2025年高考物理復習：萬有引力與航天問題（分層練）（解析版）

專題05萬有引力與航天問題

A-?？碱}不丟分

命題點01一般題型即求7M、p、g、V、（O、T等

命題點02衛(wèi)星和赤道上物體參數(shù)的大小問題

命題點03衛(wèi)星發(fā)射和變軌問題

命題點04衛(wèi)星追及問題

命題點05雙星問題

B?拓展培優(yōu)拿高分

C-挑戰(zhàn)真題爭滿分

A

【命題點01一般題型即求AM、八g、V、①、7等】

【針對練習1]2023年9月5日傍晚5點30分左右，一顆命名為“合肥高新一號”的衛(wèi)星，從海上發(fā)射基地

飛向太空，成為中國低軌衛(wèi)星物聯(lián)網(wǎng)的一部分。假設此衛(wèi)星在赤道平面內(nèi)繞地球做圓周運動，離地面高度

等于地球半徑R,運行方向與地球自轉方向相同。已知地球自轉周期為地球兩極處重力加速度為g，萬

有引力常量用G表示。下列說法正確的是（）

A.地球的平均密度為需

Gl0

B.衛(wèi)星做圓周運動的周期為2兀戶

\9

C.赤道表面的重力加速度為9-■R

D.若赤道上有一衛(wèi)星測控站，忽略衛(wèi)星信號傳輸時間，衛(wèi)星與測控站能連續(xù)通信的最長時間為-

3

【答案】D

【詳解】A.p=^中周期T為貼近地面運行衛(wèi)星的周期，而非地球自轉周期為To,故A錯誤;

U/

B.設地球質(zhì)量為衛(wèi)星A的質(zhì)量為加，根據(jù)萬有引力提供向心力，有

2

Mm/2TT\

=

G---------y加(I?2R

(2R)2\TJ

Mm0

mo9=

解得

故B錯誤；

C.兩極處有

mo9=

赤道處有

,Mm04/

mog=G~^—mo~^rR

K1o

解得

,4/

9=g一市R

10

故C錯誤；

D.如圖所示，衛(wèi)星的通訊信號視為沿直線傳播，由于地球遮擋，使衛(wèi)星A和地面測控站B不能一直保持

直接通訊，設無遮擋時間為3則它們轉過的角度之差最多為2。時就不能通訊

as"黑煞-凈=28

解得

故D正確。

故選D。

【針對練習2】我國發(fā)射的“嫦娥五號”月球探測器靠近月球后，在月球表面附近的圓軌道上繞月球運行，通

過觀測可知每經(jīng)過時間/探測器通過的弧長相同，且弧長對應的圓心角為仇如圖所示。若將月球看作質(zhì)量

分布均勻的球體，已知引力常量為G,由上述已知條件可以求出（）

A.月球的質(zhì)量B.月球的半徑C.月球的密度D.月球表面的重力加速度

【答案】C

【詳解】AB.依題意，探測器的角速度為

&)=—

探測器的軌道半徑近似等于月球的半徑，設為R,由萬有引力提供向心力可得

GMm

——5―=ma)^R

聯(lián)立，解得

題中月球半徑未知，所以不能求出月球的質(zhì)量。故AB錯誤;

C.根據(jù)

MM

聯(lián)立，解得

3/

p--------y

4nGt2

可知密度的表達式均為已知量。故C正確；

D.由黃金代換，可得

GMm

因為月球質(zhì)量和半徑均未知，所以不能求出月球表面的重力加速度。故D錯誤。

故選C。

【針對練習3】過去幾千年中，人類對行星的認識與研究僅限于太陽系內(nèi)，行星"51Pegb”的發(fā)現(xiàn)拉開了研究

太陽系外行星的序幕?！?1Pegb”繞其中心恒星做勻速圓周運動，周期約為4天，軌道半徑約為地球繞太陽運

動半徑的《，已知太陽的質(zhì)量約為2x1030kg,則該中心恒星的質(zhì)量約為（）

A.2x1030kgB.1x1029kgC.4x1028kgD.2x1028kg

【答案】A

【詳解】根據(jù)萬有引力提供向心力可得

Mm/2?r\2

G^=叫于"

可得

4712T3

M=----z-

GT2

故所求中心恒星與太陽的質(zhì)量之比為

MlT2_13652

421

所以該中心恒星的質(zhì)量

“17"2=2X1030kg

故選Ao

【命題點02衛(wèi)星和赤道上物體參數(shù)的大小問題】

【針對練習4]2023年10月5號，長征二號丁運載火箭成功將遙感三十九號衛(wèi)星送入預定軌道。如圖所示,

假設衛(wèi)星B是“遙感三十九號"衛(wèi)星，衛(wèi)星C是地球同步衛(wèi)星，它們均繞地球做勻速圓周運動，衛(wèi)星A是地

球赤道上還未發(fā)射的衛(wèi)星，A、B、C三顆衛(wèi)星的所受萬有引力大小分別是FA、FB、丘，線速度大小分別為

%、為、北，角速度大小分別為3A、3B、3C，周期分別為矗、幾、TC。下列判斷正確的是（）

A.FA>FB>FcB.vB>VQ>C.<a)B<3cD.rA=TB=Tc

【答案】B

【詳解】A.根據(jù)萬有引力公式可知

Mm

昨?；?/p>

由于三顆衛(wèi)星的質(zhì)量大小關系未知，故無法比較三顆衛(wèi)星所受萬有引力的大小關系。故A錯誤;

