電路分析基礎(chǔ) 第2版 課件 第7章 正弦穩(wěn)態(tài)電路分析

教學(xué)課件

電

路

分

析

基

礎(chǔ)目錄CATALOG第7章正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析

（）7.1阻抗和導(dǎo)納7.2正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析7.3正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率

7.4功率因數(shù)及其提高（）7.5最大功率傳輸7.6串、并聯(lián)諧振

（）7.7應(yīng)用案例—移相器電路（，★）知識(shí)圖譜7.1阻抗和導(dǎo)納特點(diǎn)：Z+-無(wú)源線(xiàn)性+-1.阻抗：無(wú)源線(xiàn)性N0上

與

之比。歐姆定律相量形式|Z|=U/I

Z=

u-

i(1)阻抗的單位：歐姆(具有電阻的量綱)。(2)阻抗是復(fù)數(shù)，但不是相量，Z上方不打圓點(diǎn)。(3)阻抗的模、阻抗角：(4)阻抗的實(shí)部、虛部：Z=R+jX電阻電抗(5)網(wǎng)絡(luò)的容感性：X>0，

Z

>0，電壓超前電流，電路呈感性；X<0，

Z

<0，電壓滯后電流，電路呈容性。

Z|Z|RXRLC串聯(lián)電路KVL：LCRuuLuCi-+-+-+-uR+感抗容抗電阻電抗R+-+-+-+-j

L純電阻：Z=R純電感：Z=jωL=jXL純電容：Z=1/jωC=jXCR+-+-+-+-j

LX>0，

Z

>0，X<0，

Z

<0，X=0，

Z

=0，

Z

Z電壓超前電流，電路呈感性；電壓滯后電流，電路呈容性；電壓與電流同相，電路呈阻性；電壓三角形

Z在RLC

串聯(lián)電路中，已知電流為5A，電阻為30Ω，感抗為40Ω，容抗為80Ω，那么該電路為（）性電路。容7-1在R-L-C串聯(lián)電路中，交流電源電壓U=220V，頻率f=50Hz，R=30W，L=445mH，C=32mF。試求：(1)電路中的電流大小I；(2)總電壓與電流的相位差

Z；(3)各元件上的電壓UR、UL、UC。即總電壓比電流超前53.1°，電路呈感性。例：解：應(yīng)用舉例

(1)XL=ωL=2πfL=140Ω，，則(2)(3)UR=RI=132V，UL

=X

LI=616V，UC=XCI=440V。R+-+-+-+-j

LUL、UC都比電源電壓U大，在交流電路中各元件上的電壓可以比總電壓大，這是交流電路與直流電路特性不同之處。

Z

7-2已知圖示電路中，電壓表V1、V2、V3的讀數(shù)分別為15V，80V，100V，求電壓US。解：LR+-CV1V2V3uS1．在正弦電流電路中，兩元件串聯(lián)后的總電壓必大于分電壓，兩元件并聯(lián)后的總電流必大于分電流。()

Z2．正弦穩(wěn)態(tài)電路中，R、L和C串聯(lián)，它們的電壓有效值分別為3V、4V和8V，則它們總的電壓有效值為()。A．7VB．6VC．5VD．4V×C2.導(dǎo)納YRLC并聯(lián)電路由KCL：電導(dǎo)電納感納容納iLCRuiLiC+-iRR+-

j

L

RLC并聯(lián)電路iLCRuiLiC+-iRR+-

j

L

Y1．電阻與電感元件并聯(lián)，它們的電流有效值分別為3A和4A，則它們總的電流有效值

為()。A．7AB．6AC．5AD．4AC例：解：應(yīng)用舉例

Y7-2在圖7-5的RLC并聯(lián)電路中，已知：電源電壓U=120V，頻率f=50Hz，R=50W，L=0.19H，C=80mF。試求：(1)各支路電流IR、IL、IC

；(2)總電流I，并說(shuō)明該電路成何性質(zhì)？(3)等效阻抗|Z|。(1)ω=2πf=314rad/s，XL=ωL=60Ω，XC=1/(ωC)=40Ω

IR=U/R=120/50=2.4A，IL=U/XL=2A，IC=U/XC=3A

(3)|Z|=U/I=120/2.6=46Ω。(2)因XL>XC，則電路呈容性。3.相量圖法(1)選取參考相量(設(shè)初相位為零)：串聯(lián)選電流，并聯(lián)選電壓作為參考相量，

相量圖中所有的相量都是共原點(diǎn)且分別與電壓、電流的有效值成比例。

相量在復(fù)平面上構(gòu)成的圖稱(chēng)為相量圖。有效值相量線(xiàn)段的長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)正弦量的有效值。相量與正向?qū)嵼S之間的夾角對(duì)應(yīng)正弦量的初相?？刹划?huà)坐標(biāo)軸。u、i同相u、i正交u、i正交

