2024-2025學(xué)年重慶市九龍坡區(qū)楊家坪中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2024-2025學(xué)年重慶市九龍坡區(qū)楊家坪中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（本大題10個(gè)小題，每小題4分，共40分）在每個(gè)小題的下面，都給出代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)確答案所對(duì)應(yīng)的方框涂黑。1．（4分）已知三角形的兩邊長分別為2和5，則第三邊長不可能是（）A．4 B．5 C．6 D．72．（4分）下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（4分）已知點(diǎn)A（x，3）與點(diǎn)B（2，y）關(guān)于y軸對(duì)稱（）A．1 B．2 C．﹣2 D．﹣14．（4分）如圖，△ABC中，AB＝AC，且滿足AE＝EC．若∠ACE＝40°，則∠BCE的度數(shù)是（）A．70° B．30° C．40° D．45°5．（4分）如圖是一組有規(guī)律的圖案，第①個(gè)圖案中有4個(gè)三角形，第②個(gè)圖案中有7個(gè)三角形，依此規(guī)律，第⑧個(gè)圖案中有（）A．23 B．24 C．25 D．266．（4分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，則△BCD和△ACD的面積之比為（）A．1：4 B．1：16 C．1：3 D．1：97．（4分）《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作，方程術(shù)是它的最高成就．其中記載：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．問大、小器各容幾何？”譯文：今有5個(gè)大容器和1個(gè)小容器可以裝3斛（斛，音hú，是古代的一種容量單位），1個(gè)小容器裝y斛，根據(jù)題意（）A． B． C． D．8．（4分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在AC上，延長BA到點(diǎn)E，使得BE＝BC，則∠ADB的度數(shù)是（）A．68° B．69° C．71° D．72°9．（4分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝3∠C＝60°，AC＝a，AB＝b，則BP的長為（）A．a(chǎn)﹣b B． C． D．10．（4分）在5個(gè)字母a，b，c，d，e（均不為零）中，不改變字母的順序，在每相鄰兩個(gè)字母之間都添加一個(gè)“+”或者一個(gè)“﹣”組成一個(gè)多項(xiàng)式，b之間開始從左至右所添加的“+”或“﹣”交替依次出現(xiàn)，再在這個(gè)多項(xiàng)式中（括號(hào)內(nèi)至少有兩個(gè)字母，且括號(hào)中不再含有括號(hào)），添加括號(hào)后仍只含有加減運(yùn)算，然后再進(jìn)行去括號(hào)運(yùn)算例如：（a+b）﹣（c+d）﹣e＝a+b﹣c﹣d﹣e，（a+b）﹣（c+d﹣e）＝a+b﹣c﹣d+e．下列說法：①存在“對(duì)括操作”，使其運(yùn)算結(jié)果與其未加括號(hào)之前的多項(xiàng)式相等；②不存在兩種“對(duì)括操作”，使它們的運(yùn)算結(jié)果求和后為0；③所有的“對(duì)括操作”共有6種不同運(yùn)算結(jié)果．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)二、填空題：（本大題8個(gè)小題，每小題4分，共32分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線上。11．（4分）不等式4x+1≥x﹣3的解集是．12．（4分）一個(gè)正多邊形的每個(gè)外角的度數(shù)是72°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是．13．（4分）某班學(xué)生每周參加體育鍛煉時(shí)間的頻數(shù)分布直方圖（每組含前一個(gè)邊界值，不含后一個(gè)邊界值）如圖所示．其中鍛煉時(shí)間在6小時(shí)以下的學(xué)生有名．