《機(jī)器人基礎(chǔ)與數(shù)字孿生系統(tǒng)》 課件第4章 機(jī)器人動(dòng)力學(xué)

第四章機(jī)器人動(dòng)力學(xué)4.1拉格朗日方程廣義坐標(biāo)對(duì)于n個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的n自由度質(zhì)點(diǎn)系，記此質(zhì)點(diǎn)系的個(gè)廣義坐標(biāo)為，則系統(tǒng)中質(zhì)點(diǎn)i的矢徑可表示為:虛位移質(zhì)點(diǎn)的虛位移為在約束所允許的條件下廣義坐標(biāo)

的無限小位移。虛功與廣義力虛功是作用在系統(tǒng)上的力在虛位移中所作的元功，廣義力為廣義虛位移系數(shù)。

理想約束若一約束使得在系統(tǒng)的任何虛位移中，約束反力的元功之和為零，則稱這種約束為理想約束。例如光滑固定面、光滑鉸鏈、無滑動(dòng)的滾動(dòng)、不可伸長的軟繩等。保守力的廣義力在勢力場中可將廣義力寫成用勢能表達(dá)的形式：動(dòng)力學(xué)普遍方程在雙側(cè)理想約束的條件下，質(zhì)點(diǎn)系在任一瞬時(shí)所受的主動(dòng)力系和虛加的慣性力系在虛位移上所作的功的和為零：第二類拉格朗日方程拉格朗日函數(shù)

（簡稱動(dòng)勢）

非有勢主動(dòng)力系對(duì)應(yīng)的廣義力動(dòng)能：勢能：準(zhǔn)備知識(shí)4.1拉格朗日方程RP機(jī)械手動(dòng)力學(xué)模型該機(jī)械臂由兩個(gè)關(guān)節(jié)組成，連桿1和連桿2質(zhì)量分別為和，質(zhì)心位置如圖所示，選取和作為廣義坐標(biāo)?？紤]重力，可得機(jī)械臂的數(shù)學(xué)模型：偽慣性矩陣?yán)窭嗜談?dòng)力學(xué)方程的一般形式補(bǔ)充所有的變量項(xiàng)，擴(kuò)展RP機(jī)械臂的動(dòng)力學(xué)方程，并將系數(shù)進(jìn)行分類簡化，可得拉格朗日動(dòng)力學(xué)方程的一般形式：操作臂拉格朗日方程的一般形式4.2牛頓-歐拉方程剛體運(yùn)動(dòng)Newton方程剛體運(yùn)動(dòng)Euler方程組合體質(zhì)量、質(zhì)心位置和對(duì)其質(zhì)心慣性張量陣的遞推公式Newton-Euler方程與第二類Lagrange方程最大的不同點(diǎn)之一是：Newton-Euler方程刻畫的是一個(gè)剛體的動(dòng)力學(xué)方程，而Lagrange方程可以刻畫多剛體系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程。由于機(jī)器人是由多個(gè)桿組成的剛體系統(tǒng)，因此用Newton-Euler方程導(dǎo)出的機(jī)器人方程是由多個(gè)方程組成的聯(lián)立方程組，而不像用第二類Lagrange方程推導(dǎo)那樣可以得到用一個(gè)公式表示的機(jī)器人動(dòng)力學(xué)方程。用Newton-Euler方程求出各桿的動(dòng)力學(xué)方程準(zhǔn)備知識(shí)4.2牛頓-歐拉方程正向慣性力推導(dǎo)逆向約束力推導(dǎo)慣性力推導(dǎo)框圖動(dòng)力學(xué)模擬框圖4.3凱恩方程等效慣性力：等效慣性力矩：假設(shè)一個(gè)剛體中包含n個(gè)質(zhì)點(diǎn)，所受主動(dòng)力情況如圖所示。質(zhì)心為C，將剛體各質(zhì)點(diǎn)處所受的主動(dòng)力向質(zhì)心處等效，則等效主動(dòng)力和等效主動(dòng)力矩如下：廣義主動(dòng)力：廣義慣性力：凱恩方法是由達(dá)朗貝爾原理和虛位移原理推導(dǎo)出來的。通過選取變量廣義坐標(biāo)和廣義速率，分別計(jì)算廣義主動(dòng)力和廣義慣性力，得到系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程。凱恩方法非常適用于復(fù)雜系統(tǒng)的建模，采用計(jì)算機(jī)求解速度很快。與其他方法相比，采用凱恩方法運(yùn)算次數(shù)低，計(jì)算效率高。質(zhì)點(diǎn)系下凱恩方程假設(shè)一個(gè)由n個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的質(zhì)點(diǎn)系，系統(tǒng)的自由度為l，選取l

個(gè)獨(dú)立廣義坐標(biāo)，則t時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)i在慣性系下的位置矢量:由于l

