河北-2023年中考數(shù)學(xué)考前最后一卷

絕密★啟用前2023年中考考前最后一卷（河北卷）數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共16小題，1-10小題每題3分，11-16小題每題2分，共42分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）1.a2+3·a2的計(jì)算結(jié)果是（）A.a12B.a10C.a8D.a72.三角形的三條中線的交點(diǎn)是（）A.重心B.中心C.內(nèi)心D.垂心3.2023年4月6日，石家莊舉辦了河北省首屆城市馬拉松比賽，馬拉松全程為42.195公里，換算成以米為單位，用科學(xué)計(jì)數(shù)法可表示為（）A.4.2×104米B.4.2×105米C.4.2×106米D.4.2×103米4.-2×（-8）-12的運(yùn)算結(jié)果是（）A.16B.4C.-28D.-45.化簡(jiǎn)結(jié)果是42的選項(xiàng)是（）A.24B.32C.48D.6.如圖，將三角尺的直角頂點(diǎn)放在直線a上，a∥b，∠1=50°，∠2=70°，則∠3=（）?A.50° B.60° C.70° D.80°7.在漢字“生活中的日常用品”中，是軸對(duì)稱圖形的有 ()A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)8.《九章算術(shù)》第七卷有記載：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各幾何？”意思是：“今有人合伙購(gòu)物，每人出8錢(qián)的話，會(huì)多出3錢(qián)；若每人出7錢(qián)，則差4錢(qián)。問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各多少？”根據(jù)所學(xué)知識(shí)，人數(shù)和物價(jià)分別是（）A.1,11B.2,25C.5,42D.7,539.在學(xué)校舉行慶祝二十大演講比賽中，七位評(píng)委給某同學(xué)的評(píng)分去掉一個(gè)最高分、一個(gè)最低分后得到五個(gè)有效評(píng)分，分別為：9.0，9.2，9.0，8.8，9.0（單位：分），這五個(gè)有效評(píng)分的平均數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．9.0，8.9 B．8.9，8.9 C．9.0，9.0 D．8.9，9.010.如圖，已知圓柱底面的周長(zhǎng)為4dm，圓柱的高為2dm，在圓柱的側(cè)面上，過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)C嵌有一圈金屬絲，則這圈金屬絲的周長(zhǎng)最小為（A.42dm B.22dm C.211.如圖，在四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)．若EF=2，BC=5，CD=3，則tanC等于（）A.34 B.43 C.3512.已知點(diǎn)M（1-2m,m-1）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)在第一象限，則m的取值范圍在數(shù)軸上的表示是（）13.已知點(diǎn)A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y214.如圖，把Rt△ABC放在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B1,1，C5,1，∠ABC=90°，AC=42．將△ABC沿y軸向下平移，當(dāng)點(diǎn)A落在直線y=47x?2 A．107 B．407 C．1527 D．15.如圖,菱形OABC的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,4),頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上.反比例函數(shù)y=kA．12 B．16 C．20 D．3216.在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，△OA1B1是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，作△B2A2B1與△OA1B1關(guān)于點(diǎn)B1對(duì)稱，再作△B2A3B3與△B2A2B1關(guān)于點(diǎn)B2對(duì)稱……如此作下去，則△B2nA2n＋1B2n＋1(n是正整數(shù))的頂點(diǎn)A2n＋1的坐標(biāo)是()A．(4n－1，eq\r(3)) B．(2n－1，eq\r(3)) C．(4n＋1，eq\r(3)) D．(2n＋1，eq\r(3))第Ⅱ卷（非選擇題共78分）填空題（本大題共3個(gè)小題，每小題3分，共9分，直接填寫(xiě)答案．）17.下表是石家莊某校七﹣九年級(jí)某月課外興趣小組活動(dòng)時(shí)間統(tǒng)計(jì)表，其中各年級(jí)同一興趣小組每次活動(dòng)時(shí)間相同，但表格中九年級(jí)的兩個(gè)數(shù)據(jù)被遮蓋了，記得九年級(jí)文藝小組活動(dòng)次數(shù)與科技小組活動(dòng)次數(shù)相同．年級(jí)課外小組活動(dòng)總時(shí)間（單位：h）文藝小組活動(dòng)次數(shù)科技小組活動(dòng)次數(shù)七年級(jí)1768八年級(jí)14.557九年級(jí)12.5則九年級(jí)科技小組活動(dòng)的次數(shù)是．18.如圖，平面直角坐標(biāo)系中放著5個(gè)邊長(zhǎng)為單位1的小正方形，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O的直線恰好將5個(gè)正方形分成面積相等的兩部分，則直線l的表達(dá)式為．19.如圖所示，小明和小龍玩轉(zhuǎn)陀螺游戲，他們分別同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)陀螺，當(dāng)兩個(gè)陀螺都停下來(lái)時(shí)，與桌面相接觸的邊上的數(shù)字都是奇數(shù)的概率是。三、解答題（本大題共個(gè)7小題，共69分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）20.（本小題滿分9分）先化簡(jiǎn)，再求值：，a＝2cos60°+1．a(chǎn)＝3．21.（本小題滿分9分）石家莊某校將舉辦“心懷感恩·孝敬父母”的活動(dòng)，為此，校學(xué)生會(huì)就全校1000名同學(xué)暑假期間平均每天做家務(wù)活的時(shí)間，隨機(jī)抽取部分同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，并繪制成如下條形統(tǒng)計(jì)圖．（1）本次調(diào)查抽取的人數(shù)為_(kāi)______，估計(jì)全校同學(xué)在暑假期間平均每天做家務(wù)活的時(shí)間在40分鐘以上(含40分鐘)的人數(shù)為_(kāi)______；（2）校學(xué)生會(huì)擬在表現(xiàn)突出的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中，隨機(jī)抽取兩名同學(xué)向全校匯報(bào)．請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法表示出所有可能的結(jié)果，并求恰好抽到甲、乙兩名同學(xué)的概率．22.（本小題滿分9分）如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，45°<∠ACB<60°，將點(diǎn)C關(guān)于直線AB對(duì)稱得到點(diǎn)D，作射線BD與CA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，在CB的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)F，使得BF=DE，連接AF.

