江蘇省鹽城市東臺(tái)市第一教育聯(lián)盟2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)試題

2024-2025學(xué)年江蘇省鹽城市東臺(tái)市第一教育聯(lián)盟九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.用配方法解方程時(shí)，原方程應(yīng)變形為(

)A. B. C. D.2.已知樣本數(shù)據(jù)2，3，5，3，7，下列說(shuō)法不正確的是(

)A.平均數(shù)是4 B.眾數(shù)是3 C.中位數(shù)是5 D.方差是3.已知的半徑為5，圓心O的坐標(biāo)為，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則點(diǎn)P與的位置關(guān)系是(

)A.點(diǎn)P在外 B.點(diǎn)P在內(nèi) C.點(diǎn)P在上 D.不能確定4.某班要從9名百米跑成績(jī)各不相同的同學(xué)中選4名參加米接力賽，而這9名同學(xué)只知道自己的成績(jī)，要想讓他們知道自己是否入選，老師只需公布這9名同學(xué)成績(jī)的(

)A.中位數(shù) B.眾數(shù) C.方差 D.平均數(shù)5.用半徑為60，圓心角為的扇形紙片圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面半徑是(

)A.10 B.20 C.30 D.406.P為內(nèi)一點(diǎn)，，半徑為5，則經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的最短弦長(zhǎng)為(

)A.5 B.6 C.8 D.107.如圖，點(diǎn)A、B、C在上，過(guò)點(diǎn)A作的切線交OC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，，，則AP的長(zhǎng)為(

)A.3

B.

C.

D.8.如圖，AB是的一條弦，點(diǎn)C是上一動(dòng)點(diǎn)，且，點(diǎn)E、F分別是AC、BC的中點(diǎn)，直線EF與交于G、H兩點(diǎn)，若的半徑為8，則的最大值為(

)A.8

B.12

C.16

D.20二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。9.若方程是一元二次方程，則m的值等于______.10.一組數(shù)據(jù)：、、、、，這組數(shù)據(jù)的方差是______.11.已知圓的一條弦把圓周分成1：3兩部分，則這條弦所對(duì)的圓周角的度數(shù)是______.12.如果m是一元二次方程的一個(gè)根，那么的值是______.13.已知圓錐的底面半徑為2cm，母線長(zhǎng)為10cm，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是______.14.如圖，四邊形ABCD是的內(nèi)接四邊形，的半徑為5，，則弦AC的長(zhǎng)為_(kāi)_____.

15.如圖，的半徑為6，如果弦AB是內(nèi)接正方形的一邊，弦AC是內(nèi)接正十二邊形的一邊，那么弦BC的長(zhǎng)為_(kāi)_____.

16.中，，，則的內(nèi)切圓的半徑長(zhǎng)為_(kāi)_____.17.已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且，滿足，則a的值為_(kāi)_____.18.如圖，在中，，，，將繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，得到，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，P為的中點(diǎn)，連接在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，線段BP長(zhǎng)度的最大值為_(kāi)_____.

三、解答題：本題共9小題，共96分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。19.本小題12分

解方程：

；

用配方法；

；

20.本小題8分

如圖，AB是的直徑，C、D為上的點(diǎn)，且AD平分，作于點(diǎn)

求證：；

若，求AC的長(zhǎng)．21.本小題10分

已知關(guān)于x的方程

求證：方程一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

若此方程的一個(gè)根是1，請(qǐng)求出方程的另一個(gè)根，并求出以此兩根為邊長(zhǎng)的直角三角形的周長(zhǎng)．22.本小題12分每年夏季全國(guó)各地總有未成年人因溺水而喪失生命，令人痛心疾首．今年某校為確保學(xué)生安全，開(kāi)展了“遠(yuǎn)離溺水珍愛(ài)生命”的防溺水安全知識(shí)競(jìng)賽．現(xiàn)從該校七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)百分制進(jìn)行整理、描述和分析成績(jī)得分用x表示，共分成四組：，，，，下面給出了部分信息：七年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82；八年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?cè)贑組中的數(shù)據(jù)是：94，90，94，七、八年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表年級(jí)七年級(jí)八年級(jí)平均數(shù)9292中位數(shù)93b眾數(shù)c100方差52根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：直接寫出上述圖表中a，b，c的值；根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生掌握防溺水安全知識(shí)較好？請(qǐng)說(shuō)明理由一條理由即可；該校七、八年級(jí)共720人參加了此次競(jìng)賽活動(dòng)，估計(jì)參加此次競(jìng)賽活動(dòng)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)是多少？23.本小題10分