BC.BC均為衛(wèi)星，根據(jù)萬有引力提供圓周運動向心力，有

\GM

廬

因為RC>RB，所以3c<3B，VC<VBO衛(wèi)星C是地球同步衛(wèi)星，故3c=3A，根據(jù)

v=a>R

因為RC>RA，所以"C>"A，故綜上可得

VVV

B>C>A,a>B>a)c=a)A

故B正確，C錯誤；

D.根據(jù)開普勒第三定律可知

TC>TB

衛(wèi)星C是地球同步衛(wèi)星，故TC=7A。故

TA=TC>TB

故D錯誤。

故選Bo

【點睛】同步衛(wèi)星的周期和角速度與地球公轉的周期和角速度相等。再結合萬有引力定律及牛頓第二定定

律、線速度與角速度的關系進行分析。

【針對練習5】2023年6月15日，我國在太原衛(wèi)星發(fā)射中心使用長征二號丁運載火箭成功發(fā)射“霍爾果斯

一號”“哈測農(nóng)遙一號”等41顆衛(wèi)星，創(chuàng)下中國航天發(fā)射一箭多星新紀錄，“霍爾果斯一號”“哈測農(nóng)遙一號”都

是高分辨光學遙感衛(wèi)星，兩者質(zhì)量幾乎相等，均可視為繞地球做勻速圓周運動，已知“霍爾果斯一號”離地面

的高度為以，周期為加；“哈測農(nóng)遙一號”離地面的高度為后，周期為72。已知地球的半徑&壇<%2，則

根據(jù)以上信息可知（）

A.“霍爾果斯一號”繞地球做勻速圓周運動的線速度比“哈測農(nóng)遙一號”小

B.“霍爾果斯一號”的機械能一定小于“哈測農(nóng)遙一號”的機械能

C.“霍爾果斯一號”和“哈測農(nóng)遙一號”繞地球做勻速圓周運動的周期之比為

D.“霍爾果斯一號”和“哈測農(nóng)遙一號”所在軌道處的重力加速度之比為第

【答案】B

【詳解】A.由萬有引力提供向心力

Mmv2

G-z-=m—

v*LrT

hi<%，r=R+h

所以

V1>V2

即“霍爾果斯一號”繞地球做勻速圓周運動的線速度比“哈測農(nóng)遙一號”大，故A錯誤；

B.因為“霍爾果斯一號”比“哈測農(nóng)遙一號”軌道低，從低軌到高軌需要點火加速，所以“霍爾果斯一號”的機

械能一定小于“哈測農(nóng)遙一號”的機械能，故B正確；

C.由開普勒第三定律

胃=亙

所以“霍爾果斯一號”和“哈測農(nóng)遙一號”繞地球做勻速圓周運動的周期之比為

Ti也

元“2）

故c錯誤;

D.由萬有引力提供向心力

Mm

G—~二mg

可得

GM

g=￥

所以“霍爾果斯一號”和“哈測農(nóng)遙一號”所在軌道處的重力加速度之比為

91J=（R+八2）2

92W（R+hl

故D錯誤。

故選B。

【針對練習6］北京時間2023年5月10日21時22分，搭載天舟六號貨運飛船的長征七號遙七運載火箭，

在我國文昌航天發(fā)射場發(fā)射成功。中國文昌航天發(fā)射場位于海南省文昌市龍樓鎮(zhèn)，是世界上為數(shù)不多的低

緯度（靠近赤道）發(fā)射場之一，與甘肅省酒泉市的酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心（北緯41。）相比，文昌航天發(fā)射場低

緯度選址的優(yōu)點是（）

A,向心加速度較小B.隨地球自轉線速度較大

C.重力加速度較大D.隨地球自轉角速度較大

【答案】B

【詳解】A.地表的向心加速度an=32r,r為到地軸的距離，越靠近赤道表面到地軸的距離越大，向心加

速度應越大，故A錯誤；

B.相對于地心的發(fā)射速度等于相對于地面的發(fā)射速度加上地球自轉的線速度。地球自轉的線速度越大，相

對于地心的發(fā)射速度越大，衛(wèi)星越容易發(fā)射出去?？拷嗟捞帲霃礁?，所以自轉線速度更大，故B正

確；

C.把地球上的物體隨地球的運動看作是圓周運動，地球上任意一點的角速度都相等，根據(jù)向心力&=

可知3不變，R越大，所需的向心力就越大，在赤道附近，更多的萬有引力作了向心力，所以赤道附近處重

力加速度最小，故C錯誤；

D.在地球上各點具有相同的角速度，故D錯誤。

故選B。

【命題點03衛(wèi)星發(fā)射和變軌問題】

。針對縛

【針對練習7】如圖所示為“天問一號”探測器圍繞火星多次變軌的簡化圖景。軌道I、in為橢圓，軌道n為

圓，。點是這三個軌道的相切點，。、。分別是遠火星點和近火星點，。、P,。三點連線經(jīng)過火星中心，

已知火星的半徑為R,0Q=4R,探測器在軌道n上經(jīng)過o點時的速度為V。下列說法正確的是()