備用圖（1）依題意補(bǔ)全圖形；（2）求證：AF=AE；（3）作BA的延長(zhǎng)線與FD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，寫(xiě)出一個(gè)∠ACB的值，使得AP=AF成立，并證明.23.（本小題滿分10分）某商場(chǎng)試銷一種成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，且獲利不得高于50%．經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量P（件）與銷售單價(jià)x（元）符合一次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)銷售單價(jià)為65元時(shí)銷售量為55件，當(dāng)銷售單價(jià)為75元時(shí)銷售量為45件．（1）求P與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若該商場(chǎng)獲得利潤(rùn)為y元，試寫(xiě)出利潤(rùn)y與銷售單價(jià)x之間的關(guān)系式；（3）銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少元？24.（本小題滿分10分）如圖，BE是圓O的直徑，A在EB的延長(zhǎng)線上，AP為圓O的切線，P為切點(diǎn)，弦PD垂直于BE于點(diǎn)C．（1）求證：∠AOD=∠APC；（2）若OC：CB=1：2，AB=6，求圓O的半徑及tan∠APB．25.（本小題滿分10分）如圖，拋物線y=x2+bx+c與直線y=x﹣1交于A、B兩點(diǎn)．點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為﹣3，點(diǎn)B在y軸上，點(diǎn)P是y軸左側(cè)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，橫坐標(biāo)為m，過(guò)點(diǎn)P作PC⊥x軸于C，交直線AB于D．（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)m為何值時(shí)，S四邊形OBDC=2S△BPD；（3）是否存在點(diǎn)P，使△PAD是直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．26.（本小題滿分12分）如圖1，矩形ABCD中，點(diǎn)E為AB邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與A，B重合），把ΔADE沿DE翻折，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A1，延長(zhǎng)EA1交直線DC于點(diǎn)F，再把∠BEF（1）求證：ΔA（2）如圖2，直線MN是矩形ABCD的對(duì)稱軸，若點(diǎn)A1恰好落在直線MN上，試判斷ΔDEF（3）如圖3，在（2）的條件下，點(diǎn)G為ΔDEF內(nèi)一點(diǎn)，且∠DGF=150°，試探究DG，EG，F(xiàn)G的數(shù)量關(guān)系．