(4)按比例畫(huà)出其它電壓和電流的模長(zhǎng)。(2)元件和支路的電壓、電流相量關(guān)系：

(3)確定其它電壓和電流的相位；電阻電感電容1.阻抗串聯(lián)+

n個(gè)阻抗串聯(lián)電路+

+

+

+

2個(gè)阻抗串聯(lián)阻抗、導(dǎo)納串聯(lián)與并聯(lián)及其等效互換2.阻抗并聯(lián)n個(gè)阻抗并聯(lián)電路+

2個(gè)阻抗并聯(lián)+

+

1.感抗、容抗和電阻有何相同？有何不同？2.對(duì)于n個(gè)并聯(lián)的電路，支路上電流的有效值一定小于總電流的有效值，對(duì)嗎？并用相量圖說(shuō)明。3.直流情況下，電容的容抗等于多少？容抗與哪些因素有關(guān)？

4.在串聯(lián)電路中，總電壓有效值等于各元件電壓有效值之和嗎？在并聯(lián)電路中，總電流有效值等于各元件電流有效值之和嗎？思考回答7.2正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析引入相量后，電阻電路與正弦電流電路的分析比較：電阻電路相量法分析正弦穩(wěn)態(tài)電路可見(jiàn)，二者依據(jù)的電路定律是相似的。只要作出正弦電流電路的相量模型，便可將電阻電路的分析方法推廣應(yīng)用于正弦穩(wěn)態(tài)的相量分析中。一般正弦電流電路的解題步驟：1．據(jù)原電路圖畫(huà)出相量模型圖(電路結(jié)構(gòu)不變)：元件用復(fù)數(shù)阻抗或?qū)Ъ{表示，電壓、電流用相量表示；2．根據(jù)相量模型列出相量方程式或畫(huà)相量圖；3．將直流電路中的電路定律、電路定理及電路的各種分析方法推廣到正弦穩(wěn)態(tài)電路中，建立相量代數(shù)方程，用復(fù)數(shù)符號(hào)法或相量圖法求解；4．將結(jié)果變換成要求的形式。例：7-3電路如圖所示,已知超前為。且求R和，解1：應(yīng)用舉例

R_+令，則解2：令為純實(shí)數(shù)，則R_+

'解1：代數(shù)法：

令例：。7-4如圖所示,已知。R+

jXL++

jXC例：。7-4如圖所示，已知。R+

jXL++

jXC解2：相量圖法：如右圖所示。由電流三角形得：按相量圖法由電壓三角形得:uSi13

4mH500F+-2i1i2+-解：例：7-5電路如下圖所示，已知回路法：節(jié)點(diǎn)法：3

+-+-解法1：電源等效變換Z2Z1

Z3Z+-Z2Z1ZZ3解：例：7-6ZeqZ+-Z2Z1Z3(1)求開(kāi)路電壓：(2)求等效電阻：解法2：戴維寧等效變換Z2Z1ZZ3思考回答

1.一般正弦穩(wěn)態(tài)電路的解題步驟是什么？

2.正弦穩(wěn)態(tài)電路和直流穩(wěn)態(tài)電路有何區(qū)別和聯(lián)系？7.3正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率u

it0p(t)UIcos

恒定分量UIcos

(2t-

)正弦量p(t)>0，電路吸收功率；p(t)<0，電路發(fā)出功率。N+u(t)_i(t)在關(guān)聯(lián)參考方向下，電路的瞬時(shí)功率是u(t)和i(t)的乘積。瞬時(shí)功率設(shè)

=

u-i：對(duì)無(wú)源網(wǎng)絡(luò)，為其等效阻抗的阻抗角。cos

：功率因數(shù)，用希臘字母λ表示。表明

瞬時(shí)功率在一個(gè)周期內(nèi)的平均值，表示電路實(shí)際消耗的功率，也叫有功功率P。

平均功率有功功率P【單位:W(瓦)】對(duì)于無(wú)源一端口網(wǎng)絡(luò)，P=UIcos

電路吸收的有功功率實(shí)際上是電阻消耗的功率。(2)量程：測(cè)量時(shí)，P、U、I均不能超量程。(1)接法：負(fù)載電壓u和i取關(guān)聯(lián)參考方向。負(fù)載電流i從電流線(xiàn)圈“*”號(hào)端流入，負(fù)載電壓u正端接電壓線(xiàn)圈“*”號(hào)端，此時(shí)讀數(shù)表示負(fù)載吸收的有功功率。iuZ+_W**有功功率P=UIcos