A.在多次變軌過程中，探測器與火星中心的連線經(jīng)過相等時間掃過的面積都相等

?2

B.探測器在軌道n上運動時，經(jīng)過o點的加速度等于三

C.探測器在軌道I上運動時，經(jīng)過。點的速度小于V

D.探測器在軌道II和皿上運動的周期之比是3:2

【答案】B

【詳解】A.根據(jù)開普勒第二定律，在同一軌道上探測器與火星中心的連線經(jīng)過相等時間掃過的面積都相等,

在不同軌道上，不具備上述關系，故在多次變軌過程中，探測器與火星中心的連線經(jīng)過相等時間掃過的面

積不相等，故A錯誤；

B.根據(jù)幾何關系，探測器在軌道II上運動時的軌道半徑為

r—0Q—R=3R

根據(jù)牛頓第二定律

Mmv2

G-5-=m—=ma

vLv

經(jīng)過。點的加速度等于

V2

CL=

3R

故B正確；

C.根據(jù)變軌原理，探測器在軌道II上需點火加速變軌到軌道I上，故探測器在軌道I上運動時，經(jīng)過。點

的速度大于v,故C錯誤；

D.根據(jù)開普勒第三定律

探測器在軌道II和III上運動的周期之比是

Tu_V27_3V6

TinV84

故D錯誤。

故選Bo

【針對練習8】中國在2022年發(fā)射的實踐二十一號（SJ-21）衛(wèi)星，實施了一項“太空城管”的“軌道清掃”任

務，捕獲并拖走了一顆失效的北斗二號地球同步軌道衛(wèi)星。發(fā)射地球同步衛(wèi)星的過程如圖所示，衛(wèi)星首先

進入橢圓軌道I,然后在。點通過改變衛(wèi)星速度，讓衛(wèi)星進入地球同步軌道II,則（）

A.衛(wèi)星在同步軌道II上的運行速度可能大于7.9km/s

B.衛(wèi)星在。點通過減速實現(xiàn)由軌道I進入軌道II

C.在軌道I上，衛(wèi)星在P點的加速度小于在。點的加速度

D.在。點，衛(wèi)星在軌道I時的加速度等于在軌道II時的加速度

【答案】D

【詳解】A.第一宇宙速度是環(huán)繞地球做圓周運動的所有衛(wèi)星的最大速度，則衛(wèi)星在同步軌道H上的運行速

度不可能大于7.9km/s,選項A錯誤；

B.衛(wèi)星在0點通過加速做離心運行實現(xiàn)由軌道I進入軌道II,選項B錯誤；

C.在軌道I上，根據(jù)

Mm

G—z—-TTLCL

VL

GM

a=-r

可知，衛(wèi)星在尸點的加速度大于在。點的加速度，選項C錯誤；

D.根據(jù)

GM

a=yr

可知，在。點，衛(wèi)星在軌道I時的加速度等于在軌道II時的加速度，選項D正確。

故選D。

【針對練習9】北京時間2023年2月23日19時49分，我國首顆超百Gbps容量的高通量衛(wèi)星——中星26

號搭乘長征三號乙運載火箭從西昌衛(wèi)星發(fā)射中心起飛，隨后衛(wèi)星進入預定軌道，發(fā)射任務取得圓滿成功。

假設該衛(wèi)星發(fā)射后先繞地球表面做勻速圓周運動，之后通過轉移軌道I進入離地較遠的圓軌道，在圓軌道上

繞行一段時間后，再通過地球同步轉移軌道II轉移到目標軌道，同時定點于東經(jīng)125°,下列說法正確的是

A.衛(wèi)星在轉移軌道I遠地點的加速度小于轉移軌道II近地點的加速度

B.衛(wèi)星在地球同步轉移軌道II運動的過程中，萬有引力不做功

C.該衛(wèi)星在不同圓軌道上與地心的連線在相同時間內(nèi)掃過的面積相同

D.衛(wèi)星整個運動過程中，速度的最大值大于第一宇宙速度

【答案】D

【詳解】A.根據(jù)萬有引力提供向心力公式

Mm

G—z-=TTLCL

VL

轉移軌道I遠地點距離地球的距離等于轉移軌道H近地點距離地球的距離，即衛(wèi)星在轉移軌道I遠地點的加

速度等于轉移軌道II近地點的加速度，故A錯誤；

B.衛(wèi)星變軌運動過程中，衛(wèi)星逐漸遠離地球，萬有引力指向地心，知萬有引力做負功，故B錯誤；

C.根據(jù)開普勒第二定律，該衛(wèi)星在相同圓軌道上與地心的連線在相同時間內(nèi)掃過的面積相同，故C錯誤；

D.在地球表面附近運行時，線速度近似等于第一宇宙速度，但在近地點處要加速變軌，所以此時速度大于

第一宇宙速度，故D正確。

故選D。

【命題點04衛(wèi)星追及問題】

◎針對絨單軟

【針對練習10】如圖，衛(wèi)星甲、乙均繞地球做勻速圓周運動，軌道平面互相垂直，乙的軌道半徑是甲的速

倍，甲做圓周運動的周期為7。將兩衛(wèi)星和地心在同一直線且乙在甲正上方的位置狀態(tài)稱為“相遇”，則某次

“相遇”后，甲、乙衛(wèi)星再次“相遇”經(jīng)歷的最短時間為（）

A.5TB.25TD.0.5T

【答案】B

【詳解】由開普勒第三定律可得

則甲每轉2周半時間內(nèi)乙轉半周，就會“相遇”一次，故再次“相遇”經(jīng)歷的時間為2.57。

故選B。

【針對練習11】如圖所示，A、B是繞地球近視做圓周運動的兩顆衛(wèi)星，其軌道半徑分別為〃、⑶已知A、

B的運行周期分別為外、乃，且A、B反向旋轉，下列說法正確的是（）

A.A、B從相距最近至第一次相距最遠的時間間隔加為筆

B.A、B從相距最近至第一次相距最遠的時間間隔。為央

C.A、B從相距最近至第一次相距最遠的時間間隔為少產(chǎn)宗

D.A、B從相距最近至第一次相距最遠的時間間隔加為-^2-

4/1一/2）

【答案】c

【詳解】A、B反向旋轉，則從相距最近至第一次相距最遠滿足

AtAt_1

元+五一

解得

2(7\+72)

故選Co

【針對練習12】近年來，高頻率且高質(zhì)量的衛(wèi)星發(fā)射使得我國逐漸成為航天強國。2023年3月13號，在

酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心，長征二號丙運載火箭成功將荷魯斯2號遙感衛(wèi)星送入預定軌道。兩天后，酒泉衛(wèi)星發(fā)