2023年中考考前最后一卷（河北卷）數(shù)學(xué)·全解全析第Ⅰ卷12345678910DAABBCBDCA111213141516BCBDDC一、選擇題（本大題共16小題，1-10小題每題3分，11-16小題每題2分，共42分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）1.a2+3·a2的計(jì)算結(jié)果是（）A.a12B.a10C.a8D.a7【答案】D【分析】同底的冪進(jìn)行計(jì)算，冪相加，以此規(guī)則進(jìn)行計(jì)算即可。【詳解】a2+3·a2=a5·a2=a7故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的計(jì)算，同底相乘，冪相加。2.三角形的三條中線的交點(diǎn)是（）A.重心B.中心C.內(nèi)心D.垂心【答案】A【分析】根據(jù)三角形重心的定義進(jìn)行計(jì)算即可。【詳解】三角形的三條中線的交點(diǎn)是重心，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形重心的基本概念，三角形的三條中線的交點(diǎn)是重心，三邊垂直平分線的交點(diǎn)是外心，三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)為內(nèi)心，三角形三條高線的交點(diǎn)為垂心。3.2023年4月6日，石家莊舉辦了河北省首屆城市馬拉松比賽，馬拉松全程為42.195公里，換算成以米為單位，用科學(xué)計(jì)數(shù)法可表示為（）A.4.2×104米B.4.2×105米C.4.2×106米D.4.2×103米【答案】A【分析】根據(jù)科學(xué)計(jì)算法的規(guī)則進(jìn)行計(jì)算即可?！驹斀狻?2.195公里等于42195米，即4.2×104米。故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)計(jì)數(shù)法的規(guī)則，熟練掌握位數(shù)變化是關(guān)鍵。4.-2×（-8）-12的運(yùn)算結(jié)果是（）A.16B.4C.-28D.-4【答案】B【分析】根據(jù)有理數(shù)計(jì)算規(guī)則計(jì)算即可?！驹斀狻?2×（-8）-12=16-12=4.故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的計(jì)算，注意“負(fù)負(fù)得正”的計(jì)算規(guī)則。5.化簡(jiǎn)結(jié)果是42的選項(xiàng)是（）A.24B.32C.48D.【答案】B【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)計(jì)算規(guī)則計(jì)算即可。【詳解】42=4×4×故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的計(jì)算，關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算規(guī)律。6.如圖，將三角尺的直角頂點(diǎn)放在直線a上，a∥b，∠1=50°，∠2=70°，則∠3=（）?A.50° B.60° C.70° D.80°【答案】C【分析】利用平行線的性質(zhì)、直角的定義、三角形外角的性質(zhì)即可解決問(wèn)題．【詳解】∵△BCD中，∠1=50°，∠2=60°，∴∠4=180°-∠1-∠2=180°-50°-60°=70°，∴∠5=∠4=70°，∵a∥b，∴∠3=∠5=70°．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)及三角形外角。7.在漢字“生活中的日常用品”中，是軸對(duì)稱圖形的有 ()A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)【答案】B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義判斷即可。，【詳解】在漢字“生活中的日常用品”中，是軸對(duì)稱圖形的有“中”“日”“品”3個(gè).故答案為B.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的判斷，注意與中心對(duì)稱圖形的區(qū)別。8.《九章算術(shù)》第七卷有記載：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各幾何？”意思是：“今有人合伙購(gòu)物，每人出8錢(qián)的話，會(huì)多出3錢(qián)；若每人出7錢(qián)，則差4錢(qián)。問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各多少？”根據(jù)所學(xué)知識(shí)，人數(shù)和物價(jià)分別是（）A.1,11B.2,25C.5,42D.7,53【答案】D【分析】可設(shè)人數(shù)為x，分別表達(dá)兩種購(gòu)物方案得出總價(jià)，即可得到一元一次方程，求解即可?！驹斀狻吭O(shè)人數(shù)為x.由題意8x-3=7x+4，解得x=7.則物價(jià)為8x-3=8×7-3=53.故選D?！军c(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是列出等量關(guān)系式。9.在學(xué)校舉行慶祝二十大演講比賽中，七位評(píng)委給某同學(xué)的評(píng)分去掉一個(gè)最高分、一個(gè)最低分后得到五個(gè)有效評(píng)分，分別為：9.0，9.2，9.0，8.8，9.0（單位：分），這五個(gè)有效評(píng)分的平均數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．9.0，8.9 B．8.9，8.9 C．9.0，9.0 D．