江西省撫州市中考數(shù)學試題（含答案）

江西省撫州市2014中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）每小題只有一個準確選項1.－7的相反數(shù)是A.－7B.C.D.7解析：選D.∵|－7|=|7|.2.下列安全標志圖中，是中心對稱圖形的是 A.B.C.D.解析：選B.∵A、C、D是軸對稱圖形.3.下列運算準確的是A. B.C. D.解析：選C.∵A=－a，B=，D=4.撫州名人雕塑園是國家4A級旅游景區(qū)，占地面積約560000m2，將560000用科學記數(shù)法表示應(yīng)為A.0.56×106B.5.6×106C.5.6×105D.56×104解析：選C.∵A、D不符合書寫要求，B錯誤.5.某運動器材的形狀如圖所示，以箭頭所指的方向為左視方向，則它的主視圖可以是A.B.C.D.解析：選B.∵上下兩凸起是圓弧，非圓，中間是兩個圓片的疊合,其主視圖應(yīng)為矩形.已知、滿足方程組，則的值為A.8B.4C.-4D.-8解析：選A.∵方程(1)+方程(2)即可得.7.為了解某小區(qū)小孩暑假的學習情況，王老師隨機調(diào)查了該小區(qū)8個小孩某天的學習時間，結(jié)果如下（單位：小時）：1.5，1.5，3，4，2，5，2.5，4.5.關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列結(jié)論錯誤的是A.極差是3.5B.眾數(shù)是1.5C.中位數(shù)是3D.平均數(shù)是3解析：選C.∵5－1.5=3.5,∴A正確；1.5出現(xiàn)了兩次，其他數(shù)據(jù)都是一次，∴B正確；平均數(shù)=，∴正確；中位數(shù)=,錯誤8.一天，小亮看到家中的塑料桶中有一個豎直放置的玻璃杯，桶子和玻璃杯的形狀都是圓柱形，桶口的半徑是杯口半徑的2倍，其主視圖如圖所示.小亮決定做個試驗：把塑料桶和玻璃杯看作一個容器，對準杯口勻速注水，注水過程中杯子始終豎直放置，則下列能反映容器最高水位h與注水時間t之間關(guān)系的大致圖象是A.B.C.D.解析：選C.∵桶口的半徑是杯口半徑的2倍，∴水注滿杯口周圍所用時間是注滿杯子所用時間的3倍，∴C正確.二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.請把準確的答案填寫在答題卷相應(yīng)位置的橫線上）9.計算：.解析：.10.因式分解：a3－4a.解析：11.如圖，a∥b,∠1＋∠2=75°,則∠3＋∠4=.解析：∵∠5=∠1+∠2=75°，a∥b,∠3=∠6,∴∠3+∠4=∠6+∠4=180°－75°=105°12.關(guān)于x的一元二次方程k=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k可取的最大整數(shù)為.解析：∵一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴k∴k，∴k可取的最大整數(shù)為6.13.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O,∠OAB=20°,則∠C的度數(shù)為.解析：∵OA=OB,∴∠OBA=∠OAB=20°,∴∠AOB=140°,∴∠C=∠AOB=70°14.如圖，兩塊完全相同的含30°角的直角三角板ABC和重合在一起，將三角板繞其頂點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角α（0°<α≤90°），有以下四個結(jié)論：=1\*GB3①當α=30°時，與的交點恰好為的中點；=2\*GB3②當α=60°時，恰好經(jīng)過點；=3\*GB3③在旋轉(zhuǎn)過程中，存在某一時刻，使得； =4\*GB3④在旋轉(zhuǎn)過程中，始終存在，其中結(jié)論正確的序號是①②④.(多填或填錯得0分，少填酌情給分）解析：如圖1，∵α=30°，∴∠ACA′=∠A=30°,∠BCA′=∠B=60°，∴DC=DA,DC=DB,∴DA=DB,∴D是AB的中點.正確 如圖2，當α=60°時，取A′B′的中點E,連接CE,則∠B′CE=∠B′CB=60°,又CB=CB′,∴E、B重合，∴A′、B′恰好經(jīng)過點B.正確如圖3，連接AA′,BB′,則⊿CAA′∽⊿CBB′,∴,∴AA′=BB′.