(好題)初中數(shù)學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一單元《整式的乘除》測(cè)試題(答案解析)

一、選擇題1．下列計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．2．在括號(hào)內(nèi)填上適當(dāng)?shù)膯雾?xiàng)式，使成為完全平方式應(yīng)填（）A． B． C． D．3．如果（x＋m）與（x＋1）的乘積中不含x的一次項(xiàng)，則m的值為（）A．1 B．-1 C．±1 D．04．下列運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．5．···的個(gè)位數(shù)是（）A． B． C． D．6．已知，，則的值是（）A．7 B．8 C．9 D．127．計(jì)算的結(jié)果是（）A． B． C．0.75 D．-0.758．如果單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，那么這兩個(gè)單項(xiàng)式的積是（）A． B． C． D．9．下列計(jì)算正確的是（）A．(ab3)2＝a2b6 B．a(chǎn)2·a3＝a6 C．(a＋b)(a－b)＝a2－2b2 D．5a－2a＝310．計(jì)算的結(jié)果是（）A． B． C． D．11．若，，則（）A． B．1 C． D．12．利用圖形中面積的等量關(guān)系可以得到某些數(shù)學(xué)公式．根據(jù)如圖能得到的數(shù)學(xué)公式是（）A．（a+b）（a-b）=a2-b2 B．（a-b）2=a2-2ab+b2C．a(chǎn)（a+b）=a2+ab D．a(chǎn)（a-b）=a2-ab二、填空題13．若，則的值為_(kāi)_____．14．如果a3m+n=27，am=3，則an=_____．15．計(jì)算（+1）（﹣1）的結(jié)果等于_____．16．已知a＋b＝5，且ab＝3，則a3＋b3＝_____．17．已知，，則的值為_(kāi)_____．18．計(jì)算：_______．19．若（x-2）（x+3）=x2+px+q,則p+q=____________.20．己知，，則與的大小關(guān)系是____．三、解答題21．圖1是一個(gè)長(zhǎng)為2m，寬為2n的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后按圖2的形狀拼成一個(gè)正方形．（1）圖2中的陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)等于．（2）觀察圖2你能寫(xiě)出下列三個(gè)代數(shù)式（m＋n）2，（m﹣n）2，mn之間的等量關(guān)系．（3）運(yùn)用你所得到的公式，計(jì)算若mn＝﹣2，m﹣n＝4，求：①（m＋n）2的值．②m4＋n4的值．（4）用完全平方公式和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求代數(shù)式x2＋2x＋y2﹣4y＋7的最小值．22．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．23．如圖，將一張長(zhǎng)方形鐵皮切割成九塊，切痕如下圖虛線所示，其中有兩塊是邊長(zhǎng)都為的大正方形，兩塊是邊長(zhǎng)都為的小正方形，五塊是長(zhǎng)、寬分別是的全等小長(zhǎng)方形，且．（1）用含的代數(shù)式表示切痕的總長(zhǎng)為_(kāi)；（2）若每塊小長(zhǎng)方形的面積為，四塊正方形的面積和為，試求的值．24．（1）（2）25．化簡(jiǎn)：（1）；（2）．26．圖1是長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形，按虛線將它分成四個(gè)全等的小長(zhǎng)方形，然后拼成如圖2的一個(gè)正方形圖案．（1）請(qǐng)用兩種不同的方法表示圖2中陰影部分的面積（直接用含，的代數(shù)式表示）；（2）分別對(duì)（1）中的兩個(gè)代數(shù)式進(jìn)行化簡(jiǎn)，并寫(xiě)出你發(fā)現(xiàn)的相等關(guān)系式；（3）根據(jù)（2）中的等量關(guān)系，解決如下問(wèn)題：已知，，求的值．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、選擇題1．C解析：C【分析】分別用同底數(shù)冪的乘法法則、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法、積的乘方以及同底數(shù)冪的除法公式來(lái)進(jìn)行判斷即可；【詳解】A、，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，故該選項(xiàng)正確；D、，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法法則、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法、積的乘方以及同底數(shù)冪的除法公式，正確掌握公式是解題的關(guān)鍵；2．