8.9，9.0【答案】C【分析】根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算方法對(duì)這組數(shù)先求和再除以5即可，眾數(shù)即出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，便可選出正確答案．【詳解】＝＝9.0,該組數(shù)眾數(shù)為：9.0，∴這五個(gè)有效評(píng)分的平均數(shù)和眾數(shù)分別為9.0，9.0，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)及眾數(shù)的計(jì)算。10.如圖，已知圓柱底面的周長(zhǎng)為4dm，圓柱的高為2dm，在圓柱的側(cè)面上，過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)C嵌有一圈金屬絲，則這圈金屬絲的周長(zhǎng)最小為（42dm B.22dm C.【答案】A【分析】要求絲線的長(zhǎng)，需將圓柱的側(cè)面展開(kāi)，進(jìn)而根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”得出結(jié)果，在求線段長(zhǎng)時(shí)，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．【詳解】解：如圖，把圓柱的側(cè)面展開(kāi)，得到矩形，則這圈金屬絲的周長(zhǎng)最小為2AC的長(zhǎng)度∵圓柱底面的周長(zhǎng)為4dm，圓柱高為2dm∴AB=2dm，BC=BC'=2dm∴∴∴這圈金屬絲的周長(zhǎng)最小為2AC=4故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了平面展開(kāi)?最短路徑問(wèn)題，圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)矩形，此矩形的長(zhǎng)等于圓柱底面周長(zhǎng)，高等于圓柱的高，本題就是把圓柱的側(cè)面展開(kāi)成矩形，“化曲面為平面”，用勾股定理解決．11.如圖，在四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)．若EF=2，BC=5，CD=3，則tanC等于（）A.34 B.43 C.35【答案】B【分析】連接BD構(gòu)建三角形中位線，即可解題?！驹斀狻拷猓哼B接BD．∵E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)．∴BD=2EF=4∵BC=5，CD=3∴△BCD是直角三角形．∴tanC=BDCD=故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線，準(zhǔn)確劃出輔助線是解題關(guān)鍵。12.已知點(diǎn)M（1-2m,m-1）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)在第一象限，則m的取值范圍在數(shù)軸上的表示是（）【答案】C【分析】有題目可知，點(diǎn)M位于第四象限，即1-2m＞0，m-1＜0.構(gòu)建了不等式組，求解即可?！驹斀狻坑蓄}目可得1-2m＞0，m-1＜0，解得0.5＜m＜1，故選C?！军c(diǎn)睛】考查了一元一次不等式求解和解集在數(shù)軸上的表示，注意空心點(diǎn)和實(shí)點(diǎn)的區(qū)別。13.已知點(diǎn)A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y2【答案】B【詳解】∵點(diǎn)A（1，y1），B（2，y2），C（﹣3，y3）都在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴，，，∵﹣2＜3＜6，∴y3＜y2＜y1，故選：B．【點(diǎn)睛】14.如圖，把Rt△ABC放在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B1,1，C5,1，∠ABC=90°，AC=42．將△ABC沿y軸向下平移，當(dāng)點(diǎn)A落在直線y= A．107 B．407 C．1527 【答案】D【分析】由A點(diǎn)坐標(biāo)得出三角形平移的距離，線段AC掃過(guò)的區(qū)域是平行四邊形，利用平行四邊形面積公式即可求解?！驹斀狻緼C=42，BC=4，在Rt△ABC中，AB=4∴A1,5，A?為A在y=47∴AA?=10∴AC掃過(guò)面積為AA??BC=4×10故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與三角形的結(jié)合。15.如圖,菱形OABC的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,4),頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上.反比例函數(shù)y=kA．12 B．16 C．20 D．32【答案】D【分析】如圖，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥OA，由C的坐標(biāo)為（3，4）可知：OD=3，CD=4，可得B點(diǎn)縱坐標(biāo)為4，再由勾股定理求得OC=5，結(jié)合菱形性質(zhì)可得BC=5，進(jìn)而求得B點(diǎn)橫坐標(biāo)為8，根據(jù)點(diǎn)B在反比例函數(shù)圖象上，即可求得k值.【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥OA，∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，4），∴OD=3，CD=4，∴B點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，∴在直角三角形CDO中，由勾股定理得：OC=32∵菱形OABC，∴OC=BC=5，BC∥OA，∴B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為8，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（8，4），∴k=8×4=32.