有功功率的測(cè)量【單位:var

(乏)】有功功率有功分量無(wú)功分量無(wú)功功率2.Q>0，表示電路吸收無(wú)功功率；Q<0，表示電路發(fā)出無(wú)功功率。1.電路吸收或發(fā)出的無(wú)功功率實(shí)際上是電抗吸收或發(fā)出的無(wú)功功率。結(jié)論

無(wú)功功率反映了“只交換而不消耗”的電路現(xiàn)象。電路與電源進(jìn)行能量交換的功率叫無(wú)功功率Q。

無(wú)功功率有功，無(wú)功，視在功率的關(guān)系：有功功率:P=UIcos=Scos

單位：W無(wú)功功率:Q=UIsin

=Ssin

單位：var視在功率:S=UI

單位：VA功率三角形

SPQ阻抗三角形

ZRX電壓三角形

UURUX電源電壓與電流有效值的乘積叫視在功率S，也叫額定容量。

視在功率分析：作出電路的相量圖，可見(jiàn)電流相量圖為等腰三角形。7-7電路如圖所示，已知。解：30°60°應(yīng)用舉例

例：+R_7-8將一電感線(xiàn)圈接至50Hz的交流電源上，測(cè)得其端電壓為120V，電流為20A，

有功功率為2kW，試求線(xiàn)圈的電感、視在功率、無(wú)功功率及功率因數(shù)。解：應(yīng)用舉例

例：S=UI=120×20=2400VA

SPQ單位：VA，伏安。其中：復(fù)功率復(fù)功率把P、Q、S

聯(lián)系在一起，它的實(shí)部是有功功率P，虛部是無(wú)功功率Q，模是視在功率S；輻角是功率因數(shù)角

。為了簡(jiǎn)化功率的計(jì)算，構(gòu)造復(fù)功率：2.復(fù)功率滿(mǎn)足守恒定理1.是復(fù)數(shù)，而不是相量，它不對(duì)應(yīng)任意正弦量；只有復(fù)功率、有功功率和無(wú)功功率的守恒，而視在功率不守恒。引入復(fù)功率的目的是能夠直接應(yīng)用相量法把計(jì)算出來(lái)的電壓相量和電流相量，有功功率、無(wú)功功率、視在功率的計(jì)算和表達(dá)簡(jiǎn)化。7-9已知電源的頻率f=50Hz，且測(cè)得U=50V，I=1A，P=30W。(1)試用三表法

測(cè)線(xiàn)圈參數(shù)R、L的值；(2)線(xiàn)圈吸收的復(fù)功率。解法1：R+_ZVAW**L(1)解法2：解：例：7-9已知電源的頻率f=50Hz，且測(cè)得U=50V，I=1A，P=30W。(1)試用三表法

測(cè)線(xiàn)圈參數(shù)R、L的值；(2)線(xiàn)圈吸收的復(fù)功率。R+_ZVAW**L可見(jiàn)線(xiàn)圈吸收有功功率30W，吸收無(wú)功功率40Var。解：(1)例：有功功率：P=UIcos=Scos

單位：W無(wú)功功率：Q=UIsin

=Ssin

單位：var視在功率：

S=UI

（容量）

單位：VA功率三角形

SPQ復(fù)功率：

=

u-i:相位差，對(duì)無(wú)源網(wǎng)絡(luò)，為其等效阻抗的阻抗角，或功率因數(shù)角。2．正弦交流電路中，只消耗無(wú)功功率，不消耗有功功率的元件是（

）。A．電阻元件B．電感元件C．電容元件D無(wú)法判斷4．電感元件是儲(chǔ)能元件，它本身不消耗能量。（

）5．電容元件是儲(chǔ)能元件，它本身不消耗能量。（

）3．無(wú)功功率的概念可以理解為這部分功率在電路中不起任何作用。（

）B、C?×?1．電阻元件上只消耗有功功率，不產(chǎn)生無(wú)功功率。（

）?功率1.無(wú)功功率和有功功率有什么區(qū)別？能否從字面上把無(wú)功功率理解為無(wú)用之功？為什么？2.有功功率、無(wú)功功率和視在功率滿(mǎn)足什么關(guān)系？

3.電壓、電流相位如何時(shí)只吸收有功功率？只吸收無(wú)功功率時(shí)二者相位又如何？4.阻抗三角形和功率三角形是相量圖嗎？電壓三角形呢？思考回答功率因數(shù)當(dāng)正弦穩(wěn)態(tài)一端口電路內(nèi)部不含獨(dú)立源時(shí)，二端網(wǎng)絡(luò)的平均功率P與視在功率S之比，定義為該網(wǎng)絡(luò)的功率因數(shù)cosφ，用希臘字母λ表示。7.4功率因數(shù)及其提高一般地，

