第二章 二次函數(shù)（7類題型突破）

第2章二次函數(shù)（題型突破）題型一二次函數(shù)的概念【例1】下列y關(guān)于x的函數(shù)中，是二次函數(shù)的是（

）A． B．C． D．鞏固訓(xùn)練：1．若是二次函數(shù)，則的值是（

）A．或2 B．4 C．2 D．2．正方形的邊長為3，若邊長增加，則面積增加，與的關(guān)系式為（）A． B．C． D．3．已知二次函數(shù)的圖象開口向上，則m的值是．4．已知拋物線與x軸的一個交點(diǎn)為，則代數(shù)式的值為．題型二確定二次函數(shù)的表達(dá)式【例2】已知拋物線與x軸交于點(diǎn)和且過點(diǎn)，拋物線的解析式為．鞏固訓(xùn)練：1．已知一條拋物線的形狀、開口方向均與拋物線相同，且它的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，則這條拋物線的解析式為．2．已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于，兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)，則該二次函數(shù)的表達(dá)式是題型三二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)【例3】拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．鞏固訓(xùn)練：1．拋物線過點(diǎn)，，則此拋物線的對稱軸是直線．2．若將函數(shù)的圖象向上平移5個單位，再向右平行移動1個單位，得到的拋物線是（）A． B．C． D．3．將拋物線繞坐標(biāo)原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，得到的拋物線的解析式為．4．關(guān)于二次函數(shù)，下列說法正確的是（）A．圖象的對稱軸是直線 B．圖象與x軸有兩個交點(diǎn)C．當(dāng)時，y的值隨x值的增大而增大 D．當(dāng)時，y取得最大值，且最大值為35．在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象可能是（）A．

B．

C．

D．

6．已知二次函數(shù)，當(dāng)時，y隨著x的增大而減小，則m的取值范圍為．7．在關(guān)于x的二次函數(shù)中，當(dāng)時，，則的值為．題型四由二次函數(shù)的圖像判斷有關(guān)符號問題【例4】．如圖，若二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線，與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)．則：①二次函數(shù)的最大值為；②；③；④當(dāng)時，；⑤．其中正確的個數(shù)（

）A．1 B．2 C．3 D．4鞏固訓(xùn)練：1．如圖，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，．下列結(jié)論：①；②；③若拋物線上有點(diǎn)，，，則；④．其中正確的個數(shù)是（

）

A．4 B．3 C．2 D．12．已知二次函數(shù)，，都是常數(shù)，且的圖象與軸交于點(diǎn)，、，，且，與軸的正半軸的交點(diǎn)在，的下方，下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤是常數(shù)．其中正確結(jié)論的個數(shù)是()A．2個 B．3個 C．4個 D．5個題型五二次函數(shù)與方程、不等式【例5】．二次函數(shù)的圖像如圖所示，若關(guān)于x的一元二次方程（t為實(shí)數(shù)）的解滿足，則t的取值范圍是（）

A． B． C． D．鞏固訓(xùn)練：拋物線與坐標(biāo)軸有且僅有兩個交點(diǎn)，則的值為．2．一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集為（）A． B． C． D．或3．已知拋物線與x軸的一個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于1且小于2，則m的取值范圍是．題型六二次函數(shù)的應(yīng)用【例6】．在羽毛球比賽中，某次羽毛球的運(yùn)動路線可以看作是拋物線的一部分（如圖，水平地面為x軸，單位：米），則羽毛球到達(dá)最高點(diǎn)時離地面的距離是（

）A．1米 B．3米 C．5米 D．米鞏固訓(xùn)練：1．如圖，在中，，，．動點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向點(diǎn)以1cm/s的速度移動，動點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向點(diǎn)以2cm/s的速度移動．若，兩點(diǎn)分別從，兩點(diǎn)同時出發(fā)，在運(yùn)動過程中，的最大面積是（）A． B． C． D．2．小明周末外出游玩時看到某公園有一圓形噴水池，如圖1，簡單測量得到如下數(shù)據(jù)：圓形噴水池直徑為，水池中心處立著一個圓柱形實(shí)心石柱，在圓形噴水池的四周安裝了一圈噴頭，噴射出的水柱呈拋物線型，水柱在距水池中心處到達(dá)最大高度為，從各方向噴出的水柱在石柱頂部的中心點(diǎn)處匯合，小明根據(jù)圖示建立了平面直角坐標(biāo)系，如圖2，則的高度是（）

