25.3 用頻率估計概率 人教版數(shù)學(xué)九年級上冊練習(xí)(含答案)

25.3用頻率估計概率1．在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干枚（它們除顏色外都相同），現(xiàn)隨機(jī)從中摸出10枚記下顏色后放回，這樣連續(xù)做了10次，記錄了如下的數(shù)據(jù)：次數(shù)12345678910黑棋數(shù)1320321431根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計袋中的白棋子數(shù)量大約為（）A．60枚 B．50枚 C．40枚 D．30枚2．箱子內(nèi)有m個除顏色外其他完全相同的球，若這m個球中白球有6個，每次將球攪拌均勻后，任意摸出一個再放回去，通過大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)摸出白球的頻率穩(wěn)定在20%，則推算m大約是：___．3．如圖①所示，平整的地面上有一個不規(guī)則圖案（圖中陰影部分），小明想了解該圖案的面積是多少，他采取了以下辦法：用一個長為5m，寬為4m的長方形，將不規(guī)則圖案圍起來，然后在適當(dāng)位置隨機(jī)地朝長方形區(qū)域扔小球，并記錄小球落在不規(guī)則圖案上的次數(shù)（球扔在界線上或長方形區(qū)域外不計試驗(yàn)結(jié)果），他將若干次有效試驗(yàn)的結(jié)果繪制成了②所示的折線統(tǒng)計圖，由此他估計不規(guī)則圖案的面積大約為________．4．下列說法：①如果下周一降雨的概率是SKIPIF1<0，那么下周一有SKIPIF1<0的時間降雨；②如果彩票中獎的概率是SKIPIF1<0，那么買100張彩票一定會中獎；③拋一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的概率是0.5，如果大量重復(fù)拋這個骰子，那么平均每拋2次就有1次向上一面的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)；④小王做擲圖釘實(shí)驗(yàn)，他將一枚圖釘擲了10次，其中8次釘尖朝上，則擲該圖釘一次釘尖朝上的概率是0.8．其中正確的序號是__________．5．在一個不透明的袋子中有1個紅球，2個白球和若干個黑球．小明將袋子中的球搖勻后，從中任意摸出一個球，記下顏色后放回袋中并搖勻．在多次重復(fù)以上操作后，小明統(tǒng)計了摸到紅球的頻率，并繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計圖，則袋子中一共有球____________個．6．下表是某口罩生產(chǎn)廠對一批N95口罩質(zhì)量檢測的情況：抽取口罩?jǐn)?shù)2005001000150020003000合格品數(shù)188471946142518982850合格品頻率0.940.9420.9460.95SKIPIF1<0SKIPIF1<0（1）求表中SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的值；（2）從這批口罩中任意抽取一個是合格品的概率約是多少？（精確到0.01）7．小明和小亮兩位同學(xué)做擲骰子（質(zhì)地均勻的正方體）游戲，他們共做了100次試驗(yàn)，結(jié)果如下：朝上的點(diǎn)數(shù)123456出現(xiàn)的次數(shù)151425201313（1）計算“1點(diǎn)朝上”的頻率和“6點(diǎn)朝上”的頻率；（2）小明說：“根據(jù)試驗(yàn)，一次試驗(yàn)中出現(xiàn)3點(diǎn)朝上的概率最大．”小亮說：“若投擲1000次，則出現(xiàn)4點(diǎn)朝上的次數(shù)正好是200次．”小明和小亮的說法正確嗎？為什么？（3）小明將一枚骰子任意投擲一次，求朝上的點(diǎn)數(shù)不小于4的概率．8．在一個不透明的袋子中裝有僅顏色不同的10個小球，其中紅球4個，黃球6個．（1）先從袋子中取出SKIPIF1<0個紅球（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0為正整數(shù)），再從袋子中隨機(jī)摸一個小球，將“摸出黃球”記為事件A．