14．（4分）如圖，D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，CD平分∠ACB，垂足為D，交AC于點(diǎn)E，AC＝10，BC＝6．15．（4分）如圖，△ABC是等邊三角形，AD是BC邊上的高，P是AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PC與PE的和最小時(shí)．16．（4分）若關(guān)于x的一元一次不等式組的解集為x＞5，且關(guān)于x的解滿足x+y＜0，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和為．17．（4分）如圖，點(diǎn)D是△ABC外一點(diǎn)，DB＝DC，∠BDC＝∠BAC，過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，AC＝4，則AE＝．18．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（a，0）（a＜0），點(diǎn)B在y軸正半軸上，設(shè)AB＝b（b＞0），點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱，點(diǎn)E為OC的中點(diǎn)，過點(diǎn)B作∠CBF＝∠AEB，且BF＝BE，則的值為．三、解答題：（本大題8個(gè)小題，第19題8分，其余每小題8分，共78分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上。19．（8分）（1）解方程組：；（2）解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．20．（10分）楊家坪中學(xué)在課外延時(shí)服務(wù)課程中，開設(shè)了豐富的私人定制課程，學(xué)校隨機(jī)抽取本校部分同學(xué)對(duì)最喜愛的私人定制課程進(jìn)行了調(diào)查，并制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）本次一共抽取了名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，其中“名著”所占圓心角的度數(shù)是度；（2）請(qǐng)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)全；（3）若我校A、D區(qū)共有2000名學(xué)生，請(qǐng)估算出我校A、D區(qū)最喜愛的課程是“藝術(shù)”的人數(shù)？21．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC（1）用直尺和圓規(guī)完成以下基本作圖：作線段BD的垂直平分線，與邊AC，BC分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，使得AH＝AE，連接EH；（保留作圖痕跡，不寫作法和結(jié)論）（2）在（1）所作圖形中，連接BE，求證：HE＝CD．（請(qǐng)補(bǔ)全下面的證明過程）證明：∵AB＝AC，AH＝AE，∴AB﹣AH＝AC﹣AE，∴①．∵EF是BD的垂直平分線，∴②，∴∠EBD＝∠EDC．∵AB＝AC，∴③．在△ECD中，∠CED＝∠ACB﹣∠EDC，∠HBE＝∠ABC﹣∠EBD，∴∠CED＝∠HBE．在△EBH和△DEC中，，∴△EBH≌△DEC（SAS）．∴HE＝CD．22．（10分）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，過點(diǎn)A作AD⊥CB于點(diǎn)D，使得DE＝AC，過點(diǎn)E作EF∥AB，連接CE．（1）求證：△ACB≌△DEF；（2）若∠FCE＝50°，∠CEF＝70°，求∠FCA的度數(shù)．23．（10分）重慶被稱為“三大火爐”城市之一，夏天尤其炎熱，空調(diào)成為了重慶人民必不可少的電器．