A． B． C． D．3．如圖，在等邊中，，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿方向運(yùn)動至點(diǎn)C停止，點(diǎn)Q是上的一點(diǎn)，滿足．若的面積為S，，則S與x之間的函數(shù)圖象大致是（

）A． B．C． D．題型七二次函數(shù)綜合解答題【例7】．如圖，二次函數(shù)的圖象交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，而一次函數(shù)的圖象也經(jīng)過，兩點(diǎn)．(1)求k，b的值；(2)結(jié)合圖象直接寫出的解集．鞏固訓(xùn)練：1．在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線．(1)求它的頂點(diǎn)P坐標(biāo)；(2)求它與x軸的交點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在左側(cè)）坐標(biāo)．(3)求的面積．2．如圖，拋物線的頂點(diǎn)為A，與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B，且．

(1)求拋物線的解析式；(2)若點(diǎn)在該拋物線上，求b的值；(3)若點(diǎn)，在此拋物線上，比較與大?。?．一名運(yùn)動員在高的跳臺進(jìn)行跳水，身體（看成一點(diǎn)）在空中的運(yùn)動軌跡是一條拋物線，運(yùn)動員離水面的高度與離起跳點(diǎn)的水平距離之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，運(yùn)動員離起跳點(diǎn)的水平距離為時達(dá)到最大高度為．

(1)求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；(2)求運(yùn)動員從起跳點(diǎn)到入水點(diǎn)的水平距離的長．4．在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線．(1)若，當(dāng)時，求的取值范圍；(2)已知點(diǎn)，，都在該拋物線上，若，求的取值范圍．5．如圖，一小球M（看成一個點(diǎn)）從斜坡上的O點(diǎn)處拋出，球的運(yùn)動路線是拋物線的一部分，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，斜坡可以用一次函數(shù)刻畫，小球到達(dá)的最高點(diǎn)的坐標(biāo)為，解答下列問題：(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)小球落點(diǎn)為A，求A點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)在斜坡上的B點(diǎn)有一棵樹（看成線段且垂直于x軸），B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，樹高為，小球M能否飛過這棵樹？通過計算說明理由，6．如圖，拋物線交軸于點(diǎn)兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，與過點(diǎn)且平行于軸的直線交于另一點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上一動點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式及點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，若將沿翻折，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為，是否存在點(diǎn)，使點(diǎn)恰好落在軸上？若存在，求出此時點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．7．如圖所示，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且，．(1)求拋物線的解析式；(2)若連接、．動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，在線段上以每秒個單位長度向點(diǎn)做勻速運(yùn)動；同時，動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，在線段上以每秒個單位長度向點(diǎn)做勻速運(yùn)動，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一點(diǎn)隨之停止運(yùn)動，連接，設(shè)運(yùn)動時間為秒．在、運(yùn)動的過程中，當(dāng)為何值時，四邊形的面積最小，最小值為多少？(3)點(diǎn)是拋物線上位于軸上方的一點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，是否存在以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

第2章二次函數(shù)（題型突破）題型一二次函數(shù)的概念【例1】下列y關(guān)于x的函數(shù)中，是二次函數(shù)的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題主要考查二次函數(shù)的定義“一般地，形如是常數(shù)，的函數(shù)，叫做二次函數(shù)”，據(jù)此進(jìn)行分析即可．【解析】解：.A、當(dāng)時，不是二次函數(shù)，故選項A不符合題意；B、不是二次函數(shù)，故選項B不符合題意；C、不是二次函數(shù)，故選項C不符合題意；D、是二次函數(shù)，故選項D符合題意故選：D．鞏固訓(xùn)練：1．若是二次函數(shù)，則的值是（

