練習(xí)附答案 521 分式運(yùn)算100題 八年級下冊（北師大版）

專題5.21分式運(yùn)算100題(穩(wěn)固篇)(專項練習(xí))

1.下面是小斌同學(xué)進(jìn)行分式化簡的過程，請認(rèn)真閱讀并解答問題.

2x4-1(x+2)(x-2)

…第一步

2(%+2)U+2)2

2x+[a-2)

..第二步

2(X4-2)x+2,

2x+l2(x-2)

.第三步

2(X+2)2(x+2)**

歿考…第四步

…第五步

J…第六步

(1)填空:

%以上化簡步驟中，第步是進(jìn)行分式的通分，通分的依據(jù)是.

b.第步開始出現(xiàn)錯誤，這一步錯誤的原因是①，②.

(2)請直接寫出該分式化簡后的正確結(jié)果.

(3)除糾正上述錯誤外，請你根據(jù)平時的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，就分式化簡時還需要注意的事項給其

他同學(xué)提一條建議.

2.化簡:

(I)2(1+a)2-(a-2)(\+2a)；

a2+4a+4a2+2a\

Q)------+一.

a+2a-2a

3.計算:

⑴(a-2b)(a+2/?)4-a//-r(-ab).

(2)(1-與)“17?

4.先化簡再求值：(1-4工一8x2-2x_,—

------，其中x=2022.

X2-4x+2

(4)---------a-1.

fl-1

6.先化簡，再求值:,其中。=2+>/5,b=2—>/3.

7.計算

22

x(x+4y)+(2.r-?(2)a-2b4a+4ab+b_

(1)24>2-2

2a+ha-4b-

8.計算:

娓上也；x+y2

⑴3M+2（2）+-------+--------

6x2-yx-yy-x

4x—8)X2-2X

(3)

（7），閣⑷生X2-4)x+2

9-先化簡，再求值：（＞＞田，其中〃是不等式組2a-l＜a+3?g的最小整數(shù)解.

1

10.(1)化簡:m----

mm

（2）下面是小英對多項式進(jìn)行因式分解的過程，請你認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù).

因式分解:5,-20/

解：原式=5?f-5x4/（第一步）

=5(x2-4y2)

（第二步）

=5口2_(2))]

…（第三步）

=5(x-2?

….（第四步）

任務(wù)一:

①以上因式分解步驟中，第二步是利用.法因式分解的;

②第步開始出現(xiàn)錯誤，這一步錯誤的原因是

任務(wù)二：請直接寫出該因式分解后的正確結(jié)果.

2

.zxc、x-4x+4

11.:A=(h)?F-

⑴化簡A.

⑵假設(shè)點(diǎn)8-3）與點(diǎn)（-4,-3）關(guān)于），軸對稱，求A的值.

12.計算:

(I)x(4x+3y)-(2x+y)(2x-y)

a+\(3)

⑵lF

13.計算

4a

-yz-2-i、3(3a-21a-2

(1)7I-(2X'J)；(2)------J—Tp-——

6xy12a-4a-4J4a

14.計算：

⑴a(a-3b)-(a-b)\2)三善廠

5先化簡，再求值一若一喜)?白，其中L血

16.計算：

、/、2(m2m1tn

(1)切+〃+))(a4)-(a-6)~(2)----r----

\八'、7\m-2m-4)m+2

17.化簡：

IX-1J\X-lJC+lJ

18?化簡(1+苦】+T，并在0,1,2中選一個適宜的數(shù)作為x的值代入求值.

(x-4)x-2

19.計算題

1a—1x+3x2+3x

⑴1a—)-5-(1—J---)；(2)----?-；-------

aa-ax-3x~+6x+9

先化簡，再求代數(shù)式(一^----匚)?￡^的值，其中4=3330。+1.

20.

a2-2a+la-\a2-l

21.計算:

(1)(-3/產(chǎn))2(_：與尸)+2/產(chǎn)；

⑵5-2)(片+2a+4)—(°十1).4十：十1)；

a+a+l

(3)假設(shè)m=3+”,求fjj2+—的值.

2"+2

22.計算：

2

(I)a(a+2b)+(a-b]；(2)————-r(m+"碗).

771-1m-\

23.先化簡：(史二-二勺半，再從-2,-1,0,1中選一個適宜的數(shù)作為。的值代

入求值.

24.先化簡，再求值：/71＞其中a=2-?.

\a-2aa-4A+4Ja

25.計算

⑴~~2~-----7^7

a-ba+bb-a

(2)(—-r2—)一1-y).

xy+yx+xy2xy

26.計算：

(1)(X+2)2-2(X+1)(2)

27.化簡

小/xya2yeX2+4X+4X

⑴/「正；(2)一[一會.