某電器超市銷售每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為2800元、2000元的A、B兩種型號(hào)的空調(diào)銷售時(shí)段銷售數(shù)量銷售收入/元A種型號(hào)/臺(tái)B種型號(hào)/臺(tái)第1周4325000第2周5535000（進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變，利潤＝銷售收入﹣進(jìn)貨成本）（1）求A、B兩種型號(hào)的空調(diào)的銷售單價(jià)；（2）若超市準(zhǔn)備用不超過13萬元的金額再采購這兩種型號(hào)的空調(diào)共50臺(tái)，求A種型號(hào)的空調(diào)最多能采購多少臺(tái)？（3）在（2）的條件下，超市銷售完這50臺(tái)空調(diào)能否實(shí)現(xiàn)利潤不低于57000元的目標(biāo)？若能；若不能，請(qǐng)說明理由．24．（10分）小明與爸爸媽媽在公園里蕩秋千，如圖，小明坐在秋千的起始位置A處，兩腳在地面上用力一蹬，媽媽在距地面1.2m高的B處接住他后用力一推，若媽媽與爸爸到OA的水平距離BD、CE分別為1.6m和2m，∠BOC＝90°．（1）△OBD與△COE全等嗎？請(qǐng)說明理由；（2）爸爸是在距離地面多高的地方接住小明的？25．（10分）如圖，等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°（1）如圖1，若A（﹣3，0），B（0，1），求C點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖2，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣4，0），點(diǎn)B在y軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，AB為邊在第一，第二象限作等腰Rt△OBF，連接EF交y軸于P點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)B在y軸上移動(dòng)時(shí)，如果變化求PB的取值范圍．26．（10分）如圖1，等腰直角△ABC中，CA＝CB，∠CAB＝∠CBA＝45°，點(diǎn)D在BA的延長線上，使CE＝CD，連接BE．（1）求證：AB⊥BE．（2）如圖2，若點(diǎn)N為BD的中點(diǎn)，連接CN、AE

2024-2025學(xué)年重慶市九龍坡區(qū)楊家坪中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題10個(gè)小題，每小題4分，共40分）在每個(gè)小題的下面，都給出代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)確答案所對(duì)應(yīng)的方框涂黑。1．（4分）已知三角形的兩邊長分別為2和5，則第三邊長不可能是（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：三角形的兩邊長分別為2和5，設(shè)第三邊的長為x，∴7﹣2＜x＜5+6，即3＜x＜7．∴第三邊可能為3，5，6，不可能為4，故選：D．2．（4分）下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、圖形折疊后，不是軸對(duì)稱圖形；B、圖形折疊后，是軸對(duì)稱圖形；C、圖形折疊后，不是軸對(duì)稱圖形；D、圖形折疊后，不是軸對(duì)稱圖形．故選：B．3．（4分）已知點(diǎn)A（x，3）與點(diǎn)B（2，y）關(guān)于y軸對(duì)稱（）A．1 B．2 C．﹣2 D．﹣1【解答】解：∵點(diǎn)A（x，3）與點(diǎn)B（2，∴x＝﹣4，y＝3，∴x+y＝﹣2+3＝1．故選：A．4．（4分）如圖，△ABC中，AB＝AC，且滿足AE＝EC．若∠ACE＝40°，則∠BCE的度數(shù)是（）A．70° B．30° C．40° D．45°【解答】解：∵AE＝EC，∠ACE＝40°，∴∠ACE＝∠A＝40°，∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠B＝（180°﹣∠A）＝70°，∴∠BCE＝∠ACB﹣∠ACE＝70°﹣40°＝30°，故選：B．5．（4分）如圖是一組有規(guī)律的圖案，第①個(gè)圖案中有4個(gè)三角形，第②個(gè)圖案中有7個(gè)三角形，依此規(guī)律，第⑧個(gè)圖案中有（）A．23 B．24 C．25 D．26【解答】解：由題知，第①個(gè)圖案中有3+1＝7個(gè)三角形，第②個(gè)圖案中有3×2+3＝7個(gè)三角形，第③個(gè)圖案中有3×7+1＝10個(gè)三角形，…，第n個(gè)圖案中有3n+4個(gè)三角形，∴第⑧個(gè)圖案中有3×8+6＝25個(gè)三角形，故選：C．