錯誤如圖4，∠A′B′D=∠CBB′－60°,∠B′A′D=180°－(∠CA′A+30°),∴∠A′B′D＋∠B′A′D=90°＋∠CBB′－∠CA′A∵∠CBB′=∠CA′A,∴∠A′B′D＋∠B′A′D=90°,即∠D=90°,∴AA′⊥BB′.正確∴①，②，④正確.三、（本大題共2小題，每小題5分，共10分）15.如圖，△與△關(guān)于直線對稱，請用無刻度的直尺，在下面兩個圖中分別作出直線.解析：利用軸對稱性質(zhì)：對應(yīng)線段（或延長線）的交于對稱軸上一點.如圖，直線l就是所求作的對稱軸.16.先化簡：，再任選一個你喜歡的數(shù)代入求值.解析：原式=取代入，=原式=8==(注：不能取1和2）四、（本大題共2小題，每小題7分，共14分）17.某同學報名參加運動會，有以下5個項目可供選擇：徑賽項目：100m,200m,400m(分別用A1、A2、A3表示）；田賽項目：跳遠，跳高（分別用B1、B2表示）.=1\*GB2⑴該同學從5個項目中任選一個，恰好是田賽項目的概率為；=2\*GB2⑵該同學從5個項目中任選兩個，利用樹狀圖或表格列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，并求恰好是一個田賽項目和一個徑賽項目的概率.解析：(1)∵5個項目中有2個田賽項目，∴P田賽=A1A2A3B1B2A1(A1，A2)(A1,，A3)(A1,B1)(A1,B2)A2(A2,A1)(A1,，A3)(A2,B1)(A2,B2)A3(A3,A1)(A3，A2)(A3,B1)(A3,B2)B1(B1,A1)(B1，A2)(B1,，A3)(B1,B2)B2(B2,A1)(B2，A2)(B2,，A3)(B2,B1)(2)∴共20種可能的結(jié)果，符合條件的有12種，∴P(田，徑)=.18.如圖，在平面直角坐標系中，過點的直線與軸平行，且直線分別與反比例函數(shù)和的圖象交于點、點.=1\*GB2⑴求點的坐標；=2\*GB2⑵若△的面積為8，求k的值.解析：(1)∵PQ∥軸，∴P點縱坐標為2，當時，，∴，∴P(3，2).(2)∵S⊿POQ=,∴,∴PQ=8,∵PM=3,∴QM=5,∴Q(－5,2),代入得：五、（本大題共2小題，每小題8分，共16分）19.情景：試根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：=1\*GB2⑴購買6根跳繩需元，購買12根跳繩需元.=2\*GB2⑵小紅比小明多買2根，付款時小紅反而比小明少5元，你認為有這種可能嗎？若有，請求出小紅購買跳繩的根數(shù)；若沒有，請說明理由.解析：(1)25×6=150,25×0.8×12=240.(2)有這種可能.設(shè)小紅買了根跳繩，則25×0.8·=25(－2)-5,解得=11.∴小紅買了11根跳繩.20.某校舉行“漢字聽寫”比賽，每位學生聽寫漢字39個，比賽結(jié)束后隨機抽查部分學生的聽寫結(jié)果，以下是根據(jù)抽查結(jié)果繪制的統(tǒng)計圖的一部分.組別聽寫正確的個數(shù)x組中值A(chǔ)0≤x<84B8≤x<1612C16≤x<2420D24≤x<3228E32≤x<4036根據(jù)以上信息解決下列問題：=1\*GB2⑴本次共隨機抽查了100名學生，并補全條形統(tǒng)計圖；=2\*GB2⑵若把每組聽寫正確的個數(shù)用這組數(shù)據(jù)的組中值代替，則被抽查學生聽寫正確的個數(shù)的平均數(shù)是多少？=3\*GB2⑶該校共有3000名學生，如果聽寫正確的個數(shù)少于24個定為不合格，請你估計這所學校本次比賽聽寫不合格的學生人數(shù).解析：(1)15÷15%=100.∴共抽查了100名學生；補全條形統(tǒng)計圖如上.(2)4×10%＋12×15%＋20×25%＋28×30%＋36×20%=22.8,∴被抽查學生聽寫正確的個數(shù)的平均數(shù)是22.8個；(3)(10%＋15%＋25%)×3000=1500,∴這所學校本次比賽聽寫不合格的學生人數(shù)約1500名.六、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21.如圖1所示的晾衣架，支架主視圖的基本圖形是菱形，其示意圖如圖2.晾衣架伸縮時，點在射線上滑動，∠的大小也隨之發(fā)生變化.已知每個菱形邊長均等于20cm,且圖1圖1圖2=1\*GB2⑴當∠=60°時，求兩點間的距離；=2\*GB2⑵當∠由60°變?yōu)?20°時，點向左移動了多少cm?(結(jié)果精確到0.1cm)=3\*GB2⑶設(shè)cm,當∠的變化范圍為60°~120°(包括端點值)時，求的取值范圍.