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微分方程可降階的高階微分方程四、小結一、二、三、一、解法：特點：方程的右端函數(shù)僅包含自變量x；將方程的左端看作的導數(shù)，兩邊積分；則可再繼續(xù)求n-1次積分，得原方程的通解.注：通解中任意常數(shù)的個數(shù)等于方程的階數(shù).解：對方程兩邊積分，得再對上式兩邊積分，得即為原方程的通解.注：本例中的n=2，積分兩次得到了方程的通解.例1通解中含有2個任意常數(shù)，與方程階數(shù)相等.解對方程兩邊積分，有再對上式兩邊積分，得再積分，得原方程的通解例2于是所求的特解為方程階數(shù)是3,積分3次得到通解.根據(jù)三個初始條件，求通解中三個任意常數(shù).二、特點：解法：這是關于x,p的一階微分方程，設其通解為即所以原方程的通解為：右端不顯含未知函數(shù)y.解這是一個可分離變量的方程，分離變量得兩邊積分，則有例3于是再積分，得原方程的通解解這是關于p的一階非齊次線性微分方程，可改寫為根據(jù)一階非齊次線性微分方程的通解公式，有例4即解例4結合初始條件所以有對上式積分，得再結合初始條件因此，所求的特解為求此類方程特解時，如果積分得到一個任意常數(shù)，應先利用初始條件，確定該常數(shù).三、特點：解法：這是關于y,q的一階微分方程，設其通解為即所以原方程的通解為：右端不顯含自變量x.解：例5求微分方程的通解.代入原方程，得于是有約分并分離變量，得兩邊積分，有所給的方程不顯含自變量x，則令即再分離變量再兩邊積分整理，得原方程的隱式通解約分并分離變量，得兩邊積分例6解：即結合初始條件代入上面的方程，有再分離變量例6解：再兩邊積分再結合初始條件因此，所求的特解為特解中不能含有任

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