6．（4分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，則△BCD和△ACD的面積之比為（）A．1：4 B．1：16 C．1：3 D．1：9【解答】解：設(shè)BD＝a，∵CD⊥AB，∴∠CDB＝90°，∵∠B＝60°，∴∠BCD＝90°﹣∠B＝30°，∴BC＝2BD＝2a，∵∠ACB＝90°，∴∠A＝90°﹣∠B＝30°，∴AB＝4BC＝4a，∴AD＝AB﹣BD＝3a，∴△BCD和△ACD的面積之比＝BD：AD＝a：7a＝1：3，故選：C．7．（4分）《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作，方程術(shù)是它的最高成就．其中記載：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．問大、小器各容幾何？”譯文：今有5個(gè)大容器和1個(gè)小容器可以裝3斛（斛，音hú，是古代的一種容量單位），1個(gè)小容器裝y斛，根據(jù)題意（）A． B． C． D．【解答】解：設(shè)1個(gè)大容器的容積為x斛，1個(gè)小容器的容積為y斛．故選：C．8．（4分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在AC上，延長BA到點(diǎn)E，使得BE＝BC，則∠ADB的度數(shù)是（）A．68° B．69° C．71° D．72°【解答】解：在△ABC中，點(diǎn)D在AC上，BE＝BC，∴∠CBD＝∠EBD，在△CBD和△EBD中，，∴△CBD≌△EBD（SAS），∴∠BDC＝∠BDE＝∠ADB+∠ADE，由平角的定義得：∠ADB+∠CDB＝180°，∴∠ADB+∠ADB+44°＝180°，∴∠ADB＝68°，故選：A．9．（4分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝3∠C＝60°，AC＝a，AB＝b，則BP的長為（）A．a(chǎn)﹣b B． C． D．【解答】解：延長BP交AC于點(diǎn)E，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠DAC，∵BP⊥AD，∴∠BPA＝∠APE＝90°，在△ABP與△AEP中，，∴△ABP≌△AEP（ASA），∴∠ABP＝∠AEP，BP＝EP＝，AB＝AE＝b，∵AC＝a，∴EC＝AC﹣AE＝a﹣b，∵∠AEB是△BEC的一個(gè)外角，∴∠AEB＝∠EBC+∠C，∴∠ABC＝∠ABE+∠EBC＝∠AEB+∠EBC＝6∠EBC+∠C，∵∠ABC＝3∠C，∴∠EBC＝∠C，∴EB＝EC＝a﹣b，∴BP＝EP＝BE＝，故選：C．10．（4分）在5個(gè)字母a，b，c，d，e（均不為零）中，不改變字母的順序，在每相鄰兩個(gè)字母之間都添加一個(gè)“+”或者一個(gè)“﹣”組成一個(gè)多項(xiàng)式，b之間開始從左至右所添加的“+”或“﹣”交替依次出現(xiàn)，再在這個(gè)多項(xiàng)式中（括號(hào)內(nèi)至少有兩個(gè)字母，且括號(hào)中不再含有括號(hào)），添加括號(hào)后仍只含有加減運(yùn)算，然后再進(jìn)行去括號(hào)運(yùn)算例如：（a+b）﹣（c+d）﹣e＝a+b﹣c﹣d﹣e，（a+b）﹣（c+d﹣e）＝a+b﹣c﹣d+e．下列說法：①存在“對(duì)括操作”，使其運(yùn)算結(jié)果與其未加括號(hào)之前的多項(xiàng)式相等；②不存在兩種“對(duì)括操作”，使它們的運(yùn)算結(jié)果求和后為0；③所有的“對(duì)括操作”共有6種不同運(yùn)算結(jié)果．