）A．或2 B．4 C．2 D．【答案】D【分析】本題主要考查了二次函數(shù)定義，關(guān)鍵是掌握形如（a、b、c是常數(shù)，）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)，據(jù)此作答即可．【解析】解：∵是二次函數(shù)，∴，且，∴．故選：D．2．正方形的邊長為3，若邊長增加，則面積增加，與的關(guān)系式為（）A． B．C． D．【答案】A【分析】首先表示出原邊長為3的正方形面積，再表示出邊長增加x后正方形的面積，再根據(jù)面積隨之增加y列出方程即可．【解析】解：原邊長為3的正方形面積為：，邊長增加后邊長變?yōu)椋?，則面積為：，．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式，解題的關(guān)鍵是正確表示出正方形的面積．3．已知二次函數(shù)的圖象開口向上，則m的值是．【答案】2【分析】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的定義，根據(jù)函數(shù)是二次函數(shù)，可得出，再由圖象開口向上，得出，據(jù)此可解決問題．【解析】解：∵二次函數(shù)的圖象開口向上，∴，解得，，故答案為：2．4．已知拋物線與x軸的一個交點(diǎn)為，則代數(shù)式的值為．【答案】2020【分析】先將點(diǎn)代入函數(shù)解析式，然后求代數(shù)式的值即可得出結(jié)果．【解析】解：將代入函數(shù)解析式得，，∴，∴．故答案為：2020．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及求代數(shù)式的值，解題的關(guān)鍵是將點(diǎn)代入函數(shù)解析式得到有關(guān)m的代數(shù)式的值．題型二確定二次函數(shù)的表達(dá)式【例2】已知拋物線與x軸交于點(diǎn)和且過點(diǎn)，拋物線的解析式為．【答案】【分析】本題考查了求二次函數(shù)的解析式，涉及交點(diǎn)式，其中，是拋物線與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，據(jù)此作答即可．【解析】解：依題意，設(shè)拋物線的解析式為把代入，得，則所以，故答案為：鞏固訓(xùn)練：1．已知一條拋物線的形狀、開口方向均與拋物線相同，且它的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，則這條拋物線的解析式為．【答案】【分析】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，先設(shè)頂點(diǎn)式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)確定a的值即可，根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式是解決此題的關(guān)鍵．【解析】∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴拋物線解析式可設(shè)為，∵拋物線的形狀、開口方向均與拋物線相同，∴，∴所求拋物線的解析式為．故答案為：．2．已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于，兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)，則該二次函數(shù)的表達(dá)式是【答案】【分析】本題主要考查用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)交點(diǎn)特征設(shè)出解析式為，再利用待定系數(shù)法求解．【解析】解：∵函數(shù)圖象經(jīng)過，，∴設(shè)表達(dá)式為，將代入得：，解得．二次函數(shù)的解析式是，故答案為：．題型三二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)【例3】拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．【答案】【分析】本題考查二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，把二次函數(shù)的解析式改成頂點(diǎn)式，即可求得頂點(diǎn)坐標(biāo)．轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵．【解析】∵，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是．故答案為：．鞏固訓(xùn)練：1．拋物線過點(diǎn)，，則此拋物線的對稱軸是直線．【答案】【分析】本題考查的是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，先根據(jù)點(diǎn)，的縱坐標(biāo)相等可知兩點(diǎn)關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，再根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出對稱軸直線即可，根據(jù)題意得出兩點(diǎn)關(guān)于拋物線的對稱軸對稱是解題的關(guān)鍵．【解析】解：∵點(diǎn)，的縱坐標(biāo)相等，∴兩點(diǎn)關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，∴拋物線的對稱軸為：直線，故答案為：．2．若將函數(shù)的圖象向上平移5個單位，再向右平行移動1個單位，得到的拋物線是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題考查圖象的平移，根據(jù)拋物線平移規(guī)律：左加右減，上加下減即可解答．熟練掌握圖象的平移規(guī)律是解答的關(guān)鍵．【解析】解：函數(shù)的圖象向上平移5個單位，再向右平行移動1個單位，得到．