數(shù)學(xué)課堂導(dǎo)學(xué)案：平面向量的實(shí)際背景及基本概念

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精課堂導(dǎo)學(xué)三點(diǎn)剖析1.向量的有關(guān)概念【例1】判斷下列命題是否正確。①向量和向量長(zhǎng)度相等；②方向不同的兩個(gè)向量一定不平行；③向量就是有向線段；④向量0=0；⑤向量大于向量.其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）A。0B.1C。2解析:①真命題.因?yàn)橄蛄亢拖蛄渴欠较蛳喾?，模長(zhǎng)相等的兩個(gè)向量。②假命題。因?yàn)槠叫邢蛄堪ǚ较蛳嗤头较蛳喾磧煞N情況。③假命題。向量是用有向線段來(lái)表示的，但不能把兩者等同起來(lái)。④假命題.0是一個(gè)向量,而0是一個(gè)數(shù)量,應(yīng)|0｜=0。⑤假命題。因?yàn)橄蛄坎荒鼙容^大小，這是向量與數(shù)量的顯著區(qū)別，向量的模可以比較大小.故應(yīng)選B。答案:B溫馨提示只有真正理解向量的概念、向量模的意義，才能解決類似的概念辨析題.【例2】某人從A點(diǎn)出發(fā)向西走了10m到達(dá)B點(diǎn);然后改變方按西偏北60°走了15m到達(dá)C點(diǎn)；最后又向東走了10m到達(dá)D點(diǎn).(1）作出向量、、(用1m長(zhǎng)的線段代表100m長(zhǎng))；（2）求||.解：(1）向量、、如右上圖所示。（2）因?yàn)?-，故四邊形ABCD為平行四邊形,所以||=｜|=15m.溫馨提示(1）要畫出向量,首先要確定向量的起點(diǎn)和終點(diǎn)，或先確定向量的起點(diǎn)，再確定向量的方向，再根據(jù)向量的模確定向量的終點(diǎn)。（2）要注意能夠運(yùn)用向量觀點(diǎn)將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型.“數(shù)學(xué)建模”能力是今后能力培養(yǎng)的主要方向，需要在日后的學(xué)習(xí)中不斷積累經(jīng)驗(yàn).2。平行向量的概念【例3】判斷下列命題是否正確:（1）若a∥b，則a與b的方向相同或相反；（2）四邊形ABCD是平行四邊形，則=，反之也成立。（3）｜a｜=|b｜,a，b不一定平行；a∥b，｜a｜不一定等于｜b｜；（4）共線的向量,若起點(diǎn)不同,則終點(diǎn)一定不同。解：（1）錯(cuò)。若a、b中有一零向量，其方向不定.（2）正確。=∥且||=｜｜四邊形ABCD是平行四邊形。（3）正確.模相等不一定平行,平行不一定模相等。（4）錯(cuò)。如下圖，與共線,雖起點(diǎn)不同，但終點(diǎn)卻相同.溫馨提示(1）共線向量也叫平行向量，指向量的基線互相平行或重合。(2）零向量與任何向量共線.（3）共線向量不一定相等，但相等向量一定共線.3。對(duì)向量有關(guān)概念再理解【例4】給出下列六個(gè)命題:①兩個(gè)向量相等，則它們的起點(diǎn)相同，終點(diǎn)相同；②若｜a｜=｜b｜,則a=b；③若=,則四邊形ABCD是平行四邊形；④平行四邊形ABCD中，一定有=;⑤若m=n，n=k，則m=k;⑥若a∥b，b∥c，則a∥c。其中不正確的命題的個(gè)數(shù)為（)A.2B。3C。4解析：①兩個(gè)向量起點(diǎn)相同、終點(diǎn)相同，則兩個(gè)向量相等；但兩個(gè)向量相等,卻不一定有起點(diǎn)相同，終點(diǎn)相同，故①不正確。根據(jù)向量相等的定義，要保證兩向量相等，不僅模相等，而且方向相同.