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【解答】解：當(dāng)添加符號(hào)為a﹣b+c﹣d+e時(shí)，則添加括號(hào)后可以為（a﹣b）+（c﹣d）+e，∵（a﹣b）+（c﹣d）+e＝a﹣b+c﹣d+e，∴存在“對(duì)括操作”，使其運(yùn)算結(jié)果與其未加括號(hào)之前的多項(xiàng)式相等，故①正確；∵不管怎么添加符號(hào)和添加括號(hào)，字母a的系數(shù)始終是1，∴任意兩種“對(duì)括操作”，使它們的運(yùn)算結(jié)果求和后字母a的系數(shù)始終是2，∴不存在兩種“對(duì)括操作”，使它們的運(yùn)算結(jié)果求和后為8，故②正確；當(dāng)添加符號(hào)為a﹣b+c﹣d+e時(shí)，（a﹣b）+（c﹣d）+e＝a﹣b+c﹣d+e，（a﹣b）+c﹣（d+e）＝a﹣b+c﹣d﹣e，（a﹣b）+（c﹣d+e）＝a﹣b+c﹣d+e，a﹣（b+c）﹣（d+e）＝a﹣b﹣c﹣d﹣e，當(dāng)添加符號(hào)為a+b﹣c+d﹣e時(shí)，（a+b）﹣（c+d）﹣e＝a+b﹣c﹣d﹣e，（a+b）﹣c+（d﹣e）＝a+b﹣c+d﹣e，（a+b）﹣（c+d﹣e）＝a+b﹣c﹣d+e，a+（b﹣c）+（d﹣e）＝a+b﹣c+d﹣e，綜上所述，所有的“對(duì)括操作”共有6種不同的運(yùn)算結(jié)果，故③正確．所以正確的個(gè)數(shù)有3個(gè)．故選：D．二、填空題：（本大題8個(gè)小題，每小題4分，共32分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線上。11．（4分）不等式4x+1≥x﹣3的解集是x≥﹣．【解答】解：4x+1≥x﹣5移項(xiàng)得，4x﹣x≥﹣3﹣7，合并同類項(xiàng)得，3x≥﹣4，系數(shù)化為7得，，故答案為：．12．（4分）一個(gè)正多邊形的每個(gè)外角的度數(shù)是72°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是5．【解答】解：360÷72＝5，那么它的邊數(shù)是5．13．（4分）某班學(xué)生每周參加體育鍛煉時(shí)間的頻數(shù)分布直方圖（每組含前一個(gè)邊界值，不含后一個(gè)邊界值）如圖所示．其中鍛煉時(shí)間在6小時(shí)以下的學(xué)生有32名．【解答】解：鍛煉時(shí)間在6小時(shí)以下的學(xué)生有10+22＝32（名），故答案為：32．14．（4分）如圖，D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，CD平分∠ACB，垂足為D，交AC于點(diǎn)E，AC＝10，BC＝62．【解答】解：如圖，∵CD平分∠ACB，則∠BCD＝∠ECD，∠BDC＝∠EDC＝90°，在△BCD和△ECD中，，∴△BCD≌△ECD（ASA），∴BC＝CE．又∵∠A＝∠ABE，∴AE＝BE．∴．∵AC＝10，BC＝6，∴，故答案是：2．15．（4分）如圖，△ABC是等邊三角形，AD是BC邊上的高，P是AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PC與PE的和最小時(shí)60°．【解答】解：如連接BE，與AD交于點(diǎn)P，∵△ABC是等邊三角形，AD⊥BC，∴PC＝PB，∴PE+PC＝PB+PE＝BE，即BE就是PE+PC的最小值，∵△ABC是等邊三角形，∴∠BCE＝60°，∵BA＝BC，AE＝EC，∴BE⊥AC，∴∠BEC＝90°，∴∠EBC＝30°，∵PB＝PC，∴∠PCB＝∠PBC＝30°，∴∠CPE＝∠PBC+∠PCB＝60°，故答案為60°．16．（4分）若關(guān)于x的一元一次不等式組的解集為x＞5，且關(guān)于x的解滿足x+y＜0，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和為5．【解答】解：由2x﹣1＜7（x﹣2）得：x＞5，由＞1得：x＞a+2，因?yàn)椴坏仁浇M的解集為x＞6，所以a+2≤5，解得a≤5，將方程組兩方程相加得：2x+8y＝﹣4a﹣8，∴x+y＝﹣6a﹣4，∵x+y＜0，∴﹣7a﹣4＜0，解得a＞﹣4，則﹣2＜a≤3，所以所有滿足條件的整數(shù)a的值之和為﹣8+0+1+4+3＝5，故答案為：5．17．（4分）如圖，點(diǎn)D是△ABC外一點(diǎn)，DB＝DC，∠BDC＝∠BAC，過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，AC＝4，則AE＝3．【解答】解：作DF⊥AC于F，∵∠BDC＝∠BAC，∠BOD＝∠AOC，∴∠EBD＝∠FCD，∵DB＝DC，DE⊥AB，∴△EBD≌△FCD（AAS），∴DE＝DF，∵∠AED＝∠AFD，DA＝DA，∴△AED≌△AFD（HL），∴AE＝AF，∴10﹣4＝AB﹣AC＝（BE+AE）﹣（CF﹣AF）＝AE+AF＝2AE，∴AE＝3．故答案為：3．18．