故選：C．12．將拋物線繞坐標(biāo)原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，得到的拋物線的解析式為．【答案】【分析】本題考查了二次函數(shù)的幾何變換，先將化為頂點(diǎn)式，得出原拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，進(jìn)而得出旋轉(zhuǎn)后拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，旋轉(zhuǎn)180度后，拋物線開口方向改變，即可得出旋轉(zhuǎn)后拋物線的解析式為．【解析】解：∵，∴原拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴繞坐標(biāo)原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，得到的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴旋轉(zhuǎn)后拋物線的解析式為，故答案為：．3．關(guān)于二次函數(shù)，下列說法正確的是（）A．圖象的對稱軸是直線 B．圖象與x軸有兩個交點(diǎn)C．當(dāng)時，y的值隨x值的增大而增大 D．當(dāng)時，y取得最大值，且最大值為3【答案】C【分析】本題主要考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，根據(jù)二次項系數(shù)大于0，以及解析式為頂點(diǎn)式可得二次函數(shù)開口向上，對稱軸為直線，由此可得當(dāng)時，y的值隨x值的增大而增大且當(dāng)時，y取得最小值，且最小值為3，則二次函數(shù)的函數(shù)值恒大于等于3，即二次函數(shù)與x軸沒有交點(diǎn)，據(jù)此可得答案．【解析】解：∵二次函數(shù)解析式為，，∴二次函數(shù)開口向上，對稱軸為直線，故A說法錯誤，不符合題意；∴當(dāng)時，y的值隨x值的增大而減小，當(dāng)時，y的值隨x值的增大而增大，故C說法正確，符合題意；∴當(dāng)時，y取得最小值，且最小值為3，故D說法錯誤，不符合題意；∴，∴二次函數(shù)與x軸沒有交點(diǎn)，故B說法錯誤，不符合題意；故選C．4．在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象可能是（）A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】本題主要考查了二次函數(shù)和一次函數(shù)圖象的綜合判斷；解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．【解析】解：A、由拋物線，可知圖象開口向下，交y軸的正半軸，可知，，由直線可知，圖象過二，三，四象限，，故此選項不符合題意；B、由拋物線，可知圖象開口向上，交y軸的負(fù)半軸，可知，，由直線可知，圖象過一，二，四象限，，，故此選項符合題意；C、由拋物線，可知圖象開口向下，交y軸的負(fù)半軸，可知，，由直線可知，圖象過一，二，三象限，，，故此選項不符合題意；D、由拋物線，可知圖象開口向上，交y軸的正半軸，可知，，由直線可知，圖象過一，三，四象限，，，故此選項不符合題意；故選：B．5．已知二次函數(shù)，當(dāng)時，y隨著x的增大而減小，則m的取值范圍為．【答案】【分析】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)二次函數(shù)，當(dāng)時，隨著的增大而減小，可以得到，然后求解即可．【解析】解：二次函數(shù)，∴開口向下，對稱軸為直線，當(dāng)時，隨的增大而減小，當(dāng)時，隨著的增大而減小，，解得，故答案為：．6．在關(guān)于x的二次函數(shù)中，當(dāng)時，，則的值為．【答案】或【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及頂點(diǎn)式，利用頂點(diǎn)式求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，分兩種情形分別求解即可，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【解析】解：拋物線，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)時，∵時，，∴函數(shù)有最小值，∴，當(dāng)時，∵時，，∴函數(shù)有最大值，∴，故答案為：或．題型四由二次函數(shù)的圖像判斷有關(guān)符號問題【例4】．如圖，若二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線，與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)．則：①二次函數(shù)的最大值為；②；③；④當(dāng)時，；⑤．其中正確的個數(shù)（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別利用二次函數(shù)圖象的開口方向以及圖象與x軸的交點(diǎn)以及對稱軸，函數(shù)最值，進(jìn)而得出答案．【解析】解：由圖可知：是拋物線的對稱軸，且拋物線的開口向下，∴當(dāng)時，y的最大值為，故①符合題意；②由于拋物線開口下，∴，拋物線與y軸交點(diǎn)再正半軸，∴，而對稱軸為，∴，則，故②不符合題意；由圖象可知：拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)，即，∴，故③不符合題意；∵關(guān)于對稱點(diǎn)為，∴當(dāng)時，，故④符合題意；∵對稱軸為，∴，即，故⑤符合題意；故選：C．鞏固訓(xùn)練：1．如圖，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，．下列結(jié)論：①；②；③若拋物線上有點(diǎn)，，，則；④．其中正確的個數(shù)是（