故答案為：D.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)k值的幾何意義。16.在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，△OA1B1是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，作△B2A2B1與△OA1B1關(guān)于點(diǎn)B1對(duì)稱，再作△B2A3B3與△B2A2B1關(guān)于點(diǎn)B2對(duì)稱……如此作下去，則△B2nA2n＋1B2n＋1(n是正整數(shù))的頂點(diǎn)A2n＋1的坐標(biāo)是()A．(4n－1，eq\r(3)) B．(2n－1，eq\r(3)) C．(4n＋1，eq\r(3)) D．(2n＋1，eq\r(3))【答案】C【分析】根據(jù)坐標(biāo)系內(nèi)對(duì)稱對(duì)稱坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化規(guī)律計(jì)算即可?！驹斀狻緼1(1，eq\r(3))，A2(3，－eq\r(3))，A3(5，eq\r(3))，A4(7，－eq\r(3))，…，∴點(diǎn)An的坐標(biāo)為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(（2n－1，\r(3)）（n為奇數(shù)），,（2n－1，－\r(3)）（n為偶數(shù)）.))∵2n＋1是奇數(shù)，∴點(diǎn)A2n＋1的坐標(biāo)是(4n＋1，eq\r(3))．故答案為C.【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)對(duì)稱，注意坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化規(guī)律。第Ⅱ卷（非選擇題共78分）填空題（本大題共3個(gè)小題，每小題3分，共9分，直接填寫(xiě)答案．）17.下表是石家莊某校七﹣九年級(jí)某月課外興趣小組活動(dòng)時(shí)間統(tǒng)計(jì)表，其中各年級(jí)同一興趣小組每次活動(dòng)時(shí)間相同，但表格中九年級(jí)的兩個(gè)數(shù)據(jù)被遮蓋了，記得九年級(jí)文藝小組活動(dòng)次數(shù)與科技小組活動(dòng)次數(shù)相同．年級(jí)課外小組活動(dòng)總時(shí)間（單位：h）文藝小組活動(dòng)次數(shù)科技小組活動(dòng)次數(shù)七年級(jí)1768八年級(jí)14.557九年級(jí)12.5則九年級(jí)科技小組活動(dòng)的次數(shù)是．【答案】5【分析】可設(shè)每次文藝小組活動(dòng)時(shí)間為xh，每次科技小組活動(dòng)的時(shí)間為yh，依據(jù)表格列出兩元一次方程組，然后再計(jì)算九年級(jí)科技小組活動(dòng)次數(shù)?！驹斀狻吭O(shè)每次文藝小組活動(dòng)時(shí)間為xh，每次科技小組活動(dòng)的時(shí)間為yh．九年級(jí)科技小組活動(dòng)的次數(shù)是m次．由題意，解得，1.5m+m＝12.5，解得m＝5故答案為5．【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)相關(guān)的二元一次方程組應(yīng)用題，關(guān)鍵是依據(jù)題意列出方程組。18.如圖，平面直角坐標(biāo)系中放著5個(gè)邊長(zhǎng)為單位1的小正方形，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O的直線恰好將5個(gè)正方形分成面積相等的兩部分，則直線l的表達(dá)式為．【答案】y=4【分析】利用原點(diǎn)構(gòu)建矩形，通過(guò)小正方形建立等量關(guān)系，求出直線上點(diǎn)的坐標(biāo)?！驹斀狻吭O(shè)直線l和五個(gè)正方形的最上面交點(diǎn)為A，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥y軸于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，如圖所示．∵正方形的邊長(zhǎng)為1，∴OB=2．∵經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的一條直線l將這五個(gè)正方形分成面積相等的兩部分，∴兩邊分別是2.5，∴三角形ABO面積是3.5，∴1∴AB=3.5，∴OC=3.5，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為3.5,2．設(shè)直線l的解析式為y=kx，∵點(diǎn)A3.5,2在直線l∴2=3.5k，解得：k=4∴直線l解析式為y=4【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、一次函數(shù)的解析式，19.如圖所示，小明和小龍玩轉(zhuǎn)陀螺游戲，他們分別同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)陀螺，當(dāng)兩個(gè)陀螺都停下來(lái)時(shí)，與桌面相接觸的邊上的數(shù)字都是奇數(shù)的概率是。【答案】【分析】用樹(shù)狀圖或列表法列舉出所有情況，讓桌面相接觸的邊上的數(shù)字都是奇數(shù)的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率．【詳解】列表得：