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（a，0）（a＜0），點(diǎn)B在y軸正半軸上，設(shè)AB＝b（b＞0），點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱，點(diǎn)E為OC的中點(diǎn)，過點(diǎn)B作∠CBF＝∠AEB，且BF＝BE，則的值為．【解答】解：過點(diǎn)F作FM∥x軸交CB的延長線于點(diǎn)M，如圖所示：則∠BCA＝∠FMB，∵∠CBF＝∠AEB，∴∠BEC＝∠MBF，在△BEC和△FBM中，，∴△BEC≌△FBM（AAS），∴EC＝BM，BC＝MF，∵b2﹣4a3＝0，b＞0，∴b＝﹣8a，∴AB＝2OB，∴∠ABO＝30°，∵點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱，∴AB＝BC，∠ABC＝60°∴△ABC是等邊三角形，∴AC＝BC，∴AC＝MF，∵點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱，∴OC＝OA＝﹣a，∴AC＝BC＝﹣2a，又∵E是OC的中點(diǎn)，∴OE＝EC＝﹣a＝BM，∵M(jìn)F∥AC，∴∠ACP＝∠FMP，在△PAC和△PFM中，，∴△PAC≌△PFM（AAS），∴CP＝MP，又∵M(jìn)C＝BC+BM＝﹣2a﹣a＝﹣a，∴BP＝MC﹣BM＝a）﹣（﹣a，CP＝a，∴．故答案為：．三、解答題：（本大題8個(gè)小題，第19題8分，其余每小題8分，共78分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上。19．（8分）（1）解方程組：；（2）解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．【解答】解：（1），①×2﹣②，得：7y＝15，解得y＝3，將y＝3代入①，得：3x+9＝10，解得x＝，所以方程組的解為；（2）．由①得：x≤8，由②得：x＞1，則不等式組的解集為1＜x≤3，將解集表示在數(shù)軸上如下：．20．（10分）楊家坪中學(xué)在課外延時(shí)服務(wù)課程中，開設(shè)了豐富的私人定制課程，學(xué)校隨機(jī)抽取本校部分同學(xué)對(duì)最喜愛的私人定制課程進(jìn)行了調(diào)查，并制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）本次一共抽取了20名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，其中“名著”所占圓心角的度數(shù)是54度；（2）請(qǐng)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)全；（3）若我校A、D區(qū)共有2000名學(xué)生，請(qǐng)估算出我校A、D區(qū)最喜愛的課程是“藝術(shù)”的人數(shù)？【解答】解：（1）2÷10%＝20（名），所以本次一共抽取了20名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，其中喜愛“名著”的人數(shù)為20﹣5﹣2﹣4﹣2＝5（人），所以“名著”所占圓心角的度數(shù)是360°×＝54°；故答案為：20，54；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）2000×＝400（人），答：我校A、D區(qū)最喜愛的課程是“藝術(shù)”的人數(shù)為400人．21．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC（1）用直尺和圓規(guī)完成以下基本作圖：作線段BD的垂直平分線，與邊AC，BC分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，使得AH＝AE，連接EH；（保留作圖痕跡，不寫作法和結(jié)論）（2）在（1）所作圖形中，連接BE，求證：HE＝CD．（請(qǐng)補(bǔ)全下面的證明過程）證明：∵AB＝AC，AH＝AE，∴AB﹣AH＝AC﹣AE，∴①BH＝CE．∵EF是BD的垂直平分線，∴②BE＝DE，∴∠EBD＝∠EDC．∵AB＝AC，∴③∠ABC＝∠ACB．在△ECD中，∠CED＝∠ACB﹣∠EDC，∠HBE＝∠ABC﹣∠EBD，∴∠CED＝∠HBE．在△EBH和△DEC中，，∴△EBH≌△DEC（SAS）．∴HE＝CD．