)，所以需要在。點(diǎn)點(diǎn)火加速，選項(xiàng)B正

確；

C.雖然在①軌道的速度大于③軌道的速度，但由于飛船和核心艙的質(zhì)量未知，故無(wú)法判斷他們動(dòng)能的大小,

故c錯(cuò)誤;

D.根據(jù)開普勒第三定律可知

膨J—R-\+R?Q

飛船在②軌道從尸到。的時(shí)間為故等于（黨）3幾選項(xiàng)D正確。

故選BDo

9.如圖甲，“星下點(diǎn)”是指衛(wèi)星和地心連線與地球表面的交點(diǎn)。圖乙是航天控制中心大屏幕上顯示衛(wèi)星FZ01

的“星下點(diǎn)”在一段時(shí)間內(nèi)的軌跡，已知地球同步衛(wèi)星的軌道半徑為r,FZ01繞行方向與地球自轉(zhuǎn)方向一致,

則下列說(shuō)法正確的是（）

A.衛(wèi)星FZ01的軌道半徑約為:

B.衛(wèi)星FZ01的軌道半徑約為?

C.衛(wèi)星FZ01可以記錄到北極點(diǎn)的氣候變化

D.衛(wèi)星FZ01不可以記錄到北極點(diǎn)的氣候變化

【答案】AC

【詳解】由軌跡圖可知：地球自轉(zhuǎn)一圈，衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)3圈，衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力

Mm/2TI\

6產(chǎn)=叫亍）「

可得同步衛(wèi)星的周期為

衛(wèi)星FZ01的周期為

則衛(wèi)星FZO1的軌道半徑與同步衛(wèi)星的軌道半徑關(guān)系為

,rr

衛(wèi)星FZO1緯度最高時(shí)，6=30°

h-rsin30°=—sin30°=—

24

同步衛(wèi)星軌道半徑為r=42300km,地球半徑為R=6300km,則rx6.7/?,因此

r

h^->R

4

即衛(wèi)星高度大于北極點(diǎn)的高度，衛(wèi)星FZ01可以記錄到北極點(diǎn)的氣候變化，故AC正確。

故選AC。

10.如圖所示，某航天器圍繞一顆半徑為R的行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其環(huán)繞周期為T,經(jīng)過(guò)軌道上/點(diǎn)時(shí)

發(fā)出了一束激光，與行星表面相切于B點(diǎn)，若測(cè)得激光束N5與軌道半徑/。夾角為仇引力常量為G,不

考慮行星的自轉(zhuǎn)，下列說(shuō)法正確的是（）

B.行星的平均密度為7

C.行星表面的重力加速度為點(diǎn)名

D.行星赤道表面隨行星自轉(zhuǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度為普

【答案】ABC

【詳解】A.航天器勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T,那么可以得到勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度為

2nR

V=-------

Tsin3

再根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力

解得

4/R3

m-i=——=---j—

1Gr2sin30

故A正確；

B.球體積為

4兀/?3

K=-

所以平均密度為

23

m14TT7?33TT

PVGT2sin3^4TT/?3GT2sin33

故B正確；

C.行星表面，根據(jù)重力等于萬(wàn)有引力可知

m1m2

m2g=GR2

解得

4TT2/?

9~T2sin36?

故C正確；

D.根據(jù)已知條件無(wú)法求出行星赤道表面隨行星自轉(zhuǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度，故D錯(cuò)誤。

故選ABC=

一、單選題

1.（2023?北京?統(tǒng)考高考真題）2022年10月9日，我國(guó)綜合性太陽(yáng)探測(cè)衛(wèi)星“夸父一號(hào)”成功發(fā)射，實(shí)現(xiàn)了

對(duì)太陽(yáng)探測(cè)的跨越式突破?！翱涓敢惶?hào)”衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，距地面高度約為720km,運(yùn)行一圈所

用時(shí)間約為100分鐘。如圖所示，為了隨時(shí)跟蹤和觀測(cè)太陽(yáng)的活動(dòng)，“夸父一號(hào)”在隨地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的過(guò)程

中，需要其軌道平面始終與太陽(yáng)保持固定的取向，使太陽(yáng)光能照射到“夸父一號(hào)”，下列說(shuō)法正確的是（）

A.“夸父一號(hào)，，的運(yùn)行軌道平面平均每天轉(zhuǎn)動(dòng)的角度約為1。

B.“夸父一號(hào)”繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的速度大于7.9km/s

C.“夸父一號(hào)”繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度大于地球表面的重力加速度

D.由題干信息，根據(jù)開普勒第三定律，可求出日地間平均距離

【答案】A

【詳解】A.因?yàn)椤翱涓敢惶?hào)”軌道要始終保持要太陽(yáng)光照射到，則在一年之內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)360。角，即軌道平面平均

每天約轉(zhuǎn)動(dòng)1°,故A正確；

B.第一宇宙速度是所有繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度，貝1]“夸父一號(hào)”的速度小于7.9km/s,故B

