全國(guó)初中數(shù)學(xué)教師賽課一等獎(jiǎng)人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)（人教2024年新編）《代數(shù)式復(fù)習(xí)課》教學(xué)設(shè)計(jì)

第三章代數(shù)式復(fù)習(xí)課（教案）【教學(xué)目標(biāo)】1.能在具體情境中，能抽象出基本量并用字母表示,抽象出數(shù)量關(guān)系并用字母與數(shù)的算式表示，列出代數(shù)式，發(fā)展抽象能力，初步建立數(shù)學(xué)模型觀念.2.能總結(jié)列代數(shù)式的基本步驟和方法，發(fā)展方法和策略的抽象能力.3.能進(jìn)行實(shí)際問題中數(shù)量關(guān)系與代數(shù)式之間的轉(zhuǎn)換,建立模型觀念.【教學(xué)重點(diǎn)】分析數(shù)量關(guān)系，列代數(shù)式.【教學(xué)難點(diǎn)】分離基本量，用字母及數(shù)的運(yùn)算算式表達(dá)目標(biāo)量【教學(xué)過程】一、思維導(dǎo)圖二、剖析與拓展剖析與拓展一：用代數(shù)式表示某些數(shù)量和數(shù)量關(guān)系例1.把四張形狀、大小完全相同的小長(zhǎng)方形卡片（如圖①）不重疊地放在一個(gè)底面為長(zhǎng)方形的盒子底部，按圖甲和圖乙兩種方式擺放，若長(zhǎng)方體盒子底部的長(zhǎng)與寬的差為2，則圖甲和圖乙中陰影部分周長(zhǎng)之差為（

）

A．4 B．3 C．2 D．1學(xué)生活動(dòng)：根據(jù)圖示學(xué)生探究如何求陰影部分的周長(zhǎng)之差.教師活動(dòng)：追問1.陰影部分是個(gè)什么圖形？怎樣通過轉(zhuǎn)化求它的周長(zhǎng)?追問2.怎樣得到圖形中長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬？師生共同解答：由圖乙可知，長(zhǎng)方體盒子底部的長(zhǎng)為，則長(zhǎng)方體盒子底部的寬為，∴圖甲中陰影部分的周長(zhǎng)為：，圖乙中陰影部分的周長(zhǎng)為：，∴圖甲和圖乙中陰影部分周長(zhǎng)之差為：．故選：A．例2.如圖，是由同樣大小的星星按照一定規(guī)律擺放的，第1個(gè)圖有4個(gè)星星，第2個(gè)圖有8個(gè)星星，第3個(gè)圖形有13個(gè)星星，，求第個(gè)n圖形的星星個(gè)數(shù).學(xué)生活動(dòng)：根據(jù)圖示學(xué)生探究圖形中星星的數(shù)量規(guī)律.教師活動(dòng)：追問1.圖形可以看成哪兩部分？追問2.上下兩部分各有什么規(guī)律？師生共同解答：把圖案分為上面線段型和下面三角形兩部分．第1個(gè)圖形的星星個(gè)數(shù)為，第2個(gè)圖形的星星個(gè)數(shù)為，第3個(gè)圖形的星星個(gè)數(shù)為，，第n個(gè)圖形可分為上面是n個(gè)星星，下面擺成的三角形形狀的共個(gè)星星，第n個(gè)圖形的星星個(gè)數(shù)為，剖析與拓展二：同一個(gè)代數(shù)式表示實(shí)際問題中不同的數(shù)量或數(shù)量關(guān)系例3.先說出下列代數(shù)式的意義，再給出一個(gè)實(shí)際背景，.學(xué)生活動(dòng)：先探究代數(shù)式本身的代數(shù)意義，再根據(jù)日常生活探討一個(gè)符合實(shí)際的背景.教師活動(dòng)：追問1.你是怎樣根據(jù)代數(shù)式的組成說出代數(shù)意義？追問2.根據(jù)日常生活探討一個(gè)符合實(shí)際的背景要符合實(shí)際又要符合代數(shù)本身的意義，符合代數(shù)式的實(shí)際背景還有？師生共同解答：的代數(shù)意義是：與的2倍的差；實(shí)際的背景如：某小學(xué)女教師比男教師的2倍還要多，其中女教師人，男教師人，則女教師比男教師多人；的代數(shù)意義是：的60倍與20的和；實(shí)際的背景如：張明開私家車從縣城到省城，他開車的速度為每小時(shí)60公里，開了小時(shí)后離省城還有20公里，則縣城到省城距離為公里.通過不同學(xué)生探討的實(shí)際背景不同，讓學(xué)生體會(huì)同一個(gè)代數(shù)式表示實(shí)際問題中不同的數(shù)量或數(shù)量關(guān)系.剖析與拓展三：成反比例關(guān)系的量的表示例4.已知的面積為20，邊的長(zhǎng)為，上的高為.（1）寫出、的等量關(guān)系；（2）當(dāng)?shù)牡走呴L(zhǎng)為10時(shí)，求邊上的高.學(xué)生活動(dòng)：先探究中底邊與底邊上高和三角形的面積關(guān)系.教師活動(dòng)：追問1.三角形的面積公式是什么？追問2.如何表示、的等量關(guān)系？追問3.底邊長(zhǎng)為10時(shí)，怎樣求邊上高？師生共同解答：（1）的面積為20，邊的長(zhǎng)為，上的高為，，即；（2）當(dāng)時(shí)，，解答，所以邊上高為4.剖析與拓展四：求代數(shù)式的值例4.若代數(shù)式的值是，則代數(shù)式的值是．學(xué)生活動(dòng)：先探究代數(shù)式把看成整體，利用“整體代換法”.教師活動(dòng)：追問1.把代數(shù)式中什么式子看成整體?追問2.把怎樣轉(zhuǎn)化成含的式子？師生共同解答：由題意得：，∴.例5.已知，求代數(shù)式的值.學(xué)生活動(dòng)：探究先的值，代入，求的值不能進(jìn)行，嘗試整體代入、拆分代數(shù)式等方法。教師活動(dòng)：追問1：由條件可得等于什么？追問2：兩邊都乘以再代入可得什么？師生共同解答：∵，∴，∴∴.剖析與拓展五：非負(fù)數(shù)應(yīng)用例6.若有理數(shù)滿足，求的值．學(xué)生活動(dòng)：先探究如何求的值，求的值.教師活動(dòng)：追問1.、值是非負(fù)數(shù)，非負(fù)數(shù)的和為0，每個(gè)非負(fù)數(shù)值為多少？追問2.如何求的值？師生共同解答：∵，∴，∴，∴．教師歸納強(qiáng)調(diào)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，每個(gè)非負(fù)數(shù)必為0，利用這一結(jié)論可以解決如上例的非負(fù)數(shù)和的問題.三、強(qiáng)化練習(xí)1．一個(gè)矩形的周長(zhǎng)為30，若矩形的一邊用字母表示，則此矩形另一邊長(zhǎng)為．【解析】解：根據(jù)矩形的周長(zhǎng)是30，一邊是x，則另一邊是，故答案為：．2．已知，則代數(shù)式的值是（

