重慶市渝東九校聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期（期中）聯(lián)合診斷性測(cè)試數(shù)學(xué)試題(無答案)

渝東九校聯(lián)盟高2026屆（高二上）聯(lián)合診斷性測(cè)試數(shù)學(xué)試題考試時(shí)間：120分鐘總分：150分預(yù)測(cè)難度系數(shù)：0.5命審題學(xué)校：秀山一中涪陵高中梁平一中命審題人：唐虹韓樂榮曾春注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息填寫在答題卡上.2.請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上.一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.直線的傾斜角為（）A. B. C. D.2.已知向量，向量，若，則的值為（）A.1 B.-3 C.-6 D.-93.橢圓的離心率為（）A. B. C. D.4.已知點(diǎn)，點(diǎn)，則以MN為直徑的圓的方程為（）A. B.C. D.5.已知是空間的一個(gè)基底，則可以和，構(gòu)成空間的另一個(gè)基底的向量為（）A. B. C. D.6.已知點(diǎn)，點(diǎn)是圓上一動(dòng)點(diǎn)，線段MP的垂直平分線于點(diǎn)，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為（）A. B. C. D.7.如圖，在平行六面體中，，，，，則（）A.3 B. C. D.8.已知圓.若為直線上的動(dòng)點(diǎn)，是圓上的動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)，則的最小值（）A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知直線，直線，，則下列說法正確的是（）A.若，則 B.直線過定點(diǎn)C.若，則 D.當(dāng)時(shí)，直線不經(jīng)過第二象限10.圓和圓的交點(diǎn)為，，則有（）公共弦AB所在的直線方程為B.線段AB中垂線方程為C.公共弦AB的長(zhǎng)為D.為圓上一動(dòng)點(diǎn)，則到直線AB距離的最大值為11.如圖，在正方體中，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，則下列結(jié)論正確的是（）A.三棱錐的體積為定值B.異面直線AP與所成角的取值范圍是C.平面ADP與平面ABCD所成夾角的余弦值取值范圍是D.直線與平面所成角的正弦值的最大值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.直線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為______.13.已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)在橢圓上且在軸上方，若線段的中點(diǎn)在以原點(diǎn)為圓心，為半徑的圓上，則的面積為______.14.在棱長(zhǎng)為2的正方體中，，，分別為AB，，中點(diǎn)，，分別為直線EF，上的動(dòng)點(diǎn)，若，，共面，則的最小值為______.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.（13分）在中，，，，線段AC的中點(diǎn)為，且.（1）求實(shí)數(shù)x的值；（2）求BC邊上的中線所在的直線方程.16.（15分）如圖，在四棱錐中，平面ABCD，四邊形ABCD為直角梯形，，，，，點(diǎn)是棱PC上靠近端的三等分點(diǎn).（1）證明：平面PDC；（2）求平面BDE與平面PBC夾角的余弦值.17.（15分）已知橢圓的左焦點(diǎn)為，且點(diǎn)在橢圓C上.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若斜率為的直線交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，且，求直線的方程.18.（17分）已知矩形ABCD，，，為CD中點(diǎn)，沿AE折成直二面角，為BC為中點(diǎn).（1）求證：；（2）在棱DE上是否存在點(diǎn)N，使得平面ADM?若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.19.（17分）“曼哈頓幾何”也叫“出租車幾何”，是在19世紀(jì)由赫爾曼?閔可夫斯基提出的（如圖是抽象的城市路網(wǎng)，其中線段是歐式空間中定義的兩點(diǎn)最短距離，但在城市路網(wǎng)中，我們只能走有路的地方，不能“穿墻”而過），所以在“曼哈頓幾何中”，這兩點(diǎn)最短距離用表示，又稱“曼哈頓距離”；即，因此：“曼哈頓兩點(diǎn)間距離”：若，，則，在平面直角坐標(biāo)系中，我們把到兩定點(diǎn)