（4，6）

（5，6）

（6，6）

（7，6）

（8，6）（9，6）

（4，5）

（5，5）

（6.5）

（7，5）

（8，5）（9，5）

（4，4）

（5，4）

（6，4）

（7，4）

（8，4）

（9，4）

（4，3）

（5，3）

（6，3）

（7，3）

（8，3）

（9，3）

（4，2）

（5，2）

（6，2）

（7，2）

（8，2）

（9，2）

（4，1）

（5，1）

（6，1）

（7，1）

（8，1）

（9，1）∴一共有36種情況，與桌面相接觸的邊上的數(shù)字都是奇數(shù)的有9種情況，∴與桌面相接觸的邊上的數(shù)字都是奇數(shù)的概率是【點(diǎn)睛】本題考查用樹(shù)狀圖或列表法求等可能情形下簡(jiǎn)單事件的概率。列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件。三、解答題（本大題共個(gè)7小題，共69分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）20.（本小題滿分9分）先化簡(jiǎn)，再求值：，a＝2cos60°+1．a(chǎn)＝3．【答案】（1）（2）3?3【分析】小括號(hào)內(nèi)進(jìn)行通分，對(duì)分母進(jìn)行因式分解，除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分得到化簡(jiǎn)的答案，求出a的值，再代入求值即可．【詳解】（1）原式＝＝＝，當(dāng)a＝2cos60°+1＝2×+1＝2時(shí)，原式＝＝．（2）由（1）可知，原式＝=3?13=3?【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的運(yùn)算，結(jié)合了銳角三角函數(shù)的知識(shí)。21.（本小題滿分9分）石家莊某校將舉辦“心懷感恩·孝敬父母”的活動(dòng)，為此，校學(xué)生會(huì)就全校1000名同學(xué)暑假期間平均每天做家務(wù)活的時(shí)間，隨機(jī)抽取部分同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，并繪制成如下條形統(tǒng)計(jì)圖．（1）本次調(diào)查抽取的人數(shù)為_(kāi)______，估計(jì)全校同學(xué)在暑假期間平均每天做家務(wù)活的時(shí)間在40分鐘以上(含40分鐘)的人數(shù)為_(kāi)______；（2）校學(xué)生會(huì)擬在表現(xiàn)突出的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中，隨機(jī)抽取兩名同學(xué)向全校匯報(bào)．請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法表示出所有可能的結(jié)果，并求恰好抽到甲、乙兩名同學(xué)的概率．【答案】(1)50；16（2）見(jiàn)詳解?！痉治觥砍椴榈娜藬?shù)就是各組人數(shù)之和，時(shí)間在40分鐘以上(含40分鐘)的人數(shù)就是最后兩組的人數(shù)之和。本題中，因?yàn)槭录蓛蓚€(gè)因素構(gòu)成，所以，可以用樹(shù)狀圖法也可以用列表法，用列表法時(shí)，要注意不要出現(xiàn)重復(fù)的情況?！驹斀狻?1)50；16；（2）列表給出所有可能的結(jié)果：第二人第二人第一人甲乙丙丁甲甲、乙甲、丙甲、丁乙乙、甲乙、丙乙、丁丙丙、甲丙、乙丙、丁丁丁、甲丁、乙丁、丙共12種；其中恰好抽到甲、乙兩名同學(xué)的情況有2種，所以恰好抽到甲、乙兩名同學(xué)的概率是?！军c(diǎn)睛】在本題中，給出了方法“請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法表示出所有可能的結(jié)果”，這樣能夠較好地實(shí)現(xiàn)所列情況不重不漏。列表時(shí)，要注意條例性，要工整美觀，這樣有利于自己后面統(tǒng)計(jì)各種情況出現(xiàn)的次數(shù)。22.（本小題滿分9分）如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，45°<∠ACB<60°，將點(diǎn)C關(guān)于直線AB對(duì)稱得到點(diǎn)D，作射線BD與CA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，在CB的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)F，使得BF=DE，連接AF.

