人教版八年級下冊數(shù)學期中考試試題及答案

答案第=page11頁，共=sectionpages22頁人教版八年級下冊數(shù)學期中考試試卷一、單選題1．下列式子中，屬于最簡二次根式的是（

）A．B．C．D．2．下列運算正確的是（

）A．B．C．D．3．化簡的結果是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣4．如圖，將長方形紙片折疊，使點落在邊上的處，折痕為，若沿剪下，則折疊部分展開是一個正方形，其數(shù)學原理是（

）A．有一組鄰邊相等的矩形是正方形B．對角線相等的菱形是正方形C．兩個全等的直角三角形構成正方形D．軸對稱圖形是正方形5．如圖，在中，，，點，在數(shù)軸上對應的數(shù)分別為1，2，以點為圓心，長為半徑畫弧，交數(shù)軸負半軸于點，則與點對應的數(shù)是（

）A．B．C．D．6．有下列四個命題：其中正確的為（

）A．兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；B．兩條對角線相等的四邊形是菱形；C．兩條對角線互相垂直的四邊形是正方形；D．兩條對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形．7．如圖，將?ABCD沿對角線BD折疊，使點A落在點E處，交BC于點F，若，，則為A．B．C．D．8．已知四個三角形分別滿足下列條件：①三角形的三邊之比為1：1：；②三角形的三邊分別是9、40、41；③三角形三內(nèi)角之比為1：2：3；④三角形一邊上的中線等于這邊的一半.其中直角三角形有（）個A．4B．3C．2D．19．如圖是一圓柱形玻璃杯，從內(nèi)部測得底面直徑為，高為，現(xiàn)有一根長為的吸管任意放入杯中，則吸管露在杯口外的長度最少是（

）A．B．C．D．10．如圖，在矩形中，，，動點滿足，則點到、兩點距離之和的最小值為（

）A．B．C．D．二、填空題11．若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是_________12．如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線，∠A＝20°，則∠BCD＝________．13．如圖，是的邊的中點，平分，于點，延長交于點，已知，，，則的周長為______．14．勾股定理a2+b2=c2本身就是一個關于a，b，c的方程，滿足這個方程的正整數(shù)解（a，b，c）通常叫做勾股數(shù)組.畢達哥拉斯學派提出了一個構造勾股數(shù)組的公式，根據(jù)該公式可以構造出如下勾股數(shù)組：（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25），….分析上面勾股數(shù)組可以發(fā)現(xiàn)，4=1×（3+1），12=2×（5+1），24=3×（7+1），…分析上面規(guī)律，第5個勾股數(shù)組為_____.15．如圖，在矩形中，，，點，分別在，上，且，，為直線上一動點，連接，將沿所在直線翻折得到，當點恰好落在直線上時，的長為______．三、解答題16．計算：（1）（2）其中17．如圖，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC，四邊形ABED是平行四邊形，DE交BC于點F，連接CE求證：四邊形BECD是矩形．18．如圖，在四邊形中，，對角線的垂直平分線與邊、分別相交于點、．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若菱形的周長為52，，求菱形的面積．19．臺風是一種自然災害，它以臺風中心為圓心，在周圍數(shù)十千米范圍內(nèi)形氣旋風暴，有極強的破壞力，此時某臺風中心在海域B處，在沿海城市A的正南方向240千米，其中心風力為12級，每遠離臺風中心25千米，臺風就會減弱一級，如圖所示，該臺風中心正以20千米/時的速度沿北偏東30°方向向C移動，且臺風中心的風力不變，若城市所受風力達到或超過4級，則稱受臺風影響．