②｜a｜=｜b｜,只能說(shuō)a與b模相等，方向不一定相同.∴a與b不一定相等，故②不正確。③也不正確，因?yàn)锳、B、C、D可能落在同一條直線上。④顯然：與方向相同，模也相等.∴④正確.⑤顯然正確，說(shuō)明向量相等具有傳遞性.⑥零向量方向不確定，它與任一向量都平行,故⑥中若b=0，則a與c就不一定平行了，因此⑥也不正確。故應(yīng)選C答案:C各個(gè)擊破類題演練1指出下列概念是不是向量：（1)作用在物體上的大小為5牛頓；方向?yàn)闁|北的力.(2）物體B沿東南方向產(chǎn)生了10m的位移.（3）溫度計(jì)上表示零上、零下的溫度.解：（1)是向量，因?yàn)榱κ羌扔写笮∮钟蟹较虻牧?，但不是自由向量，因?yàn)榇_定力的要素除大小、方向外,還有作用點(diǎn)。（2）是向量，因?yàn)槲灰朴纱笮?、方向決定。（3）不是，因?yàn)闇囟瓤梢杂脦д?、?fù)號(hào)的實(shí)數(shù)表示.變式提升1下列命題：①向量可以比較大小；②向量的?？梢员容^大??；③若a=b，則一定有｜a｜=|b｜，且a與b方向相同；④對(duì)于一個(gè)向量，只要不改變它的大小和方向，是可以任意平行移動(dòng)的，其中正確的有（)A。1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D。4個(gè)解析：②③④正確答案：C類題演練2一輛汽車從A點(diǎn)出發(fā)向西行駛了100千米到達(dá)B點(diǎn),然后又改變方向向西偏北50°走了200千米到達(dá)C點(diǎn)，最后又改變方向,向東行駛了100千米達(dá)到D點(diǎn)。（1）作出向量,，;（2)求|｜.解：（1)如右圖所示.（2)由題意,易知=-，∴四邊形ABCD為平行四邊形.∴||=||=200（千米）.變式提升2如右圖,已知==,求證：△ABC≌△A′B′C′.證明：（1）∵=，∴四邊形AA′B′B是平行四邊形,∴｜｜=｜｜.同理由=，=，得||=｜|,｜|=｜|，即兩個(gè)三角形的三邊分別對(duì)應(yīng)相等，∴△ABC≌△A′B′C′。類題演練3給出下列命題：①若兩個(gè)單位向量互相平行,則這兩個(gè)單位向量相等；②a與b共線，b與c共線，則a與c也共線；③把平面內(nèi)所有單位向量的起點(diǎn)移到同一個(gè)點(diǎn)，則各向量的終點(diǎn)的集合是單位圓.其中正確命題的個(gè)數(shù)是(）A。0個(gè)B。1個(gè)C.2個(gè)D。3個(gè)解析:只有命題③正確.因?yàn)榘哑矫鎯?nèi)所有單位向量的起點(diǎn)移到同一個(gè)點(diǎn)后，所有向量的終點(diǎn)到這個(gè)點(diǎn)的距離等于1，即這些向量的終點(diǎn)都在單位圓上，其次以這個(gè)單位圓上任一點(diǎn)為終點(diǎn)，這個(gè)單位圓圓心為起點(diǎn)的向量的長(zhǎng)度都是1,這些向量都是單位向量。答案：B變式提升3把平行于直線l的所有向量的起點(diǎn)平移到直線l上的點(diǎn)P，則各向量的終點(diǎn)組成的圖形是________________.答案:直線l類題演練4下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A。零向量是沒(méi)有方向的B.零向量的長(zhǎng)度為0C。零向量與任一向量平行D.零向量的方向是任意的答案:A變式提升4下面有四個(gè)命題：①向量的模是一個(gè)正實(shí)數(shù)；②兩個(gè)向量相等，則兩個(gè)向量一定平行；③若兩個(gè)單位向量互相平行，則這兩個(gè)單位向量相等；④溫