28.計算

(42、/_4

(1)++(。一〃)(2〃+A)-3。2(2)---------H--------

yx-4x+2Jx-2

29.計算：

⑴(力納一(?)(j)⑵/R隨一擊

2

30.⑴-(x+l)(x-2)；

⑵計算：----ci-1；

a-1

x+2

⑶先化簡，再請你用喜愛的數(shù)代入求值

x2-2xx2-4x+4

31.計算:⑴(x-y)2-y(y-2x)；(2)后：票J

a2-2a

32.計算:

a2-2a+\

a1-3aa-3?+l

33.計算:_________________—____

a2—2a+\a2—1a-\

34計算：(舞)*r[(6x+4)-rx].

7r+1

35.先化簡，再求值：5+)-U+1),其中x=&.

36.先化簡，再求值:其中，是6的平方根.

37.計算：(1)(2。+力(2。一力)十僅3。+力：

38.求代數(shù)式的值，其中

a--13

,.2(3八—467+4

39.(1)計算：--u+1H---------■—；

(a+l)a+\

(2)先化簡”-白)再從不等式2X-IV6的正整數(shù)解中選一個適當(dāng)?shù)臄?shù)

代入求值.

40.化簡以下各式

(1)(X+y)(X-5)+(X-y)2-(6/2)，-2A/)+(2y)；

2x4-1x+2

⑵(+%—1)+

X+1x2+2x+\

41.計算:

(1)(x-l)(x2+x+l)

(2)化簡：(1+」-)+正W

x-2x-2

42.先化簡，再求值：fl~，：4,其中工=-3.

Ix-1)x--1

43.先化簡代數(shù)式■二，然后選取一個適宜的。值，代入求值.

a+2a-2a~-4

44.化簡：

(1)

4.r+12盯x+3y

(2)9一44x

44.4X2-2X,

45.下面是某同學(xué)作業(yè)中的兩個題：

,x-3x-3

1.----+——

x~+2xx~-4

21x+2

'X2-4"X^2

通過對分式計算的學(xué)習(xí)，你覺得這位同學(xué)的1題做法對嗎？：如果你覺得不對，那么問題出

在哪步？你覺得這位同學(xué)的2題做法對嗎？；如果你覺得不對，那么問題出在哪步？；請你

任選其中一個題進(jìn)行改正.

46.計算:

(1)4a2云(-羊)2.⑵

ba-bb-a

47.(1)解方程：X2-3X+2=0;

nr-13m-nr

(2)化簡:+m-\

m2-2m+\

48.計算:

(1)4a(a+b)-(a+2b)2；

(Crrf2m-Am

(2)[m-2--------J--j------------

m—2m—4ni+4

49.計算

⑴(X4-2)(X-2)-X(X-1)[2)(1一言+)；募9

50.計算：⑴(x-y)2+x(x+3y)；

/a2-2、a2—4

(2)(a----------)4------------.

a+\a~+2a+\

51.先化簡，再求值：(一二一」二)小等，然后從?1，1，3中選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值.

x-1X+1X-1

52.(1)先化簡，再求值：-1+四+(一\-丁二-1，請從-1，0,1，2中選擇一個你

a\a+2a+2a)

喜歡的數(shù)求值.

4x+2mn

(2)(x+3)(x-2)-x+3+x-2,求機(jī),〃的值?

53.先化簡，后求值：「+」『二2：+1,其中工=&+1

(x-2)x-4

(r—1r—2、2x—1

54.先化簡，再求代數(shù)式-------k——的值，M+x=2sin450-V3(an30°.

IXX+1)X

(1)計算:

3疝-〃八a2-6ab+9b2+4——J

12)化簡:-a+b+---------

a+b)a+b{a2-3abab-3b2

(-3Ax4-2x4-1

56.：A=\x-2+------+-------------

Ix+2)x+2

(1)化簡A；

(2)A的值能否等于3?為什么？

57.先化簡，再求值：

r、mm2-Iin甘齒

(1J—z------------------------,其中"7=2.

m-inw+lm-1

(2)(1--、)/丁+4,其中I=?3.

x-\JT-X

58.計算：

⑴出卡4)"1,4；

/人、a-2,3a、

59.計算:

.v(.3)a2—2a+\

(1)]—--—^―；

Ia+2Ja'-4

4(x+l),,7x+13

(2)解不等式組,x-8,并求它的所有整數(shù)解的和.

x-4<----

3

60.計算以下各題:

61.先化簡，再求值：（丁一三一一\］二言，其中x=5.