）

A．4 B．3 C．2 D．1【答案】C【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．由二次函數(shù)的圖象可判斷出個系數(shù)的符號，即可判斷①，由對稱軸可判斷②，然后根據(jù)增減性可判斷③，把代入可判斷④是解題關(guān)鍵．【解析】∵拋物線的開口向下，與軸交于正半軸，對稱軸在軸右側(cè)，，∴∴①錯誤；∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)，，∴對稱軸為直線即∴，把代入解析式得，，，故②錯誤；∵拋物線開口向下，∴越靠近對稱軸的點(diǎn)的函數(shù)值越大，∴，故③正確；∵，∴故④正確．故選:C．2．已知二次函數(shù)，，都是常數(shù)，且的圖象與軸交于點(diǎn)，、，，且，與軸的正半軸的交點(diǎn)在，的下方，下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤是常數(shù)．其中正確結(jié)論的個數(shù)是()A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】C【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)圖象確定與系數(shù)有關(guān)的式子的符號，逐項分析判斷即可求解．【解析】解：①與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，，所以正確；②由題意可知，由與軸的另一個交點(diǎn)坐標(biāo)為，且，則該拋物線的對稱軸為，，，對稱軸，，，，即，故正確；③由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系知，結(jié)合得，所以結(jié)論正確，④由得，而，，，，所以結(jié)論正確；⑤拋物線開口向下，，時的函數(shù)值，不是最大值，是常數(shù)不成立，所以結(jié)論錯誤；故正確結(jié)論的個數(shù)是個．故選：C．題型五二次函數(shù)與方程、不等式【例5】．二次函數(shù)的圖像如圖所示，若關(guān)于x的一元二次方程（t為實(shí)數(shù)）的解滿足，則t的取值范圍是（）

A． B． C． D．【答案】D【分析】本題主要考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，學(xué)會利用圖像法解決問題，畫出圖象是解決問題的關(guān)鍵．如圖，關(guān)于x的一元二次方的解就是拋物線與直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，然后利用圖像法即可解決問題．【解析】解：如圖：關(guān)于x的一元二次方程的解就是拋物線與直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，∵，∴，∴拋物線的對稱軸為，且最大值為4，當(dāng)時，

由圖像可知關(guān)于x的一元二次方程（t為實(shí)數(shù)），在的范圍內(nèi)有解，∴解滿足，則t的取值范圍是．故選：D．鞏固訓(xùn)練：1．拋物線與坐標(biāo)軸有且僅有兩個交點(diǎn)，則的值為．【答案】2或3【分析】本題主要考查了拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題，拋物線與坐標(biāo)軸只有兩個交點(diǎn)分為兩種情況：當(dāng)拋物線與x軸只有一個交點(diǎn)時，當(dāng)拋物線經(jīng)過原點(diǎn)時，兩種情況分別求出對應(yīng)的a的值即可，利用分類討論的思想求解是解題的關(guān)鍵．【解析】解：當(dāng)拋物線與x軸只有一個交點(diǎn)，與y軸只有一個交點(diǎn)時，則，∴，當(dāng)拋物線經(jīng)過原點(diǎn)時，且與x軸有兩個交點(diǎn)時，則，∴；綜上所述，的值為2或3，故答案為：2或3．2．一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集為（）A． B． C． D．或【答案】C【分析】本題主要考查二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合．觀察圖象得：當(dāng)時，二次函數(shù)圖象位于一次函數(shù)圖象的上方，即可求解．【解析】解：觀察圖象得：當(dāng)時，二次函數(shù)圖象位于一次函數(shù)圖象的上方，∴不等式的解集為，即不等式的解集為．故選：C．3．已知拋物線與x軸的一個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于1且小于2，則m的取值范圍是．【答案】/【分析】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)、解一元二次方程，根據(jù)拋物線，可以求得該拋物線與x軸的兩個交點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)拋物線與x軸的一個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于1且小于2，即可得到m的取值范圍．【解析】解：∵拋物線，∴當(dāng)時，，∴拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，∵拋物線與x軸的一個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于1且小于2，∴，故答案為：．題型六二次函數(shù)的應(yīng)用【例6】．在羽毛球比賽中，某次羽毛球的運(yùn)動路線可以看作是拋物線的一部分（如圖，水平地面為x軸，單位：米），則羽毛球到達(dá)最高點(diǎn)時離地面的距離是（