備用圖（1）依題意補(bǔ)全圖形；（2）求證：AF=AE；（3）作BA的延長(zhǎng)線與FD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，寫(xiě)出一個(gè)∠ACB的值，使得AP=AF成立，并證明.【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；（3）∠ACB=54°.證明見(jiàn)解析.【分析】根據(jù)題意敘述畫(huà)出圖形即可.(2)由對(duì)稱可得，DB=BC，∠ABD=∠ABC，再由等量加等量仍是等量可得BE=CF，易證△ABE≌△ACF（SAS），所以AE=AF.(3)∠ACB=54°.由對(duì)稱和(2)中已證的全等三角形推理可得.【詳解】（1）如圖所示

2）證明：∵點(diǎn)C與點(diǎn)D關(guān)于直線AB對(duì)稱，∴DB=BC，∠ABD=∠ABC.∵DE=BF，∴DE+BD=BF+BC.∴BE=CF.∵AB=AC，∴∠ABC=∠C.∴∠ABD=∠C.∴△ABE≌△ACF（SAS）.∴AE=AF.（3）∠ACB=54°.證明：如圖，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=54°.∴∠BAC=180°-∠ABC-∠C=72°.∵點(diǎn)C與點(diǎn)D關(guān)于直線AB對(duì)稱，∴∠DAB=∠BAC=72°，∠ADB=∠C=54°，AD=AB=AC.∴∠DAE=180°-∠DAB-∠BAC=36°，∴∠E=∠ADB-∠DAE=18°.∵由（2）得，△ABF≌△ADE（或者△ACF≌△ABE），∴∠AFB=∠E=18°.∴∠BAF=∠ABC-∠AFB=36°=12∵AB=AD，∴AF垂直平分BD.∴FB=FD.∴∠AFD=∠AFB=18°，∴∠P=∠BAF-∠AFD=18°=∠AFD，∴AP=AF.∵由（2）得AE=AF，∴AP=AE.【點(diǎn)睛】本題考查圖形對(duì)稱應(yīng)用及三角形全等判定，根據(jù)題文注意數(shù)形結(jié)合是解題關(guān)鍵.23.（本小題滿分10分）某商場(chǎng)試銷一種成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，且獲利不得高于50%．經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量P（件）與銷售單價(jià)x（元）符合一次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)銷售單價(jià)為65元時(shí)銷售量為55件，當(dāng)銷售單價(jià)為75元時(shí)銷售量為45件．（1）求P與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若該商場(chǎng)獲得利潤(rùn)為y元，試寫(xiě)出利潤(rùn)y與銷售單價(jià)x之間的關(guān)系式；（3）銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少元？【答案】（1）P=﹣x+120（2）y=﹣（x﹣90）2+900（3）90元時(shí)，商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是900元．【分析】（1）抓住已知條件：銷售量P（件）與銷售單價(jià)x（元）符合一次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)銷售單價(jià)為65元時(shí)銷售量為55件，當(dāng)銷售單價(jià)為75元時(shí)銷售量為45件，利用待定系數(shù)法求出P與x的函數(shù)關(guān)系式即可。（2）根據(jù)商場(chǎng)獲得利潤(rùn)y=每一件的利潤(rùn)×銷售量P，可建立y與x的函數(shù)解析式。（3）將（Ⅱ）的二次函數(shù)解析式配方成頂點(diǎn)式，再根據(jù)銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，且獲利不得高于50%，求出自變量x的取值范圍，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解?！驹斀狻拷猓海?）設(shè)P=kx+b，根據(jù)題意，得：