試問：（1）A城市是否會受到臺風影響？請說明理由．

（2）若會受到臺風影響，那么臺風影響該城市的持續(xù)時間有多長？

（3）該城市受到臺風影響的最大風力為幾級？20．如圖，已知正方形的邊長為，連接，交于點，平分交于點．（1）求的長；（2）過點作，交于點，求證：．21．如圖，在矩形中，，分別是邊，的中點，，分別是線段，的中點．（1）求證：；（2）四邊形是__________；（3）當______時，四邊形是正方形．22．在菱形中，，點是射線上一動點，以為邊向左側作等邊．點的位置隨著點的位置變化而變化．（1）如圖1，當點在菱形內(nèi)部或邊上時，連接，則與的數(shù)量關系是______，與的位置關系是______；（2）當點在菱形外部時，（1）中的結論是否成立？若成立，請選擇圖2或圖3中的一種情況予以證明；若不成立，請說明理由．（3）如圖4，當點在線段的延長線上時，連接，若，，直接寫出四邊形的面積．23．閱讀材料，回答問題：中國古代數(shù)學著作圖周髀算經(jīng)有著這樣的記載：“勾廣三，股修四，經(jīng)隅五．”這句話的意思是：“如果直角三角形兩直角邊為3和4時，那么斜邊的長為”上述記載表明了：在中，如果，，，，那么a，b，c三者之間的數(shù)量關系是：______．對于這個數(shù)量關系，我國漢代數(shù)學家趙爽根據(jù)“趙爽弦圖”如圖2，它是由八個全等直角三角形圍成的一個正方形，利用面積法進行了證明．參考趙爽的思路，將下面的證明過程補充完整：證明：，，______．又____________，，整理得，______．如圖3，把矩形ABCD折疊，使點C與點A重合，折痕為EF，如果，，求BE的長．參考答案1．A【解析】最簡二次根式要滿足兩個條件：被平方數(shù)中不含有開得盡方的因數(shù)或因式；被開方數(shù)中不含分母．依據(jù)這兩條判斷即可．【詳解】A、是最簡二次根式，故符合題意；B、8中有因數(shù)4可以開方，故不符合題意；C、被開方數(shù)中含有分母，故不符合題意；D、被開方數(shù)中有開得盡方的因式，故不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查了最簡二次根式的含義，關鍵把握最簡二次根式的兩個條件．2．D【解析】根據(jù)二次根式的運算及性質(zhì)即可完成．【詳解】A、被平方數(shù)不相同的兩個最簡二次根式不能相加，故錯誤；B、是最簡二次根式，所以，故錯誤；C、，故錯誤；D、，故正確；故選：D．【點睛】本題考查了二次根式的加法和除法運算、二次根式的性質(zhì)，掌握運算法則及性質(zhì)是關鍵，同時在二次根式的學習中避免犯類似錯誤．3．C【解析】【詳解】試題解析：原式=．故選C.考點：二次根式的乘除法．4．A【解析】【分析】將長方形紙片折疊，使A點落BC上的F處，可得到BA＝BF，折痕為BE，沿EF剪下，故四邊形ABFE為矩形，且有一組鄰邊相等，故四邊形ABFE為正方形．【詳解】解：∵將長方形紙片折疊，A落在BC上的F處，∴BA＝BF，∵折痕為BE，沿EF剪下，∴四邊形ABFE為矩形，∴四邊形ABEF為正方形．故用的判定定理是；鄰邊相等的矩形是正方形．故選；A．【點睛】本題考查了正方形的判定定理，關鍵是根據(jù)鄰邊相等的矩形是正方形和翻折變換解答．5．B【解析】【分析】由勾股定理可得AC的長，從而得AD=AC，則由點A表示的數(shù)示得點D表示的數(shù)．【詳解】在Rt△ABC中，AB=BC=1，則由勾股定理得：∵以點為圓心，長為半徑畫弧，交數(shù)軸負半軸于點∴AD=AC=∴D點表示的實數(shù)為：

