角的概念（同步課件） 2024-2025學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊同步系列（人教版2024）

數(shù)學(xué)

人教版

七年級上冊

幾何圖形初步第六章6.3.1角的概念第6章

幾何圖形初步情境引入什么是角呢?生活中有許多與角有關(guān)的實例,你能自己畫出一個角，給角下個定義嗎？新知探究公共端點頂點射線射線邊邊靜態(tài)定義：有公共端點的兩條射線組成的圖形，叫做角.公共端點兩條射線新知探究CAB始邊終邊動態(tài)定義：角也可以看作由一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)所形成的圖形.新知探究思考：下列哪些圖形是角：()(

)(

)(

)是不是是是新知探究角的始邊轉(zhuǎn)動到角的終邊，所經(jīng)過的平面部分，叫做角的內(nèi)部,簡稱角內(nèi)，余下部分是角的外部,簡稱角外.外部內(nèi)部新知探究一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時，所成的角叫做平角.繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊重合時，所成的角叫做周角.1周角=360°1平角=180°OAOAB(B)新知探究

表示一個角有哪些方法？表示時應(yīng)注意什么？ABC(1)用三個大寫英文字母及符號“∠”來表示.(注意：表示頂點的字母必須寫在三個字母中間)∠ABC角的表示通常用“∠”符號表示ABC∠ABC∠ABD∠CBDD新知探究(2)用單獨的一個大寫英文字母及符號“∠”來表示.∠B∠ABC=∠B∠B×(注意：①大寫字母必須是表示角的頂點的字母；②當(dāng)以同一個點為頂點的角有多個時，不能用該方法)ABCABCD新知探究(3)用一個小寫的希臘字母如α、β及符號“∠”來表示.∠α=∠ABCααβ∠α=∠ABD∠β=∠CBDABCABCD新知探究(4)用一個單獨的數(shù)字及符號“∠”來表示.ABCD12∠1=∠ABD∠2=∠CBD新知探究思考：圖中有

個角，你能把它們表示出來嗎？3AECO∠AOE，∠COE，∠AOC.新知探究

填表：將圖中的角用不同方法表示出來.

∠1∠3∠4∠ABC∠ACB∠BCE∠5∠BAC∠BAD∠22134

5BADCE新知探究思考：（1）角有幾種表示法？（2）如何正確表示？四種.角的表示方法注意三個大寫字母一個大寫字母一個小寫的希臘字母一個數(shù)字頂點字母要

寫在中間以這個字母為頂點的角只有一個任何角（不跨界）角比較多任何角（不跨界）角比較多典例精析例1觀察下列圖形及其標(biāo)記，指出角的記法的錯誤，然后加以改正.記作：記作:解：(1)錯誤在于

，應(yīng)記作

.(2)錯誤在于

，應(yīng)記作

.表示角的字母順序錯了

以點B為頂點的角不止一個

∠C或∠ACB或∠BCA典例精析例2在右圖中，點D在AB上.（1）以點C為頂點的角有哪幾個？把它們分別寫出來.（2）圖中哪些角可以用一個字母表示？（3）數(shù)一數(shù)，圖中共有多少個角？解：（1）以點C為頂點的角有∠ACB，∠ACD,∠BCD;

（2）可以只用一個字母表示的角有∠A,∠B;

（3）圖中共有7個角：∠A,∠B,∠ACB,∠ACD,

∠BCD,∠ADC,∠BDC.ABDC典例精析例3CDBA是兩個，∠B和∠C

（1）∠ABD與∠ABC是同一個角嗎？（2）能用一個大寫字母表示的角有幾個？（3）以點A為頂點的角有哪幾個？以點D為頂點的角呢？（4）圖中共有多少個角？是哪些角？∠BAD、∠CAD、∠BAC、∠BDA、∠ADC共有7個角∠BAD、∠CAD、∠BAC、∠BDA、∠ADC、∠B、∠C新知探究角的度量工具：量角器怎么知道這個角的大??？新知探究

我們常用量角器量角，度、分、秒是常用的角的度量單位.把一個周角360等分，每一份就是1度的角，記作

1°；把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，記作1′；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，記作

1″.1周角＝

°，1平角＝

°.3601801°＝

′，1′＝

″.6060典例精析例4度、分、秒互化：

(1)57.45°=

°

′；

解：57.45=57+0.45×60′=57+27′=5727′5727(2)17°6′36″=

°.17.11解：17°6′36″=17°+6′+′=17°+6.6′=17°+°=17.11°.學(xué)習(xí)筆記典例精析

按1″＝

′，1′＝

°

先把秒化成分，再把分化成度.

(整數(shù)化小數(shù))

按1°＝60′，1′＝60″，先把度化成分，再把分化成秒.

(小數(shù)化整數(shù))典例精析例5甲、乙、丙、丁四名學(xué)生在判斷鐘表的分針和時針互相垂直的時刻時，每人說了兩個時刻，說法都對的是

（）A．甲說“3

時整和

3

時

30

分”B．乙說“6

時

15

分和

6

時

45

分”C．丙說“9

時整和

12

時

15

分”D．丁說“3

時整和

9

時整”D角的定義定義動態(tài)定義靜態(tài)定義表示方法用三個大寫字母或一個大寫字母表示用一個數(shù)字加弧線角標(biāo)表示用一個小寫希臘字母加弧線角標(biāo)表示計算度、分、秒1°

=60′，1′=60″隨堂演練1.角是指().A、由兩條線段組成的圖形

B、由兩條射線組成的圖形C、由兩條直線組成的圖形

D、有公共端點的兩條射線組成的圖形

D2.如圖，下列說法錯誤的是（

）.A、∠B也可以表示為∠ABCB、∠BAC也可以表示為∠AC、∠1也可以表示為∠CD、以C為頂點且小于180o的角有3個C隨堂演練DCBAEGFO3.如圖，下列說法：①∠ECG和∠C是同一個角；②∠OGF和∠DGB是同一個角；③∠DOF和∠EOG是同一個角；④∠ABC和∠CBD是同一個角.其中正確的說法有（

）.A、1個B、2個C、3個D、4個C隨堂演練4.如圖，時鐘顯示為10：10

時，時針與分針?biāo)鶌A角的度數(shù)是（）

A．90°B．100° C．115° D．120°C5.判斷正誤：

(2)如圖①，點P不在∠AOB的內(nèi)部(

)(3)如圖②，∠ABC

與∠DBE

是同一個角

(

)AOB·PDABCE×√圖①圖②隨堂演練解：圖中共有6個角，分別是∠AOB、∠AOC、∠AOD、∠BOC、∠BOD、∠COD.6.圖中共有多少個角?請分別表示這些角.，CBAOD隨堂演練5°＝

′＝

″；38.15°＝

°