2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)隨堂小練9簡單幾何體的表面積與體積含解析新人教A版必修第二冊

PAGE(9)簡潔幾何體的表面積與體積1、若圓錐的高等于底面直徑,則它的底面積與側(cè)面積之比為(

)A. B. C. D.2、若長方體的頂點都在體積為的球O的球面上，則長方體的表面積的最大值等于（）A.576 B.288 C.144 D.723、將邊長為的正方形以其一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周,所得幾何體的側(cè)面積為(

)A.

B.

C.

D.4、已知一個銅質(zhì)的五棱柱的底面積為,高為，現(xiàn)將它熔化后鑄成一個正方體的銅塊（不計損耗），那么鑄成的銅塊的棱長是()A. B. C. D.5、已知圓柱的上、下底面的中心分別為,過直線的平面截該圓柱所得的截面是面積為的正方形,則該圓柱的表面積為(

)A. B. C. D.6、已知正四棱錐的底面邊長為2，側(cè)棱長為，則該正四棱錐的體積為（）A． B． C． D．7、圓臺的一個底面周長是另一個底面周長的倍,母線長為,圓臺的側(cè)面積為,則圓臺較小底面的半徑為(

)A.7

B.6

C.5

D.38、已知圓柱的軸截面是邊長為2的正方形,且該圓柱的內(nèi)切球的表面積為,該圓柱的上、下底面的圓周都在球上,球的表面積為,則=()A. B. C. D.9、已知直三棱柱的體積等于,它的全部頂點都在球O的表面上,且其三個側(cè)面以及兩個底面所在的平面截球O所得圓的面積相等,則球O的表面積為()A. B. C. D.10、《九章算術(shù)》中記載，塹堵是底面為直角三角形的直三棱柱，陽馬指底面為矩形，一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐.如圖，在塹堵中，，，當陽馬體積的最大值為時，塹堵的外接球的體積為()A. B. C. D.11、若側(cè)面積為的圓柱有一外接球O，當球O的體積取得最小值時，圓柱的表面積為.12、如圖所示,在邊長為2的菱形中,,沿對角線將折起,得到三棱錐,則當三棱錐的體積最大時其外接球的體積為_____.13、已知三棱錐的各頂點均在一個半徑為的球面上,球心在上,平面,,則三棱錐與球的體積之比為__________.14、如圖，正四棱柱的體積為27，點E，F(xiàn)分別為棱，上的點（異于端點），且，則四棱錐的體積為_______.15、在底面半徑為2母線長為4的圓錐中內(nèi)接一個高為的圓柱,求圓柱的表面積

答案以及解析1答案及解析：答案：C解析：設(shè)圓錐的高為,則底面半徑為,則,所以,故選C.2答案及解析：答案：B解析：設(shè)長方體的三度為：a，b，c，球的直徑就是長方體的對角線的長，

再設(shè)球的半徑為R，則由，得．

，

長方體的表面積為：．

當時取得最大值，也就是長方體為正方體時表面積最大．

故選：B．3答案及解析：答案：C解析：由題意可知該幾何體是底面半徑,母線的圓柱,故.故選C.

思路導(dǎo)引:所得幾何體為圓柱,求出底面半徑和母線后即可求側(cè)面積.4答案及解析：答案：C解析：因為銅質(zhì)的五棱柱的底面積為,高為,

∴銅質(zhì)的五棱柱的體積,

設(shè)熔化后鑄成一個正方體的銅塊的棱長為,

則

解得

故選C5答案及解析：答案：B解析：依據(jù)題意,可得截面是邊長為的正方形,結(jié)合圓柱的特征,可知該圓柱的底面為半徑是的圓,且高為,所以其表面積為,故選B.6答案及解析：答案：D解析：正四棱錐的底面邊長是2,側(cè)棱長為,底面對角線長為：.所以棱錐的高為：.所以棱錐的體積為：7答案及解析：答案：A解析：設(shè)圓臺較小底面的半徑為,則依據(jù)題意有,解得.8答案及解析：答案：B解析：設(shè)球和球得半徑分別為，因為該圓柱的軸截面是邊長為2的正方形，所以，所以，故選B.9答案及解析：答案：C解析：因為該三棱柱的三個側(cè)面以及兩個底面所在的平面截球O所得圓的面積相等,所以該三棱柱的底面是等邊三角形,設(shè)其底面邊長為a,高為h,球O的半徑為R,則有,又,所以,又所以,故球O的表面積,故選C10答案及解析：答案：B解析：由題意易得平面，，當且僅當時取等號.又陽馬體積的最大值為，，塹堵的外接球半徑，外接球的體積.故選B.11答案及解析：答案：解析：設(shè)圓柱的底面圓的半徑為r，高為h，外接球O的半徑為R，則.因為球的體積，當且僅當R最小時，V最小.

圓柱的側(cè)面積為，

所以，所以，所以，當且僅當，即時取等號，此時R取最小值.所以，，圓柱的表面積為.12答案及解析：答案：解析：易知當平面平面時,三棱錐的體積最大,設(shè)此時的外接圓圓心分別為,三棱錐的外接球的球心為O,半徑為R,連接并延長,交于點M,連接,易知四邊形為正方形,則,連接,在中,,故,所以當三棱錐的體積最大時其外接球的體積13答案及解析：答案：解析：如圖:依題意,,又,,

因此,,.

而,

因此.14答案及解析：答案：9解析：