①若事件SKIPIF1<0為必然事件，則SKIPIF1<0的值為______；②若事件SKIPIF1<0為隨機(jī)事件，則SKIPIF1<0的值為______．（2）先從袋子中取出SKIPIF1<0個紅球，再放入SKIPIF1<0個一樣的黃球并搖勻，經(jīng)過多次試驗(yàn)，隨機(jī)摸出一個黃球的頻率在SKIPIF1<0附近擺動，求SKIPIF1<0的值．9．一圓盤被平均分成SKIPIF1<0等份，分別標(biāo)有SKIPIF1<0這SKIPIF1<0個數(shù)字，轉(zhuǎn)盤上有指針，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止，指針指向的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字，現(xiàn)有兩人參與游戲，一人轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤另一人猜數(shù)，若猜的數(shù)與轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出的數(shù)相符，則猜數(shù)的獲勝，否則轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的人獲勝，猜數(shù)的方法從下面三種中選一種：（1）猜“是奇數(shù)”或“是偶數(shù)”；（2）猜“是SKIPIF1<0的倍數(shù)”或“不是SKIPIF1<0的倍數(shù)”；（3）猜“是大于SKIPIF1<0的數(shù)”或“是不大于SKIPIF1<0的數(shù)”．若你是猜數(shù)的游戲者，為了盡可能獲勝，應(yīng)選第幾種猜數(shù)方法？并請你用數(shù)學(xué)知識說明理由．10．某小區(qū)為了改善生態(tài)環(huán)境，促進(jìn)生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為三類：廚余、可回收和其他，分別記為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，并且設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱，分別貼上“廚余垃圾”、“可回收物”和“其他垃圾”，分別記為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）若將三類垃圾隨機(jī)投入三類垃圾箱，請用畫樹狀圖或列表的方法求垃圾投放正確的概率；（2）為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了該小區(qū)三類垃圾箱中總共10噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下（單位：噸）：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<030.81.2SKIPIF1<00.240.32.46SKIPIF1<00.320.281.4試估計“可回收垃圾”投放正確的概率．（3）該小區(qū)所在城市每天大約產(chǎn)生500噸生活垃圾，根據(jù)以上信息，試估算其中“可回收垃圾”每天投放正確的有多少噸？11．隨著通訊技術(shù)迅猛發(fā)展，人與人之間的溝通方式更多樣，更便捷．為此，老師設(shè)計了“你最喜歡的溝通方式”調(diào)查問卷（每人必選且只選一種）．某校八年級（1）班同學(xué)利用課余時間對全校師生進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成如圖所示兩幅不完整的統(tǒng)計圖：請結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題：（1）這次參與調(diào)查的共有______人，在扇形統(tǒng)計圖中，表示“微信”的扇形圓心角的度數(shù)為______；（2）將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（3）如果該校有3600人在使用手機(jī)：①請估計該校最喜歡用“微信”進(jìn)行溝通的人數(shù)；②在該校師生中隨機(jī)抽取一人，用頻率估計概率，抽取的恰好使用“QQ”的概率是______．12．