故選：B．【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸、勾股定理等知識，熟知實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應關系是解答此題的關鍵．6．A【解析】【分析】利用平行四邊形的判定、菱形的判定及正方形的判定逐一判斷后即可確定正確的選項．【詳解】解：A.兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，正確；B.兩條對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，故錯誤；C.兩條對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，故錯誤；D.兩條對角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形，故錯誤．故選：A．【點睛】本題考查了命題與定理的知識，了解平行四邊形的判定、菱形的判定及正方形的判定是解答本題的關鍵，難度較小．7．B【解析】【分析】由平行四邊形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，得出，由三角形的外角性質(zhì)求出，再由三角形內(nèi)角和定理求出，即可得到結果．【詳解】，，由折疊可得，，又，，又，中，，，故選B．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理的綜合應用，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，求出的度數(shù)是解決問題的關鍵．8．A【解析】【詳解】①設三角形三邊分別為x、x、x，則x2+x2=（x）2，∴此三角形是直角三角形；②92+402=412，∴此三角形是直角三角形；③設三角形三個內(nèi)角分別為x°、2x°、3x°，則x+2x+3x=180，解得x=30，3x=90，所以此三角形是直角三角形；④如圖，∵CD=AD=BD，∴∠A=∠ACD，∠B=∠BCD，∴∠ACD+∠BCD=90°，∴△ABC是直角三角形.故選A.9．B【解析】【分析】吸管露出杯口外的長度最小，則在杯內(nèi)的長度最長，此時若沿杯子的底面直徑縱向切開，則當吸管在矩形的對角線所在直線上時，杯內(nèi)吸管最長，然后用勾股定理即可解決．【詳解】如圖，沿杯子的底面直徑縱向切開，則當吸管在矩形的對角線所在直線上時，杯內(nèi)吸管最長，則吸管露出杯口的長度最小，由勾股定理得：杯內(nèi)吸管的長度為：(cm)所以吸管露出杯口外的長度最少為25-20=5(cm)故選：B．【點睛】本題考查了勾股定理在實際生活中的應用，關鍵是構造直角三角形，利用勾股定理解答．10．D【解析】【分析】由，可得△PAB的AB邊上的高h=2，表明點P在平行于AB的直線EF上運動，且兩平行線間的距離為2；延長FC到G，使FC=CG，連接AG交EF于點H，則點P與H重合時，PA+PB最小，在Rt△GBA中，由勾股定理即可求得AG的長，從而求得PA+PB的最小值．【詳解】設△PAB的AB邊上的高為h∵∴∴h=2表明點P在平行于AB的直線EF上運動，且兩平行線間的距離為2，如圖所示∴BF=2∵四邊形ABCD為矩形∴BC=AD=3，∠ABC=90゜∴FC=BC-BF=3-2=1延長FC到G，使CG=FC=1，連接AG交EF于點H∴BF=FG=2∵EF∥AB∴∠EFG=∠ABC=90゜∴EF是線段BG的垂直平分線∴PG=PB∵PA+PB=PA+PG≥AG∴當點P與點H重合時，PA+PB取得最小值AG在Rt△GBA中，AB=5，BG=2BF=4，由勾股定理得：即PA+PB的最小值為故選：D．【點睛】本題是求兩條線段和的最小值問題，考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，線段垂直平分線的性質(zhì)、兩點之間線段最短等知識，難點在于確定點P運動的路徑，路徑確定后就是典型的將軍飲馬問題．11．x≤5．【解析】【詳解】解：由題意得：，解得，故答案為．考點：二次根式有意義的條件．12．70°【解析】【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余求得∠B=70°，然后根據(jù)直角三角形斜邊上中線定理得出CD=BD，求出∠BCD=∠B即可．【詳解】解：在Rt△ABC中，∵∠A=20°，∴∠B=90°-∠A=70°，∵CD是斜邊AB上的中線，∴BD=CD，∴∠BCD=∠B=70°，故答案為70°．【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)等知識點的理解和運用，能求出BD=CD=AD和∠B的度數(shù)是解此題的關鍵．13．41【解析】【分析】證明△ABN≌△ADN，得到AD＝AB＝10，BN＝DN，根據(jù)三角形中位線定理求出CD，計算即可．【詳解】解：∵平分，∴∠BAN=∠DAN在△ABN和△ADN中，，∴△ABN≌△ADN，∴AD＝AB＝10，BN＝DN，∵M是△ABC的邊BC的中點，BN＝DN，∴CD＝2MN＝6，∴△ABC的周長＝AB+BC+CA＝41，故答案為：41．