C解析：C【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可；【詳解】；故答案選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式，準(zhǔn)確判斷是解題的關(guān)鍵．3．B解析：B【分析】利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式展開(kāi)，使得一次項(xiàng)系數(shù)為0即可；【詳解】由題可得：，∵不含x的一次項(xiàng)，∴，∴；故答案選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的應(yīng)用，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．4．B解析：B【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則，同底數(shù)冪的乘方法則，多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則以及單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則逐一判斷即可．【詳解】解：A.，故本選項(xiàng)不符合題意；B．，正確，故本選項(xiàng)符合題意；C．，故本選項(xiàng)不合題意；D．，故本選項(xiàng)不合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的乘除運(yùn)算，熟記相關(guān)的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．5．C解析：C【分析】原式中的3變形為22-1，反復(fù)利用平方差公式計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】解：3（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1=（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1=（24-1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1…=264-1+1=264，∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，…，∴個(gè)位上數(shù)字以2，4，8，6為循環(huán)節(jié)循環(huán)，∵64÷4=16，∴264個(gè)位上數(shù)字為6，即原式個(gè)位上數(shù)字為6．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．6．A解析：A【分析】先把代入原式，可得=，結(jié)合完全平方公式，即可求解．【詳解】∵，∴===，∵，∴==，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查代數(shù)式求值，熟練掌握完全平方公式及其變形公式，是解題的關(guān)鍵．7．D解析：D【分析】先將化為，再用冪的乘方的逆運(yùn)算計(jì)算，再計(jì)算乘法即可得到答案．【詳解】====,故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查有理數(shù)數(shù)的乘法運(yùn)算，掌握冪的乘方的逆運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．8．B解析：B【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義：所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同，即可求出a和b，再利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式計(jì)算結(jié)果即可．【詳解】解：由題意可得：，解得：，則這兩個(gè)單項(xiàng)式分別為：，，∴它們的積為：，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考察同類項(xiàng)的概念、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，掌握同類項(xiàng)的概念是解題的關(guān)鍵．9．A解析：A【分析】根據(jù)整式的積的乘方計(jì)算法則，同底數(shù)冪相乘法則，平方差公式，合并同類項(xiàng)依次進(jìn)行計(jì)算并判斷．【詳解】A、(ab3)2＝a2b6，故正確；B、a2·a3＝a5，故錯(cuò)誤；C、(a＋b)(a－b)＝a2－b2，故錯(cuò)誤；D、5a－2a=3a，故錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查整式的計(jì)算，正確掌握整式的積的乘方計(jì)算法則，同底數(shù)冪相乘法則，平方差公式，合并同類項(xiàng)是解題的關(guān)鍵．10．C解析：C【分析】先分別計(jì)算積的乘方運(yùn)算，再利用單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算即可．