有：0

cos

1X<0，

<0，

容性，超前功率因數(shù)(i超前u)。X>0，

>0，感性，滯后功率因數(shù)(i滯后u)。例：cos

=0.5(滯后)，則

=60o，阻抗呈感性。某感性負(fù)載，電壓的初相位一定小于電流的初相位，即u滯后于i。)(思考回答感性和容性負(fù)載的功率因數(shù)×P=Scos

S75kVA負(fù)載cos

=1,P=S=75kWcos

=0.7,P=0.7S=52.5kW

1.提高功率因數(shù)，能提高有功功率，能提高發(fā)電設(shè)備的利用率。功率因數(shù)低帶來(lái)的問(wèn)題：設(shè)備不能充分利用。設(shè)備容量S(額定)向負(fù)載送多少有功功率要由負(fù)載的阻抗因數(shù)決定。提高功率因數(shù)的意義2.提高功率因數(shù)，能減少線(xiàn)路損耗。在額定電壓下，當(dāng)輸出一定的有功功率時(shí)，線(xiàn)路上電流大，線(xiàn)路損耗大。當(dāng)P，U一定時(shí)→I2r↓大多數(shù)用電設(shè)備均為感性負(fù)載，其功率因數(shù)較低。1.改進(jìn)自身設(shè)備；2.并聯(lián)電容，提高功率因數(shù)。提高功率因數(shù)的措施PQCQL

1

QjXLR+_C并聯(lián)電容前負(fù)載吸收的無(wú)功功率：QL=Ptan

1并聯(lián)電容后從電源吸收的無(wú)功功率：Q=Ptan

電容發(fā)出的無(wú)功功率：QC=QL-Q=CU2則電容的大小為：功率因數(shù)：cos

1

→cos

，電流I1→I

。jXLR+_C全補(bǔ)償—阻性(諧振，容易過(guò)電壓、過(guò)電流)欠補(bǔ)償—感性(電網(wǎng)要求)過(guò)補(bǔ)償—容性(投資高，不要求，影響電網(wǎng))補(bǔ)償容量不同j1j欠補(bǔ)償(感性)j1=j全補(bǔ)償(阻性)j1j過(guò)補(bǔ)償(容性)電力系統(tǒng)進(jìn)行電能傳輸時(shí)，要求用電部門(mén)把功率因數(shù)提高到0.9以后才能并入電網(wǎng)。例：應(yīng)用舉例

7-10有一臺(tái)220V，50Hz，100kW的電動(dòng)機(jī)，功率因數(shù)為0.8。(1)在使用時(shí)，電源提供的電流是多少?無(wú)功功率是多少?(2)如欲使功率因數(shù)達(dá)到0.85，需要并聯(lián)的電容器電容值是多少?此時(shí)電源提供的電流是多少?(2)使功率因數(shù)提高到0.85時(shí)所需電容容量為此時(shí)電源提供的電流解：一、功率有功功率：P=UIcos=Scos

單位：W無(wú)功功率：Q=UIsin

=Ssin

單位：var視在功率：

S=UI

（容量）

單位：VA功率三角形

SPQ復(fù)功率：

=

u-i:相位差，對(duì)無(wú)源網(wǎng)絡(luò)，為其等效阻抗的阻抗角，或功率因數(shù)角。功率因數(shù)：

小結(jié)：看看記記二、功率因數(shù)及其提高提高功率因數(shù)的意義：能提高發(fā)電設(shè)備的利用率，能減少線(xiàn)路損耗。提高功率因數(shù)的措施：并聯(lián)電容，提高功率因數(shù)。小結(jié)：看看記記功率因數(shù)：

提高功率因數(shù)的意義：能提高發(fā)電設(shè)備的利用率，能減少線(xiàn)路損耗。提高功率因數(shù)的措施：并聯(lián)電容，提高功率因數(shù)。jXLR+_Cj1j1．在正弦交流電路中提高感性負(fù)載功率因數(shù)的方法是（

）。A．負(fù)載串聯(lián)電感B．負(fù)載串聯(lián)電容C．負(fù)載并聯(lián)電感D．負(fù)載并聯(lián)電容2．并聯(lián)一個(gè)合適的電容可以提高感性負(fù)載電路的功率因數(shù)。并聯(lián)電容后，電路的有功功率（