，解得：

，則P=﹣x+120；（2）y=（x﹣60）（﹣x+120）=﹣x2+180x﹣7200=﹣（x﹣90）2+900；（3）∵銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，且獲利不得高于50%，∴60≤x≤（1+50%）×60，即60≤x≤90，又當(dāng)x≤90時(shí)，y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x=90時(shí)，y取得最大值，最大值為900，答：銷售單價(jià)定為90元時(shí)，商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是900元．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，注意取值范圍的限制。25.（本小題滿分10分）如圖，BE是圓O的直徑，A在EB的延長(zhǎng)線上，AP為圓O的切線，P為切點(diǎn)，弦PD垂直于BE于點(diǎn)C．（1）求證：∠AOD=∠APC；（2）若OC：CB=1：2，AB=6，求圓O的半徑及tan∠APB．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）2【分析】（1）連接OP，可結(jié)合已知的等角和等腰三角形、直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行證明；（2）根據(jù)OC、BC的比例關(guān)系，可用未知數(shù)表示出OC、BC的表達(dá)式，進(jìn)而可得OP、OB的表達(dá)式；在Rt△AOP中，PC⊥OA，根據(jù)射影定理得：PC2=PC?AC，PC2的表達(dá)式可在Rt△OPC中由勾股定理求得，由此求得未知數(shù)的知，從而確定PC、CE的長(zhǎng)，也就能求出⊙O的半徑和∠APB的正切值．【詳解】（1）連接OP，∵OP=OD，∴∠OPD=∠D，∵PD⊥BE，∴∠OCD=90°，在Rt△OCD中，∠D+∠AOD=90°，又∵AP是⊙O的切線，∴AP⊥OP，則∠OPD+∠APC=90°，∴∠AOD=∠APC；（2）連接PE，∴∠BPE=90°（直徑所對(duì)的圓周角是直角），∵AP是⊙O的切線，∴∠APB=∠OPE=∠PEA，∵OC：CB=1：2，∴設(shè)OC=x，則BC=2x，OP=OB=3x，在Rt△OPC中，OP=3x，OC=x，由勾股定理得：PC2=OP2﹣OC2=8x2，在Rt△OPC中，PC⊥OA，由射影定理得：PC2=OC?AC，即8x2=x（2x+6），6x2=6x，解得x=0（舍去），x=1，∴OP=OB=3，PC=22，CE=OC+OE=3+1=4，∴tan∠APB=tan∠PEC=PCCE∴⊙O的半徑為3，∠APB的正切值是22【點(diǎn)睛】本題綜合考查了垂徑定理、圓周角定理、切線的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)的定義．解答（2）中∠APB的正切值的關(guān)鍵是根據(jù)切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)及圓周角定理求得∠APB=∠OPE=∠PEA．25.（本小題滿分10分）如圖，拋物線y=x2+bx+c與直線y=x﹣1交于A、B兩點(diǎn)．點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為﹣3，點(diǎn)B在y軸上，點(diǎn)P是y軸左側(cè)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，橫坐標(biāo)為m，過(guò)點(diǎn)P作PC⊥x軸于C，交直線AB于D．（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)m為何值時(shí)，S四邊形OBDC=2S△BPD；（3）是否存在點(diǎn)P，使△PAD是直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．【答案】（1）y=x2+4x﹣1（2）m=﹣，﹣2或（3）存在點(diǎn)P（﹣2，﹣5）或P（﹣1，﹣4）使△PAD是直角三角形【分析】（1）根據(jù)直線解析式得出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，代入拋物線解析式即可求出；（2）存在兩種情形，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（m，m2+4m﹣1），列方程求解；（3）見(jiàn)詳解．【詳解】解：（1）∵y=x﹣1，當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣1，∴B（0，﹣1）．當(dāng)x=﹣3時(shí)，y=﹣4，∴A（﹣3，﹣4）．∵y=x2+bx+c與