山東省德州市2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期11月期中考試 數(shù)學(xué)（含答案）

1PAGE第13頁高二數(shù)學(xué)試題2024.11本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，第Ⅰ卷1-2頁，第Ⅱ卷3-4頁，共150分，測試時間120分鐘.注意事項：選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，不能答在測試卷上.第Ⅰ卷選擇題（共58分）一、選擇題（本題共8個小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的.）1.已知直線l的方程為，則l的傾斜角為（）A30° B.60° C.120° D.150°2.已知直線與直線平行，則的值為（）A. B. C. D.或3.已知雙曲線，若點到的漸近線距離為，則雙曲線的離心率為（）A. B. C. D.4.在四面體中，點D為的中點，點E在上，且，用向量，，表示，則（）A. B.C. D.5.已知圓不經(jīng)過坐標原點，且與圓相切，則的最大值為（）A.1 B. C. D.6.已知菱形的邊長為2，，現(xiàn)將沿折起，當時，二面角平面角的大小為（）A. B. C. D.7.已知橢圓上存在兩點、關(guān)于直線對稱.若橢圓離心率為，則的中點坐標為（）A. B. C. D.8.已知四棱錐的各側(cè)棱與底面所成的角都相等，其各個頂點都在球O的球面上，滿足，，，則球O的表面積為（）A. B. C. D.二、選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.）9.已知空間中四點，，，，則（）A. B.C.在上的投影數(shù)量為 D.為銳角10.已知直線，圓，為圓上任意一點，則（）A直線過定點B.若圓關(guān)于直線l對稱，則C.的最大值為D.的最大值為311.在直三棱柱中，，，，，點M為線段的中點，N為線段上的動點，則（）A.B.存在點N使得垂直于平面C.若平面，則D.直線與平面所成角最大值為第Ⅱ卷非選擇題（共92分）三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12.已知三個頂點，，，則邊上的高為________.13.在三棱錐中，已知，，點P到，的距離均為，那么點P到平面的距離為________.14.已知直線與拋物線交于、兩點，且（為坐標原點），則________；的面積為________.四、解答題（本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.）15.在平面直角坐標系中，已知圓C過點，，且圓關(guān)于x軸對稱.（1）求圓C的標準方程；（2）已知直線l經(jīng)過點，與圓C交于A，B兩點，若，求直線l的方程.16.已知點為拋物線的焦點，點在拋物線上，且.（1）求拋物線的方程及；（2）斜率為的直線與拋物線的交點為、（在第一象限內(nèi)），與軸的交點為（、不重合），若，求的周長.17.如圖，在四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，，，.（1）求證：；（2）求平面與平面所成角余弦值.18.已知雙曲線C:x2a2-（1）求雙曲線的標準方程；（2）若點為雙曲線右支上一點，，求的最小值；（3）過點的直線與雙曲線的右支交于，兩點，求證：為定值.19.已知橢圓的中心為坐標原點，左、右焦點分別為，，橢圓上一點到焦點的最小距離為，直線與橢圓交于A、B兩點（其中點A在x軸上方，點B在x軸下方），當過時，的周長為.（1）求橢圓的標準方程；（2）將平面沿x軸折疊，使y軸正半軸和x軸所確定的半平面（平面）與y軸負半軸和x軸所確定的半平面（平面）垂直.①當B為橢圓的下頂點時，求折疊后直線與平面所成角的正弦值；②求三棱錐體積的最大值.高二數(shù)學(xué)試題2024.11一、選擇題（本題共8個小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的.）1.【答案】A2.【答案】A3.【答案】B4.【答案】D5.【答案】C6.【答案】B7.【答案】C8.【答案】B二、選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.）9.【答案】BCD10.【答案】BC11.【答案】ACD第Ⅱ卷非選擇題（共92分）三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12.【答案】13.【答案】14.【答案】①.②.四、解答題（本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.）15.【解析】【分析】（1）設(shè)出圓心并根據(jù)圓上的兩點坐標，即可得出圓心和半徑可得圓C的標準方程；（2）利用弦長公式計算求得圓心到直線的距離，即可求得直線方程.【小問1詳解】由圓關(guān)于x軸對稱可知圓心在x軸上，設(shè)圓心，半徑為；即可得，解得，半徑，所以圓C的標準方程為【小問2詳解】當直線l的斜率不存在時，直線方程為，顯然不合題意；當直線l的斜率存在時，設(shè)方程為；易知圓心到直線的距離又可解得或，即直線l的方程為或.16.【解析】【分析】（1）由拋物線的定義結(jié)合可求得的值，可得出拋物線的方程，再將點的坐標代入拋物線方程，即可求得的值；（2）設(shè)點，則，可得直線的方程為，設(shè)點Ax1,y1、Bx2,y2，則，由平面向量的坐標運算可得出，將直線的方程與拋物線方程聯(lián)立，結(jié)合韋達定理可求出、、的值，進而可求得的周長.【小問1詳解】拋物線的焦點為，準線方程為，由拋物線的定義可得，可得，所以，拋物線的方程為，將點的坐標代入拋物線方程可得，解得.【小問2詳解】設(shè)點，則，因為直線的斜率為，則直線的方程為，設(shè)點Ax1,y1由，可得，則，可得，聯(lián)立，可得，，可得，由韋達定理可得，，所以，，可得，，所以，，可得，所以，，，所以，的周長為.17.【解析】【分析】（1）通過線面垂直的判定定理證明平面即可證得；（2）建立空間直角坐標系，利用向量法求解即可【小問1詳解】在中，由余弦定理得，解得，所以，故，又平面，所以平面，又平面，所以；【小問2詳解】以為坐標原點，分別為軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，則，所以，設(shè)平面的一個法向量為，則，令，則，所以，設(shè)平面的一個法向量為，則，令，則，所以，故，所以平面與平面所成角的余弦值為.18.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意列方程組，即可求得答案；（2）設(shè)，表示出，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)，討論即可得答案；（3）討論直線斜率是否存在，存在時，設(shè)直線方程并聯(lián)立雙曲線方程，可得根與系數(shù)關(guān)系，求出的表達式，化簡即可證明結(jié)論.【小問1詳解】由題意知雙曲線C:x2a2-則，解得，故雙曲線的標準方程為；【小問2詳解】點為雙曲線右支上一點，設(shè)，，則，當，即時，最小值為，當，即時，最小值為；【小問3詳解】當過點的直線斜率不存在時，方程為，此時不妨取,則；當當過點的直線斜率存在時，設(shè)直線方程為，不妨令，聯(lián)立，得，由于直線過雙曲線的右焦點，必有，直線與雙曲線的右支交于，兩點，需滿足或，則，則，綜合以上可知為定值.19.【解析】【分析】（1）由題意列出方程組，解得的值，直接寫出橢圓方程；（2）①求出平面中坐標，再建立空間直角坐標系得到坐標，利用空間向量求得線面角的正弦值；②在平面內(nèi)求出坐標的關(guān)系，再建立空間直角坐標系得到坐標，從而列出三棱錐的體積的表達式，利用二次函數(shù)求得最大值.【小問1詳解】由題意可得，解得，∴，∴橢圓的標準方程為：，【小問2