射中心使用長征十一號運載火箭將試驗十九號衛(wèi)星送入預定軌道。已知遙感衛(wèi)星繞地球圓周運動的軌道半

徑為小,線速度山。試驗十九號衛(wèi)星繞地球圓周運動的周期為不，求：

（1）實驗十九號衛(wèi)星繞地球圓周運動的軌道半徑處；

（2）已知上＞后,某時刻，兩衛(wèi)星以及地心恰在同一直線上。則還過多長時間兩衛(wèi)星以及地心可以在同一

直線上？

【答案】（1）飛喑;⑵兀/?172

也72—2兀/?1

【詳解】（1）由萬有引力提供向心力，對遙感衛(wèi)星，有

MmV2

G1=mi—

珞R]

對試驗十九號衛(wèi)星，有

Mm24兀2

G冠

解得

R.3凡及譜

K2—47r2

（2）從兩衛(wèi)星以及地心在同一直線上到再次在同一直線上的過程中有

—32t=71

27r

%二F

11

27r

M=F

i2

_2加

加一丁

解得

7[R1T2

V±T2-2nR1

【命題點05雙星問題】

◎針對縛節(jié)。’

【針對練習13】（多選）夜空中我們觀測到的亮點，其實大部分并不是單一的恒星，而是多星系統(tǒng)。在多星

系統(tǒng)中，雙星系統(tǒng)又是最常見的，圖甲為繞連線上的某點做周期相同的勻速圓周運動的兩顆中子星組成的

雙星系統(tǒng)，其抽象示意圖如圖乙所示，若雙中子星的間距不變，各自的質(zhì)量也不變且質(zhì)量之比？np：niQ=k:l,

則（）

A.雙中子星做勻速圓周運動所需向心力大小相等

B.根據(jù)乙圖可以判斷出雙中子星的質(zhì)量之比中k>l

C.雙中子星中P星的線速度與雙星間距離成正比

D.雙中子星P和Q做圓周運動的線速度之和一定

【答案】AD

【詳解】A.雙中子星做勻速圓周運動的向心力均由萬有引力提供，根據(jù)牛頓第三定律，兩星受到的萬有引

力大小相等，則雙中子星做勻速圓周運動所需向心力大小相等，故A正確；

B.根據(jù)萬有引力提供向心力，可得

GmPmQ

---p----=7np3Rp=TTIQ34RQ

其中

L-Rp+RQ

由圖看出P的軌跡半徑大于Q,則P的質(zhì)量小于Q,則々<1,故B錯誤；

C.P星的線速度

G(m+m)

Vp=6c)/?p=Rp-------P-------Q--

故P星的線速度不與雙星間距離成正比，故C錯誤;

D.雙中子星P和Q做圓周運動的線速度之和

G(mP+mQ)

Vp+VQ=coRp+<D/?Q=I--------------

大小一定，故D正確。

故選AD=

【針對練習14］如圖所示，地球與月球可以看作雙星系統(tǒng)，它們均繞連線上的C點(圖中未畫出)轉動。

沿地月球心連線的延長線上有一個拉格朗日點尸，位于這個點的衛(wèi)星能在地球引力和月球引力的共同作用下

繞C點做勻速圓周運動，并保持與地球月球相對位置不變。我國發(fā)射的“鵲橋”中繼衛(wèi)星位于尸點附近，它

為“嫦娥四號”成功登陸月球背面提供了穩(wěn)定的通信支持。已知地球質(zhì)量M是月球質(zhì)量的81倍，“鵲橋”中繼

星質(zhì)量為相，地月球心距離為乙P點與月球球心距離為小若忽略太陽對“鵲橋”中繼星的引力，則()

p

6

月球

地球

A.地球球心和月球球心到C點的距離之比為81：1

B.地球和月球?qū)Α谤o橋”中繼星的引力大小之比為81：1

C.月球與“鵲橋”中繼星的線速度大小之比為L:(L+賓內(nèi)

ol

D.月球與“鵲橋”中繼星的向心加速度大小之比為(L+d)2：L2

【答案】C

【詳解】A.設地球球心到C點的距離為勺，月球球心到C點的距離為全，可得

“地=81M月

可得地球球心和月球球心到C點的距離之比為

丁1：丁2=1:81

故A錯誤；

B.根據(jù)萬有引力公式

Mm

F=G-^-

rz

地球和月球?qū)Α谤o橋”中繼星的引力大小之比為

M地”月，7

%：&=小守:鏟=8id：?+d)

故B錯誤；

C.“鵲橋”中繼星與地球月球相對位置不變，角速度相等，月球與“鵲橋”中繼星的線速度大小之比為

82

U月：U中=3T2：3(72+d)=L：(A+—

口十81

故C正確；

D.月球與“鵲橋”中繼星的向心加速度大小之比為

7,82

a月：a中=(1)r2:to(r2+d)—L:(L+—d)

故D錯誤。

故選C。

【針對練習15】如圖所示，宇宙中一對年輕的雙星，在距離地球16萬光年的蜘蛛星云之中。該雙星系統(tǒng)由

兩顆熾熱又明亮的大質(zhì)量恒星構成，二者圍繞連接線上中間某個點旋轉。通過觀測發(fā)現(xiàn)，兩顆恒星正在緩

慢靠近。不計其他天體的影響，且兩顆恒星的質(zhì)量不變。則以下說法中正確的是()

A.雙星之間引力變小

B.雙星系統(tǒng)周期逐漸變大

C.每顆星的加速度均變大

D.雙星系統(tǒng)轉動的角速度恒定

【答案】C

【詳解】A.根據(jù)萬有引力定律

兩顆恒星緩慢靠近，可知雙星之間引力變大，故A錯誤;