國務(wù)院教育督導(dǎo)委員會辦公室印發(fā)的《關(guān)于組織責(zé)任督學(xué)進(jìn)行“五項(xiàng)管理”督導(dǎo)的通知》指出，要加強(qiáng)中小學(xué)生作業(yè)、睡眠、手機(jī)、讀物、體質(zhì)管理．某校數(shù)學(xué)社團(tuán)成員采用隨機(jī)抽樣的方法，抽取了八年級部分學(xué)生，對他們一周內(nèi)平均每天的睡眠時間SKIPIF1<0（單位：SKIPIF1<0）進(jìn)行了調(diào)查，將數(shù)據(jù)整理后得到下列不完整的統(tǒng)計圖表：組別睡眠時間分組頻數(shù)頻率SKIPIF1<0SKIPIF1<040.08SKIPIF1<0SKIPIF1<080.16SKIPIF1<0SKIPIF1<010SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0210.42SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<00.14請根據(jù)圖表信息回答下列問題：（1）頻數(shù)分布表中，SKIPIF1<0________，SKIPIF1<0________；（2）扇形統(tǒng)計圖中，SKIPIF1<0組所在扇形的圓心角的度數(shù)是________SKIPIF1<0；（3）請估算該校600名八年級學(xué)生中睡眠不足7小時的人數(shù)；（4）研究表明，初中生每天睡眠時長低于7小時，會嚴(yán)重影響學(xué)習(xí)效率．請你根據(jù)以上調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果，向?qū)W校提出一條合理化的建議．參考答案1．C【分析】先計算摸到黑棋的頻率，由頻率估算概率，設(shè)白棋子有SKIPIF1<0枚，根據(jù)概率公式即可求得白棋子的數(shù)量【詳解】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，摸到黑棋子的頻率為：SKIPIF1<0，設(shè)白棋子有SKIPIF1<0枚，根據(jù)題意，得：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，經(jīng)檢驗(yàn)SKIPIF1<0是原方程的解．故選C．【點(diǎn)撥】本題考查了利用頻率估計概率，概率公式的簡單運(yùn)用，根據(jù)試驗(yàn)次數(shù)得出黑棋子的頻率，從而得出關(guān)于白棋子個數(shù)的方程是解題的關(guān)鍵．2．30【分析】根據(jù)白球的個數(shù)除以它占總數(shù)的比例即為球的總數(shù)m，求出即可．【詳解】解：m=6÷20%=30．故答案為：30．【點(diǎn)撥】此題主要考查了利用頻率估計概率，利用總體=部分的個數(shù)除以它占的比例得出是解決問題的關(guān)鍵．3．SKIPIF1<0【分析】首先假設(shè)不規(guī)則圖案面積為x，根據(jù)幾何概率知識求解不規(guī)則圖案占長方形的面積大小；繼而根據(jù)折線圖用頻率估計概率，綜合以上列方程求解．【詳解】解：假設(shè)不規(guī)則圖案面積為xm2，由已知得：長方形面積為20m2，根據(jù)幾何概率公式小球落在不規(guī)則圖案的概率為：SKIPIF1<0；當(dāng)事件A試驗(yàn)次數(shù)足夠多，即樣本足夠大時，其頻率可作為事件A發(fā)生的概率估計值，故由折線圖可知，小球落在不規(guī)則圖案的概率大約為0.35，∴SKIPIF1<0，解得x=7．故答案為：SKIPIF1<0．【點(diǎn)撥】本題考查幾何概率以及用頻率估計概率，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了題目創(chuàng)新，解題關(guān)鍵在于清晰理解題意，能從復(fù)雜的題目背景當(dāng)中找到考點(diǎn)化繁為簡，創(chuàng)新題目對基礎(chǔ)知識要求極高．4．③【分析】概率是反映事件發(fā)生機(jī)會的大小的概念，只是表示發(fā)生的機(jī)會的大小，機(jī)會大也不一定發(fā)生，機(jī)會小也有可能發(fā)生．