等式的性質(zhì)課件-2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)

(1)4x=24(2)x+1=3(3)Ⅲ

①ⅢⅢⅢ

四0

四Ⅲ四四四ⅢⅢ四四中m請(qǐng)仔細(xì)觀察，說(shuō)出下列方程的解問(wèn)題引入第三個(gè)方程如何解?○亦○亦有○意○0

見(jiàn)○

亦○QQ●具88Q依據(jù)：等式的性質(zhì)乘法分配律乘法分配律移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)系數(shù)化為1Ⅲ

Ⅲ

Ⅲ

ⅢⅢⅢⅢ四ⅢⅢ四四Ⅲ四Ⅲ四

四28x=-910(3x+2)-20=5(2x-1)-4(2x+1)30x+20-20=10x-5-8x-430x-10x+8x=-5-4+20-20心○見(jiàn)○○亦亦○●

元○

配○

元○

見(jiàn)○

北〇

亦○

日0僅靠觀察解方程式很困難的，還要研究如何解方程。方程是含有未知數(shù)的等式為了解方程，接下來(lái)我們來(lái)研究等式的性質(zhì).Ⅲ

ⅢⅢⅢⅢ

0四ⅢⅢ四四四

Ⅲ四四

四

中m0

兌學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過(guò)探究，掌握等式的性質(zhì)；(重點(diǎn))2.利用等式的性質(zhì)，解簡(jiǎn)單一元一次方程.

(難點(diǎn))

3.利用等式的性質(zhì)解方程體會(huì)化歸的思想.Ⅲ

ⅢⅢⅢ

Ⅲ

Ⅲ四四

Ⅲ四

四

四

ⅢⅢⅢ四

四

中m0

兌用等號(hào)表示相等關(guān)系的式子叫做等式.我們可以用a=b表示一般的等式.注意：方程一定是等式，但等式不一定是方程=5

⑧9x+10=19下列各式中哪些是等式?哪些是方程?溫故知新0四Ⅲ

Ⅲ四四

Ⅲ四四0四Ⅲ

ⅢⅢ

四

Ⅲ

ⅢⅢⅢ2個(gè)基本事實(shí)等式兩邊可以交換溫故知新4一Ⅲ

ⅢⅢⅢ

Ⅲ

0四Ⅲ

Ⅲ四

四

四

Ⅲ

四四ⅢⅢ

四

中m相等關(guān)系可以傳遞若a=b,b=c,若a=b,

則b二

a;則a

=C;○亦有○意○○山意○0

見(jiàn)○

亦Q8●具Q探究新知

對(duì)比天平與等式，你有什么發(fā)現(xiàn)?等式的左邊

等式的右邊等號(hào)把一個(gè)等式看作一個(gè)天平，把等號(hào)兩邊的式子看作天平兩邊的砝碼，則等號(hào)成立就可看作是天平保持兩邊平衡.ⅢⅢⅢⅢ

0四ⅢⅢ四

四

四Ⅲ

Ⅲ四四四

中mⅢ

Ⅲ口四

Ⅲ四四

Ⅲ四Ⅲ天平仍然平衡天平仍然平衡碩平兩邊同時(shí)拿去相同質(zhì)量的砝碼天平兩邊同時(shí)加入相同質(zhì)量的砝觀察天平有什么特性?探究新知相同質(zhì)量的砝碼天平仍然平衡相同的數(shù)(或式子)等式仍然成立等式的性質(zhì)1等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子),結(jié)果仍相等天平兩邊同時(shí)等式兩邊同時(shí)