個(gè)廣義坐標(biāo)是獨(dú)立的，根據(jù)達(dá)朗倍爾原理、虛位移原理，可得凱恩方程：線速度矢量：4.4動(dòng)力學(xué)參數(shù)辨識(shí)連桿i的慣性參數(shù)向量記為為連桿在對(duì)應(yīng)的連桿坐標(biāo)系中的主慣性矩;為連桿在對(duì)應(yīng)的連桿坐標(biāo)系中的主慣性積，為連桿在對(duì)應(yīng)的連桿坐標(biāo)系中的質(zhì)心坐標(biāo);為連桿的質(zhì)量。最小參數(shù)集最小動(dòng)力學(xué)參數(shù)集就是去除掉不可辨識(shí)參數(shù)，由完全可辨識(shí)參數(shù)和經(jīng)由線性組合后可辨識(shí)的參數(shù)組成最小參數(shù)集與慣性參數(shù)向量關(guān)系：通過消去與線性組合得到新回歸矩陣操作臂動(dòng)力學(xué)轉(zhuǎn)換是基礎(chǔ)參數(shù)集對(duì)應(yīng)的回歸矩陣辨識(shí)動(dòng)力學(xué)方程為：激勵(lì)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)激勵(lì)軌跡模型遺傳算法尋優(yōu)辨識(shí)操作臂動(dòng)力學(xué)參數(shù)以實(shí)現(xiàn)精確動(dòng)力學(xué)建模4.4動(dòng)力學(xué)參數(shù)辨識(shí)求解辨識(shí)結(jié)果驗(yàn)證實(shí)際值：操作臂動(dòng)力學(xué)參數(shù)求解與驗(yàn)證操作臂動(dòng)力學(xué)參數(shù)求解在動(dòng)力學(xué)參數(shù)辨識(shí)中，當(dāng)操作關(guān)節(jié)按照激勵(lì)軌跡運(yùn)動(dòng)時(shí)，以一定頻率進(jìn)行多次采樣，記錄下關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)信息和驅(qū)動(dòng)力矩。多次采樣后，對(duì)力矩矩陣與回歸矩陣增維后可得：最小二乘法求解值：誤差結(jié)果曲線從最小參數(shù)集相對(duì)誤差曲線可以看出，本文的辨識(shí)模型可得到精確的操作臂動(dòng)力學(xué)參數(shù)，服務(wù)于精準(zhǔn)動(dòng)力學(xué)建模與控制。求解4.5機(jī)器人動(dòng)力學(xué)的虛擬樣機(jī)仿真ADAMS可以提供強(qiáng)大的建模和仿真環(huán)境，能夠?qū)C(jī)械系統(tǒng)進(jìn)行各種建模，而MATLAB/Simulink則能提供強(qiáng)大的控制功能，能夠?qū)Ω鞣N控制算法進(jìn)行建模。兩者結(jié)合起來使用既能夠建立復(fù)雜的控制系統(tǒng)，又能夠?yàn)闄C(jī)械系統(tǒng)研究提供便利建立空間柔性機(jī)械臂虛擬樣機(jī)首先通過三維建模軟件SolidWorks來建立機(jī)械臂模型，將其簡化保存為parasolid（.xmt）文件；其次，通過ADAMS軟件中的“import”設(shè)置將簡化后的完整模型導(dǎo)入到ADAMS中即可建立虛擬樣機(jī)模型。柔性轉(zhuǎn)換操作步驟通過工具欄的創(chuàng)建模塊中的剛性替換柔性單元，完成柔性體替換剛性體對(duì)于機(jī)械臂模型中的連桿的柔性體，可以在ADAMS中直接將柔性體替換剛性體，替換后的剛性體上的運(yùn)動(dòng)副、載荷等會(huì)自動(dòng)轉(zhuǎn)移。機(jī)械臂臂桿之間的連接采用柔性連接，其中柔性連接關(guān)系包括阻尼器、彈簧、卷曲彈簧、柔性梁和力場等，柔性連接關(guān)系并不減少兩個(gè)構(gòu)件之間的相對(duì)自由度，只是產(chǎn)生一對(duì)與相對(duì)位移成正比的彈性力或力矩4.5機(jī)器人動(dòng)力學(xué)的虛擬樣機(jī)仿真ADAMS狀態(tài)變量的設(shè)置利用ADAMS/Control插件提供與其他控制程序的數(shù)據(jù)接口，在其他軟件模塊中建立控制方案，在ADAMS中環(huán)境中建立機(jī)械系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)機(jī)械系統(tǒng)與控制系統(tǒng)的數(shù)據(jù)交互?？刂谱酉到y(tǒng)建立將機(jī)械系統(tǒng)模型作為一個(gè)獨(dú)立的模塊導(dǎo)入到MATLAB/Simulink中進(jìn)行計(jì)算，輸出目標(biāo)軟件為MATLAB時(shí)，在ADAMS工作文件夾下，生成三個(gè)文件分別為（.adm文件、