《機器人基礎與數(shù)字孿生系統(tǒng)》 課件第4章 機器人動力學

第四章機器人動力學4.1拉格朗日方程廣義坐標對于n個質點組成的n自由度質點系，記此質點系的個廣義坐標為，則系統(tǒng)中質點i的矢徑可表示為:虛位移質點的虛位移為在約束所允許的條件下廣義坐標

的無限小位移。虛功與廣義力虛功是作用在系統(tǒng)上的力在虛位移中所作的元功，廣義力為廣義虛位移系數(shù)。

理想約束若一約束使得在系統(tǒng)的任何虛位移中，約束反力的元功之和為零，則稱這種約束為理想約束。例如光滑固定面、光滑鉸鏈、無滑動的滾動、不可伸長的軟繩等。保守力的廣義力在勢力場中可將廣義力寫成用勢能表達的形式：動力學普遍方程在雙側理想約束的條件下，質點系在任一瞬時所受的主動力系和虛加的慣性力系在虛位移上所作的功的和為零：第二類拉格朗日方程拉格朗日函數(shù)

（簡稱動勢）

非有勢主動力系對應的廣義力動能：勢能：準備知識4.1拉格朗日方程RP機械手動力學模型該機械臂由兩個關節(jié)組成，連桿1和連桿2質量分別為和，質心位置如圖所示，選取和作為廣義坐標?？紤]重力，可得機械臂的數(shù)學模型：偽慣性矩陣拉格朗日動力學方程的一般形式補充所有的變量項，擴展RP機械臂的動力學方程，并將系數(shù)進行分類簡化，可得拉格朗日動力學方程的一般形式：操作臂拉格朗日方程的一般形式4.2牛頓-歐拉方程剛體運動Newton方程剛體運動Euler方程組合體質量、質心位置和對其質心慣性張量陣的遞推公式Newton-Euler方程與第二類Lagrange方程最大的不同點之一是：Newton-Euler方程刻畫的是一個剛體的動力學方程，而Lagrange方程可以刻畫多剛體系統(tǒng)的動力學方程。由于機器人是由多個桿組成的剛體系統(tǒng)，因此用Newton-Euler方程導出的機器人方程是由多個方程組成的聯(lián)立方程組，而不像用第二類Lagrange方程推導那樣可以得到用一個公式表示的機器人動力學方程。用Newton-Euler方程求出各桿的動力學方程準備知識4.2牛頓-歐拉方程正向慣性力推導逆向約束力推導慣性力推導框圖動力學模擬框圖4.3凱恩方程等效慣性力：等效慣性力矩：假設一個剛體中包含n個質點，所受主動力情況如圖所示。質心為C，將剛體各質點處所受的主動力向質心處等效，則等效主動力和等效主動力矩如下：廣義主動力：廣義慣性力：凱恩方法是由達朗貝爾原理和虛位移原理推導出來的。通過選取變量廣義坐標和廣義速率，分別計算廣義主動力和廣義慣性力，得到系統(tǒng)動力學方程。凱恩方法非常適用于復雜系統(tǒng)的建模，采用計算機求解速度很快。與其他方法相比，采用凱恩方法運算次數(shù)低，計算效率高。質點系下凱恩方程假設一個由n個質點組成的質點系，系統(tǒng)的自由度為l，選取l

個獨立廣義坐標，則t時刻質點i在慣性系下的位置矢量:由于l

個廣義坐標是獨立的，根據(jù)達朗倍爾原理、虛位移原理，可得凱恩方程：線速度矢量：4.4動力學參數(shù)辨識連桿i的慣性參數(shù)向量記為為連桿在對應的連桿坐標系中的主慣性矩;為連桿在對應的連桿坐標系中的主慣性積，為連桿在對應的連桿坐標系中的質心坐標;為連桿的質量。最小參數(shù)集最小動力學參數(shù)集就是去除掉不可辨識參數(shù)，由完全可辨識參數(shù)和經由線性組合后可辨識的參數(shù)組成最小參數(shù)集與慣性參數(shù)向量關系：通過消去與線性組合得到新回歸矩陣操作臂動力學轉換是基礎參數(shù)集對應的回歸矩陣辨識動力學方程為：激勵優(yōu)化目標函數(shù)激勵軌跡模型遺傳算法尋優(yōu)辨識操作臂動力學參數(shù)以實現(xiàn)精確動力學建模4.4動力學參數(shù)辨識求解辨識結果驗證實際值：操作臂動力學參數(shù)求解與驗證操作臂動力學參數(shù)求解在動力學參數(shù)辨識中，當操作關節(jié)按照激勵軌跡運動時，以一定頻率進行多次采樣，記錄下關節(jié)運動信息和驅動力矩。多次采樣后，對力矩矩陣與回歸矩陣增維后可得：最小二乘法求解值：誤差結果曲線從最小參數(shù)集相對誤差曲線可以看出，本文的辨識模型可得到精確的操作臂動力學參數(shù)，服務于精準動力學建模與控制。求解4.5機器人動力學的虛擬樣機仿真ADAMS可以提供強大的建模和仿真環(huán)境，能夠對機械系統(tǒng)進行各種建模，而MATLAB/Simulink則能提供強大的控制功能，能夠對各種控制算法進行建模。兩者結合起來使用既能夠建立復雜的控制系統(tǒng)，又能夠為機械系統(tǒng)研究提供便利建立空間柔性機械臂虛擬樣機首先通過三維建模軟件SolidWorks來建立機械臂模型，將其簡化保存為parasolid（.xmt）文件；其次，通過ADAMS軟件中的“import”設置將簡化后的完整模型導入到ADAMS中即可建立虛擬樣機模型。柔性轉換操作步驟通過工具欄的創(chuàng)建模塊中的剛性替換柔性單元，完成柔性體替換剛性體對于機械臂模型中的連桿的柔性體，可以在ADAMS中直接將柔性體替換剛性體，替換后的剛性體上的運動副、載荷等會自動轉移。機械臂臂桿之間的連接采用柔性連接，其中柔性連接關系包括阻尼器、彈簧、卷曲彈簧、柔性梁和力場等，柔性連接關系并不減少兩個構件之間的相對自由度，只是產生一對與相對位移成正比的彈性力或力矩4.5機器人動力學的虛擬樣機仿真ADAMS狀態(tài)變量的設置利用ADAMS/Control插件提供與其他控制程序的數(shù)據(jù)接口，在其他軟件模塊中建立控制方案，在ADAMS中環(huán)境中建立機械系統(tǒng)，實現(xiàn)機械系統(tǒng)與控制系統(tǒng)的數(shù)據(jù)交互。控制子系統(tǒng)建立將機械系統(tǒng)模型作為一個獨立的模塊導入到MATLAB/Simulink中進行計算，輸出目標軟件為MATLAB時，在ADAMS工作文件夾下，生成三個文件分別為（.adm文件、