3.4.1 函數(shù)的應(yīng)用一（教材完美復(fù)刻）課件 人教A版2019版必修一 原創(chuàng)

高中數(shù)學(xué)/人教A版/必修一第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)3.4函數(shù)的應(yīng)用（一）教材內(nèi)容完美復(fù)刻我們學(xué)習(xí)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、冪函數(shù)等都與現(xiàn)實世界有緊密聯(lián)系.下面通過一些實例感受它們的廣泛應(yīng)用，體會利用函數(shù)模型解決實際問題的過程與方法．例1

設(shè)小王的專項扣除比例、專項附加扣除金額、依法確定的其他扣除金額與3.1.2例8相同，全年綜合所得收入額為x（單位：元），應(yīng)繳納綜合所得個稅稅額為y（單位：元）．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）如果小王全年的綜合所得由189600元增加到249600元，那么他全年應(yīng)繳納多少綜合所得個稅？級數(shù)全年應(yīng)納稅所得額所在區(qū)間稅率（%）速算扣除數(shù)1[0，36000]302(36000，144000]1025203(144000，300000]20169204(300000，420000]25319205(420000，660000]30529206(660000，960000]35859207(960000，+∞)45181920表3.1-5所以小王全年需要繳納的綜合所得個稅稅額為5712元例2

一輛汽車在某段路程中行駛的平均速率v（單位：km/h）與時間t（單位：h）的關(guān)系如圖3.4-1所示，（1）求圖3.4-1中陰影部分的面積，并說明所求面積的實際含義；（2）假設(shè)這輛汽車的里程表在汽車行駛這段路程前的讀數(shù)為2004km，試建立行駛這段路程時汽車?yán)锍瘫碜x數(shù)s（單位：km）與時間t的函數(shù)解析式，并畫出相應(yīng)的圖象．你能根據(jù)圖3.4-1畫出汽車行駛路程關(guān)于時間變化的圖象嗎？分析：當(dāng)時間t在[0,5]內(nèi)變化時，對于任意的時刻t都有唯一確定的行駛路程與之相對應(yīng)．根據(jù)圖3.4-1，在時間段[0,1)，[1,2)，[2,3)，[3,4)，[4,5]內(nèi)行駛的平均速率分別為50km/h，80km/h，90km/h，75km/h，65km/h，因此在每個時間段內(nèi)，行駛路程與時間的關(guān)系也不一樣，需要分段表述．陰影部分的面積表示汽車在這5h內(nèi)行駛的路程為360km．本題的解答過程表明，函數(shù)圖象對分析和理解題意很有幫助．因此，我們要提高讀圖能力．另外，本題用到了分段函數(shù)，解決現(xiàn)實問題時經(jīng)常會用到這類函數(shù)．練習(xí)（第95頁）1．若用模型y=ax2描述汽車緊急剎車后滑行的距離y（單位：m）與剎車時的速率x（單位：km/h）的關(guān)系，而某種型號的汽車在速率為60km/h后，緊急剎車后滑行的距離為20m．在限度為100km/h的高速公路上，一輛這種型號的車緊急剎車后滑行的距離為50m，那么這輛車是否超速行駛？2．某廣告公司要為客戶設(shè)計一幅周長為l（單位：m）的矩形廣告牌，如何設(shè)計這個廣告牌可以使廣告牌的面積最大？3．某公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品的固定成本為150萬元，而每件產(chǎn)品的可變成本為2500元，每件產(chǎn)品的售價為3500元．若該公司所生產(chǎn)的產(chǎn)品全部銷售出去，則（1）設(shè)總成本為y1（單位：萬元），單位成本為y2（單位：萬元），銷售總收入為y3（單位：萬元），總利潤為y4（單位：萬元），分別求出它們關(guān)于總產(chǎn)量x（單位：件）的函數(shù)解析式；（2）根據(jù)所求函數(shù)的圖象，對這個公司的經(jīng)濟(jì)效益作出簡單分析．xyO1500習(xí)題3.4（第95頁）1．某人開汽車以60km/h的速率從A地到150km遠(yuǎn)處的B地，在B地停留1h后，再以50km/h的速率返回A地．把汽車與A地的距離x（單位：km）表示為時間t（單位：h）（從A地出發(fā)時開始）的函數(shù)；再把車速v（單位：km/h）表示為時間t的函數(shù)，并分別畫出這兩個函數(shù)的圖象．習(xí)題3.4（第95頁）1．某人開汽車以60km/h的速率從A地到150km遠(yuǎn)處的B地，在B地停留1h后，再以50km/h的速率返回A地．把汽車與A地的距離x（單位：km）表示為時間t（單位：h）（從A地出發(fā)時開始）的函數(shù)；再把車速v（單位：km/h）表示為時間t的函數(shù)，并分別畫出這兩個函數(shù)的圖象．2．要建造一個容積為1200m3，深為6m的長方體無蓋蓄水池，池壁的造價為95元/m2，池底的造價為135元/m2，如何設(shè)計水池的長與寬，才能使水池的總造價控制在7萬元以內(nèi)（精確到0.1m）?3．為了保護(hù)好水資源，提倡節(jié)約用水，某城市對居民生活用水實行“階梯水價”．計費(fèi)方法如下表：每戶每月用水量水價不超過12m3的部分3元/m3超過12m3但不超過18m3的部分6元/m3超過18m3的部分9元/m3若某戶居民本月繳納的稅費(fèi)為48元，求此戶居民本月用水量．3．為了保護(hù)好水資源，提倡節(jié)約用水，某城市對居民生活用水實行“階梯水價”．計費(fèi)方法如下表：每戶每月用水量水價不超過12m3的部分3元/m3超過12m3但不超過18m3的部分6元/m3超過18m3的部分9元/m3若某戶居民本月繳納的稅費(fèi)為48元，求此戶居民本月用水量．4．圖（1）是某條公共汽車線路收支差額y關(guān)于乘客量x的圖象．（1）試說明圖（1）上點(diǎn)A，點(diǎn)B以及射線AB上的點(diǎn)的實際意義；（1）根據(jù)題圖（1）可得，點(diǎn)A的實際意義為當(dāng)乘客量為0時，虧損1（單位）；點(diǎn)B的實際意義為當(dāng)乘客量為1.5（單位）時，收支持平；射線AB上的點(diǎn)的實際意義為當(dāng)乘客量小于1.5時公司將虧損，當(dāng)乘客量大于1.5時公司將贏利．（2）由于目前本條線路虧損，公司有關(guān)人員提出來兩種扭虧為盈的建議，如圖（2）（3）所示．你能根據(jù)圖象，說明這兩種建議是什么嗎？（2）題圖（2）的建議是降低成本且保持票價不變；題圖（3）的建議是提高票價且保持成本不變．5．下表是彈簧伸長長度x（單位：cm）與拉力F（單位：N）的相關(guān)數(shù)據(jù)：x14.228.841.357.570.2F12345描點(diǎn)畫出彈簧伸長長度隨拉力變化的圖象，并寫出一個能