），電路的總電流（

）。D減少不變判斷：某感性負(fù)載，電壓的初相位一定小于電流的初相位，即U滯后于I。（

）×1.提高功率因數(shù)的意義何在？為什么并聯(lián)電容能提高功率因數(shù)？2.提高功率因數(shù)的的方法有哪些？檢驗(yàn)學(xué)習(xí)結(jié)果3.并聯(lián)電容器可以提高電路的功率因數(shù)，并聯(lián)電容器的容量越大，功率因數(shù)是否被提得越高？為什么？4.會(huì)不會(huì)使電路的功率因數(shù)為負(fù)值？是否可以用串聯(lián)電容器的方法提高功率因數(shù)？

7.5最大功率傳輸

共軛匹配即ZL=RL+jXL=Req-jXeq=Zeq*

RL=ReqXL=-XeqZeq=Req+jXeqZL=RL+jXL負(fù)載吸收的有功功率為：NS-+-+-+Zeq均可調(diào)保證分母最?。褐豢紤]RL時(shí)，結(jié)論是：，Zeq一定，ZL可調(diào)，當(dāng)ZL=？時(shí)，負(fù)載ZL可以獲得最大功率？7-11如圖所示電路，電源頻率f=108HZ，欲使電阻R吸收功率最大，則C和R各應(yīng)為多大，并求此功率。例：解：應(yīng)用舉例

50

RC0.1V+–10-7H檢驗(yàn)學(xué)習(xí)結(jié)果

1.獲得最大功率的前提條件是什么？

2.什么叫共軛匹配？

7.6串、并聯(lián)諧振諧振實(shí)際上相當(dāng)于電路的共振：共振現(xiàn)象是自然界普遍存在的現(xiàn)象。例如：1940年11月7日，美國(guó)華盛頓州塔科馬大橋坍塌。2010年5月21日，俄羅斯伏爾加河橋??“波浪式震蕩”。風(fēng)的頻率=大橋的自然頻率

(振幅最大)外在的頻率=系統(tǒng)的自然頻率發(fā)生諧振諧振端口電壓、電流同相位的現(xiàn)象，稱(chēng)電路發(fā)生了諧振。R,L,C電路+-

CX=0B=0諧振時(shí)電路對(duì)外呈電阻性。7.6串、并聯(lián)諧振1.串聯(lián)諧振的條件：

串聯(lián)諧振諧振頻率：諧振角頻率：R+-+-+-+-j

L當(dāng)

0f=f0外在激勵(lì)頻率電路固有頻率(結(jié)構(gòu)和參數(shù))實(shí)現(xiàn)諧振的方法：1)電路參數(shù)L、C一定，調(diào)電源頻率f，使f=f0；2)電源頻率f一定，調(diào)參數(shù)L、C(常調(diào)C)，使f0

=f。在正弦穩(wěn)態(tài)RLC串聯(lián)電路發(fā)生諧振后，當(dāng)ω增加時(shí)，電路呈現(xiàn)（

）。A．電阻性B．電容性C．電感性D．無(wú)法確定

C調(diào)諧2.RLC串聯(lián)電路諧振時(shí)的特點(diǎn)：(2)阻抗最?。篫=R。電路中阻抗值|Z|最小。|Z|

00R根據(jù)這個(gè)特征來(lái)判斷電路是否發(fā)生了串聯(lián)諧振。(3)電流最大：I達(dá)到最大值I0=U/R(U一定)。

0

0I(

)U/R，電路呈電阻性。(4)電壓特點(diǎn)：串聯(lián)諧振又稱(chēng)電壓諧振。諧振時(shí)的相量圖R+-+-+-+-j

L電源電壓全部加在電阻上。

判斷：串聯(lián)諧振在L和C兩端將出現(xiàn)過(guò)電壓現(xiàn)象，因此也把串聯(lián)諧振

稱(chēng)為電壓諧振。（

）?串聯(lián)諧振時(shí)，電感上的電壓和電容上的電壓大小相等，方向相反，相互抵消，因此串聯(lián)諧振又稱(chēng)電壓諧振。(5)功率P=RI02=U2/R，電阻功率達(dá)到最大。電路中存儲(chǔ)的電磁能在L與C之間交換，與電源間無(wú)能量交換。判斷：諧振狀態(tài)下電源供給電路的功率全部消耗在電阻上。（

）?諧振：周期性電磁振蕩的振幅最大。共振：物體振動(dòng)的振幅最大。3.特性阻抗和品質(zhì)因數(shù)(1)特性阻抗——諧振時(shí)的感抗或容抗單位：