換言之，如果a=b,

那么a±c=b±c.8加入拿去加

上

減去歸納總結(jié)ⅢQⅢ探究新知Ⅲ

ⅢⅢ①①

Ⅲ四四

Ⅲ四Ⅲ

Ⅲ

4

ⅢⅢ

ⅢⅢⅢ探究新知Ⅲ

ⅢⅢⅢ四四

Ⅲ四四

Ⅲ四ⅢⅢ

ⅢⅢ

ⅢQ1探究新知Ⅲ

ⅢⅢ①①

Ⅲ四四

Ⅲ四Ⅲ

Ⅲ

4

ⅢⅢ

ⅢⅢⅢ等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等.如果a=b,

那么ac=bc;如果a=b(c≠0),

那出Ⅲ

①

四Ⅲ

0四ⅢⅢ

Ⅲ四四Ⅲ

Ⅲ四m

四

四歸納總結(jié)等式的性質(zhì)2○亦有○意○意○●1具

○○

亦Q

首●

具8(3)怎樣從等式4x=12

得到等式x=3?依據(jù)等式的性質(zhì)2兩邊同時(shí)除以4或同乘(4)怎樣從等

到等式

a=b?m

ⅢⅢⅢ依據(jù)等式的性質(zhì)2兩邊同時(shí)除以

或同乘100.Ⅲ

Ⅲ四Ⅲ

四見(jiàn)四例1(1)怎樣從等式x—5=y-5得到等式x=y?依據(jù)等式的性質(zhì)1兩邊同時(shí)加5.(2)怎樣從等式3+x=1

得到等式x=—2?依據(jù)等式的性質(zhì)1兩邊同時(shí)減3.導(dǎo)學(xué)P94

例1例題1心○有○意○○

亦●

山○

亦○

亦●8具●變式1

如果a=b,A.a+2=b+2B.a—1=b—1C.3a=3bm

ⅢⅢⅢD.a+c=b—cⅢ

Ⅲ四ⅢⅢ

0

四導(dǎo)學(xué)P96

變式1

+課本P117練習(xí)1那么下列等式不一定成立的是變式1(

D)有○意○○

首○

亦具

○○

亦Q●具○8Q(1)如果x=y,那么

x+1=y

十

;(2)如果x+2=y+2,

那么

=y;(3)如果x=y,

那么____

·x=5y;(4)如果3x=6y,

那么x=_

___

·y.m

ⅢⅢⅢⅢ

0四ⅢⅢ

四

四

四Ⅲ

ⅢⅢ四皿

0

四

見(jiàn)○心○荒○心○變式21.根據(jù)等式的性質(zhì)填空：練習(xí)0氣Q

草88A.

若ac=bc,B.若C.若a2=b2,D若

0

Ⅲ

四

四Ⅲ

Ⅲ四四Ⅲ

四

四0Ⅲ則a=b則a=b則a=b,

則x=—2

○

兒配○見(jiàn)03.下列變形，正確的是(

B

)變式3有○○

自○山亦○中○○

具亦●例利用等式的性質(zhì)解下列方程：(1)x+7=26(2)—5x=20例題2Ⅲ

四0

四

Ⅲ四四四

Ⅲ

ⅢⅢ四

m

四

中m出Ⅲ

ⅢⅢⅢ

8○

亦○

亦意○仆

●0

草○

亦D

兄○首○●具8Q(1)x+7=26解：方程兩邊同時(shí)減去7,得

x+7—7=26—7于是

x=19小

結(jié)

：解一元一次方程要“化歸”為“x=a

”的形式.思考：x=19是x+7=26的解嗎?如果是，請(qǐng)說(shuō)明理由.例利用等式的性質(zhì)解下列方程：Ⅲ四四四

Ⅲ

Ⅲ四四

Ⅲ

Ⅲ4四為常數(shù)m

四四Ⅲ

0四Ⅲ8

●○具1○

元有

○亦

○0

見(jiàn)具

○Q●○

具a1(2)—5x=20思考：為使(2)中未知項(xiàng)的系數(shù)化為1,將要用到等式的什

么性質(zhì)?解：方程兩邊同時(shí)除以一5,得-5x÷(一5)=20÷(一5)x=—4得x=—4Ⅲ

①ⅢⅢⅢ

0四ⅢⅢ

四四四Ⅲ

ⅢⅢ四四

四

中mx=—4是原方程的解嗎?○山有○意○0

見(jiàn)具

○●1●具○

巾8解：方程兩邊同時(shí)加上5,得+

5

=4

+5化簡(jiǎn)，得方程兩邊同時(shí)乘-3,得x=—27x=—27是原方程的解嗎?○

●

○亦

山亦

QⅢ

ⅢⅢⅢ

Ⅲ

0四Ⅲ

Ⅲ

Ⅲ四四

ⅢⅢ四Ⅲ

四四心○意○0

草亦●具○●8一般地，從方程解出未知數(shù)的值以后，可以代入原方程檢驗(yàn)，看這個(gè)值能否使方程的兩邊相等.檢驗(yàn)：將右邊=4左邊=右邊所以x=—27

是原方程的解.Ⅲ

①ⅢⅢⅢ

0四Ⅲ0

Ⅲ

四

四Ⅲ

Ⅲ四四Ⅲ

四四心○有○意○意○○

亦○

亦D

兄具

○○

自●●2.利用等式的性質(zhì)解下列方程，并檢驗(yàn)：(1)x—5=6;

(2)0.3x=45;(3)5x+4=0;課本P117

練習(xí)2變式4ⅢⅢⅢ

Ⅲ口四

Ⅲ四四

ⅢⅢ四

四見(jiàn)四ⅢⅢ

Ⅲ○亦意○o

品0草○

亦○

亦Q

首○888Q如果a=b,那么ac=bc如果a=b(

c≠0

),那么運(yùn)用等式的性質(zhì)把方程“化歸”為最簡(jiǎn)的形式x=a課堂總結(jié)

請(qǐng)你說(shuō)一說(shuō)，這節(jié)課說(shuō)說(shuō)這節(jié)課學(xué)會(huì)了什么?等式的性質(zhì)1

如果a=b,那么a±c=b±c.等式的性質(zhì)Ⅲ

ⅢⅢ

ⅢⅢⅢⅢ四四四Ⅲ

ⅢⅢ四

四

中m等式的性質(zhì)2應(yīng)用亦