B.雙星系統(tǒng)的周期相等，根據(jù)萬有引力提供向心力

27r_

2

=）/?t

r1

叫血2_271

G——=優(yōu)2（-7-）氏2

rT

￡+7?2=廠

解得

可知兩顆恒星緩慢靠近，雙星系統(tǒng)周期逐漸變小，故B錯誤;

C.根據(jù)牛頓第二定律可得

叫血2

G———=叫的=ma

rz22

可知兩顆恒星緩慢靠近，每顆星的加速度均變大，故C正確;

D.雙星系統(tǒng)轉動的角速度

可知兩顆恒星緩慢靠近，雙星系統(tǒng)轉動的角速度變大，故D錯誤。

故選Co

冒用柘展培休拿高分

一、單選題

1.太陽系中各行星幾乎在同一平面內(nèi)沿同一方向繞太陽做圓周運動。“行星沖日”是指某行星、地球和太陽

幾乎排成一直線的狀態(tài)，地球位于太陽與該行星之間。已知相鄰兩次“沖日”的時間間隔火星約為800天，土

星約為378天，則（）

A.火星公轉周期約為1.8年

B.火星的公轉周期比土星的公轉周期大

C.火星的公轉軌道半徑比土星的公轉軌道半徑大

D.火星和土星的公轉軌道半徑之比為:（黑）2

7D/O

【答案】A

【詳解】A.根據(jù)開普勒第三定律，其軌道半徑的三次方與周期7的平方的比值相等，由于地球的軌道半徑

比該火星的軌道半徑小，故可知地球的周期比火星的小，設火星相鄰兩次沖日的時間間隔為3則在時間f

內(nèi)地球比火星繞太陽多轉一周，即

tt

----------=1

To

解得

Tt?“

%=—o*=671天，1.8年

t-To

A正確;

B.同理土星的周期為

7—

T2=,°=9198天X25.2年

故火星的公轉周期比土星的公轉周期小，B錯誤；

C.根據(jù)開普勒第三定律，其軌道半徑的三次方與周期T的平方的比值相等，可知火星的公轉軌道半徑比土

星的公轉軌道半徑小，C錯誤；

D.火星和土星的公轉軌道半徑之比為

*671

9198

D錯誤。

故選Ao

2.如圖所示，甲、乙分別為常見的三星系統(tǒng)模型和四星系統(tǒng)模型。甲圖中三顆質(zhì)量均為小的行星都繞邊長

為5的等邊三角形的中心做勻速圓周運動，周期為加；乙圖中三顆質(zhì)量均為小的行星都繞靜止于邊長為人

的等邊三角形中心的中央星做勻速圓周運動，周期為72,不考慮其它星系的影響。已知四星系統(tǒng)內(nèi)中央星

的質(zhì)量M=L2=2L[,則兩個系統(tǒng)的周期之比為（）

Arr=1：iBrT=i：V2c.=1：V3DTTI

.1：2.1；2TX-.T2.1：2=：2

【答案】B

【詳解】甲圖中，任一顆行星軌道半徑

任意兩星間的萬有引力

任一顆行星

F^=2Fcos30°=V3F

由牛頓第二定律可得

尸產(chǎn)n管萍

解得

乙圖中，任一顆行星軌道半徑

每顆星受到的萬有引力的合力為

又

M=V3m

得

，4百G一

F4=-----5—

口L/

由萬有引力提供向心力得

/27T?

產(chǎn)合=

m(—yr2

解得

又

L2—

聯(lián)立解得

71：72=1：夜

故選B。

3.中國科幻大片《流浪地球2》中描述的“太空電梯”讓人印象深刻。科學家們在地球同步軌道上建造了一

個空間站，再用超級纜繩連接地球赤道上的固定基地，通過超級纜繩承載太空電梯，使轎廂沿繩索從地球

基地直入太空，而向空間站運送貨物。原理如圖甲所示，圖中的太空電梯正停在離地面高火處的站點修整,

并利用太陽能給蓄電池充電。圖乙中r為貨物到地心的距離，R為地球半徑，曲線/為地球引力對貨物產(chǎn)生

的加速度大小與廠的關系；直線B為貨物由于地球自轉而產(chǎn)生的向心加速度大小與r的關系。關于相對地面

靜止在不同高度的電梯中貨物，下列說法正確的有（）

乙

A.貨物的線速度隨著r的增大而減小

B.貨物在尸R處的線速度等于第一宇宙速度

C.地球自轉的周期T=2兀戶

D.圖甲中質(zhì)量為加的貨物對電梯底板的壓力大小為華-迎詈

4R

【答案】c

【詳解】A.相對地面靜止在不同高度的貨物，角速度相同，都等于地球的自轉角速度，貨物的線速度

v=rco

隨著r增大線速度v增大，故A錯誤；

B.貨物在尸滅處是在地面上，除了受到萬有引力還受到地面的支持力，線速度遠小于第一宇宙速度，故B

錯誤；

C.圖乙中圖線的交點表示萬有引力產(chǎn)生的加速度和地球自轉產(chǎn)生的加速度相等，又同步衛(wèi)星的角速度與地

球自轉角速度相同，因此交點的橫坐標辦表示同步衛(wèi)星所在的軌道半徑。

2

=3什0=產(chǎn)小

解得周期

故C正確；

D.在地球極地表面

m

o9o-GR2

解得地球質(zhì)量

2

GM=g0R

設貨物質(zhì)量為在距地面高R站點受到的支持力為FN,此時貨物繞地球做勻速圓周運動有

2

F引—FN—ma)x2R

即

Mm0

G----y—F=ma)2x2R

(2R)2nN

解得

人二丁

根據(jù)牛頓第三定律，貨物對電梯底板的壓力

故D錯誤。

故選Co

4.螺旋星系中有大量的恒星和星際物質(zhì)，主要分布在半徑為尺的球體內(nèi)，球體外僅有極少的恒星。球體內(nèi)