【詳解】解：＝＝＝，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，積的乘方運(yùn)算．在做本題時(shí)需注意運(yùn)算順序，先計(jì)算積的乘方，再算除法．11．D解析：D【分析】根據(jù)冪的乘方的逆運(yùn)算，同底數(shù)冪的除法的逆運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查冪的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握冪的乘方的逆運(yùn)算，同底數(shù)冪的除法的逆運(yùn)算．12．B解析：B【分析】根據(jù)圖形得出陰影部分的面積是（a-b）2和b2，剩余的矩形面積是（a-b）b和（a-b）b，即大陰影部分的面積是（a-b）2，即可得出選項(xiàng)．【詳解】解：從圖中可知：陰影部分的面積是（a-b）2和b2，剩余的矩形面積是（a-b）b和（a-b）b，即大陰影部分的面積是（a-b）2，∴（a-b）2=a2-2ab+b2，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的閱讀能力和轉(zhuǎn)化能力，題目比較好，有一定的難度．第II卷（非選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第II卷的文字說(shuō)明二、填空題13．15【分析】原式利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式以及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則化簡(jiǎn)把已知等式代入計(jì)算即可求出值【詳解】∵x2?3x?3＝0∴x2＝3x＋3則原式＝（x2?x）（x2?5x＋6）＝（2x＋3）（?2x＋解析：15【分析】原式利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，以及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則化簡(jiǎn)，把已知等式代入計(jì)算即可求出值．【詳解】∵x2?3x?3＝0，∴x2＝3x＋3，則原式＝（x2?x）（x2?5x＋6）＝（2x＋3）（?2x＋9）＝?4x2＋12x＋27＝?4（3x＋3）＋12x＋27＝?12x?12＋12x＋27＝15.故答案為：15【點(diǎn)睛】此題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，以及單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．14．1【分析】根據(jù)冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則即可求解【詳解】∵a3m+n=27∴a3m?an=27∴(am)3?an=27∵am=3∴33?an=27∴an=1故答案是：1【點(diǎn)睛】本題主要考查冪的解析：1【分析】根據(jù)冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則，即可求解．【詳解】∵a3m+n=27，∴a3m?an=27，∴(am)3?an=27，∵am=3，∴33?an=27，∴an=1．故答案是：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法法則，熟練掌握上述運(yùn)算法則的逆運(yùn)用，是解題的關(guān)鍵．15．6【分析】根據(jù)平方差公式計(jì)算【詳解】（+1）（﹣1）=7-1=6故答案為：6【點(diǎn)睛】此題考查平方差計(jì)算公式：熟記公式是解題的關(guān)鍵解析：6【分析】根據(jù)平方差公式計(jì)算．【詳解】（+1）（﹣1）=7-1=6，故答案為：6．【點(diǎn)睛】此題考查平方差計(jì)算公式：，熟記公式是解題的關(guān)鍵．16．80【分析】先求出再將a＋b＝5代入a3＋b3公式中計(jì)算即可【詳解】∵a＋b＝5且ab＝3∴∴∴故答案為：80【點(diǎn)睛】此題考查完全平方公式的變形計(jì)算立方和公式正確掌握立方和的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵解析：80【分析】先求出，再將a＋b＝5，代入a3＋b3公式中計(jì)算即可．【詳解】∵a＋b＝5，且ab＝3，∴，∴，∴故答案為：80．【點(diǎn)睛】此題考查完全平方公式的變形計(jì)算，立方和公式，正確掌握立方和的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．17．384【分析】利用同底數(shù)冪相乘的逆運(yùn)算得到將數(shù)值代入計(jì)算即可【詳解】∵∴=384故答案為：384【點(diǎn)睛】此題考查同底數(shù)冪相乘的逆運(yùn)算正確將多項(xiàng)式變形為是解題的關(guān)鍵解析：384【分析】利用同底數(shù)冪相乘的逆運(yùn)算得到，將數(shù)值代入計(jì)算即可．【詳解】∵，，∴=384,故答案為：384．【點(diǎn)睛】此題考查同底數(shù)冪相乘的逆運(yùn)算，正確將多項(xiàng)式變形為是解題的關(guān)鍵．