\x-4x+4x-2）x+1

62.先化簡，再求值：（x手+2彳-丁r—|?二什Y與—4三，其中43

x-2xx-4x+4JT-2X2

63.計算:

(1)(x+2y)(3x-6)，)-3(x+2)，y

2x+3]./一4

(2)x+l+

x+l)x+1

64.計算：

(1)(2m+3w)2-(2m+w)(2m-/i)

y2-2xy

⑵斗x+-------

Xx

65.先化簡，再求值（看牙一言;）,言'其中戶2+5尸2-6

66.計算

(4)(El^\2a-2b__

\a-b)3a+3bcT-b2b

67.計算:

⑴(-白子(一與)3+([)，；⑵(―!——-7T

2aa~aba-ba-ba+b

s、a+2a2-4a+4a2-4...x2-2x+\(31

-2tz+1a+\a~-1x-11x+i)

68.計算：

2

⑴3b,be2a

而一彳-T；

2x—1八x—2

⑵---------X+l)-r------------

x+1x+2x+\

⑶Vl2-V18-

(4)2cs

nV-4

69.(1)化簡:

m+1in2+tn

(2)解方程:

x+13x+3

70.(1)化簡:

x+l>2,

(2)解不等式組:

2x+3<-x

2

4a-512

71.先化簡,再求值：(。+1——^)+(----一),其中。=-1.

a-\a-\a-a

72.計算：

署品…■+號+(力長)

3P-12x”+3.3x"+6

(6)

彳2”+3+6x"+3+9/.4一2丁彳e+3x

73.(1)(x+2y)2-y(x+4y)；

(2)-1)l2

a~+aa+2a+1

2m-6?11

74.化簡:

m2-6m+9Iin+3tn-3

75.計算

⑴2/5)，.103，

3ylx2lx

X-2r2-9

(2)—^(x-3)-^

x+3X2-4

76.計算:

(1)(x-2y)(x+2y)-x(x-2y)；

si/3Q、a~—4a+4

⑵(-----+a-3)4----------------.

a+\a+\

77.計算：

⑴(x-y)2-(x+2y)(x-y)

小、(a+4a2-4

(2)a-\--------

\a-3a—3

78.化簡:

(1)x(x-y)+(2x+y)(x-y).

2八X2-6X+9

⑵(-1)-——

x+39-x2

79.先化簡，再求值.

(1)”.叱2a+l__j_,再從-iWaW2的整數(shù)中選取一個你喜歡的。的值代入求值.

a-1a-aa+\

(2)5-1-々)+2x-3,其中x=-2.

x+\\-X2

80.計算：

(1)-工

x+3yx+f)xy+9yx+y

⑵

\ab-h1ab-a2)\a)

81.計算:

x2-4x+4

⑴

⑵mLx-2),

42

82.化簡：(1)

x2-4x+2x-2

x-4x+1

⑵

4/-9丁2X+32X-3

⑴因式分解：?白+%2./：

⑵因式分解：9(加+〃)2-(m-n]2；

⑶計算:

a2-4a+4a2-4

⑷解方格罰+1=這

84.化簡:

%2—2x+12x—2

⑴

x2+x

⑵孫+y

^y-xy2x2-y2

x-28x

85.化簡:

x+24-x2x-2

m—3+仿+2-——

86.先化簡，再求值：22j，其中1+3陽=1.

3m-binIm-2

87.化簡或計算以下各題：

(2)化簡：三9r—5X—4

x-33-x

⑶化簡：^—―T

2a-6aa-3

(4)化簡：(』；—")十告一

x-1x-1X2-2X+1

(5)先化簡，再求值：1?j+R,其中方-2,h=\.

aT-ab

88.先化簡，再求值：-a=-3-+5+2—5—其中〃2+3。-3=0.

a-2aa-2

89.化簡：,并求出當(dāng)x=2時的值.

90.先化簡，再求值：0-,其中x=J,>=-：.

xyyx23

91.先化簡，再求值：產(chǎn)F■—立,其中x=G+i.

x~-2x+\x-1x-1

92.先化簡，再求值2父19其中％=15.

Ix-3)x-6x+9

93.下面是小彬同學(xué)進(jìn)行分式化簡的過程，請認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù).

(x+3)(x-3)2x+l

第一步

(x+3)22(4+3)

x-32x+l曜.

工一球，2、第二步

x+32(x+3)

2(x-3)2x+l….

--------------第二步

2(x+3)2(x+3)如一^

2x-6-(2x+\)

第四步

2(x+3)

2.x—6—2,x+1

第五步

2(x+3)

拿第六步

任務(wù)?填空在以上化簡步驟中，其中有?步是根據(jù)分式的根本性質(zhì)：“分式的分子與分母都

乘(或除以)同一個不為零的整式，分式的值不變，”對分式進(jìn)行通分.這是第

步;

任務(wù)二訂正請寫出該分式化簡的正確過程;

任務(wù)三求值當(dāng)1=］時，求該分式的值.

