31函數(shù)的概念課件第一課時高一上學期數(shù)學人教A版

第三章

函數(shù)的概念與性質

3.1.1函數(shù)的概念第1課時函數(shù)的概念1.理解函數(shù)的概念；(難點）2.了解構成函數(shù)的三要素；（重點）3.會判斷給出的兩個函數(shù)是否是同一函數(shù);4.能正確使用區(qū)間表示數(shù)集.（易混點）

在初中我們已經(jīng)接觸過函數(shù)的概念，知道函數(shù)是刻畫變量之間對應關系的數(shù)學模型和工具.例如，正方形的周長

l與邊長

x的對應關系是

，而且對于每一個確定的

x都有唯一的

l與之對應，所以

l是

x的函數(shù).

這個函數(shù)與正比例函數(shù)

相同嗎？

又如，你能用已有的函數(shù)知識判斷

與

是否相同嗎？

要解決這些問題，就需要進一步學習函數(shù)概念.觀察下列三個實例有什么相同點和不同點？函數(shù)的概念1.某“復興號”高速列車加速到350km/h后保持勻速行駛半個小時.在這段時間內，列車行進的路程S(單位：km)與運行時間t(單位：h)的關系可以表示為.2.下圖是北京市2016年11月23日的空氣質量指數(shù)變化圖.3.國際上常用恩格爾系數(shù)反映一個國家人民生活質量的高低,恩格爾系數(shù)越低,生活質量越高.如下表是我國某省城鎮(zhèn)居民的恩格爾系數(shù)情況.(恩格爾系數(shù)=食物支出金額/總支出金額)年份

2006200720082009201020112012201320142015恩格爾系數(shù)r（﹪）36.6936.8138.1735.6935.1533.5333.8729.8929.3528.57三個實例有什么共同點和不同點？不同點實例1是用解析式刻畫變量之間的對應關系，實例2是用圖象刻畫變量之間的對應關系，實例3是用表格刻畫變量之間的對應關系.共同點(1)都有兩個非空數(shù)集，用

A，B來表示；(2)兩個數(shù)集之間都有一種確定的對應關系;(3)盡管對應關系的表示方法不同，但它們都有如下特性：對于數(shù)集

A中的任意一個數(shù)

x，按照對應關系，在數(shù)集

B中都有唯一確定的數(shù)

y和它對應.事實上，除解析式、圖象、表格外，還有其他表示對應關系的方法.為了方便表示，我們引進符號

f統(tǒng)一表示對應關系.

一般地，設

A，B是非空的實數(shù)集，如果對于集合

A中的任意一個數(shù)

x，按照某種確定的對應關系，在集合

B中都有唯一確定的數(shù)

y和它對應，那么就稱

f：A→B為從集合

A到集合

B的一個函數(shù)，記作

y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自變量，x的取值范圍

A叫做函數(shù)的定義域；與

x的值相對應的

y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域.例1.下列圖象中不能作為函數(shù)的是().BA.D.B.C.對函數(shù)概念的五點說明(1)對數(shù)集的要求：集合

A，B為非空數(shù)集；(2)任意性和唯一性：集合

A中的數(shù)具有任意性，集合

B中的數(shù)具有唯一性；(允許一對一或者多對一，不能一對多)(3)符號“f”：它表示對應關系，在不同的函數(shù)中

f的具體含義不一樣；(4)一個區(qū)別：f(x)是一個符號，不表示

f與

x的乘積，而

f(a)表示函數(shù)

f(x)當自變量

x取

a時的一個函數(shù)值；(5)函數(shù)三要素：定義域、對應關系、值域，三者缺一不可．1.判斷下列對應是否表示函數(shù)關系12315712315712315711123157設

a，b是兩個實數(shù)，而且

a<b，我們規(guī)定：區(qū)間的概念這里的實數(shù)

a，b叫做相應區(qū)間的端點.(1)滿足不等式

的實數(shù)

x的集合叫做閉區(qū)間，表示為

；(2)滿足不等式

的實數(shù)

x的集合叫做開區(qū)間，表示為

；(3)滿足不等式

或

的實數(shù)

x的集合叫做半開半閉區(qū)間，分別表示為

或.集合表示區(qū)間表示數(shù)軸表示[a，b](a，b)[a，b)(a，b]集合表示區(qū)間表示數(shù)軸表示[a，+∞)(a，+∞)(－∞，b](－∞，b)(－∞，+∞)數(shù)軸上所有的點例2.試用區(qū)間表示下列實數(shù)集

(1)

(2)

(3)(4)思考：如何判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)?不是，定義域不同相等函數(shù)思考：

與

是同一函數(shù)嗎？兩個函數(shù)相等：當且僅當它們的定義域和對應關系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無關.例3下列函數(shù)中哪個與函數(shù)

相等()A.B.C.D.

B1.求下列函數(shù)的定義域：(1)(2)2.下列兩個函數(shù)是否表示同一個函數(shù)？(1)(2)(3)(4)是不是，定義域不同不是，定義域不同不是，對應關系不同3.已知

，

，求

f(0),f(3)和函數(shù)的值域.

解：值域為4.已知

，求

，.解：令