江西省撫州市中考數(shù)學(xué)試題（含答案）

江西省撫州市2014中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）每小題只有一個(gè)準(zhǔn)確選項(xiàng)1.－7的相反數(shù)是A.－7B.C.D.7解析：選D.∵|－7|=|7|.2.下列安全標(biāo)志圖中，是中心對(duì)稱圖形的是 A.B.C.D.解析：選B.∵A、C、D是軸對(duì)稱圖形.3.下列運(yùn)算準(zhǔn)確的是A. B.C. D.解析：選C.∵A=－a，B=，D=4.撫州名人雕塑園是國(guó)家4A級(jí)旅游景區(qū)，占地面積約560000m2，將560000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為A.0.56×106B.5.6×106C.5.6×105D.56×104解析：選C.∵A、D不符合書(shū)寫(xiě)要求，B錯(cuò)誤.5.某運(yùn)動(dòng)器材的形狀如圖所示，以箭頭所指的方向?yàn)樽笠暦较?，則它的主視圖可以是A.B.C.D.解析：選B.∵上下兩凸起是圓弧，非圓，中間是兩個(gè)圓片的疊合,其主視圖應(yīng)為矩形.已知、滿足方程組，則的值為A.8B.4C.-4D.-8解析：選A.∵方程(1)+方程(2)即可得.7.為了解某小區(qū)小孩暑假的學(xué)習(xí)情況，王老師隨機(jī)調(diào)查了該小區(qū)8個(gè)小孩某天的學(xué)習(xí)時(shí)間，結(jié)果如下（單位：小時(shí)）：1.5，1.5，3，4，2，5，2.5，4.5.關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A.極差是3.5B.眾數(shù)是1.5C.中位數(shù)是3D.平均數(shù)是3解析：選C.∵5－1.5=3.5,∴A正確；1.5出現(xiàn)了兩次，其他數(shù)據(jù)都是一次，∴B正確；平均數(shù)=，∴正確；中位數(shù)=,錯(cuò)誤8.一天，小亮看到家中的塑料桶中有一個(gè)豎直放置的玻璃杯，桶子和玻璃杯的形狀都是圓柱形，桶口的半徑是杯口半徑的2倍，其主視圖如圖所示.小亮決定做個(gè)試驗(yàn)：把塑料桶和玻璃杯看作一個(gè)容器，對(duì)準(zhǔn)杯口勻速注水，注水過(guò)程中杯子始終豎直放置，則下列能反映容器最高水位h與注水時(shí)間t之間關(guān)系的大致圖象是A.B.C.D.解析：選C.∵桶口的半徑是杯口半徑的2倍，∴水注滿杯口周圍所用時(shí)間是注滿杯子所用時(shí)間的3倍，∴C正確.二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.請(qǐng)把準(zhǔn)確的答案填寫(xiě)在答題卷相應(yīng)位置的橫線上）9.計(jì)算：.解析：.10.因式分解：a3－4a.解析：11.如圖，a∥b,∠1＋∠2=75°,則∠3＋∠4=.解析：∵∠5=∠1+∠2=75°，a∥b,∠3=∠6,∴∠3+∠4=∠6+∠4=180°－75°=105°12.關(guān)于x的一元二次方程k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k可取的最大整數(shù)為.解析：∵一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴k∴k，∴k可取的最大整數(shù)為6.13.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O,∠OAB=20°,則∠C的度數(shù)為.解析：∵OA=OB,∴∠OBA=∠OAB=20°,∴∠AOB=140°,∴∠C=∠AOB=70°14.如圖，兩塊完全相同的含30°角的直角三角板ABC和重合在一起，將三角板繞其頂點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角α（0°<α≤90°），有以下四個(gè)結(jié)論：=1\*GB3①當(dāng)α=30°時(shí)，與的交點(diǎn)恰好為的中點(diǎn)；=2\*GB3②當(dāng)α=60°時(shí)，恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)；=3\*GB3③在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，存在某一時(shí)刻，使得； =4\*GB3④在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，始終存在，其中結(jié)論正確的序號(hào)是①②④.