94.(1)計算：(g)'+卜2|一(萬一1)°；

2x2x+6x+3

(2)化簡:

x+1x2—Ix2—2x+1

95.計算:

a+cb+c

abab"

16-x2

⑵5-4)

x2—8x+16

96.分式人+小^^

(1)化簡這個分式;

(2)假設(shè)當(dāng)。取正整數(shù)時，求得分式4的值也是正整數(shù)，試求〃的值.

97.計算：

(1)江/2*

(2)(-2a2)3+4a5^a；

(3)(x+2y)2-2y(2x+y)；

⑷。-穿卜募；

\a-2)a-2

(5)a』

a^-2a2+a'\-a2?-?2*

(6)p^^-2x+y]+(且

Ix+y){x+y)

98.先化簡，再求值：h+二%:Y其中x=Vi+l.

Vx+1)x+2x+\

99.先化簡：生(a+1)+,然后讓。在一1、1、5三個數(shù)中選一個適宜的

a-\a-2a+l

數(shù)代入求值.

100.先化簡，再求值：(1+”「2―2：+1,再從0,1,2中選一個恰當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值.

\x-2)x-2

參考答案

1.(1)〃.三，分式的根本性質(zhì)；b.四，①括號前面是負(fù)號，去掠括號后括號里面第二項

沒有變號，②去括號時，括號里面的第二項沒有與括號前的系數(shù)相乘；

(3)在分式的混合運(yùn)算，要注意運(yùn)算順序(答案不唯一)

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)分式的混合計算法則進(jìn)行逐步判斷即可；

(2)根據(jù)分式的混合計算法則進(jìn)行計算即可；

(3)在進(jìn)行分式的混合運(yùn)算時，要注意運(yùn)算順序.

(I)

解：a.第三步是通分，把第二項分子分母都乘以2,分式的值不變，這是分式的根本性質(zhì);

故答案為:三，分式的根本性質(zhì)；

b.第四步開始出現(xiàn)錯誤，去括號出現(xiàn)錯誤和乘法分配律出現(xiàn)錯誤；

故答案為:四，①括號前面是負(fù)號，去掉括號后括號里面第二項沒有變號，②去括號時，括

號里面的第二項沒有與括號前的系數(shù)相乘；

Q)

2x+lX2-4

解:

2x+4x2+4x+4

5

~2x+4'

(3)

解：在進(jìn)行分式的混合運(yùn)算時，要注意運(yùn)算順序.(答案不唯一)

【點(diǎn)撥】此題主要考查了分式的混合運(yùn)算，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵.

2.(1)7a+4

⑵?

【解析】

【分析】

(1)利用完全平方公式，多項式乘以多項式以及整式的加減計算法則求解即可;

(2)根據(jù)分式的混合計算法則求解即可.

(1)

解：2(l+a)2-(a-2)(l+2a)

=7々+4；

⑵

a1+4?+4/+2。1

解：---------+-------+—

a+2a-2a

_a-\

【點(diǎn)撥】此題主要考查了整式的混合運(yùn)算，分式的混合運(yùn)算，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)

鍵.

3.(1)a2-5b2

⑵U

x+\

【解

【分析】

(1)利用平方差公式計算乘法，利用同底數(shù)昂除法法則計算除法，最后計算加法;

(2)先通分，再將分式是除法轉(zhuǎn)化為乘法，結(jié)合完全平方公式、平方差公式進(jìn)行因式分解

化簡.

(I)

解：(a-2b](a+2b)+加.(-")

=a2,鞏/

a2-5b2

(2)

.2x—1,1

(1----):(1-y)

x-1

~x+T,

【點(diǎn)撥】此題考查整式的混合運(yùn)算、分式的混合運(yùn)算，涉及完全平方公式、平方差公式等知

識，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.

41，

,J2022

【解析】

【分析】

利用分式的加減法和乘除法對分式進(jìn)行計算和化簡，再把x=2022代入計算即可得出結(jié)果.

【詳解】

當(dāng)x=2022時，原式=康.

【點(diǎn)撥】此題考查了分式的化簡求值，掌握分式的加減法法則和乘除法法則是解題的關(guān)鍵.

5.(1)1

a+b

⑷々

a-I

【解析】

【分析】

(1)首先通分計算括號里面，進(jìn)而根據(jù)分式的除法運(yùn)算計算即可；

(2)根據(jù)分式的加減乘除混合運(yùn)算順序進(jìn)行計算，注意進(jìn)行因式分解和約分；

(3)首先通分計算括號里面，再根據(jù)分式的除法運(yùn)算法則進(jìn)行計算，注意進(jìn)行因式分解和

約分；

(4)根據(jù)分式的加減法法則進(jìn)行計算，注意通分.