(結(jié)果精確到0.1cm)(參考數(shù)據(jù)，可使用科學計算器)解析：(1)如圖1，∵每個菱形的邊長都是20㎝，且DE=20㎝,∴CE=DE,∵∠CED=60°，∴⊿CED是等邊三角形，∴CD=20cm,∴C、D兩點之間的距離是20cm.(2)如圖2，作EH⊥CD于H,在⊿CED中，CE=DE，∠CED=120°∴∠ECD=30°,∴EH=CE=10,∴CH=10,∴CD=20,∴點C向左移動了(20－20),∴點A向左移動了(20－20)×3≈43.9cm.(3)如圖1，當∠CED=60°時，∵ED=EG,∠CGD=30°，在Rt⊿CGD中，，∵CG=40,∴DG=20≈34.6；如圖2，當∠CED=120°時，∠CGD=60°,∴DG=CG=20,∴20≤≤34.6.22.如圖，在平面直角坐標系中，⊙經(jīng)過軸上一點，與y軸分別交于、兩點，連接并延長分別交⊙、軸于點、，連接并延長交y軸于點，若點的坐標為(0,1),點的坐標為(6,－1).=1\*GB2⑴求證：=2\*GB2⑵判斷⊙與軸的位置關(guān)系，并說明理由.=3\*GB2⑶求直線的解析式.解析：(1)如圖1，作DH⊥軸于點H,∵F(0,1),D(6,-1)∴OF=DH=1,在⊿OCF和⊿HCD中，∴⊿OCF≌⊿HCD(AAS),DC=FC.(2)如圖2，⊙P與軸相切.連接PC,∵DC=FC,PD=PA,∴CP是⊿DFA的中位線，∴PC∥軸，∴PC⊥軸,又C是⊙P與軸的交點，∴⊙P切軸于點C.(3)如圖3，作PG⊥軸于點G,由(1)知：C(3,0),由(2)知：AF=2PC,設(shè)⊙P的半徑為r,則：（r-1)2+32=r2,∴r=5,∴A(0,-9)；設(shè)直線AD的解析式為，把D(6,-1)代入得：，∴直線AD的解析式為：七、(本大題共2小題，每小題10分，共20分)23.如圖，拋物線()位于軸上方的圖象記為1，它與軸交于1、兩點，圖象2與1關(guān)于原點對稱，2與軸的另一個交點為2，將1與2同時沿軸向右平移12的長度即可得3與4；再將3與4同時沿軸向右平移12的長度即可得5與6；……按這樣的方式一直平移下去即可得到一系列圖象1,2,……，n,我們把這組圖象稱為“波浪拋物線”.=1\*GB2⑴當時，=1\*GB3①求圖象1的頂點坐標；=2\*GB3②點(2014,－3)不在(填“在”或“不在”)該“波浪拋物線”上；若圖象n的頂點n的橫坐標為201，則圖象n對應(yīng)的解析式為，其自變量的取值范圍為.=2\*GB2⑵設(shè)圖象m、m+1的頂點分別為m、m+1(m為正整數(shù)),軸上一點Q的坐標為(12,0).試探究：當為何值時，以、m、m+1、Q四點為頂點的四邊形為矩形？并直接寫出此時m的值.解析：(1)當時，=1\*GB3①，∴F1的頂點是（-1,1)；=2\*GB3②由=1\*GB3①知：“波浪拋物線”的值的取值范圍是-1≤≤1，∴點H(2014,-3)不在“波浪拋物線”上；由平移知：F2：F3：，…，∵Fn的頂點橫坐標是201，∴Fn的解析式是：，此時圖象與軸的兩個交點坐標是（200,0)、(202,0),∴200≤≤202.(2)如下圖，取OQ的中點O′,連接TmTm+1,∵四邊形OTmQTm+1是矩形，∴TmTm+1=OQ=12,且TmTm+1經(jīng)過O′,∴OTm+1=6,∵F1：∴Tm+1的縱坐標為，∴()2+12=62,∴=±,已知＜0，∴.∴當時，以以O(shè)、Tm、Tm+1、Q四點為頂點的四邊形為矩形.此時m=4.24.【試題背景】已知：∥∥∥，平行線與、與、與之間的距離分別為1、2、3，且1=3=1，2=2.我們把四個頂點分別在、、、這四條平行線上的四邊形稱為“格線四邊形”.【探究1】=1\*GB2⑴如圖1，正方形為“格線四邊形”，于點,的反向延長線交直線于點.求正方形的邊長.【探究2】=2\*GB2⑵矩形為“格線四邊形”，其長：寬=2：1，則矩形的寬為.(直接寫出結(jié)果即可)【探究3】=3\*GB2⑶如圖2，菱形為“格線四邊形”且∠=60°，△是等邊三角形，于點，∠=90°，直線分別交直線、于點、.求證：.【拓展】=4\*GB2⑷如圖3，∥，等邊三角形的頂點、分別落在直線、上，于點，且=4，∠=90°，直線分別交直線、于點、，點、分別是線段、上的動點，且始終保持=，于點.猜想：在什么范圍內(nèi)，∥？并說明此時∥的理由.解析：(1)如圖1，∵BE⊥l,l∥k,∴∠AEB=∠BFC=90°,又四邊形ABCD是正方形，∴∠1+∠2=90°，AB=BC,∵∠2+∠3=90°,∴∠1=∠3,∴⊿ABE≌⊿BCF(AAS),∴AE=BF=1,∵BE=d1+d2=3,∴AB=,∴正方形的邊長是.(2)如