特性阻抗與諧振頻率無(wú)關(guān)，僅由電路參數(shù)決定。(2)品質(zhì)因數(shù)Q無(wú)量綱電壓關(guān)系：即:UL0=UC0=QUUL0和UC0是外施電壓Q倍，Q很高，L和C上出現(xiàn)過(guò)電壓，電力系統(tǒng)中一般應(yīng)避免發(fā)生串聯(lián)諧振。應(yīng)用于：電力設(shè)備的耐壓實(shí)驗(yàn)，無(wú)線(xiàn)電接收系統(tǒng)等。4.RLC串聯(lián)諧振電路的諧振曲線(xiàn)和選擇性(1)電流諧振曲線(xiàn)電壓一定，在諧振頻率附近電流與頻率的關(guān)系曲線(xiàn)稱(chēng)為諧振曲線(xiàn)。可推導(dǎo)Q=10Q=1Q=0.5fL0ff0fHR+-+-+-+-j

L(2)選擇性也可以用通頻帶表示選擇性，當(dāng)減少到諧振電流之間的寬度，稱(chēng)為通頻帶。時(shí)所對(duì)應(yīng)的上下限頻率即：通頻帶越小，表明諧振曲線(xiàn)越尖銳，選擇性越好。品質(zhì)因數(shù)Q越大，諧振曲線(xiàn)越尖。當(dāng)稍微偏離諧振點(diǎn)時(shí)，曲線(xiàn)就急劇下降，電路對(duì)非諧振頻率下的電流具有較強(qiáng)的抑制能力，所以選擇性好。因此，Q是反映諧振電路性質(zhì)的一個(gè)重要指標(biāo)。Q=10Q=1Q=0.5fL0ff0fH4.RLC串聯(lián)諧振電路的諧振曲線(xiàn)和選擇性(1)電流諧振曲線(xiàn)：在諧振頻率附近電流與頻率的關(guān)系曲線(xiàn)稱(chēng)為諧振曲線(xiàn)。Q=10Q=1Q=0.5fL0ff0fHR+-+-+-+-j

L(2)選擇性：RLC串聯(lián)電路在全頻域內(nèi)具有選擇諧振信號(hào)的性能。也可以用通頻帶表示選擇性，當(dāng)減少到諧振電流之間的寬度，稱(chēng)為通頻帶。時(shí)所對(duì)應(yīng)的上下限頻率即：判斷：品質(zhì)因數(shù)高的電路對(duì)非諧振頻率電流具有較強(qiáng)的抵制能力。（

）?在RLC串聯(lián)諧振的通用特性曲線(xiàn)上，Q值越大，曲線(xiàn)的形狀就越(尖銳)，通頻帶就越(窄)，電路對(duì)非諧振電流抑制能力越強(qiáng)，選擇性就越(好)，抗干擾能力越(強(qiáng))。

7-12有一電感、電阻和電容相串聯(lián)的電路接在電壓為20V且頻率可調(diào)的交流電源上，

已知：試求(1)電路的諧振頻率；(2)電路的品質(zhì)因數(shù)；L=6mH，R=80

，C=120pF，(3)諧振時(shí)電阻、電感和電容上電壓有效值。各元件上電壓有效值例：解：(2)品質(zhì)因數(shù)(3)電路發(fā)生諧振時(shí)的感抗和容抗分別為諧振時(shí)電路的電流應(yīng)用舉例

(1)諧振頻率1.簡(jiǎn)單G、C、L并聯(lián)諧振電路對(duì)偶：RLC串聯(lián)GCL并聯(lián)+_GCL并聯(lián)諧振RLC串聯(lián)GCL并聯(lián)|Z|

00R

0

0I(

)U/R

0

0U(

)IS/G|Y|

00G電壓諧振電流諧振UL(

0)=UC(

0)=QUIL(

0)

=IC(

0)

=QIS

2.電感線(xiàn)圈與電容并聯(lián)諧振電路前面討論的電流諧振現(xiàn)象實(shí)際上是不可能得到的，因?yàn)殡姼芯€(xiàn)圈總是存在電阻的，于是電路就變成了混聯(lián)，諧振現(xiàn)象也就較為復(fù)雜。CLR諧振時(shí)B=0，即：由電路參數(shù)決定。求得:例：解：7-13圖示電路中，R1=80,R2=80

，C=10μF，

US=100V，。試求L和電壓。電路發(fā)生諧振時(shí)的角頻率R1LCR2++--諧振時(shí)，故因?yàn)樗訪(fǎng)=99mH應(yīng)用舉例