(多填或填錯(cuò)得0分，少填酌情給分）解析：如圖1，∵α=30°，∴∠ACA′=∠A=30°,∠BCA′=∠B=60°，∴DC=DA,DC=DB,∴DA=DB,∴D是AB的中點(diǎn).正確 如圖2，當(dāng)α=60°時(shí)，取A′B′的中點(diǎn)E,連接CE,則∠B′CE=∠B′CB=60°,又CB=CB′,∴E、B重合，∴A′、B′恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B.正確如圖3，連接AA′,BB′,則⊿CAA′∽⊿CBB′,∴,∴AA′=BB′.錯(cuò)誤如圖4，∠A′B′D=∠CBB′－60°,∠B′A′D=180°－(∠CA′A+30°),∴∠A′B′D＋∠B′A′D=90°＋∠CBB′－∠CA′A∵∠CBB′=∠CA′A,∴∠A′B′D＋∠B′A′D=90°,即∠D=90°,∴AA′⊥BB′.正確∴①，②，④正確.三、（本大題共2小題，每小題5分，共10分）15.如圖，△與△關(guān)于直線對(duì)稱，請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺，在下面兩個(gè)圖中分別作出直線.解析：利用軸對(duì)稱性質(zhì)：對(duì)應(yīng)線段（或延長(zhǎng)線）的交于對(duì)稱軸上一點(diǎn).如圖，直線l就是所求作的對(duì)稱軸.16.先化簡(jiǎn)：，再任選一個(gè)你喜歡的數(shù)代入求值.解析：原式=取代入，=原式=8==(注：不能取1和2）四、（本大題共2小題，每小題7分，共14分）17.某同學(xué)報(bào)名參加運(yùn)動(dòng)會(huì)，有以下5個(gè)項(xiàng)目可供選擇：徑賽項(xiàng)目：100m,200m,400m(分別用A1、A2、A3表示）；田賽項(xiàng)目：跳遠(yuǎn)，跳高（分別用B1、B2表示）.=1\*GB2⑴該同學(xué)從5個(gè)項(xiàng)目中任選一個(gè)，恰好是田賽項(xiàng)目的概率為；=2\*GB2⑵該同學(xué)從5個(gè)項(xiàng)目中任選兩個(gè)，利用樹(shù)狀圖或表格列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，并求恰好是一個(gè)田賽項(xiàng)目和一個(gè)徑賽項(xiàng)目的概率.解析：(1)∵5個(gè)項(xiàng)目中有2個(gè)田賽項(xiàng)目，∴P田賽=A1A2A3B1B2A1(A1，A2)(A1,，A3)(A1,B1)(A1,B2)A2(A2,A1)(A1,，A3)(A2,B1)(A2,B2)A3(A3,A1)(A3，A2)(A3,B1)(A3,B2)B1(B1,A1)(B1，A2)(B1,，A3)(B1,B2)B2(B2,A1)(B2，A2)(B2,，A3)(B2,B1)(2)∴共20種可能的結(jié)果，符合條件的有12種，∴P(田，徑)=.18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)的直線與軸平行，且直線分別與反比例函數(shù)和的圖象交于點(diǎn)、點(diǎn).=1\*GB2⑴求點(diǎn)的坐標(biāo)；=2\*GB2⑵若△的面積為8，求k的值.解析：(1)∵PQ∥軸，∴P點(diǎn)縱坐標(biāo)為2，當(dāng)時(shí)，，∴，∴P(3，2).(2)∵S⊿POQ=,∴,∴PQ=8,∵PM=3,∴QM=5,∴Q(－5,2),代入得：五、（本大題共2小題，每小題8分，共16分）19.情景：試根據(jù)圖中的信息，解答下列問(wèn)題：=1\*GB2⑴購(gòu)買(mǎi)6根跳繩需元，購(gòu)買(mǎi)12根跳繩需元.=2\*GB2⑵小紅比小明多買(mǎi)2根，付款時(shí)小紅反而比小明少5元，你認(rèn)為有這種可能嗎？若有，請(qǐng)求出小紅購(gòu)買(mǎi)跳繩的根數(shù)；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由.解析：(1)25×6=150,25×0.8×12=240.(2)有這種可能.設(shè)小紅買(mǎi)了根跳繩，則25×0.8·=25(－2)-5,解得=11.∴小紅買(mǎi)了11根跳繩.20.