）A．1米 B．3米 C．5米 D．米【答案】D【分析】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用，二次函數(shù)頂點(diǎn)式的運(yùn)用，將解析式化為頂點(diǎn)式求出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可．【解析】解：∵，∴，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∵，∴有最大值，∴此次羽毛球最高可達(dá)到，故選：D．鞏固訓(xùn)練：1．如圖，在中，，，．動點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向點(diǎn)以1cm/s的速度移動，動點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向點(diǎn)以2cm/s的速度移動．若，兩點(diǎn)分別從，兩點(diǎn)同時出發(fā)，在運(yùn)動過程中，的最大面積是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用．根據(jù)點(diǎn)P和Q的速度表示和的長，設(shè)的面積為S，利用直角三角形的面積公式列關(guān)于S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求最值即可．【解析】解：由題意得：，，，設(shè)的面積為S，則，∴，∴當(dāng)時，S有最大值為9，即當(dāng)時，的最大面積為，故選：C．2．小明周末外出游玩時看到某公園有一圓形噴水池，如圖1，簡單測量得到如下數(shù)據(jù)：圓形噴水池直徑為，水池中心處立著一個圓柱形實(shí)心石柱，在圓形噴水池的四周安裝了一圈噴頭，噴射出的水柱呈拋物線型，水柱在距水池中心處到達(dá)最大高度為，從各方向噴出的水柱在石柱頂部的中心點(diǎn)處匯合，小明根據(jù)圖示建立了平面直角坐標(biāo)系，如圖2，則的高度是（）

A． B． C． D．【答案】B【分析】該題主要考查了二次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用中的噴泉問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得到點(diǎn)的坐標(biāo)；設(shè)解析式為由題意得到頂點(diǎn)坐標(biāo)及與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)，代入求解即可得到拋物線解析式；令，代入求解即可得到答案；【解析】選擇圖2中第一象限內(nèi)的拋物線求其對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，由題意，得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為6，將點(diǎn)代入，得，解得，∴拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為，當(dāng)時，，∴點(diǎn)的縱坐標(biāo)為；則的高度是，故選：B．3．如圖，在等邊中，，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿方向運(yùn)動至點(diǎn)C停止，點(diǎn)Q是上的一點(diǎn)，滿足．若的面積為S，，則S與x之間的函數(shù)圖象大致是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本題考查了二次函數(shù)與幾何圖形面積的應(yīng)用，根據(jù)點(diǎn)P在和上所對應(yīng)的情況，以及結(jié)合的面積為，進(jìn)行求解即可作答．【解析】解：依題意，因?yàn)樗砸驗(yàn)榈冗呏?，，所以，?dāng)，此時點(diǎn)P在上，則，那么，此時開口向上；當(dāng)，此時點(diǎn)P在上，則，那么，那么，此時開口向下；故選：A題型七二次函數(shù)綜合解答題【例7】．如圖，二次函數(shù)的圖象交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，而一次函數(shù)的圖象也經(jīng)過，兩點(diǎn)．(1)求k，b的值；(2)結(jié)合圖象直接寫出的解集．【答案】(1)(2)【分析】本題考查了二次函數(shù)與不等式（組），二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，解題的關(guān)鍵是：（1）利用二次函數(shù)的解析式求得、點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求得、的值；（2）找到二次函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象下方（含交點(diǎn)）時自變量的范圍即可．【解析】（1）解：中，令，則，，令，則，解得，，，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過，兩點(diǎn)，，解得；（2）觀察圖象，的解集是．鞏固訓(xùn)練：1．在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線．(1)求它的頂點(diǎn)P坐標(biāo)；(2)求它與x軸的交點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在左側(cè)）坐標(biāo)．(3)求的面積．【答案】(1)(2)(3)1【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)的性質(zhì)等知識點(diǎn)，能綜合運(yùn)用知識點(diǎn)進(jìn)行計算是解此題的關(guān)鍵．（1）把解析式化成頂點(diǎn)式即可；（2）把代入函數(shù)解析式求出x即可；（3）依據(jù)三角形的面積計算公式解答即可．【解析】（1）解：，∴拋物線的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為；（2）解：把代入得，，解得：，∴拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為；（3）解：，，，∴的面積為：．2．如圖，拋物線的頂點(diǎn)為A，與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B，且．

