專題25 豎直面內(nèi)的圓周運動-2025版高三物理一輪復(fù)習(xí)多維度導(dǎo)學(xué)與分層專練

2025屆高三物理一輪復(fù)習(xí)多維度導(dǎo)學(xué)與分層專練專題25豎直面內(nèi)的圓周運動導(dǎo)練目標(biāo)導(dǎo)練內(nèi)容目標(biāo)1繩（軌道內(nèi)側(cè)）類豎直面內(nèi)圓周運動目標(biāo)2桿（管）類豎直面內(nèi)圓周運動目標(biāo)3拱形橋和凹形橋類豎直面內(nèi)圓周運動【知識導(dǎo)學(xué)與典例導(dǎo)練】一、常見繩桿模型特點：輕繩模型輕桿模型情景圖示彈力特征彈力可能向下，也可能等于零彈力可能向下，可能向上，也可能等于零受力示意圖力學(xué)方程mg＋FT＝meq\f(v2,r)mg±FN＝meq\f(v2,r)臨界特征FT＝0，即mg＝meq\f(v2,r)，得v＝eq\r(gr)v＝0，即F向＝0，此時FN＝mg模型關(guān)鍵(1)“繩”只能對小球施加向下的力(2)小球通過最高點的速度至少為eq\r(gr)(1)“桿”對小球的作用力可以是拉力，也可以是支持力(2)小球通過最高點的速度最小可以為0（一）繩（軌道內(nèi)側(cè)）類豎直面內(nèi)圓周運動【例1】如圖所示，用長為L的輕繩把一個小鐵球懸掛在高2L的O點處，小鐵球以O(shè)為圓心在豎直平面內(nèi)做圓周運動且恰能到達(dá)最高點B處，則有（）A．小鐵球在運動過程中輕繩的拉力最大為6mgB．小鐵球在運動過程中輕繩的拉力最小為mgC．若運動中輕繩斷開，則小鐵球落到地面時的速度大小為D．若小鐵球運動到最低點時輕繩斷開，則小鐵球落到地面時的水平位移為2L【答案】AC【詳解】AB．小鐵球以O(shè)為圓心在豎直平面內(nèi)做圓周運動且恰能到達(dá)最高點B處，說明小鐵球在最高點B處時，輕繩的拉力最小，為零對小球由B點運動到最低點的過程應(yīng)用動能定理在最低點時輕繩的拉力最大，由牛頓第二定律聯(lián)立解得輕繩的拉力最大為F＝6mg，A正確，B錯誤；C．以地面為重力勢能參考平面，小鐵球在B點處的總機(jī)械能為無論輕繩是在何處斷開，小鐵球的機(jī)械能總是守恒的，因此到達(dá)地面時的動能落到地面時的速度大小C正確；D．小鐵球運動到最低點時速度由平拋運動規(guī)律；聯(lián)立解得小鐵球落到地面時的水平位移，D錯誤。故選AC。【例2】如圖所示，半徑為的豎直光滑圓軌道內(nèi)側(cè)底部靜止著一個光滑小球，現(xiàn)給小球一個沖擊使其在瞬間得到一個水平初速，若大小不同，則小球能夠上升到的最大高度（距離底部）也不同。下列說法中不正確的是（）A．如果，則小球能夠上升的最大高度等于B．如果，則小球能夠上升的最大高度等于C．如果，則小球能夠上升的最大高度小于D．如果，則小球能夠上升的最大高度等于【答案】B【詳解】A．如果，則有小球始終在軌道下半部分運動，不會脫離軌道，能夠上升的最大高度為，故A正確；BD．假設(shè)小球能夠以速度v恰好通過軌道最高點，則在最高點，根據(jù)牛頓第二定律有對小球從最低點到最高點的過程，根據(jù)動能定理有聯(lián)立解得所以是小球為了能夠通過最高點而在最低點獲得的最小速度，由此可知B錯誤，D正確；C．如果，設(shè)其能夠上升的最大高度為h，由于小球做圓周運動，所以在最大高度處速度不能為零，設(shè)為，根據(jù)動能定理有解得故C正確。故選B。（二）桿（管）類豎直面內(nèi)圓周運動【例3】如圖甲所示，輕桿一端固定在O點，另一端固定一小球，現(xiàn)讓小球在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運動。小球運動到最高點時，桿與小球間彈力大小為F，小球在最高點的速度大小為v，其圖象如，乙圖所示。