數(shù)學(xué)課堂導(dǎo)學(xué)案：兩角和與差的正弦、余弦和正切公式（三）

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精課堂導(dǎo)學(xué)三點(diǎn)剖析1。運(yùn)用兩角和與差的正弦、余弦、正切公式進(jìn)行化簡，求值和證明【例1】求值：（tan10°-）·解法1：（tan10°—）=（tan10°-tan60°）=（）==解法2：（tan10°—)=(tan10°—tan60°)=tan（10°—60°）（1+tan10°tan60°)=-tan50°（1+tan10°·tan60°）=-tan50°（1+sin10°·)=溫馨提示（1)在給角問題中,既有弦函數(shù)又有切函數(shù)的往往將切函數(shù)化為弦函數(shù)；（2)在給角求值問題中應(yīng)首先觀察角之間的關(guān)系,要根據(jù)減元的思想即盡量減少一般角的個(gè)數(shù).2。兩角和與差的正弦、余弦、正切公式的靈活運(yùn)用【例2】化簡：3sin(x+20°)—5sin（x+80°）+cos（x+20°）思路分析:注意到式子中涉及的兩角x+80°與x+20°之差為60°，是特殊角,進(jìn)行變換化簡.解:原式=3sin（x+20°)-5sin［（x+20°）+60°］+cos（x+20°)=3sin(x+20°）—5sin（x+20°）cos60°—5cos(x+20°）sin60°+23cos（x+20°）=sin（x+20°）-cos（x+20°)=sin（x+20°）cos60°-cos（x+20°）sin60°=sin（x+20°-60°)=sin(x—40°）溫馨提示對公式的靈活運(yùn)用,主要從整體結(jié)構(gòu)入手.還要特別注意角的聯(lián)系及三角函數(shù)的名稱。3。注意角與角之間的聯(lián)系，從整體入手解決問題【例3】化簡：sin（α+β）cosα—［sin（2α+β)-sinβ].思路分析:本題中出現(xiàn)α+β，α,2α+β,β四個(gè)角,為盡量減少角的個(gè)數(shù),可以將2α+β，表示成（α+β)+α,將β表示成(α+β）—α，然后再利用兩角差和的正余弦公式便可獲解.解：sin（α+β）cosα—［sin（2α+β）-sinβ］=sin（α+β）cosα-［sin(α+β+α）—sin（α+β—α）］=sin(α+β）cosα—[sin（α+β）cosα+cos（α+β)sinα-sin（α+β）cosα+cos（α+β）sinα］=sin（α+β）cosα—cos（α+β）sinα=sin(α+β—α)=sinβ.溫馨提示本題仍是抓住題目中角之間的聯(lián)系，利用角的變換將2α+β表示成（α+β）+α，將β表示成（α+β）-α.不要盲目的展成單角α與β的三角函數(shù)，那將會使題目變得相當(dāng)復(fù)雜.各個(gè)擊破類題演練1求值：。解：=變式提升1化簡:sin50°(1+·tan10°)。解：原式=sin50°（1+）=sin50°·=sin50°·=sin50°·=sin50°·==類題演練2tan3A-tan2A—tanA—tan3A·tan2A·tanA=___________。解析：tan3A—tan2A-tanA—tan3A·tan2A·tanA=tanA（1+tan3A·tan2A)-tanA-tan3A·tan2A·tanA=tanA·tan2A·tan3A-tan3A·tan2A·tanA=0。答案：0變式提升2（2004重慶）sin163°sin223°+sin253°sin313°等于(）A.—B。C?！狣。解析:原式=sin（180°-17°）·sin(180°+43°）+sin（180°+73°）·sin（360-47°）=sin17°·（-sin43°）+（—sin73°）·（-sin47°)=—sin17°·sin43°+cos17°·cos43°=cos（43°+17°)=cos60°=.答案:B類題演練3求證：—2cos(α+β)=.證明：左邊======右邊.∴原式得證.變式提升3已知3sinβ=sin(2α+β），求證：tan(α+β）=2tanα。證明:∵3sinβ=sin（2α+β），∴3sin［（α+β）-α］=sin[（α+β)+α］，3sin（α+β）