思考回答1.為什么把串諧稱(chēng)為電壓諧振而把并諧電路稱(chēng)為電流諧振？

3.何謂串聯(lián)諧振電路的諧振曲線(xiàn)？說(shuō)明品質(zhì)因數(shù)Q值的大小對(duì)諧振曲線(xiàn)的影響。

4.LC并聯(lián)諧振電路接在理想電壓源上是否具有選頻性？為什么？

2.諧振電路的通頻帶是如何定義的？它與哪些量有關(guān)？

7.7應(yīng)用案例

—移相器電路abR2R1R1+_+-+-+-+-例：移相橋電路。當(dāng)R2由0

時(shí)，當(dāng)R2由0變化至∞時(shí)，它的相位隨之從180°變化至0°。該電路是一個(gè)超前相移網(wǎng)絡(luò)。一、相量法計(jì)算正弦穩(wěn)態(tài)電路②相量形式KCL、KVL定律，歐姆定律③電路定理計(jì)算方法都適用④相量圖a.選取參考相量：串聯(lián)選電流并聯(lián)選電壓b.寫(xiě)出電壓、電流相量關(guān)系式：c.元件和支路的電壓、電流相量關(guān)系：R：電壓與電流同相L：電壓超前電流90o

C：電流超前電壓90o支路：RL支路：電壓超前電流

角RC支路：電流超前電壓

角①先畫(huà)相量運(yùn)算電路電壓、電流

相量復(fù)阻抗1.步驟：小結(jié)：看看記記2.

RLC串聯(lián)電路KVL：LCRuuLuCi+-+-+-+-uR|Z|RX

zR+-+-+-+-j

L電壓三角形

Z3.RLC并聯(lián)電路iLCRuiLiC+-iRR+-

j

L由KCL：電流三角形

Y二、功率有功功率：P=UIcos=Scos

單位：W無(wú)功功率：Q=UIsin

=Ssin

單位：var視在功率：

S=UI

（容量）

單位：VA功率三角形

SPQ復(fù)功率：

=

u-i:相位差，對(duì)無(wú)源網(wǎng)絡(luò)，為其等效阻抗的阻抗角，或功率因數(shù)角。功率因數(shù)：

小結(jié)：看看記記

三、功率因數(shù)及其提高提高功率因數(shù)的意義：能提高發(fā)電設(shè)備的利用率，能減少線(xiàn)路損耗。提高功率因數(shù)的措施：并聯(lián)電容，提高功率因數(shù)。四、最大功率傳輸Zeq=Req+jXeqZL=RL+jXL負(fù)載吸收的有功功率為：NS-+-+-+Zeq負(fù)載ZL獲得最大功率的條件是：共軛匹配條件最佳匹配即ZL=RL+XL=Req-Xeq=Zeq*

RL=ReqXL=-Xeq五、串并聯(lián)諧振在含有L、C的電路中，出現(xiàn)總電壓、電流同相位，這種現(xiàn)象稱(chēng)為(諧振)。這種現(xiàn)象若發(fā)生在串聯(lián)電路中，則電路中阻抗(最小)，電壓一定時(shí)電流(最大)，且在電感和電容兩端將出現(xiàn)(電壓諧振)；該現(xiàn)象若發(fā)生在并聯(lián)電路中，電路阻抗將(最大)

，電壓一定時(shí)電流則(最大)

，但在電感和電容支路中將出現(xiàn)(電流諧振)現(xiàn)象。諧振頻率：

諧振角頻率：在RLC串聯(lián)諧振的通用特性曲線(xiàn)上，Q值越大，曲線(xiàn)的形狀就越(尖銳)，通頻帶就越(窄)，諧振電路的選擇性就越(好)。+_GCLR+-+-+-+-j

L能力檢測(cè)題1．求下圖所示電路等效阻抗。解：R2+_+_Zeq

2．已知圖示電路中，電壓表V1、V2、V3的讀數(shù)分別為15V，80V，100V，

求電壓US。以電流為參考相量畫(huà)相量圖在RLC串聯(lián)電路中：解：LR+-CV1V2V3uS解：3．已知U=50V，I=2A，P=80W，求R、X、G、B。并聯(lián)電容以前:設(shè)解：∴并聯(lián)電容以后:P=20kW并聯(lián)電容前后不變，功率因數(shù)的提減小。高使得總電流I=P/(Ucos)

4．如圖所示電路，在的交流電源上，接有一感性負(fù)載，其消耗的電容器，其等值電容為線(xiàn)路電流f=50Hz，U=380VP=20kW，cos1=0.6。

平均功率求：cos

。試求：線(xiàn)路電流I及總功率因數(shù)。若在感性負(fù)載兩端并聯(lián)一組。jXLR+_jXC5．今有一個(gè)40W的日光燈，使用時(shí)燈管與鎮(zhèn)流器(可近似把鎮(zhèn)流器看作純電感)串聯(lián)在電壓為220V，頻率為50Hz的電源上。已知燈管工作時(shí)屬于純電阻負(fù)載，燈管兩端的電壓等于110V，試求鎮(zhèn)流器上的感抗和電感。這時(shí)電路的功率因數(shù)等于多少？若將功率因數(shù)提高到0.8，問(wèn)應(yīng)并聯(lián)多大的電容？∵P=40WUR=110(V)ω=314rad/s解：由于燈管與鎮(zhèn)流器是串聯(lián)的，所以設(shè)并聯(lián)電容前功率因數(shù)角為φ1，并聯(lián)后為φ2，則6．已知：f=50Hz，U=380V，P=20kW，cos