【點睛】本題考查的是三角形的中位線定理、全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關鍵．14．（11，60，61）【解析】【分析】由勾股數(shù)組：（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25）…中，4=1×（3+1），12=2×（5+1），24=3×（7+1），…可得第5組勾股數(shù)中間的數(shù)為：5×（11+1）=60，進而得出（11，60，61）．【詳解】由勾股數(shù)組：（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25）…中，4=1×（3+1），12=2×（5+1），24=3×（7+1），…可得第4組勾股數(shù)中間的數(shù)為4×（9+1）=40，即勾股數(shù)為（9，40，41）；第5組勾股數(shù)中間的數(shù)為：5×（11+1）=60，即（11，60，61）．故答案為（11，60，61）．【點睛】本題主要考查了勾股數(shù)，關鍵是找出數(shù)據(jù)之間的關系，掌握勾股定理．15．或10【解析】【分析】分兩種情況：E點在BC上；點E在CB的延長線上．分別由折疊性質(zhì)勾股定理，矩形的性質(zhì)進行解答．【詳解】解：設CE＝x，則C′E＝x，當E點在線段BC上時，如圖1，∵矩形ABCD中，AB＝5，∴CD＝AB＝5，AD＝BC＝6，AD∥BC，∵點M，N分別在AD，BC上，且3AM＝AD，3BN＝BC，∴DM＝CN＝4，∴四邊形CDMN為平行四邊形，∵∠NCD＝90°，∴四邊形MNCD是矩形，∴∠DMN＝∠MNC＝90°，MN＝CD＝5由折疊知，C′D＝CD＝5，∴MC′，∴C′N＝5﹣3＝2，∵EN＝CN﹣CE＝4﹣x，∴C′E2﹣NE2＝C′N2，∴x2﹣（4﹣x）2＝22，解得，x＝2.5，即CE＝2.5；當E點在CB的延長線上時，如圖2，∵矩形ABCD中，AB＝5，∴CD＝AB＝5，AD＝BC＝6，AD∥BC，∵點M，N分別在AD，BC上，且3AM＝AD，3BN＝BC，∴DM＝CN＝4，∴四邊形CDMN為平行四邊形，∵∠NCD＝90°，∴四邊形MNCD是矩形，∴∠DMN＝∠MNC＝90°，MN＝CD＝5由折疊知，C′D＝CD＝5，∴MC′，∴C′N＝5+3＝8，∵EN＝CE﹣CN＝x﹣4，C′E2﹣NE2＝C′N2，∴x2﹣（x﹣4）2＝82，解得，x＝10，即CE＝10；綜上，CE＝2.5或10．故答案為：2.5或10．【點睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)與判定，勾股定理，折疊的性質(zhì)，關鍵是分情況討論．16．（1）；（2），．【解析】【分析】（1）直接利用二次根式的性質(zhì)分別化簡得出答案；（2）先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把a的值代入進行計算即可．【詳解】（1）原式（2）原式當時，原式．【點睛】本題考查了二次根式的加減混合運算以及分式的化簡求值，熟知運算的法則是解答此題的關鍵．17．證明見解析【解析】【分析】根據(jù)已知條件易推知四邊形BECD是平行四邊形．結合等腰△ABC“三線合一”的性質(zhì)證得BD⊥AC，即∠BDC=90°，所以由“有一內(nèi)角為直角的平行四邊形是矩形”得到?BECD是矩形．【詳解】證明：∵AB=BC，BD平分∠ABC，∴BD⊥AC，AD=CD．∵四邊形ABED是平行四邊形，∴BE∥AD，BE=AD，∴四邊形BECD是平行四邊形．∵BD⊥AC，∴∠BDC=90°，∴?BECD是矩形．【點睛】本題考查矩形的判定，掌握有一個角是直角的平行四邊形是矩形是本題的解題關鍵.18．（1）見解析；（2）120【解析】【分析】（1）證△MOD≌△NOB（AAS），得出OM=ON，由OB=OD，證出四邊形BNDM是平行四邊形，進而得出結論；（2）由菱形的周長得到菱形的邊長BM=13，由菱形的性質(zhì)及MN=10得到OM=5，在中由勾股定理得到OB的長，進而得到BD的長，利用菱形的面積公式即可求得的面積【詳解】（1）證明：∵，∴．∵直線是對角線的垂直平分線，∴，．在和中，，∴，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴四邊形是菱形；（2）∵菱形的周長為52，∴，∴，又，∴在中，由勾股定理得，故，故菱形面積．【點睛】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識；熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關鍵．19．（1）該城市會受到這次臺風的影響；（2）16；（3）7.2.【解析】【詳解】試題分析：（1）過A作AD⊥BC于D，利用30°角所對邊是斜邊一半，求得AD,與200比較.(2)以A為圓心，200為半徑作⊙A交BC于E、F,勾股定理計算弦長EF.(3)AD距臺風中心最近,計算風力級別.試題解析：（1）該城市會受到這次臺風的影響．

