數(shù)學(xué)課堂導(dǎo)學(xué)案：向量減法運(yùn)算及其幾何意義

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精課堂導(dǎo)學(xué)三點(diǎn)剖析1。向量的減法運(yùn)算【例1】已知向量a、b、c，求作向量a-b+c。思路分析：在平面內(nèi)任選一點(diǎn)O,先把a(bǔ)與b的起點(diǎn)移至O點(diǎn)，求a-b，再求（a—b)+c。解:在平面上任取一點(diǎn)O,作=a，=b,則=a—b。再作=c，并以BA、BC為鄰邊作BADC,則=+=a—b+c。如下圖溫馨提示(1）作兩個(gè)向量的差向量,起點(diǎn)要重合、箭頭指向的是被減向量的終點(diǎn)。（2)比較兩個(gè)向量的和運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則.【例2】化簡(jiǎn)：（-）—（-）=____________.思路分析：本題主要考查利用加法、減法運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算.解法1:（—）-（-）=-—+=+++=(+）+(+）=—=0.解法2:（—)—(—）=--+=(—）+（-）=+=0。解法3：設(shè)O為平面內(nèi)任意一點(diǎn),則有（-）—（—）=—-+=（—）—（-）-（—+（-）=-—+—++-=0.答案：0溫馨提示在進(jìn)行向量加減法運(yùn)算時(shí)，應(yīng)熟練掌握以下結(jié)論：+=；—=;=—,可不畫(huà)出圖形直接寫(xiě)出類似的一系列式子。2。向量減法運(yùn)算法則再理解【例3】當(dāng)a、b滿足什么條件時(shí)，a+b與a-b互相垂直？思路分析：結(jié)合a+b與a-b的幾何意義考慮。解:a+b與a—b恰對(duì)應(yīng)ABCD的兩條對(duì)角線，故：由a+b與a—b相互垂直，即ABCD的兩條對(duì)角線互相垂直,所以ABCD為菱形，故相鄰邊相等，即｜a|=|b|.溫馨提示把向量的加、減法、向量的模與四邊形的概念綜合起來(lái)，拓廣了思維范圍。3。向量減法幾何意義的應(yīng)用【例4】已知一個(gè)點(diǎn)O到平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C、的向量分別為a、b、c，則向量=_______________.思路分析:可結(jié)合圖形,利用向量相等的知識(shí)解決。解：如右圖，=a,=b,=c，則=+=+=+(—)=a+（c—b）=a+c-b。溫馨提示在用三角形法則做減法時(shí)，牢記連接兩向量的終點(diǎn),箭頭指向被減數(shù)。各個(gè)擊破類題演練1已知向量a、b、c與d，求a—b，c-d（如下圖)。解：作=a,=b,作，則a—b=-=;作=c，=d，作,則c-d=-=.變式提升1如下圖所示，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)等于1，=a，=b，=c，試作向量：a—b+c。（如圖1)圖1圖2解：延長(zhǎng)AB至F，使|｜=||，連結(jié)CF,由于==a，∴=a-b.a-b+c=+=+=.則即為所求。（如圖2）類題演練2給出下列3個(gè)向量等式：①++=0，②——=0，③——=0，其中正確的等式的個(gè)數(shù)為（）A。0B.1C.2解析：①③正確答案：C變式提升2如下圖，在△ABC中，D、E、F分別是BC、AB、CA的中點(diǎn)，=a,求-+.解：—+=（+)+=+∵D、E、F分別是△ABC各邊的中點(diǎn).∴DF=BA=EA=BE。∴原式=+==-=—a.類題演練3當(dāng)a、b滿足什么條件時(shí)，|a+b|=｜a—b｜?解：由｜a+b｜=｜a—b|,知ABCD的兩對(duì)角線相等此時(shí)ABCD為矩形,所以a與b互相垂直。變式提升3對(duì)于非零向量a、b,a+b與a—b有可能是相等的向量嗎？為什么？答案：不可能。因?yàn)锳BCD中兩對(duì)角線不可能平行故對(duì)應(yīng)兩向量的方向不可能相同。類題演練4如右圖所示，D、E、F分別是△ABC的邊AB、BC、CA的中點(diǎn)，則-等于()A。B.C。D.解析：∵=，轉(zhuǎn)化到△ADF中求解。答案：A變式提升4已知=a，=b，=c，=d，且四邊形ABCD為平行四邊形，則(）A。a+b+c