則（）A．小球的質(zhì)量為B．當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣刃镃．時，小球?qū)U彈力方向向下D．時，桿對小球彈力大小為2mg【答案】A【詳解】AB．在最高點，當(dāng)時，有當(dāng)時，有解得，故A正確；B錯誤；C．由圖可知，當(dāng)時，桿對小球彈力方向向上，當(dāng)時，桿對小球彈力方向向下，所以當(dāng)時，桿對小球彈力方向向下，故C錯誤；D．若，由圖可知，桿與小球間的彈力為0，故D錯誤。故選A?！纠?】如圖甲所示，小球在豎直放置的光滑圓形管道內(nèi)做圓周運動。當(dāng)小球運動到圓形管道的最高點時，管道對小球的彈力與最高點時的速度平方的關(guān)系如圖乙所示（取豎直向下為正方向）。MN為通過圓心的一條水平線。不計小球半徑、管道的粗細(xì)，重力加速度為g。則下列說法中正確的是（）A．管道的半徑為B．小球的質(zhì)量為C．小球在MN以下的管道中運動時，內(nèi)側(cè)管壁對小球一定沒有有作用力D．小球在MN以上的管道中運動時，外側(cè)管壁對小球一定有作用力【答案】BC【詳解】A．由圖可知：當(dāng)，，此時解得故A錯誤；B．當(dāng)時，此時所以故B正確；C．小球在下方的管道中運動時，由于向心力的方向要指向圓心，則管壁必然要提供指向圓心的支持力，只有外壁才可以提供這個力，所以內(nèi)側(cè)管壁對小球沒有力，故C正確；D．小球在上方的管道中運動時，重力沿徑向的分量必然參與提供向心力，故可能是外側(cè)管壁受力，也可能是內(nèi)側(cè)管壁對小球有作用力，還可能均無作用力，故D錯誤。故選BC。二、拱形橋和凹形橋模型特點拱形橋模型凹形橋模型情景圖示彈力特征彈力可能向上，也可能等于零彈力向上受力示意圖力學(xué)方程臨界特征FN＝0，即mg＝meq\f(v2,r)，得v＝eq\r(gr)模型關(guān)鍵①最高點:，失重；②，汽車脫離，做平拋運動。①最低點：，超重；②，v越大，F(xiàn)N越大。（三）拱形橋和凹形橋類豎直面內(nèi)圓周運動【例5】城市中為了解決交通問題，修建了許多立交橋。如圖所示，橋面是半徑為R的圓弧形的立交橋AB橫跨在水平路面上，一輛質(zhì)量為m的小汽車，從A端沖上該立交橋，小汽車到達(dá)橋頂時的速度大小為v1，若小汽車在上橋過程中保持速率不變，則()A．小汽車通過橋頂時處于失重狀態(tài)B．小汽車通過橋頂時處于超重狀態(tài)C．小汽車在上橋過程中受到橋面的支持力大小為FN＝mg－mD．小汽車到達(dá)橋頂時的速度必須大于【答案】A【詳解】AB．由圓周運動知識知，小汽車通過橋頂時，其加速度方向向下，由牛頓第二定律得mg－FN＝m解得FN＝mg－m＜mg故其處于失重狀態(tài)，A正確，B錯誤；C．FN＝mg－m只在小汽車通過橋頂時成立，而在其上橋過程中不成立，C錯誤；D．由mg－FN＝m，F(xiàn)N≥0，解得v1≤，D錯誤。故選A?！纠?】如圖所示，質(zhì)量為m的物塊，沿著半徑為R的半球形金屬殼內(nèi)壁滑下，半球形金屬殼豎直固定放置，開口向上，滑到最低點時速度大小為v，若物體與球殼之間的動摩擦因數(shù)為，則物體在最低點時，下列說法正確的是（）A．受到的摩擦力為B．受到的摩擦力為C．受到向心力為D．受到的合力方向豎直向上【答案】A【詳解】AB．根據(jù)牛頓第二定律得則所以滑動摩擦力故A正確B錯誤；C．向心力的大小故C錯誤；D．由于重力支持力的合力方向豎直向上，滑動摩擦力方向水平向左，則物體合力的方向斜向左上方，D錯誤。故選A?！径嗑S度分層專練】1．如圖所示，在同一豎直平面內(nèi)有兩個正對著的半圓形光滑軌道，軌道的半徑都是R。軌道端點所在的水平線相隔一定的距離x。