物質(zhì)總質(zhì)量為"，可認為均勻分布，球體內(nèi)外的所有恒星都繞星系中心做勻速圓周運動，恒星到星系中心

的距離為r,引力常量為G。萬有引力定律和庫侖定律在形式上極其相似，這種形式上的相似決定了萬有引

力和庫侖力具有一系列類同的性質(zhì)。可以證明均勻帶電球體在球的外部產(chǎn)生的電場與一個位于球心、電荷

量相等的點電荷在同一點產(chǎn)生的電場相同，電荷均勻分布的球殼對殼內(nèi)電荷的庫侖力為零。由以上信息，

可求得及R區(qū)域內(nèi)的恒星做勻速圓周運動的速度大小v與r的關系，下列選項正確的是()

|GM

A.v=B.v=r

【答案】B

【詳解】設半徑為R的球體的密度為。則質(zhì)量為

4

M=—TcRip

設半徑為尸的球體的質(zhì)量為AT,則

/4

M=-7ir3p

解得

丁3

對半徑為廠的球體表面上的一物體做圓周運動，有

GMmv2

—=-=m-

rzr

解得

GM

v—r

故選B。

5.2023年10月26日消息，韋伯望遠鏡首次檢測到恒星合并后啼(tellurium)等重元素的存在，可以幫助

天文學家探究地球生命起源的奧秘。韋伯望遠鏡位于“拉格朗日曷點”上，跟隨地球一起圍繞太陽做圓周運動,

圖中的虛線圓周表示地球和韋伯望遠鏡繞太陽運動的軌道，韋伯望遠鏡和地球相對位置總是保持不變。已

知太陽質(zhì)量為Mi、地球質(zhì)量為時2,地球到太陽的距離為及，用/表示韋伯望遠鏡到地球的距離，把太陽、

地球都看做是質(zhì)點。由于《的值很小，根據(jù)數(shù)學知識可以解出］?廖R,你可能不知道這個解是用怎樣的數(shù)

R73Ml

學方法求出的，但根據(jù)物理知識你可以得出這個解對應的方程式為()

坦為‘韋伯

M,“望遠鏡

空_]_1

M2RR+J1=1M2

?鏟一-涔加?R3(/?+/)2I2Ml

cR+l11M2nR+l.11M2

'R3(R+Z)2-I23Ml'R3(R+/)2-I23Ml

【答案】A

【詳解】以地球為研究對象，設地球圍繞太陽運轉的角速度為3,地球和太陽之間的萬有引力充當向心力，

得

MrM2,

G——=M23R

以韋伯望遠鏡為研究對象，由題意知，韋伯望遠鏡跟隨地球一起圍繞太陽做圓周運動，所以韋伯望遠鏡的

角速度也等于3,太陽和地球?qū)f伯望遠鏡引力之和等于韋伯望遠鏡的向心力，所以

「MimMm_

G-------------3+G---2-z—=Tfl(x)2(R+I)

(R+1)2I2,1

根據(jù)以上兩個方程化簡可得到

R+l1_1M2

R3-(R+1)2一審歷

故選Ao

二、多選題

6.如圖所示，2022年7月15日，由清華大學天文系祝偉教授牽頭的國際團隊近日宣布在宇宙中發(fā)現(xiàn)兩個

罕見的恒星系統(tǒng)。該系統(tǒng)均是由兩顆互相繞行的中央恒星組成，被氣體和塵埃盤包圍，且該盤與中央恒星

的軌道成一定角度，呈現(xiàn)出“霧繞雙星”的奇幻效果。如圖所示為該雙星模型的簡化圖，已知。1。2=人，

0。-。。2=切>。，假設兩星球的半徑遠小于兩球球心之間的距離。則下列說法正確的是()

A.星球P、Q的軌道半徑之比為”

B.星球P的質(zhì)量大于星球Q的質(zhì)量

C.星球P、Q的線速度之和與線速度之差的比值9

D.星球P、Q的質(zhì)量之和與P、Q質(zhì)量之差的比值暑

L2

【答案】ACD

【詳解】A.設兩星球的軌道半徑分別為勺，由題意可知

?>+勺=乙1，rP-rQ=L2

解得

_乙1+乙2_LI-L?

勺=丁’勺=丁

整理得

「P_乙1+乙2

「Q乙1一乙2

故A正確；

B.星球P、Q環(huán)繞連線上的點做勻速圓周運動，則星球P、Q的角速度相等，又星球P、Q之間的萬有引

力提供向心力，所以星球P、Q的向心力大小相等，則

2L2￡

mPrP(i)=mqr^a)

因為7>>勺，所以

mQ>mP

故B錯誤；

C.由以上分析可知P、Q的線速度分別為

vP=a)rP,VQ=3勺

P、Q的線速度之和為

△%=Op+

I7Q=a)(rP+勺)=ML1

P、Q的線速度之差為

△v3(Tp—

2—Vp—VQ—TQ)=(A)L2

解得

△%L1

△"2L2

故C正確；

D.由牛頓第二定律對星體P有

如頂

GL2=mPrPa)

則

rp^L^

頂=G

同理對Q有

nipniQ2

G02=7NQ「Q3’