）A． B．0 C．1 D．5【解析】解：∵，∴，故選：．3.若x、y二者滿足等式，且x、y互為倒數(shù)，則代數(shù)式的值為（

）A．1 B．4 C．5 D．9【解析】解：∵x、y互為倒數(shù)，∴，∵，∴，故選：A．四、課堂小結(jié)：1.列代數(shù)式的基本步驟和方法；2.能進(jìn)行實(shí)際問題中數(shù)量關(guān)系與代數(shù)式之間的轉(zhuǎn)換；3.整體思想在求代數(shù)式值中的應(yīng)用；4.非負(fù)數(shù)及其應(yīng)用.五、布置作業(yè)1．買一個(gè)足球需元，買一個(gè)籃球需元，則買4個(gè)足球和3個(gè)籃球共需元．（用含，的代數(shù)式表示）【解析】解：一個(gè)足球需元，買一個(gè)籃球需元買4個(gè)足球、3個(gè)籃球共需元．故答案為：．2.Ａ地到Ｂ全長(zhǎng)公里，小明乘車從Ａ到Ｂ地，每小時(shí)速度為千米，小明在高速路上行駛了小時(shí)，小明離Ｂ還有千米．【解析】解：由題意得：小明行駛了：（千米）故小明距Ｂ還有：（千米），故答案為：．3.已知與互為相數(shù)，求的值.【解析】解：與互為相數(shù)，∴，∴∴．甲、乙兩地相距，一輛汽車行駛速度為，所需時(shí)間為.寫出、間的等量關(guān)系.當(dāng)汽車每小時(shí)行駛時(shí)需要多少小時(shí)？【解析】解：（1）甲、乙兩地相距，一輛汽車行駛速度為，所需時(shí)間為，∴.（2）當(dāng)時(shí)，，.附：