【詳解】解：∵下周一降雨的概率是80%，說明降雨的可能性是80%，而不是時間，∴①說法錯誤，∵彩票中獎的概率是1%，是指每次中獎的可能性是1%，和買多少彩票無關(guān)，∴②說法錯誤，∵骰子向上一面共有6中情況，其中奇數(shù)為3中，∴概率為0.5，∵大量重復(fù)試驗(yàn)時，頻率接近概率，∴平均每拋2次就有1次向上一面的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)，∴③說法正確，∵圖釘?shù)募獬虾捅吵喜皇堑瓤赡苁录?，∴不能直接求概率，∴④說法錯誤，故答案為③．【點(diǎn)撥】本題主要考查概率的意義，熟練掌握概率的含義是解決本題的關(guān)鍵．5．4【分析】根據(jù)摸到紅球的頻率，可以得到黑球的個數(shù)，進(jìn)而可得袋子中一共有球的個數(shù)．【詳解】解：觀察折線統(tǒng)計圖可知：摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.25，設(shè)袋子中有x個黑球，所以SKIPIF1<0=0.25，解得x=1，經(jīng)檢驗(yàn)，x=1是原方程的解，所以袋子中一共有1+2+1=4（個）球．故答案為：4．【點(diǎn)撥】此題主要考查了利用頻率估計概率，本題利用了用大量試驗(yàn)得到的頻率可以估計事件的概率．關(guān)鍵是根據(jù)紅球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系．6．（1）0.949，0.950；（2）0.95【分析】（1）根據(jù)合格品數(shù)÷抽取數(shù)=合格品頻率計算即可；（2）由表中數(shù)據(jù)可以判斷頻率在0.95左右擺動，故判斷任取一套是合格品的概率估計值為0.95．【詳解】解：（1）1898÷2000=0.949，2850÷3000=0.950；故答案為：0.949，0.950；（2）由表格可知，隨著抽取的口罩?jǐn)?shù)量不斷增大，任意抽取一個是合格的頻率在0.95附近波動，所以任意抽取的一個是合格品的概率估計值是0.95．【點(diǎn)撥】本題主要考查利用頻率估計概率，理解隨樣品數(shù)增多，概率值越精確是解題的關(guān)鍵．7．（1）0.15；0.13；（2）小明和小亮都是錯誤的，見解析；（3）SKIPIF1<0【分析】（1）結(jié)合表格中數(shù)據(jù)，根據(jù)“頻率=頻數(shù)÷總數(shù)”即可求得；（2）根據(jù)頻率估計概率的條件和事件發(fā)生的隨機(jī)性判斷正誤；（3）運(yùn)用概率的計算公式計算即可【詳解】解：（1）“1點(diǎn)朝上”的頻率為SKIPIF1<0；“6點(diǎn)朝上”的頻率為SKIPIF1<0；（2）小明的說法錯誤；因?yàn)橹挥挟?dāng)試驗(yàn)的次數(shù)足夠大時，該事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在事件發(fā)生的概率附近；（或出現(xiàn)3點(diǎn)朝上的概率應(yīng)為SKIPIF1<0）小亮的判斷是錯誤的；因?yàn)槭录l(fā)生具有隨機(jī)性；（3）點(diǎn)數(shù)不小于4的可能性有3種，所有可能性有6種，SKIPIF1<0SKIPIF1<0【點(diǎn)撥】本題考查了根據(jù)頻數(shù)、總數(shù)求頻率，隨機(jī)事件的定義，運(yùn)用概率公式求概率，理解定義是解題的關(guān)鍵．8．（1）①4；②2或3；（2）SKIPIF1<0【分析】（1）①當(dāng)袋子中全部為黃球時，摸出黃球是必然事件，②當(dāng)袋子中沒有全部為黃球時，摸出黃球是隨機(jī)事件；（2）由題意得到事件概率，再利用概率公式列出方程，求得m的值即可．【詳解】解：（1）①要使袋子中全為黃球，必須摸出4個紅球，此時摸一個小球是黃球是必然事件；故答案為4；②∵m＞1，所以當(dāng)摸出2個或3個紅球時，袋子中剩余小球沒有全部為黃球，此時摸到黃球?yàn)殡S機(jī)事件，故答案為2或3．（2）依題意，得SKIPIF1<0，解得m=2，所以m的值為2．【點(diǎn)撥】本題考查的是概率的應(yīng)用．熟練掌握隨機(jī)事件和必然事件的意義、用頻率估計概率的方法及簡單概率的求法是解題關(guān)鍵．9．第2種，理由見解析【分析】由一圓盤被平均分成10等份，分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10這10個數(shù)字，利用概率公式即可求得“是奇數(shù)”或“是偶數(shù)”，“是3的倍數(shù)”或“不是3的倍數(shù)”，“是大于4的數(shù)”或“是不大于4的數(shù)”的概率．