則

ZQ/LJ

啊=—u7—

P、Q質(zhì)量之和為

TQCJI^L^rp^Li20）21^

△mi=m+m=-^―—+―--=

PQuuu

P、Q質(zhì)量之差為

212Z

rpa^L^r^o^LyODL1L2

△m=m—rrip=----------------=--------

27QnPGGG

解得

△叫L1

△m2一L2

故D正確。

故選ACDo

7.馬斯克的SpaceX“獵鷹”重型火箭將一輛跑車發(fā)射到太空，其軌道示意圖如圖中橢圓n所示，其中/、C

分別是近日點和遠日點，圖中LIII軌道分別為地球和火星繞太陽運動的圓軌道，B點為軌道ILIII的交點，

若運動中只考慮太陽的萬有引力,則以下說法正確的是（）

C

A.跑車經(jīng)過N點時的速率大于火星繞日的速率

B.跑車經(jīng)過B點時的加速度等于火星經(jīng)過B點時的加速度

C.跑車在C點的速率一定大于火星繞日的速率

D.跑車在C點的速率可能等于火星繞日的速率

【答案】AB

【詳解】A.火星與地球繞太陽圓運動的向心力由萬有引力提供，由62=小二，可得

r2r

GM

v=---

對于火星與地球可知，地球在/點的速率大于火星的速率，而跑車經(jīng)過/點時要做離心運動，其在4點的

速率大于地球在N點的運行速度，所以跑車經(jīng)過N點時的速率大于火星繞日的速率，故A正確；

B.跑車經(jīng)過3點時的加速度與火星經(jīng)過2點時的加速度都是由萬有引力產(chǎn)生的，由G”=ma,可得

r2

GM

CL=---

了2

所以跑車經(jīng)過B點時的加速度等于火星經(jīng)過B點時的加速度，故B正確；

CD.C點是跑車橢圓運動的遠日點，故經(jīng)過。點后跑車做近心運動，故跑車在C點時的速率小于與C同半

徑圓周運動的速率，而由u=陛可知，火星繞日速率大于與。點同半徑的圓周運動速率，所以跑車在C

的速率小于火星繞日的速率，故CD錯誤。

故選AB?

8.2023年10月26日，神舟十七號載人飛船與天和核心艙進行了對接，“太空之家”迎來湯洪波、唐勝杰、

江新林3名中國航天史上最年輕的乘組入駐。如圖為神舟十七號的發(fā)射與交會對接過程示意圖，圖中①為

飛船的近地圓軌道，其軌道半徑為％,②為橢圓變軌軌道，③為天和核心艙所在的圓軌道，其軌道半徑為R2,

P、0分別為②軌道與①、③軌道的交會點。關于神舟十七號載人飛船與天和核心艙交會對接過程，下列說

法正確的是（）

A.飛船在軌道3上運行的速度大于第一宇宙速度

B.飛船從②軌道到變軌到③軌道需要在。點點火加速

C.飛船在①軌道的動能一定大于天和核心艙在③軌道的動能

D.若核心艙在③軌道運行周期為T,則飛船在②軌道從P到。的時間為！J（甯）37

【答案】BD

【詳解】A.第一宇宙速度是最大的環(huán)繞速度，飛船繞地球運行的速度小于第一宇宙速度，選項A錯誤；

B.飛船從②軌道變軌到③軌道，飛船將由近心運動變成圓周運動，所以需要在。點點火加速，選項B正

確；

C.雖然在①軌道的速度大于③軌道的速度，但由于飛船和核心艙的質(zhì)量未知，故無法判斷他們動能的大小,

故c錯誤;

D.根據(jù)開普勒第三定律可知

膨J—R-\+R?Q

飛船在②軌道從尸到。的時間為故等于（黨）3幾選項D正確。

故選BDo

9.如圖甲，“星下點”是指衛(wèi)星和地心連線與地球表面的交點。圖乙是航天控制中心大屏幕上顯示衛(wèi)星FZ01

的“星下點”在一段時間內(nèi)的軌跡，已知地球同步衛(wèi)星的軌道半徑為r,FZ01繞行方向與地球自轉方向一致,

則下列說法正確的是（）

A.衛(wèi)星FZ01的軌道半徑約為:

B.衛(wèi)星FZ01的軌道半徑約為?

C.衛(wèi)星FZ01可以記錄到北極點的氣候變化

D.衛(wèi)星FZ01不可以記錄到北極點的氣候變化

【答案】AC

【詳解】由軌跡圖可知：地球自轉一圈，衛(wèi)星運動3圈，衛(wèi)星做圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力

Mm/2TI\

6產(chǎn)=叫?。?/p>

可得同步衛(wèi)星的周期為

衛(wèi)星FZ01的周期為

則衛(wèi)星FZO1的軌道半徑與同步衛(wèi)星的軌道半徑關系為

,rr

衛(wèi)星FZO1緯度最高時，6=30°

h-rsin30°=—sin30°=—

24

同步衛(wèi)星軌道半徑為r=42300km,地球半徑為R=6300km,則rx6.7/?,因此

r

h^->R

4

即衛(wèi)星高度大于北極點的高度，衛(wèi)星FZ01可以記錄到北極點的氣候變化，故AC正確。

故選AC。

10.如圖所示，某航天器圍繞一顆半徑為R的行星做勻速圓周運動，其環(huán)繞周期為T,經(jīng)過軌道上/點時

發(fā)出了一束激光，與行星表面相切于B點，若測得激光束N5與軌道半徑/。夾角為仇引力常量為G,不

考慮行星的自轉，下列說法正確的是（）

B.行星的平均密度為7

C.行星表面的重力加速度為點名

D.行星赤道表面隨行星自轉做勻速圓周運動的線速度為普

【答案】ABC

【詳解】A.航天器勻速圓周運動的周期為T,那么可以得到勻速圓周運動的線速度為

2nR

V=-------

Tsin3

再根據(jù)萬有引力提供向心力

解得

4/R3

m-i=——=---j—

1Gr2sin30

故A正確；

B.球體積為

4兀/?3

K=-

所以平均密度為

23

m14TT7?33TT

PVGT2sin3^4TT/?3GT2sin33

故B正確；

C.行星表面，根據(jù)重力等于萬有引力可知

m1m2

m2g=GR2

解得

4TT2/?

9~T2sin36?