(1)求拋物線的解析式；(2)若點(diǎn)在該拋物線上，求b的值；(3)若點(diǎn)，在此拋物線上，比較與大?。敬鸢浮?1)(2)(3)【分析】（1）由點(diǎn)A坐標(biāo)求出，進(jìn)一步得到點(diǎn)B坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求解；（2）將代入，即可求出b值；（3）根據(jù)對稱軸和開口方向判斷增減性，再結(jié)合D，E兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)判斷即可．【解析】（1）解：∵拋物線的頂點(diǎn)為A，∴，則，∵，∴，代入中，得：，解得：，∴；（2）將代入中，得：，解得：；（3）∵拋物線的對稱軸為直線，且開口向下，∴當(dāng)時，y隨x的增大而減小，∵，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，利用增減性判斷函數(shù)值的大?。?．一名運(yùn)動員在高的跳臺進(jìn)行跳水，身體（看成一點(diǎn)）在空中的運(yùn)動軌跡是一條拋物線，運(yùn)動員離水面的高度與離起跳點(diǎn)的水平距離之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，運(yùn)動員離起跳點(diǎn)的水平距離為時達(dá)到最大高度為．

(1)求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；(2)求運(yùn)動員從起跳點(diǎn)到入水點(diǎn)的水平距離的長．【答案】(1)(2)的長為【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求解；（2）令，解方程即可求解．【解析】（1）由題意可知，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)拋物線的解析式為，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入得：，拋物線的解析式為（或）；（2）令，則，解得：，（舍），的長為．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合并熟練掌握運(yùn)用待定系數(shù)法求拋物線的解析式是解題的關(guān)鍵．4．在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線．(1)若，當(dāng)時，求的取值范圍；(2)已知點(diǎn)，，都在該拋物線上，若，求的取值范圍．【答案】(1)(2)或【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)；（1）將代入解析式，得出，可得對稱軸為直線，進(jìn)而分別求得最大值與最小值，即可求解；（2）根據(jù)題意分，兩種情況討論，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合題意列出關(guān)于不等式，解不等式，即可求解．【解析】（1）解：當(dāng)時，，拋物線開口向上，對稱軸為直線，比距離對稱軸遠(yuǎn)，時，為函數(shù)最小值，當(dāng)時，為函數(shù)最大值，當(dāng)時，；（2）對稱軸為直線，當(dāng)時，拋物線開口向上，函數(shù)有最小值，∴，∵，∴，即，，解得，當(dāng)時，拋物線開口向下，函數(shù)有最大值，∴，∵，∴，即，，解得，的取值范圍是或．5．如圖，一小球M（看成一個點(diǎn)）從斜坡上的O點(diǎn)處拋出，球的運(yùn)動路線是拋物線的一部分，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，斜坡可以用一次函數(shù)刻畫，小球到達(dá)的最高點(diǎn)的坐標(biāo)為，解答下列問題：(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)小球落點(diǎn)為A，求A點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)在斜坡上的B點(diǎn)有一棵樹（看成線段且垂直于x軸），B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，樹高為，小球M能否飛過這棵樹？通過計算說明理由，【答案】(1)(2)(3)小球M不能飛過這棵樹，理由見解析【分析】（1）利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式即可；（2）聯(lián)立兩解析式，可求出交點(diǎn)A的坐標(biāo)；（3）把分別代入和，即可得到答案；【解析】（1）解：∵小球到達(dá)的最高的點(diǎn)坐標(biāo)為，∴設(shè)拋物線的表達(dá)式為，把代入得，，解得：，∴拋物線的表達(dá)式為：；（2）解：令，解得：，，當(dāng)時，，∴；（3）解：小球M不能飛過這棵樹，