(1)

I.x—1+1x—1

原式=———X——

x-iX

=1;

(2)

bby-(a+b)(a-b)

原式"一r+--hxM胃、

a-ba(a-b)b(a+b)

b

=-;

a

(3)

(a-b)2-(a+b)2a2-2ab^b2-a2-b2

原式二

^a+b)(a-b)("力丫

2a-2b

a+b

⑷

原式=I)

a-\

1

【點(diǎn)撥】此題考查了分式的混合運(yùn)算，需掌握的知識點(diǎn)：分式的混合運(yùn)算的順序和法則，分

式的約分、通分以及因式分解:熟練掌握分式的混合運(yùn)算順序和因式分解是解決問題的關(guān)鍵.

【解析】

【分析】

根據(jù)分式的加法和除法可以化簡題目中的式子，然后將。、方的值代人即可解答此題.

【詳解】

解：金.6+2⑹

a+----------

a

當(dāng)4=2+6)=2-6時,

(2+我-(2-我

小,"(2+肉+(2_肉

【點(diǎn)撥】此題考查分式的化簡求值，解答此題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法.

7.(1)5x*23+y2：

【解析】

【分析】

(1)先利用完全平方公式和單項式乘多項式的法則計算乘方和乘法，然后再合并同類項；

(2)先算分式乘法，再算加減.

(1)

解：&+4y)+(2x-?

=x2+4xy+4x2-4xy+y2,

=5x2+y2；

(2)

a-Zb(2。+〃)，[

2a+b(a+2b)(a-2b)'

2a+b.

=---------2,

a+2b

_2a+b-2(a+2b)

a+2b

3b

a+2h

【點(diǎn)撥】此題考查整式的混合運(yùn)算，分式的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算順序和計算法則是解題關(guān)鍵.

8.(1)1

4

(2)0

5

(3)訪

(4)-

x

【解析】

【分析】

(1)直接利用二次根式的乘除混合運(yùn)算法則進(jìn)行求解；

(2)通分后，再進(jìn)行加減運(yùn)算；

13)利用積的乘方運(yùn)算后，再約掉相同因式；

(4)先通分，再利用完全平方公式整理，最后化簡.

(1)

解：3M+2娓0日

=9上+2品1技

6

6G百

=x——，

46

=3

=4；

(2)

x+yx+y2(x+y)

(x+y)(x-y)(x+y)(x-y)(x+y)(x-y)'

_x+y+x+y-2x-2y

(x+y\x-y)

=0：

(3)

解:用闋會

二F25)1%

~y~4^~"5yf

_5

一語；

(4)

行(.4x—81x*234—2.x

解：1―_j—7-———，

kx--A)x+2

2

=(x-2)x+2

-X2-4X(X-2)"

=一I.

X

【點(diǎn)撥】此題考查了二次根式的乘除運(yùn)算，分式的化簡，解題的關(guān)鍵是掌握相應(yīng)的運(yùn)算法則.

c。+14

9'-

【解析】

【分析】

首先利用平方差和完全平方公式對原式進(jìn)行化簡，解一元一次方程組求出。值，代入即可求

出答案.

【詳解】

解：(1一斗

Va)a+2a+l

a-2>2-a?

解不等式組?

2。-1<。+3②

由①得a>2

由②得a<4

???原不等式組的解集為2<aV4

?.F是不等式組的最小整數(shù)解

H-U。+14

二原式=丁=§

【點(diǎn)撥】此題主要考查利用平方差和完全平方公式進(jìn)行分式化簡求值，以及解一元一次不等

式組等知識點(diǎn)，求出不等式組的解集后，利用。是小等式組的最小整數(shù)解求出。值是解題關(guān)

鍵.

10.(1)帆+1；(2)任務(wù)一：①提公因式；②四，平方差公式錯用為完全平方公式；任

務(wù)二：5(x+2y)(x-2j).

【解析】

【分析】

(1)先進(jìn)行括號內(nèi)分式的減法運(yùn)算，再因式分解，最后根據(jù)分式的乘除運(yùn)算法則計算即可;

(2)根據(jù)提公因式法和公式法的法則分析和計算即可.

【詳解】

(1)解:原式=上1+”二

mm

=m+l.

(2)解：任務(wù)一：①提公因式.

②四，平方差公式錯用為完全平方公式.

任務(wù)二：5(x+2y)(x-2y).

【點(diǎn)撥】此題考查分式的混合運(yùn)算和利用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解.熟練掌握運(yùn)算

法則是此題的關(guān)鍵.

x+1

11.(1)A

x-2

⑵4

【解析】

【分析】

(I)首先進(jìn)行分式的加減運(yùn)算，再利用完全平方公式和平方差公式分解因式，最后把除法

運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，約分即可億簡；

(2)根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，即可求得x值，代入即可求得.