一質(zhì)量為m的小球能在其間運動而不脫離軌道，經(jīng)過最低點B時的速度為v。小球在最低點B與最高點A對軌道的壓力之差為ΔF（ΔF>0）。不計空氣阻力。則（）A．m、x一定時，R越大，ΔF一定越大B．m、x一定時，v越大，ΔF一定越大C．m、R一定時，x越大，ΔF一定越大D．m、R一定時，v越大，ΔF一定越大【答案】C【詳解】設(shè)m在A點時的速度為vA，在B點時速度為v=vB；對m從A到B點時，根據(jù)動能定理有：對m在B點時，受重力和支持力NB的作用，根據(jù)牛頓第二定律：所以；對m在A點，受重力和支持力NA，根據(jù)牛頓第二定律：所以小球在最低點B與最高點A對軌道的壓力之差A(yù)．m、x一定時，R越大，ΔF一定越小，選項A錯誤；B．m、x一定時，ΔF與v無關(guān)，選項B錯誤；C．m、R一定時，x越大，ΔF一定越大，選項C正確；D．m、R一定時，ΔF與v無關(guān)，選項D錯誤；故選C。2．在離心澆鑄裝置中，電動機(jī)帶動兩個支承輪同向轉(zhuǎn)動，管狀模型放在這兩個輪上靠摩擦轉(zhuǎn)動，接觸處不打滑，如圖所示。鐵水注入后，由于離心作用，鐵水緊緊靠在模型的內(nèi)壁上，從而可得到密實的鑄件，澆鑄時轉(zhuǎn)速不能過小，否則鐵水會脫離模型內(nèi)壁，產(chǎn)生次品。已知管狀模型內(nèi)壁的半徑為R，鐵水與模型轉(zhuǎn)動的角速度相同，鐵水的厚度可忽略。則（）A．管狀模型轉(zhuǎn)動的最小角速度B．管狀模型轉(zhuǎn)動的最小角速度C．若發(fā)現(xiàn)產(chǎn)生次品，應(yīng)增大澆鑄時轉(zhuǎn)動的周期D．支承輪邊緣轉(zhuǎn)動的線速度大于模型外邊緣轉(zhuǎn)動的線速度【答案】A【詳解】AB．要使經(jīng)過最高點的鐵水緊壓模型內(nèi)壁，臨界情況是鐵水的重力恰好提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，有則管狀模型轉(zhuǎn)動的最小角速度故A正確，B錯誤；C．若發(fā)現(xiàn)產(chǎn)生次品，應(yīng)提高轉(zhuǎn)速，減小轉(zhuǎn)動的周期，故C錯誤；D．支承輪邊緣和模型外邊緣相切，線速度大小相等，故D錯誤。故選A。3．如圖（a）所示，小球的初速度為v0，沿光滑斜面上滑，能上滑的最大高度為h，在圖(b)中，四個物體的初速度均為v0。在A圖中，小球沿一光滑內(nèi)軌向上運動，內(nèi)軌半徑大于h；在B圖中，小球沿一光滑內(nèi)軌向上運動，內(nèi)軌半徑小于h；在圖C中，小球固定在輕繩的下端，輕繩的長度為h的一半，小球隨輕繩繞O點向上轉(zhuǎn)動。在D圖中，小球以與水平方向成30°斜拋。則小球上升的高度能達(dá)到h的有（

）A．A B．B C．C D．D【答案】A【詳解】對圖（a）中的小球應(yīng)用機(jī)械能守恒定律有解得所以，小球上升高度h時的末速度一定等于零；A．根據(jù)機(jī)械能守恒定律得解得，A能上升到h處，A正確；BC．兩個小球上升到h前已經(jīng)離開軌道，最高點速度不為零，所以B、C兩個小球無法上升到h處，BC錯誤；D．D球無法到達(dá)h處，因為最高點速度不為零，D錯誤。故選A。4．如圖，在豎直平面內(nèi)，滑道ABC關(guān)于B點對稱，且A、B、C三點在同一水平線上。若小滑塊第一次由A滑到C，所用的時間為t1，平均摩擦力f1，到C點的速率v1。第二次由C滑到A，所用時間為t2，平均摩擦力f2，到A點的速率v2，小滑塊兩次的初速度大小相同且運動過程始終沿著滑道滑行，小滑塊與滑道的動摩擦因數(shù)恒定，則（）A．f1>f2 B．t1=t2 C．t1>t2 D．v1>v2【答案】D【詳解】ABCD．在AB段，由牛頓第二定律得滑塊受到的支持力則速度v越大，滑塊受支持力F越小，摩擦力f=μF就越小。