【詳解】解：選第2種猜數(shù)方法．理由：P（是奇數(shù)）=0.5，P（是偶數(shù)）=0.5；P（是3的倍數(shù)）=0.3，P（不是3的倍數(shù)）=0.7；P（是大于4的數(shù)）=0.6，P（不是大于4的數(shù)）=0.4．∵P（不是3的倍數(shù)）最大，∴選第2種猜數(shù)方法，并猜轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)得的結(jié)果不是3的倍數(shù)．【點(diǎn)撥】此題考查了概率公式的應(yīng)用．注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．10．（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0；（3）15噸【分析】（1）畫出樹狀圖表示出所有可能的結(jié)果，并找出符合題意的結(jié)果，再利用概率公式計算即可．（2）利用投放正確的“可回收垃圾”重量除以“可回收垃圾”總重量即可．（3）先求出該小區(qū)所在城市每天大約產(chǎn)生生活垃圾中可回收垃圾的數(shù)量，再乘以“可回收垃圾”投放正確的概率即可．【詳解】解：（1）樹狀圖如圖，由樹狀圖可知垃圾投放共有9種等可能情況，其中正確的有3種為：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故垃圾投放正確的概率為SKIPIF1<0．（2）“可回收垃圾”投放正確的概率為SKIPIF1<0．（3）SKIPIF1<0（噸）．【點(diǎn)撥】本題考查利用列表或畫樹狀圖法求概率，簡單的概率計算，由樣本估計總體．正確的列出表格或畫出樹狀圖以及熟記概率公式是解答本題的關(guān)鍵．11．（1）2000；144°；（2）見解析；（3）①1440人；②SKIPIF1<0【分析】（1）根據(jù)喜歡用電話溝通的人數(shù)和百分比求得總?cè)藬?shù)，根據(jù)總數(shù)求得，使用“微信”的人數(shù)，繼而求得百分比，用百分比乘以360度即可求得圓心角的度數(shù)；（2）根據(jù)（1）中的數(shù)據(jù)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖即可；（3）①由（1）中的使用微信的百分比乘以全校人數(shù)即可；②求得樣本中的使用“QQ”的頻率，即可用頻率估計概率，即可解決問題【詳解】（1）∵喜歡用電話溝通的人數(shù)為400，所占百分比為20%，∴此次共抽查了SKIPIF1<0（人），2000×5％=100（人），SKIPIF1<0（人），表示“微信”的扇形圓心角的度數(shù)為：SKIPIF1<0，故答案為：2000；144°；（2）短信人數(shù)為SKIPIF1<0（人），微信人數(shù)為：SKIPIF1<0（人），如圖：（3）①由（2）知：參與調(diào)查的人中喜歡用“微信”進(jìn)行溝通的人數(shù)有800人，所以在該校使用手機(jī)的3600人中，估計最喜歡用“微信”進(jìn)行溝通的人數(shù)有：SKIPIF1<0（人），∴在該校3600人中，估計最喜歡用“微信”進(jìn)行溝通的有1440人；②由（1）可知：參與這次調(diào)查的共有2000人，其中喜歡用“QQ”進(jìn)行溝通的人數(shù)為440人，SKIPIF1<0在參與這次調(diào)查的人中隨機(jī)抽取一人，抽取的恰好使用“QQ”的頻率是SKIPIF1<0．所以，用頻率估計概率，在該校使用手機(jī)的人中隨機(jī)抽取一人，抽取的恰好使用“QQ”的概率是SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．【點(diǎn)撥】本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用，用頻率估計概率，從統(tǒng)計圖中獲取信息是解題的關(guān)鍵．12．（1）0.2，7；（2）SKIPIF1<0；（3）144人；（4）建議學(xué)校盡量讓學(xué)生在學(xué)校完成作業(yè)，課后少布置作業(yè)．【分析】（1）按照頻率=SKIPIF1<0進(jìn)行求解，根據(jù)組別SKIP