2024秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第13章 全等三角形13.5 逆命題與逆定理 2線段的垂直平分線說(shuō)課稿（新版）華東師大版

2024秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第13章全等三角形13.5逆命題與逆定理2線段的垂直平分線說(shuō)課稿（新版）華東師大版主備人備課成員教材分析“2024秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第13章全等三角形13.5逆命題與逆定理2線段的垂直平分線說(shuō)課稿（新版）華東師大版”章節(jié)，主要圍繞線段的垂直平分線及其性質(zhì)進(jìn)行展開(kāi)。教材通過(guò)逆命題與逆定理的概念，引導(dǎo)學(xué)生理解和掌握線段垂直平分線的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力和幾何直觀能力。本節(jié)課內(nèi)容與全等三角形章節(jié)緊密聯(lián)系，是幾何學(xué)習(xí)中的重要組成部分，對(duì)于學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)其他幾何性質(zhì)和定理具有承前啟后的作用。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.通過(guò)探索線段垂直平分線的性質(zhì)，發(fā)展學(xué)生的邏輯思維和空間想象能力。

2.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行表述和論證的能力，提高數(shù)學(xué)抽象思維水平。

3.引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)逆命題與逆定理的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)幾何證明的嚴(yán)謹(jǐn)性和創(chuàng)造性。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了全等三角形的性質(zhì)和判定方法，了解了線段的中垂線概念，對(duì)幾何圖形的基本性質(zhì)有了一定的認(rèn)識(shí)。

2.學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中表現(xiàn)出對(duì)探索幾何圖形性質(zhì)的濃厚興趣，具備一定的邏輯推理能力和合作學(xué)習(xí)能力。他們的學(xué)習(xí)風(fēng)格多樣，有的學(xué)生擅長(zhǎng)直觀思維，有的學(xué)生偏好邏輯推理。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)包括：對(duì)于逆命題與逆定理的理解可能存在困難，需要通過(guò)實(shí)例來(lái)加深理解；在證明過(guò)程中，學(xué)生可能會(huì)混淆垂直平分線的性質(zhì)和定理的運(yùn)用，需要教師引導(dǎo)他們進(jìn)行區(qū)分和正確應(yīng)用。此外，部分學(xué)生可能在證明過(guò)程中缺乏條理性和嚴(yán)謹(jǐn)性，需要培養(yǎng)他們的證明書(shū)寫(xiě)習(xí)慣和邏輯表達(dá)。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)步驟師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：人手一冊(cè)的《2024秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)》華東師大版教材。

2.輔助材料：準(zhǔn)備相關(guān)的PPT課件，以及線段垂直平分線的動(dòng)態(tài)演示視頻。

3.實(shí)驗(yàn)器材：無(wú)需特殊實(shí)驗(yàn)器材。

4.教室布置：確保黑板清潔，便于板書(shū)；安排學(xué)生座位，便于小組討論和互動(dòng)。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

開(kāi)場(chǎng)以一個(gè)簡(jiǎn)單的幾何問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生思考：如何找到一條線段的中點(diǎn)？學(xué)生通過(guò)回顧之前學(xué)過(guò)的知識(shí)，可能會(huì)提出使用尺規(guī)作圖的方法。教師進(jìn)一步提問(wèn)：如果我們要找到一條線段的垂直平分線，應(yīng)該怎么做？從而引出本節(jié)課的主題。

2.講授新知（20分鐘）

教師首先介紹逆命題與逆定理的概念，并通過(guò)實(shí)例解釋它們?cè)趲缀沃械膽?yīng)用。接著，通過(guò)實(shí)際操作和圖形演示，引導(dǎo)學(xué)生觀察和發(fā)現(xiàn)線段垂直平分線的性質(zhì)。通過(guò)互動(dòng)討論，讓學(xué)生嘗試用自己的語(yǔ)言描述這些性質(zhì)，并引導(dǎo)他們理解垂直平分線的定義和判定方法。隨后，教師通過(guò)幾個(gè)典型的例題，展示如何運(yùn)用這些性質(zhì)來(lái)解決問(wèn)題。

3.鞏固練習(xí)（10分鐘）

教師給出幾個(gè)練習(xí)題，要求學(xué)生在紙上獨(dú)立完成。這些練習(xí)題旨在鞏固學(xué)生對(duì)線段垂直平分線性質(zhì)的理解，并訓(xùn)練他們運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行證明。教師巡視課堂，對(duì)學(xué)生的練習(xí)進(jìn)行個(gè)別指導(dǎo)，及時(shí)解答學(xué)生的疑問(wèn)。