【解答】（1）解：如圖所示．（2）證明：∵AB＝AC，AH＝AE，∴AB﹣AH＝AC﹣AE，∴BH＝CE．∵EF是BD的垂直平分線，∴BE＝DE，∴∠EBD＝∠EDC．∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB．在△ECD中，∠CED＝∠ACB﹣∠EDC，∠HBE＝∠ABC﹣∠EBD，∴∠CED＝∠HBE．在△EBH和△DEC中，，∴△EBH≌△DEC（SAS）．∴HE＝CD．故答案為：①BH＝CE；②BE＝DE；④∠CED＝∠HBE．22．（10分）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，過點(diǎn)A作AD⊥CB于點(diǎn)D，使得DE＝AC，過點(diǎn)E作EF∥AB，連接CE．（1）求證：△ACB≌△DEF；（2）若∠FCE＝50°，∠CEF＝70°，求∠FCA的度數(shù)．【解答】（1）證明：∵AD⊥CB，∠BAC＝90°，∴∠FDE＝90°＝∠BAC，∵EF∥AB，∴∠CBA＝∠F，在△ACB和△DEF中，，∴△ACB≌△DEF（AAS）；（2）解：∵△ACB≌△DEF，∴∠FCA＝∠FED，∵∠FCE＝50°，∠CEF＝70°，∴∠F＝180°﹣50°﹣70°＝60°，∵∠FDE＝90°，∴∠FED＝180°﹣90°﹣60°＝30°，∴∠FCA＝30°．23．（10分）重慶被稱為“三大火爐”城市之一，夏天尤其炎熱，空調(diào)成為了重慶人民必不可少的電器．某電器超市銷售每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為2800元、2000元的A、B兩種型號(hào)的空調(diào)銷售時(shí)段銷售數(shù)量銷售收入/元A種型號(hào)/臺(tái)B種型號(hào)/臺(tái)第1周4325000第2周5535000（進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變，利潤＝銷售收入﹣進(jìn)貨成本）（1）求A、B兩種型號(hào)的空調(diào)的銷售單價(jià)；（2）若超市準(zhǔn)備用不超過13萬元的金額再采購這兩種型號(hào)的空調(diào)共50臺(tái)，求A種型號(hào)的空調(diào)最多能采購多少臺(tái)？（3）在（2）的條件下，超市銷售完這50臺(tái)空調(diào)能否實(shí)現(xiàn)利潤不低于57000元的目標(biāo)？若能；若不能，請(qǐng)說明理由．【解答】解：（1）設(shè)A、B兩種型號(hào)的空調(diào)的銷售單價(jià)分別為x元、y，解得：，答：A、B兩種型號(hào)的空調(diào)的銷售單價(jià)分別為4000元；（2）設(shè)A種型號(hào)的空調(diào)最多能采購m臺(tái)，則采購B種型號(hào)的空調(diào)（50﹣m）臺(tái)2800m+2000（50﹣m）≤130000，解得：m≤37.5，又∵m為正整數(shù)，∴m的最大值為37；答：A種型號(hào)的空調(diào)最多能采購37臺(tái)；（3）依題意得：（4000﹣2800）m+（3000﹣2000）（50﹣m）≥57000，解得：m≥35，又∵m≤37.5，且m為正整數(shù)，∴m可以為35，36；∴在（2）的條件下，超市銷售完這50臺(tái)空調(diào)能實(shí)現(xiàn)利潤超過57000元的目標(biāo)方案1：購進(jìn)A種型號(hào)的空調(diào)35臺(tái)，B種型號(hào)的空調(diào)15臺(tái)；方案2：購進(jìn)A種型號(hào)的空調(diào)36臺(tái)，B種型號(hào)的空調(diào)14臺(tái)；方案8：購進(jìn)A種型號(hào)的空調(diào)37臺(tái)，B種型號(hào)的空調(diào)13臺(tái)．24．（10分）小明與爸爸媽媽在公園里蕩秋千，如圖，小明坐在秋千的起始位置A處，兩腳在地面上用力一蹬，媽媽在距地面1.2m高的B處接住他后用力一推，若媽媽與爸爸到OA的水平距離BD、CE分別為1.6m和2m，∠BOC＝90°．（1）△OBD與△COE全等嗎？請(qǐng)說明理由；（2）爸爸是在距離地面多高的地方接住小明的？【解答】解：（1）△OBD與△COE全等．理由如下：由題意可知∠CEO＝∠BDO＝90°，OB＝OC，∵∠BOC＝90°，∴∠COE+∠BOD＝∠BOD+∠OBD＝90°．∴∠COE＝∠OBD，在△COE和△O