(1)

解：…上

x-1x2-l

=-x+1?

x-2,

(2)

解：???點(diǎn)區(qū)-3)與點(diǎn)(4-3)關(guān)于)，軸對稱，

.*.x=-(-4)=4,

把x=4代入A=-±r4-1^,得

x-2

AA---4-+-1--5.

4-22

【點(diǎn)撥】此題考查了分式的混合運(yùn)算，分式的化簡求值，關(guān)于)，軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，準(zhǔn)

確化簡及求得x的值是解決此題的關(guān)鍵.

12.(1)3xy+y2

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)整式的混合計算順序計算即可;

(2)根據(jù)分式的混合計算順序計算即可.

【詳解】

解：(1)原式=4/+3個一(442一丫2)

=3xy+y2；

。+12+3

(2)原式=7~力■+---

[a-2)a-2

1

a-2

【點(diǎn)撥】此題考查整式的混合運(yùn)算、分式的混合計算，關(guān)鍵是根據(jù)分式和整式的混合計算順

序解答，.

13.(1)——x3；

【解析】

【分析】

⑴先計算乘方，再計算乘法即可得；

(2)先計算括號內(nèi)分式的減法，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，最后約分即可得.

(1)

解：原式=E-8fy3=—

6xy3

(2)

6a-4

解：原式=

2(a-2)(a+2)2(a+2)(a-2)

2a

a+2

【點(diǎn)撥】此題主要考查分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則

14.⑴_ab-眇

(2)

x+2

【解析】

【分析】

(1)分別用單項式乘多項式及完全平方公式展開，再合并同類項即可.

(2)把分式的分子、分母分別分解因式，同時計算括號里的分式，再相乘即可.

⑴

⑵

【點(diǎn)撥】此題考查了整式的乘法、分式的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則并熟練進(jìn)行運(yùn)算是解題的

關(guān)鍵.

15.2x,25/2

【解析】

【分析】

原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到

最簡結(jié)果，把X的值代入計算即可求出值.

【詳解】

2x.1

=（X-1）（X+1）*（X-1）（X4-1）

當(dāng)X=y/2時，原式=2x=2V2?

【點(diǎn)撥】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解此題的關(guān)犍.

16.（1）lab-.

【解析】

【分析】

（1）根據(jù)平方差公式及完全平方公式去括號，再合并同類項；

（2）先計算括號中的異分母分式減法，將除法化為乘法，再計算乘法即可得到答案.

（1）

解：》+（〃+力）（白-6）-（々-6）2

=2b2+a2-b2-（a2-2ab+b2）

=2b2+a2-b2-a2+2ab-b2

=2ab；

(2)

m2mm

初'［(加-2mTm+2

+fn+2

帆2-4m

_____近_____m+2

-(w+2)(w-2)ni

m

m-2

【點(diǎn)撥】此題考查了計算能力，考查整式的混合運(yùn)算及分式的混合運(yùn)算，正確掌握整式混合

運(yùn)算法則及分式混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

【解析】

【分析】

由分式的加減乘除運(yùn)算進(jìn)行化簡，即可得到答案.

【詳解】

.x3-xX、2(x-l)(x+1)X+lX-\[

=(-Z—+-7—)-r5-———-——-+----------------------------------------

V-lx2-1(x-l)(x+l)(x-l)U+l)(x-l)(x+l)

x32x2-2+x+\-x+\

"x2-l"(l)(x+l)

,2x2

"(x-l)(x+l)"(x-l)U+l)

A3(A-1)(A+1)

-(A：-1)(A+1)X2X2

_X

"2,

【點(diǎn)撥】此題考查了分式的加減乘除運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則，正確的進(jìn)行化

簡.

18.R0

x

【解析】

【分析】

先約分，再根據(jù)分式的加法法則計算，同時根據(jù)分式的除法法則把除法變成乘法，再根據(jù)分

式的乘法法則進(jìn)行計算，根據(jù)分式有意義的條件可得x不能為-2,2,0,故x=l,將X=1代

X—1

入——求解即可.

X

【詳解】

要使分式(1+壬)?=三有意義，必須/一4工0了工0,

x-4x-2

即x不能為-2,2,0

故％=1

1-1

當(dāng)x=l,原式=1一二0.

【點(diǎn)撥】此題考查了分式有意義的條件和分式的化簡與求值，能正確根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)

行化簡是此題的關(guān)鍵.

19.(1)a+1

(2)-1

【解析】

【分析】

(1)先對小括號內(nèi)的式子通分，然后將分式的除法轉(zhuǎn)化為乘法，注意分式的分子、分母能

因式分解的要因式分解，然后化簡即可；

(2)先計算分式的乘法、再算分式的減法即可.

(1)

1?！?