某校舉行“漢字聽(tīng)寫(xiě)”比賽，每位學(xué)生聽(tīng)寫(xiě)漢字39個(gè)，比賽結(jié)束后隨機(jī)抽查部分學(xué)生的聽(tīng)寫(xiě)結(jié)果，以下是根據(jù)抽查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖的一部分.組別聽(tīng)寫(xiě)正確的個(gè)數(shù)x組中值A(chǔ)0≤x<84B8≤x<1612C16≤x<2420D24≤x<3228E32≤x<4036根據(jù)以上信息解決下列問(wèn)題：=1\*GB2⑴本次共隨機(jī)抽查了100名學(xué)生，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；=2\*GB2⑵若把每組聽(tīng)寫(xiě)正確的個(gè)數(shù)用這組數(shù)據(jù)的組中值代替，則被抽查學(xué)生聽(tīng)寫(xiě)正確的個(gè)數(shù)的平均數(shù)是多少？=3\*GB2⑶該校共有3000名學(xué)生，如果聽(tīng)寫(xiě)正確的個(gè)數(shù)少于24個(gè)定為不合格，請(qǐng)你估計(jì)這所學(xué)校本次比賽聽(tīng)寫(xiě)不合格的學(xué)生人數(shù).解析：(1)15÷15%=100.∴共抽查了100名學(xué)生；補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如上.(2)4×10%＋12×15%＋20×25%＋28×30%＋36×20%=22.8,∴被抽查學(xué)生聽(tīng)寫(xiě)正確的個(gè)數(shù)的平均數(shù)是22.8個(gè)；(3)(10%＋15%＋25%)×3000=1500,∴這所學(xué)校本次比賽聽(tīng)寫(xiě)不合格的學(xué)生人數(shù)約1500名.六、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21.如圖1所示的晾衣架，支架主視圖的基本圖形是菱形，其示意圖如圖2.晾衣架伸縮時(shí)，點(diǎn)在射線上滑動(dòng)，∠的大小也隨之發(fā)生變化.已知每個(gè)菱形邊長(zhǎng)均等于20cm,且圖1圖1圖2=1\*GB2⑴當(dāng)∠=60°時(shí)，求兩點(diǎn)間的距離；=2\*GB2⑵當(dāng)∠由60°變?yōu)?20°時(shí)，點(diǎn)向左移動(dòng)了多少cm?(結(jié)果精確到0.1cm)=3\*GB2⑶設(shè)cm,當(dāng)∠的變化范圍為60°~120°(包括端點(diǎn)值)時(shí)，求的取值范圍.(結(jié)果精確到0.1cm)(參考數(shù)據(jù)，可使用科學(xué)計(jì)算器)解析：(1)如圖1，∵每個(gè)菱形的邊長(zhǎng)都是20㎝，且DE=20㎝,∴CE=DE,∵∠CED=60°，∴⊿CED是等邊三角形，∴CD=20cm,∴C、D兩點(diǎn)之間的距離是20cm.(2)如圖2，作EH⊥CD于H,在⊿CED中，CE=DE，∠CED=120°∴∠ECD=30°,∴EH=CE=10,∴CH=10,∴CD=20,∴點(diǎn)C向左移動(dòng)了(20－20),∴點(diǎn)A向左移動(dòng)了(20－20)×3≈43.9cm.(3)如圖1，當(dāng)∠CED=60°時(shí)，∵ED=EG,∠CGD=30°，在Rt⊿CGD中，，∵CG=40,∴DG=20≈34.6；如圖2，當(dāng)∠CED=120°時(shí)，∠CGD=60°,∴DG=CG=20,∴20≤≤34.6.22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙經(jīng)過(guò)軸上一點(diǎn)，與y軸分別交于、兩點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)分別交⊙、軸于點(diǎn)、，連接并延長(zhǎng)交y軸于點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,1),點(diǎn)的坐標(biāo)為(6,－1).=1\*GB2⑴求證：=2\*GB2⑵判斷⊙與軸的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.=3\*GB2⑶求直線的解析式.解析：(1)如圖1，作DH⊥軸于點(diǎn)H,∵F(0,1),D(6,-1)∴OF=DH=1,在⊿OCF和⊿HCD中，∴⊿OCF≌⊿HCD(AAS),DC=FC.(2)如圖2，⊙P與軸相切.