錯(cuò)誤；

C.根據(jù)

Mm

G—z-=1710,

V/

可知“夸父一號(hào)”繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度小于地球表面的重力加速度，故c錯(cuò)誤；

D.“夸父一號(hào)，，繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)，地球繞太陽(yáng)轉(zhuǎn)動(dòng)，中心天體不同，則根據(jù)題中信息不能求解地球與太陽(yáng)的距離,

故D錯(cuò)誤。

故選Ao

2.（2023?北京?統(tǒng)考高考真題）在太空實(shí)驗(yàn)室中可以利用勻速圓周運(yùn)動(dòng)測(cè)量小球質(zhì)量。如圖所示，不可伸長(zhǎng)

的輕繩一端固定于。點(diǎn)，另一端系一待測(cè)小球，使其繞。做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，用力傳感器測(cè)得繩上的拉力為

F,用停表測(cè)得小球轉(zhuǎn)過(guò)n圈所用的時(shí)間為t,用刻度尺測(cè)得O點(diǎn)到球心的距離為圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R,下列

說(shuō)法正確的是（）

O

O

A.圓周運(yùn)動(dòng)軌道可處于任意平面內(nèi)

B.小球的質(zhì)量為黑

C.若誤將n-1圈記作n圈，則所得質(zhì)量偏大

D.若測(cè)R時(shí)未計(jì)入小球半徑，則所得質(zhì)量偏小

【答案】A

【詳解】A.空間站內(nèi)的物體都處于完全失重狀態(tài)，可知圓周運(yùn)動(dòng)的軌道可處于任意平面內(nèi)，故A正確;

B.根據(jù)

F=ma)2R

2nn

3=---

t

解得小球質(zhì)量

Ft2

m=-99

故B錯(cuò)誤;

C.若誤將個(gè)1圈記作"圈，則得到的質(zhì)量偏小，故C錯(cuò)誤;

D.若測(cè)尺時(shí)未計(jì)入小球的半徑，則R偏小，所測(cè)質(zhì)量偏大，故D錯(cuò)誤。

故選Ao

3.（2023?山東?統(tǒng)考高考真題）牛頓認(rèn)為物體落地是由于地球?qū)ξ矬w的吸引，這種吸引力可能與天體間（如

地球與月球）的引力具有相同的性質(zhì)、且都滿足Foe等已知地月之間的距離r大約是地球半徑的6。倍,

地球表面的重力加速度為g,根據(jù)牛頓的猜想，月球繞地球公轉(zhuǎn)的周期為（）

A.30n'rB.30nC.120n'rD.120n\9_

【答案】c

【詳解】設(shè)地球半徑為R,由題知，地球表面的重力加速度為g,則有

M地小

m9=G~^~

月球繞地球公轉(zhuǎn)有

M地m月4K2

G廠二小月產(chǎn)丁

r=60R

聯(lián)立有

T=120it

故選Co

4.（2023?浙江?統(tǒng)考高考真題）木星的衛(wèi)星中，木衛(wèi)一、木衛(wèi)二、木衛(wèi)三做圓周運(yùn)動(dòng)的周期之比為1:2:4。

木衛(wèi)三周期為7,公轉(zhuǎn)軌道半徑是月球繞地球軌道半徑廠的〃倍。月球繞地球公轉(zhuǎn)周期為To,則（）

A.木衛(wèi)一軌道半徑為5rB.木衛(wèi)二軌道半徑為什

16

木星質(zhì)量與地球質(zhì)量之比為工"

C.周期T與乙之比為成D.

【答案】D

【詳解】根據(jù)題意可得，木衛(wèi)3的軌道半徑為

r3=nr

AB.根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力

Mm47r2

可得

3GMT2

木衛(wèi)一、木衛(wèi)二、木衛(wèi)三做圓周運(yùn)動(dòng)的周期之比為1:2:4,可得木衛(wèi)一軌道半徑為

nr

ri=w

木衛(wèi)二軌道半徑為

故AB錯(cuò)誤；

C.木衛(wèi)三圍繞的中心天體是木星，月球的圍繞的中心天體是地球，根據(jù)題意無(wú)法求出周期T與乃之比,

故C錯(cuò)誤；

D.根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，分別有

“地64/

聯(lián)立可得

木—制

五M二?3

故D正確。

故選D。

5.（2023?湖北?統(tǒng)考高考真題）2022年12月8日，地球恰好運(yùn)行到火星和太陽(yáng)之間，且三者幾乎排成一條

直線，此現(xiàn)象被稱為“火星沖日”?；鹦呛偷厍驇缀踉谕黄矫鎯?nèi)沿同一方向繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)，火星與地球

的公轉(zhuǎn)軌道半徑之比約為3:2,如圖所示。根據(jù)以上信息可以得出（）

火星

A.火星與地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的周期之比約為27:8

B.當(dāng)火星與地球相距最遠(yuǎn)時(shí)，兩者的相對(duì)速度最大

C.火星與地球表面的自