理由是：如圖，過A作AD⊥BC于D．在Rt△ABD中，∵∠ABD=30°，AB=240，∴AD=

AB=120，∵城市受到的風力達到或超過四級，則稱受臺風影響，∴受臺風影響范圍的半徑為25×（12﹣4）=200,∵120＜200，∴該城市會受到這次臺風的影響．（2）如圖以A為圓心，200為半徑作⊙A交BC于E、F,

則AE=AF=200,∴臺風影響該市持續(xù)的路程為：EF=2DE=2

=320,∴臺風影響該市的持續(xù)時間t=320÷20=16（小時）．（3）∵AD距臺風中心最近，

∴該城市受到這次臺風最大風力為：12﹣（120÷25）=7.2（級）．20．（1）；（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)，平分，可得，從而，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得，從而，然后利用勾股定理求出，即可求解；（2）根據(jù)，可得，又有，，可證，即可求證．【詳解】解：（1）∵四邊形是正方形，∴，．∵平分，∴，∴，∵，∴，∴．在中，由勾股定理得，∴；（2）∵，∴，∴，∵，，∴，∴．【點睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，三角全等的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定，三角形內(nèi)角定理，勾股定理等知識，證明三角形全等是解題的關鍵．21．（1）見解析；（2）菱形；（3）當時，四邊形是正方形．【解析】【分析】（1）在矩形中，可得，，再根據(jù)為中點，得，即可求證；（2）由（1），得，再由，分別是線段，的中點，可得，然后分別是邊的中點，根據(jù)三角形中位線定理可得，，得到四邊形是平行四邊形，即證；（3）當時，有，可得，同理，可得，即可求解．【詳解】（1）證明：∵四邊形是矩形，∴，，∵為中點，∴，在和，，，，∴；（2）由（1），∴，∵，分別是線段，的中點，∴，，∴，∵分別是邊的中點，∴，，∴，，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴四邊形是菱形；（3）解：當時，四邊形是正方形；理由如下：當時，有，∵為中點，∴，∴，∵，∴，同理，∴，由（2）四邊形是菱形，∴四邊形是正方形，∴當時，四邊形是正方形．【點睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，菱形的判定，正方形的判定，三角形的中位線定理，熟練掌握相關性質(zhì)定理，判定定理是解題的關鍵．22．（1）①，②；（2）（1）中的結論仍然成立，理由見解析；（3）四邊形的面積是．【解析】【分析】（1）連接，根據(jù)菱形的性質(zhì)，可得到、