4.課堂小結(jié)（5分鐘）

教師邀請(qǐng)學(xué)生分享他們?cè)诒竟?jié)課中的學(xué)習(xí)心得，總結(jié)線段垂直平分線的性質(zhì)及其應(yīng)用。教師對(duì)學(xué)生的發(fā)言進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)和難點(diǎn)，確保學(xué)生對(duì)本節(jié)課內(nèi)容的掌握。

5.作業(yè)布置（5分鐘）

教師布置與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的作業(yè)，包括一些證明題和練習(xí)題，要求學(xué)生在課后完成。教師提醒學(xué)生注意作業(yè)的完成質(zhì)量和時(shí)間，并鼓勵(lì)他們通過(guò)作業(yè)進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識(shí)。知識(shí)點(diǎn)梳理1.線段垂直平分線的定義：一條直線，如果它垂直于一條線段并且通過(guò)這條線段的中點(diǎn)，那么這條直線就是這條線段的垂直平分線。

2.線段垂直平分線的性質(zhì)：

-性質(zhì)1：線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。

-性質(zhì)2：線段的垂直平分線將線段平分成兩個(gè)長(zhǎng)度相等的部分。

-性質(zhì)3：線段的垂直平分線上的點(diǎn)與線段所在直線上的點(diǎn)的距離中，到線段兩端點(diǎn)的距離是最短的。

3.線段垂直平分線的判定定理：

-定理1：如果一個(gè)點(diǎn)到一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，那么這個(gè)點(diǎn)位于這條線段的垂直平分線上。

-定理2：如果一個(gè)點(diǎn)位于一條線段的垂直平分線上，那么這個(gè)點(diǎn)到這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。

4.逆命題與逆定理的概念：

-逆命題：如果原命題是“如果p，則q”，那么逆命題是“如果q，則p”。

-逆定理：如果一個(gè)定理的逆命題也是真命題，那么這個(gè)逆命題被稱為逆定理。

5.線段垂直平分線在幾何證明中的應(yīng)用：

-應(yīng)用1：利用線段垂直平分線的性質(zhì)來(lái)證明兩個(gè)三角形全等。

-應(yīng)用2：利用線段垂直平分線來(lái)證明線段相等或角度相等。

-應(yīng)用3：在解決幾何問(wèn)題時(shí)，通過(guò)構(gòu)造線段的垂直平分線來(lái)簡(jiǎn)化問(wèn)題。

6.線段垂直平分線的作圖方法：

-方法1：使用尺規(guī)作圖，首先畫(huà)出線段，然后找到線段的中點(diǎn)，接著畫(huà)垂直于線段并通過(guò)中點(diǎn)的直線。

-方法2：使用圓規(guī)和直尺，通過(guò)線段兩端點(diǎn)分別畫(huà)兩個(gè)半徑相等的圓，這兩個(gè)圓的交點(diǎn)連線即為線段的垂直平分線。

7.線段垂直平分線相關(guān)的證明技巧：

-技巧1：在證明線段相等時(shí)，可以嘗試構(gòu)造垂直平分線，利用垂直平分線的性質(zhì)進(jìn)行證明。

-技巧2：在解決幾何問(wèn)題時(shí)，如果需要證明某個(gè)點(diǎn)在垂直平分線上，可以首先驗(yàn)證這個(gè)點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離是否相等。

8.線段垂直平分線在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用：

-應(yīng)用1：在建筑設(shè)計(jì)中，利用線段垂直平分線來(lái)保證結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性。

-應(yīng)用2：在工程測(cè)量中，利用線段垂直平分線來(lái)確保測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確性。板書(shū)設(shè)計(jì)1.線段垂直平分線的定義與性質(zhì)

①線段垂直平分線的定義

②線段垂直平分線的性質(zhì)（性質(zhì)1、性質(zhì)2、性質(zhì)3）

2.線段垂直平分線的判定定理

①定理1：點(diǎn)到線段兩端距離相等

②定理2：垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端距離相等

3.逆命題與逆定理

①逆命題的概念

②逆定理的概念

4.線段垂直平分線的作圖方法

①尺規(guī)作圖方法

②圓規(guī)和直尺作圖方法

5.線段垂直平分線在幾何證明中的應(yīng)用

①證明兩個(gè)三角形全等