解：—)

aa一。

/-q-a+i

aa2-a

_(?+1)(?-1)a(a-\)

~~a(4-1)2

=d+l；

(2)

2

&23x+3x+3x

三-TTf+6/9

3_x+3x(x+3)

x-3x—3(x+3)~

3x

x~3x-3

_3

x-3

=-1.

【點(diǎn)撥】此題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握分式的運(yùn)算法則是解答此題的關(guān)鍵.分式的

混合運(yùn)算，要注意運(yùn)算順序，式與數(shù)有相同的混合運(yùn)算順序；先算乘除，再算加減，有括號

的先算括號里面的.

20.—,旦

a-\3

【解析】

【分析】

先利用提公因式和公式法因式分解、分式的混合運(yùn)算法則化簡分式，再由特殊角的三角函數(shù)

值求得。值，代入化簡式子中求解即可.

【詳解】

2々一11、2

解：(a+a

a2-2a+1

2aa-\、5+])(，1)

a(a+i)

a(a+l)(a-l)

(a-I)2a(a+\)

Va=3tan30°+l=3x^l+l=6+1,

3

，原式二-7=-----

V3+1-1

【點(diǎn)撥】此題考查分式的化簡求值、因式分解、完全平方公式、平方差公式、特殊角的二角

函數(shù)值，熟練掌握分式的混合運(yùn)算法則是解答的關(guān)鍵.

o

21.(1)——xR"

16

(2)-9

(3)9

【解析】

【分析】

(1)先計算積的乘方運(yùn)算，再計算單項式乘以多項式，最后計算單項式除以單項式即可得

到答案；

(2)先按照多項式乘以多項式的法則進(jìn)行乘法運(yùn)算，再把后面的分子分解因式，再約分，

再計算乘法，最后合并同類項即可；

(3)先求解，再代入代數(shù)式，進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算，再合并即可.

(1)

解：(-3fy")2卜卜1+2/產(chǎn)

(2)

解：(。一2)面+2"4)-更華步出

a~+a+\

(3)

解：.??加=如5，

2

【點(diǎn)撥】此題考查的是積的乘方運(yùn)算，單項式的乘法與除法運(yùn)算，分式的化簡，二次根式的

運(yùn)算，掌握以上運(yùn)算的運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵.

22.(1)2a2+b2

⑵三

m+2

【解析】

【分析】

(1)利用完全平方公式及整式的乘法，先展開，然后合并同類項計算即可;

(2)先計算括號內(nèi)的，然后根據(jù)分式的除法運(yùn)算法則計算即可得.

⑴

解：a(a+2b)+(a-b)~,

a2+2ab+a2-2ab+b2，

=2a2+h2?

⑵

解：史］4+5ni

m+--------

zn-1

(，〃+2)(加一2)m(fn-\)+4+5tn

m-\

_(m+2)(m-2)m-1

m-\X(w+2)2?

tn-2

m+2

【點(diǎn)撥】題目主要考查整式混合運(yùn)算及分式的混合運(yùn)算，熟練掌握各運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

23.中'a=-2,原式值為］

【解析】

【分析】

先計算括號中的異分母分式減法，同時將除法化為乘法，再計算乘法，將適宜的a值代入.

【詳解】

(a+7)(a+-1)(?+!)(?-1)

解：原式=

(。+1)(々一1)a(a+3)

當(dāng)a=—1,0,1時，原式?jīng)]有意義，舍去，

當(dāng)。=一2時，原式=-；.

【點(diǎn)撥】此題考查了分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式混合運(yùn)算法則、運(yùn)算順序以及

分式有意義的條件確定未知數(shù)的值.

[1

24.rrr,-

(。一2)6

【解析】

【分析】

先對括號里進(jìn)行通分、合并同類項，然后進(jìn)行乘除運(yùn)算化為最簡，最后代值求解即可.

【詳解】

當(dāng)a=2-太時,

原式=(4-2)2=(2-6-2)2=1

【點(diǎn)撥】此題考查了分式的混合運(yùn)算以及二次根式的混合運(yùn)算.解題的關(guān)鍵在于熟練掌握混

合運(yùn)算的運(yùn)算法則.

【解析】

【分析】

(1)先把除法寫成乘法計算，再把異分母化為同分母算減法即可;

(2)先算括號里面的，再把除號化為乘號計算即可.

(1)

工-4a1b-a

原式=，77；77x-，

(a+b)(a-b)a+bb

----------------------H----------------

(a+b)(a-h)b(a+b)

4ab(a-b)2

----------------------------+----------------------------

b(a+b)(a-b)b(a+b)(a-b)

4a"+，―2岫+從

b(a+b)(a-b)'

二(。+勿2

b(a+b)(a-b)*

a+b

b(a-b),

⑵

y(x+y)x(x+y)2xy2xy

=1—-----------

xy(x+y)x)j(x+y)2xy

=(X+y)(X-y)2^

孫(x+y)~(x-y)2，

2

【點(diǎn)撥】此題考查分式的混合運(yùn)算，掌握分式的運(yùn)算法則和運(yùn)算順序是解題的關(guān)鍵.