1=0.6(滯后)。提高功率因數(shù)到0.9，

求并聯(lián)電容C。P=20kWcosφ1=0.6+_Cφ1φ2解：jXLR+_jXC7．如圖所示電路，已知：且總平均功率解：∴則？R+-

j

LZ8．已知試求電源的P、Q、S、cos

。對(duì)電源而言的無(wú)源單口網(wǎng)絡(luò)等效為阻抗Z：(感性或滯后)解：

j

-j

5∠00A2

1

2

0.5H2

1

2

0.5FiS(t)對(duì)原電路作一次電源等效變換，當(dāng)使L、C發(fā)生并聯(lián)諧振，等效電流源的有效值為10A時(shí)，即可保證ZL中電流有效值不變。解：–+

j

LZL-j10A

j

LZL解：畫(huà)出相量圖，可得：Z1Z2Z3_+11．US

=380V，

f=50Hz，C為可變電容，當(dāng)C=80.95mF時(shí)，表A讀數(shù)最小為2.59A。

求：

表A1的讀數(shù)。借助相量圖求解：R1

.IjωC1+-

.USjωL1

.I1

.ICAA1選

.US為參考相量解1：

.I=

.I1+

.IC調(diào)C，IC變。但：

.I1不變，

.IC

始終與

.US正交。始終構(gòu)成封閉三角形。

.I

.US當(dāng)與同相時(shí)最小。

.US

.I1

.IC

.I

.IC9.662+2.592=

10AI1

=

=

9.66AXC=1/(ωC)IC=US/XC

=ωCUS

R1

.IjωC1+-

.USjωL1

.I1

.ICAA1電路的輸入導(dǎo)納為：Y=j

C+|Z1|2R1-

j|Z1|2

L1調(diào)C，只改變Im[Y]。當(dāng)Im[Y]=0時(shí)，|

Y

|最小，I=|

Y

|U

也最小。電路呈純電阻性，

.US

與

.I

同相。設(shè)

.US=3800oV則

.I

=2.590oA

.IC=j

C=j9.66A

.US

.I1=

.I

-

.IC=2.59-j9.66表A1的讀數(shù)為10A。=10-70oA解2：R+-LAV1uSV2Ci

.U1另選電流為參考相量

.I

=

20oA

.I

.U2

.UR

.UL

.U1

.US-60o-30o30o

.U2

=

-j200V

.U1

=

20030oV，

.US

=

200-30oV，根據(jù)已知條件，定性繪出相量圖。分析相量圖得：均為200V，求參數(shù)R、L、C，并作出該電路的相量圖。已知

cos(314t+60o)V，電流表A的讀數(shù)為2A，電壓表V1、V2的讀數(shù)2uS=20012．解：

.I

=

20oA

.U2

=

-j200V

.U1

=

20030oV，

.US

=

200-30oV。

.U1Z1=R+jωL=

.I=20030o20o=10030o=(86.6+j50)ΩR=86.6Ω，ωL=50Ω

L=31450=0.159HZC=

.I

.U2=-j2002=-j100Ω

=-jωC1C=100ω1=31.85

FR+-LAV1uSV2Ci

.U1

.I

.U2

.UR

.UL

.U1

.US-60o-30o30o已知：I、R、XC、XL

。求：

.I1

超前

.Uab90o

，

.I2與

.Uab

同相。

.U與

.I

同相。選為參考相量，

.Uab由KCL：

.I=

.I1+

.I2超前

.I90o

jXLI.I==

14.14AI12+I22由KVL知：

.U=

jXLI.+Uab.

.Uab

.U

.I

.I1jXLI.jXLI.45o45o

.I2+-

.I

.Uab+-

.URjXL

.I2

.I1ab-jXC100V10A10A13．XLI=U=

100VR=UabI2=14.14ΩXC

=UabI1=14.14ΩXL

=UI=7.07Ω=14.14100Uab

=U=141.4V2解1：解2：也可以用復(fù)數(shù)運(yùn)算求解，選為參考相量，則

.I1=

j10A，

.I2=

10AI1=I2R=XCZ11'=jXL+R

-

jXCR(-jXC)=

jXL+-jXC1-j=

jXL+-jXC(1+j)2=

0.5XC+

j(XL-

0.5XC)

.Uab