在BC段，由牛頓第二定律得滑塊受到的支持力則速度v越大，滑塊受支持力F越大，摩擦力f=μF就越大。由題意知從A運動到C相比從C到A，在AB段速度較大，在BC段速度較小，所以從A到C運動過程受摩擦力較?。╢1<f2），用時短（t1<t2），克服摩擦力做功較小，根據(jù)動能定理可得v1>v2，故D正確，ABC錯誤。故選D。5．2018年國際雪聯(lián)單板滑雪U形池世錦賽決賽在西班牙內(nèi)華達(dá)山收官，女子決賽中，中國選手蔡雪桐以90．75分高居第一，成功衛(wèi)冕．如圖所示，單板滑雪U形池場地可簡化為固定在豎直面內(nèi)的半圓形軌道場地，雪面不同曲面處的動摩擦因數(shù)不同．因摩擦作用，滑雪運動員從半圓形場地的坡頂下滑到坡底的過程中速率不變，則（

）A．運動員下滑的過程中加速度不變B．運動員下滑的過程所受摩擦力先增大后減小C．運動員下滑過程中與雪面的動摩擦因數(shù)變小D．運動員滑到最低點時對軌道的壓力等于物體的重力【答案】C【詳解】A．運動員在下滑過程中速率不變，故可看做勻速圓周運動，根據(jù)：可知加速度大小不變，方向始終指向圓心，方向時刻在變，故加速度時刻在變；故A錯誤B．設(shè)支持力與豎直方向的夾角為θ，則摩擦力：在下滑過程中，由于角度變小，故變小，則變??；故B錯誤。C．設(shè)支持力與豎直方向的夾角為θ，則；由于合力大小不變，故在下滑過程中，由于角度變小，故變大，變小，故變大，變小，根據(jù)：可知，摩擦因數(shù)減??；故C正確D．在最低點時：依題意，有速度，則支持力不等于重力，根據(jù)牛頓第三定律，壓力等于支持力，所以壓力不等于重力；故D錯誤。6．現(xiàn)有一根長0.4m的剛性輕繩，其一端固定于O點，另一端系著一個可視為質(zhì)點且質(zhì)量為1kg的小球，將小球提至O點正上方的A點處，此時繩剛好伸直且無張力，如圖所示。不計空氣阻力，g=10m/s2，則（）A．小球以1m/s的速度水平拋出到繩子再次伸直時的位置在過O點的水平線之上B．小球以1m/s的速度水平拋出到繩子再次伸直時的位置在過O點的水平線之下C．小球以2m/s的速度水平拋出的瞬間，繩子的張力大小為10ND．小球以4m/s的速度水平拋出的瞬間，繩中的張力大小為30N【答案】BD【詳解】AB．若要想使得細(xì)繩恰在與O點水平線時細(xì)繩伸直，則需滿足；解得則若小球以1m/s的速度水平拋出，則到繩子再次伸直時的位置在過O點的水平線之下，選項A錯誤，B正確；CD．要使小球在豎直面內(nèi)能夠做完整的圓周運動，在最高點時重力恰好提供的向心力，根據(jù)牛頓第二定律可得mg＝m解得v＝＝2m/s小球以2m/s的速度水平拋出的瞬間，輕繩剛好有拉力，張力為0；小球以4m/s的速度水平拋出的瞬間，對小球受力分析，由牛頓第二定律得T+mg＝m解得T＝30N故D正確，C錯誤；故選BD。7．如圖所示，輕質(zhì)的細(xì)桿一端連接有質(zhì)量為m的小球，輕桿可繞另一端在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，桿的長度為l，小球可以當(dāng)作質(zhì)點，當(dāng)桿轉(zhuǎn)動到豎直平面的最高點時，小球的速度為，忽略小球受到的阻力，g為重力加速度。下列說法中正確的是A．小球在最高點時小球?qū)p桿的彈力方向向上B．小球在最高點時輕桿對小球的彈力大小為mgC．小球轉(zhuǎn)動到最低點時，桿對小球的彈力大小為mgD．若小球在最高點受到桿的彈力大小為mg，小球在最高點的速度一定為【答案】BC【詳解】AB.對位于最高點的小球分析受力，設(shè)輕桿對小球的彈力F方向向下，由牛頓第二定律有，代入速度值，解得，負(fù)號表示方向向上，輕桿對小球的彈力方向向上，小球?qū)p桿的彈力方向向下，選項