故C正確；

D.根據(jù)已知條件無法求出行星赤道表面隨行星自轉做勻速圓周運動的線速度，故D錯誤。

故選ABC=

一、單選題

1.（2023?北京?統(tǒng)考高考真題）2022年10月9日，我國綜合性太陽探測衛(wèi)星“夸父一號”成功發(fā)射，實現(xiàn)了

對太陽探測的跨越式突破?！翱涓敢惶枴毙l(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，距地面高度約為720km,運行一圈所

用時間約為100分鐘。如圖所示，為了隨時跟蹤和觀測太陽的活動，“夸父一號”在隨地球繞太陽公轉的過程

中，需要其軌道平面始終與太陽保持固定的取向，使太陽光能照射到“夸父一號”，下列說法正確的是（）

A.“夸父一號，，的運行軌道平面平均每天轉動的角度約為1。

B.“夸父一號”繞地球做圓周運動的速度大于7.9km/s

C.“夸父一號”繞地球做圓周運動的向心加速度大于地球表面的重力加速度

D.由題干信息，根據(jù)開普勒第三定律，可求出日地間平均距離

【答案】A

【詳解】A.因為“夸父一號”軌道要始終保持要太陽光照射到，則在一年之內(nèi)轉動360。角，即軌道平面平均

每天約轉動1°,故A正確；

B.第一宇宙速度是所有繞地球做圓周運動的衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度，貝1]“夸父一號”的速度小于7.9km/s,故B

錯誤；

C.根據(jù)

Mm

G—z-=1710,

V/

可知“夸父一號”繞地球做圓周運動的向心加速度小于地球表面的重力加速度，故c錯誤；

D.“夸父一號，，繞地球轉動，地球繞太陽轉動，中心天體不同，則根據(jù)題中信息不能求解地球與太陽的距離,

故D錯誤。

故選Ao

2.（2023?北京?統(tǒng)考高考真題）在太空實驗室中可以利用勻速圓周運動測量小球質(zhì)量。如圖所示，不可伸長

的輕繩一端固定于。點，另一端系一待測小球，使其繞。做勻速圓周運動，用力傳感器測得繩上的拉力為

F,用停表測得小球轉過n圈所用的時間為t,用刻度尺測得O點到球心的距離為圓周運動的半徑R,下列

說法正確的是（）

O

O

A.圓周運動軌道可處于任意平面內(nèi)

B.小球的質(zhì)量為黑

C.若誤將n-1圈記作n圈，則所得質(zhì)量偏大

D.若測R時未計入小球半徑，則所得質(zhì)量偏小

【答案】A

【詳解】A.空間站內(nèi)的物體都處于完全失重狀態(tài)，可知圓周運動的軌道可處于任意平面內(nèi)，故A正確;

B.根據(jù)

F=ma)2R

2nn

3=---

t

解得小球質(zhì)量

Ft2

m=-99

故B錯誤;

C.若誤將個1圈記作"圈，則得到的質(zhì)量偏小，故C錯誤;

D.若測尺時未計入小球的半徑，則R偏小，所測質(zhì)量偏大，故D錯誤。

故選Ao

3.（2023?山東?統(tǒng)考高考真題）牛頓認為物體落地是由于地球?qū)ξ矬w的吸引，這種吸引力可能與天體間（如

地球與月球）的引力具有相同的性質(zhì)、且都滿足Foe等已知地月之間的距離r大約是地球半徑的6。倍,

地球表面的重力加速度為g,根據(jù)牛頓的猜想，月球繞地球公轉的周期為（）

A.30n'rB.30nC.120n'rD.120n\9_

【答案】c

【詳解】設地球半徑為R,由題知，地球表面的重力加速度為g,則有

M地小

m9=G~^~

月球繞地球公轉有

M地m月4K2

G廠二小月產(chǎn)丁

r=60R

聯(lián)立有

T=120it

故選Co

4.（2023?浙江?統(tǒng)考高考真題）木星的衛(wèi)星中，木衛(wèi)一、木衛(wèi)二、木衛(wèi)三做圓周運動的周期之比為1:2:4。

木衛(wèi)三周期為7,公轉軌道半徑是月球繞地球軌道半徑廠的〃倍。月球繞地球公轉周期為To,則（）

A.木衛(wèi)一軌道半徑為5rB.木衛(wèi)二軌道半徑為什

16

木星質(zhì)量與地球質(zhì)量之比為工"

C.周期T與乙之比為成D.

【答案】D

【詳解】根據(jù)題意可得，木衛(wèi)3的軌道半徑為

r3=nr

AB.根據(jù)萬有引力提供向心力

Mm47r2

可得

3GMT2

木衛(wèi)一、木衛(wèi)二、木衛(wèi)三做圓周運動的周期之比為1:2:4,可得木衛(wèi)一軌道半徑為

nr

ri=w

木衛(wèi)二軌道半徑為

故AB錯誤；

C.木衛(wèi)三圍繞的中心天體是木星，月球的圍繞的中心天體是地球，根據(jù)題意無法求出周期T與乃之比,

故C錯誤；

D.根據(jù)萬有引力提供向心力，分別有

“地64/

聯(lián)立可得

木—制

五M二?3

故D正確。

故選D。

5.（2023?湖北?統(tǒng)考高考真題）2022年12月8日，地球恰好運行到火星和太陽之間，且三者幾乎排成一條

直線，此現(xiàn)象被稱為“火星沖日”。火星和地球幾乎在同一平面內(nèi)沿同一方向繞太陽做圓周運動，火星與地球

的公轉軌道半徑之比約為3:2,如圖所示。根據(jù)以上信息可以得出（）

火星

A.火星與地球繞太陽運動的周期之比約為27:8

B.當火星與地球相距最遠時，兩者的相對速度最大

C.火星與地球表面的自