18．【分析】原式把變形為然后逆運(yùn)用積的乘方進(jìn)行運(yùn)算即可得到答案【詳解】解：=====故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查了冪的運(yùn)算熟練掌握積的乘方運(yùn)算法則是解答此題的關(guān)鍵解析：【分析】原式把變形為，然后逆運(yùn)用積的乘方進(jìn)行運(yùn)算即可得到答案．【詳解】解：=====．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了冪的運(yùn)算，熟練掌握積的乘方運(yùn)算法則是解答此題的關(guān)鍵．19．-5【分析】利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則直接去括號(hào)再得出p和q的值進(jìn)而得出答案【詳解】解：∵（x-2）（x+3）=x2+x-6=x2+px+q∴p=1q=-6∴p+q的值為-5故答案為-5【點(diǎn)睛】此題主解析：-5【分析】利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則直接去括號(hào)，再得出p和q的值，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵（x-2）（x+3）=x2+x-6=x2+px+q，∴p=1，q=-6，∴p+q的值為-5．故答案為-5．【點(diǎn)睛】此題主要考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．20．【分析】利用作差法再根據(jù)整式的混合運(yùn)算法則運(yùn)算即可作出判斷【詳解】∵=﹣==﹣3﹤0∴故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算熟練掌握整式的混合運(yùn)算法則運(yùn)用作差法比較大小是解答的關(guān)鍵解析：【分析】利用作差法，再根據(jù)整式的混合運(yùn)算法則運(yùn)算即可作出判斷．【詳解】∵=﹣==﹣3﹤0，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算，熟練掌握整式的混合運(yùn)算法則，運(yùn)用作差法比較大小是解答的關(guān)鍵．三、解答題21．（1）m﹣n；（2）（m﹣n）2＝（m＋n）2﹣4mn；（3）①8；②136（4）2【分析】（1）根據(jù)陰影部分正方形的邊長(zhǎng)等于小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)減去寬解答即可；（2）根據(jù)大正方形的面積減去四個(gè)長(zhǎng)方形的面積等于陰影部分小正方形的面積解答即可；（3）把數(shù)據(jù)代入（3）的數(shù)量關(guān)系計(jì)算即可得解；（4）根據(jù)完全平方公式配方，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可得解．【詳解】解：（1）由圖可知，陰影部分小正方形的邊長(zhǎng)為：m﹣n；故答案為：m﹣n；（2）根據(jù)正方形的面積公式，陰影部分的面積為（m﹣n）2，還可以表示為（m＋n）2﹣4mn，∴（m﹣n）2＝（m＋n）2﹣4mn，故答案為：（m﹣n）2＝（m＋n）2﹣4mn；（3）①∵mn＝﹣2，m﹣n＝4，∴（m＋n）2＝（m﹣n）2＋4mn＝42＋4×（﹣2）＝16﹣8＝8，②m2+n2=(m﹣n)2+2mn=42+2×（﹣2）=16﹣4=12，∴m4＋n4=（m2+n2）2﹣2m2·n2=122﹣2×（﹣2）2=136；（4）x2＋2x＋y2﹣4y＋7，＝x2＋2x＋1＋y2﹣4y＋4＋2，＝（x＋1）2＋（y﹣2）2＋2，∵（x＋1）2≥0，（y﹣2）2≥0，∴（x＋1）2＋（y﹣2）2≥0，∴當(dāng)x＝﹣1，y＝2時(shí)，代數(shù)式x2＋2x＋y2﹣4y＋7的最小值是2．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的幾何意義、平方數(shù)的非負(fù)性，準(zhǔn)確識(shí)圖，能用兩種不同的方式表示陰影的面積，靈活運(yùn)用完全平方公式解決問(wèn)題是解答的關(guān)鍵．22．；-12【分析】整式的混合運(yùn)算，中括號(hào)內(nèi)利用完全平方公式和平方差公式展開(kāi)，合并，再計(jì)算多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，然后代入求值．【詳解】解：====當(dāng)，時(shí)，原式=【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算順序和計(jì)算法則正確計(jì)算是解題關(guān)鍵．23．（1）；（2）8【分析】（1）根據(jù)切痕長(zhǎng)有兩橫兩縱列出算式，再根據(jù)合并同類項(xiàng)法則整理即可；（2）根據(jù)小矩形的面積和正方形的面積列出算式，再利用完全平方公式整理求出a+b的值，即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）切痕總長(zhǎng)=2[（b+2a）+（2b+a）]，=6a+6b；故答案為：；