2024-2025學(xué)年福建省泉州市四校聯(lián)考高一上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年福建省泉州市四校聯(lián)考高一上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.命題p:無論x取何實(shí)數(shù)，必有|x|≥0，則?p為(

)A.?x∈R，都有|x|≥0 B.?x∈R，都有|x|<0

C.?x0∈R，使得|x02.設(shè)集合A={x|(13)x≥3}，B={x|A.[1,3) B.[1,3] C.[?1,3) D.[?1,3]3.已知函數(shù)f(x)=x+1,x<0,0,x=0,f(f(x?4)),x>0.則f(3)=A.?2 B.?1 C.0 D.14.已知函數(shù)f(x?1)在R上單調(diào)遞增，則f(x2+2xA.(?∞,?1) B.(?∞,?2) C.(?1,+∞) D.(0,+∞)5.已知y=f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x>0，f(x)=ax(a>0且a≠1)，又f(?32A.?125 B.125 C.?256.若a<0，nam=amn，則mA.m為奇數(shù)，n為偶數(shù) B.m為偶數(shù)，n為奇數(shù)

C.m，n均為奇數(shù) D.m，n均為偶數(shù)7.已知0.3a=a1.3，b=1.3a，c=1.3b，則A.a>b>c B.b>a>c C.c>b>a D.b>c>a8.已知偶函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)??2024,2024)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)=[x]([x]為不超過x的最大整數(shù)).則關(guān)于x的不等式f(x)≥2x2的整數(shù)解的個(gè)數(shù)為A.2023 B.2024 C.2025 D.2026二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列各組函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)的是(

)A.y=x與y=x2

B.y=2x+1與s=2t+1

C.y=x+1x與y=x2+1x10.已知?a，b∈R+，都有a+b≤2.下列各式一定成立的是(

)A.a2+b2≤2 B.a211.已知函數(shù)f(x)=2x+2?x2A.y=f(x)g(x)為奇函數(shù) B.g(2x)=2f(x)g(x)

C.?x0，使得f(x0)=g(三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.根式3a?2a(a>0)13.集合A=(2,+∞)，B=(?∞,m)，則A∪B=R的一個(gè)充分不必要條件為

.?(用m表示)14.對(duì)于?x∈R，滿足a|x+1|≤a2+x2恒成立，則a四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)已知集合A={x||x?1|≤1}，B={x|ax2?ax+1=0}(1)當(dāng)a=?1，求A∩B;(2)當(dāng)B=?且C?[1,+∞)，求a的范圍．16.(本小題12分)

如圖，已知公園中某區(qū)域形如直角三角形ABC.其中∠C=90°，∠A=θ，設(shè)兩直角邊長分別為a，b，斜邊AB上的定點(diǎn)D到兩直角邊AC，BC的距離分別為1，2．(1)求該區(qū)域的面積最小值;(2)若從D點(diǎn)出發(fā)，沿D→A→C鋪設(shè)鵝卵石小路，沿D→B→C鋪設(shè)石板小路.鵝卵石小路和石板小路的單位長度造價(jià)分別為2m，m.用θ和m表示鋪設(shè)總造價(jià)，并求最小值．17.(本小題12分)已知函數(shù)f(x)=x(1)判斷函數(shù)f(x)在(1,2)的單調(diào)性，并用定義證明;(2)求函數(shù)f(x)在[3218.(本小題12分)已知函數(shù)具有性質(zhì)f(x)=f(λx)(λ為常數(shù)且λ≠0)(1)請(qǐng)?jiān)谝韵氯齻€(gè)函數(shù)中找出“λ?倒裝函數(shù)”，求出對(duì)應(yīng)的λ的值并說明理由;?①f(x)=x+1(2)已知函數(shù)g(x)=2x(ⅰ)證明：|g(x)|≤(ⅱ)討論方程g(x)=m的實(shí)根的個(gè)數(shù)．19.(本小題12分)有限集A中元素均為正整數(shù)，設(shè)A中的元素a1<a2<?<an.當(dāng)?ak∈A(ak≠1)，都存在ai，a(1)判斷集合A={1,2,4,5,10}，B={x|x=3k+2,k∈N?且k≤10}(2)若a1=1，an=100，且A(3)若an=M為奇數(shù)，且A中的元素“完全不可拆”，求n的最大值(用M表示)．參考答案1.D

2.A

3.C

4.B

5.B

6.A

7.C

8.D

9.BCD

10.CD

11.ABD

12.a?13.m>3(答案不唯一)

14.(?∞,0]∪[415.解：(1)由題意，得A=[0,2]，

當(dāng)a=?1時(shí)，B={1?52,1+52}.

故A∩B={1+52}；

(2)B=?需滿足

1°a=0時(shí)，B=?成立;

2°a≠0且Δ<0，即0<a，4;

故當(dāng)0≤a<4時(shí)，B=?.

1°當(dāng)a=0時(shí)，16.解：(1)由圖可知，DEBC=AEAC，即1a=b?2b，則1a+2b=1．

由基本不等式，得1a+2b=1≥22ab，得ab≥8，

當(dāng)且僅當(dāng)a=2，b=4時(shí)，取等號(hào)．

則S△ABC=12ab≥4.

故該區(qū)域的面積的最小值為4．

(2)由題意得，AD=1sinθ，AE=1tanθ，BD=2cosθ，BF=2tanθ，θ∈(0,π2)17.解：(1)f(x)在(1,2)上單調(diào)遞減，證明如下：

設(shè)任取x1，x2∈(1,2)且x1<x2，

f(x1)?f(x2)=x12x1?1?x22x2?1=x1?x2x1x2?x1?x2x1?1x2?1，

∵1<x1<x2<2，∴x1?x2<0，x1x2<4，x1?1>0,x2?1>0，

方法一：x1x2?x1+x2<x1x2?2x1x2=x1x2?12?1<0．

方法二：x1x2?x1+x2=x1x2(1?(1x1+1x2)],

因?yàn)?x1>1x2>12，則1?(1x1+1x2)<0．

方法三：f(x1)?f(x2)=x1?x2[(x1?1)(x2?1)?1]x1?1x2?1，

因?yàn)?<x1?1<1，0<x18.(1)?②為“λ?倒裝函數(shù)”，此時(shí)λ=3．

因?yàn)閒(3x)=3x+33x=3x+x=f(x)，故符合題意；

(2)證明：(i)因?yàn)間(x)的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

又g(?x)=2?x?x2+1+6?x?x2+9=?g(x)，

所以函數(shù)g(x)為奇函數(shù)，

故先研究g(x)在(0,+∞)的值域，

g(x)=8x(x2+3)(x2+1)(x2+9)=8x+3xx2+9x2+10，

令t=x+3x≥23，當(dāng)且僅當(dāng)x=3時(shí)，等號(hào)成立，

則g(x)=?(t)=8tt2+4=8t+4t，

因?yàn)?(t)在(23,+∞)遞減，

故19.解：(1)集合A中，因?yàn)?+1=2，2+2=4，1+4=5，5+5=10，

因此A中的元素是“完全可拆”；

集合B中，設(shè)任意x1=3k1+2，x2=3k2+2，則x1+x2=3(k1+k2+1)+1?B，

故B中的元素是“完全不可拆”；

(2)①當(dāng)n=9時(shí)符合，即A={1,2,4,8,16,32,36,64,100}(不唯一)；

②下證n≤8時(shí)不符合．

因?yàn)閍k?1+1≤ak≤2ak?1，2≤k≤