連接PC,∵DC=FC,PD=PA,∴CP是⊿DFA的中位線，∴PC∥軸，∴PC⊥軸,又C是⊙P與軸的交點(diǎn)，∴⊙P切軸于點(diǎn)C.(3)如圖3，作PG⊥軸于點(diǎn)G,由(1)知：C(3,0),由(2)知：AF=2PC,設(shè)⊙P的半徑為r,則：（r-1)2+32=r2,∴r=5,∴A(0,-9)；設(shè)直線AD的解析式為，把D(6,-1)代入得：，∴直線AD的解析式為：七、(本大題共2小題，每小題10分，共20分)23.如圖，拋物線()位于軸上方的圖象記為1，它與軸交于1、兩點(diǎn)，圖象2與1關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，2與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為2，將1與2同時(shí)沿軸向右平移12的長(zhǎng)度即可得3與4；再將3與4同時(shí)沿軸向右平移12的長(zhǎng)度即可得5與6；……按這樣的方式一直平移下去即可得到一系列圖象1,2,……，n,我們把這組圖象稱為“波浪拋物線”.=1\*GB2⑴當(dāng)時(shí)，=1\*GB3①求圖象1的頂點(diǎn)坐標(biāo)；=2\*GB3②點(diǎn)(2014,－3)不在(填“在”或“不在”)該“波浪拋物線”上；若圖象n的頂點(diǎn)n的橫坐標(biāo)為201，則圖象n對(duì)應(yīng)的解析式為，其自變量的取值范圍為.=2\*GB2⑵設(shè)圖象m、m+1的頂點(diǎn)分別為m、m+1(m為正整數(shù)),軸上一點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(12,0).試探究：當(dāng)為何值時(shí)，以、m、m+1、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為矩形？并直接寫(xiě)出此時(shí)m的值.解析：(1)當(dāng)時(shí)，=1\*GB3①，∴F1的頂點(diǎn)是（-1,1)；=2\*GB3②由=1\*GB3①知：“波浪拋物線”的值的取值范圍是-1≤≤1，∴點(diǎn)H(2014,-3)不在“波浪拋物線”上；由平移知：F2：F3：，…，∵Fn的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)是201，∴Fn的解析式是：，此時(shí)圖象與軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（200,0)、(202,0),∴200≤≤202.(2)如下圖，取OQ的中點(diǎn)O′,連接TmTm+1,∵四邊形OTmQTm+1是矩形，∴TmTm+1=OQ=12,且TmTm+1經(jīng)過(guò)O′,∴OTm+1=6,∵F1：∴Tm+1的縱坐標(biāo)為，∴()2+12=62,∴=±,已知＜0，∴.∴當(dāng)時(shí)，以以O(shè)、Tm、Tm+1、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為矩形.此時(shí)m=4.24.【試題背景】已知：∥∥∥，平行線與、與、與之間的距離分別為1、2、3，且1=3=1，2=2.我們把四個(gè)頂點(diǎn)分別在、、、這四條平行線上的四邊形稱為“格線四邊形”.【探究1】=1\*GB2⑴如圖1，正方形為“格線四邊形”，于點(diǎn),的反向延長(zhǎng)線交直線于點(diǎn).求正方形的邊長(zhǎng).【探究2】=2\*GB2⑵矩形為“格線四邊形”，其長(zhǎng)：寬=2：1，則矩形的寬為.(直接寫(xiě)出結(jié)果即可)【探究3】=3\*GB2⑶如圖2，菱形為“格線四邊形”且∠=60°，△是等邊三角形，于點(diǎn)，∠=90°，直線分別交直線、于點(diǎn)、.求證：.【拓展】=4\*GB2⑷如圖3，∥，等邊三角形的頂點(diǎn)、分別落在直線、上，于點(diǎn)，且=4，∠=90°，直線分別交直線、于點(diǎn)、，點(diǎn)、分別是線段、上的動(dòng)點(diǎn)，且始終保持=，于點(diǎn).猜想：在什么范圍內(nèi)，∥？并說(shuō)明此時(shí)∥的理由.解析：(1)如圖1，∵BE⊥l,l∥k,∴∠AEB=∠BFC=90°,又四邊形ABCD是正方形，∴∠1+∠2=90°，AB=BC,∵∠2+∠3=90°,∴∠1=∠3,∴⊿ABE≌⊿BCF(AAS),∴AE=BF=1,∵BE=d1+d2=3,∴AB=,∴正方形的邊長(zhǎng)是.(2)如