26.(1)x2+2x+2

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)完全平方公式及去括號法則去括號，再合并同類項；

(2)將第一項的分子、分母分解因式，將除法化為乘法，再計算乘法即可.

(1)

解：(x+2)~-2(x+l)

=X2+4X+4-2X-2

=X2+2X+2；

(。+1)(。-1)a-\

【點(diǎn)撥】此題考查了計算能力，正確掌握整式的混合運(yùn)算法則及分式混合運(yùn)算法則是解題的

關(guān)鍵.

2x

27.(1)T

2

⑵7^2

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)分式除法法則計算即可；

(2)根據(jù)分式四則混合運(yùn)算法則計算即可.

(1)

_a\xy2b2

ab2,a2y

_2x

(2)

解：?！甏恕?/p>

x-4x-2

_(x+2y__x

(x+2)(x-2)x-2

_x+2x

x+2-x

x-2

2

=x-2'

【點(diǎn)撥】此題主要考查了分式的除法運(yùn)算和四則混合運(yùn)算，靈活運(yùn)用相關(guān)運(yùn)算法則成為解答

此題的關(guān)鍵.

28.(1)ab

2

Q)-x(x+2)

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)完全平方公式，多項式的乘法法則進(jìn)行計算，進(jìn)而合并同類項即可；

(2)根據(jù)分式的加減計算括號內(nèi)的，同時將除法轉(zhuǎn)化為乘法，進(jìn)而根據(jù)分式的性質(zhì)進(jìn)行化

簡即可.

(1)

解：(a+b)2+(a-b)(2a+Z?)-3a2

(2)

【點(diǎn)撥】此題考查了整式的混合運(yùn)算，分式的加減乘除混合運(yùn)算，正確的計算是解題的關(guān)鍵.

29.(1)4必+5必；(2)一一

x

【解析】

【分析】

(1)利用完全平方公式，平方差公式展開計算即可；

(2)先因式分解，變除法為乘法，約分化簡，后通分計算即可.

【詳解】

(1)(a+2Z?)2-(a+b)(a-b)

=a2+4ah+4b2-a2+h2

=4ab+5b2;

(2)一二一-------

x-4x+4x-2x-2

2x-21

(x-2)2xx-2

2_1

x(x-2)x-2

2_______x_

=x(x-2)~x(x-2)

1

=——■

X

【點(diǎn)撥】此題考查了完全平方公式，平方差公式，分式的化簡，熟練運(yùn)用公式，因式分解是

解題的關(guān)鍵.

91r-4

30.(1);；(2)--；(3)-?當(dāng)x=l時，原式=3.

4a-\x-2

【解析】

【分析】

(1)分別運(yùn)用完全平方公式和多項式乘多項式法則展開后，合并即可；

(2)先通分，再計算加減即可;

13)先計算括號內(nèi)的減法(通分后按同分母的分式相加減法則計算)同時把除法變成乘法,

再根據(jù)分式的乘法法則約分，最后代入求出即可.

【詳解】

=x2-x+——x2+2x-x+2

4

9

=-?

4，

2

(2)----a-l

a-\

_a2(a-1)(?+1)

a-\a-\

a-\a-\

1

a-\,

(x+2x-\]x+2

'\x2-2xx2-4x+4)'X3-4X

x+2_x-\"I,x+2

x(x-2)(x-2)2Jx(x+2)(x-2)

(x+2)(x-2)MD二_1

MI/x(x-2)2]x(x-2)

=^WX(X~2)

x-4

=x^2J

???要使式子有意義,

.*.x2-2#0,x2-4x+4#0,/一4#0,x+2#),

不能是0、2、-2,

當(dāng)戶1時，原式=三=3

【點(diǎn)撥】此題考查了整式的乘法、分式的混合運(yùn)算及化簡求值等知識點(diǎn)，分式混合運(yùn)算要注

意先去括號：分子、分母能因式分解的先因式分解：除法要統(tǒng)?為乘法運(yùn)算.

31.⑴…詈

【解析】

【分析】

(1)利用完全平方公式、單項式乘以多項式法則解題:

+2）（。-2）a+\

(2)利用平方差公式、完全平方公式原式化為3+1尸-X^2再結(jié)合整式的乘除法

解題即可.

【詳解】

解：(1)(x-y)2-y(y-2x)

⑵丁京廣(1告)

a+2

—■

【點(diǎn)撥】此題考查整式的乘除，涉及平方差公式、完全平方公式等知識，是重要考點(diǎn)，難度

一般,掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.

32.

【解析】

【分析】

先計算括號里的減