如圖，AB是的直徑，弦于點(diǎn)E，連接AC，

求證：；

若，，求扇形陰影部分的面積．24.本小題10分

某商店經(jīng)銷一批小商品，每件商品的成本為8元．據(jù)市場(chǎng)分析，銷售單價(jià)定為10元時(shí)，每天能售出200件；現(xiàn)采用提高商品售價(jià)，減少銷售量的辦法增加利潤(rùn)，若銷售單價(jià)每漲1元，每天的銷售量就減少20件．

設(shè)銷售單價(jià)定為x元．據(jù)此規(guī)律，請(qǐng)回答：

商店日銷售量減少______件，每件商品盈利______元用含x的代數(shù)式表示；

針對(duì)這種小商品的銷售情況，該商店要保證每天盈利640元，同時(shí)又要使顧客得到實(shí)惠，那么銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？25.本小題10分

在一次趣味數(shù)學(xué)的社團(tuán)活動(dòng)中，有這樣的一道數(shù)學(xué)探究性問(wèn)題．

問(wèn)題情境：如圖1，在中，，，則的外接圓的半徑為_(kāi)_____；

操作實(shí)踐：如圖2，用無(wú)刻度直尺與圓規(guī)在矩形ABCD的內(nèi)部作出一點(diǎn)P，使得，且不寫作法，保留作圖痕跡；

遷移應(yīng)用：已知，在中，，，，求BC的取值范圍．

26.本小題12分

如圖，在中，，，點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)，E為BC上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)作交AC于F點(diǎn)，經(jīng)過(guò)P、E、F三點(diǎn)確定

試說(shuō)明：點(diǎn)C也一定在上．

點(diǎn)E在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，的度數(shù)是否變化？若不變，求出的度數(shù)；若變化，說(shuō)明理由．

求線段EF的取值范圍，并說(shuō)明理由．27.本小題12分

如圖①，在矩形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P以的速度在矩形ABCD的邊上沿的方向勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q在矩形ABCD的邊上沿的方向勻速運(yùn)動(dòng)．P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)Q立即停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，的面積為，S與t的函數(shù)圖象如圖②所示．

______cm，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為_(kāi)_____；

在點(diǎn)P、Q出發(fā)的同時(shí)，點(diǎn)O也從CD的中點(diǎn)出發(fā)，以的速度沿CD的垂直平分線向左勻速運(yùn)動(dòng)，以點(diǎn)O為圓心的始終與邊AD、BC相切，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)D時(shí)，運(yùn)動(dòng)同時(shí)停止．

①當(dāng)點(diǎn)O在QD上時(shí)，求t的值；

②當(dāng)PQ與有公共點(diǎn)時(shí)，求t的取值范圍．

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：，

移項(xiàng)，得，

配方，得，

即，

故選：

移項(xiàng)后配方，再根據(jù)完全平方公式變形，最后得出選項(xiàng)即可．

本題考查了解一元二次方程，能正確配方是解此題的關(guān)鍵．2.【答案】C

【解析】解：樣本數(shù)據(jù)2，3，5，3，7中平均數(shù)是4，中位數(shù)是3，眾數(shù)是3，

方差是

故選：

根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差的定義和計(jì)算公式分別進(jìn)行分析即可．

本題考查方差、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．關(guān)鍵是掌握各種數(shù)的定義，熟練記住方差公式是解題的關(guān)鍵．3.【答案】C

【解析】解：圓心O的坐標(biāo)為，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，

的半徑為5，

點(diǎn)P在圓上．

故選：

先根據(jù)勾股定理求出OP的長(zhǎng)，再與圓的半徑相比較即可．

本題考查的是點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，熟知設(shè)的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)是解答此題的關(guān)鍵．4.【答案】A

【解析】【分析】

此題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．9人成績(jī)的中位數(shù)是第5名的成績(jī)．

參賽選手要想知道自己是否能進(jìn)入前4名，只需要了解自己的成績(jī)以及全部成績(jī)的中位數(shù)，比較即可．

【解答】

解：知道自己是否入選，老師只需公布第五名的成績(jī)，即中位數(shù)．

故選：5.【答案】B

【解析】解：設(shè)圓錐的底面圓半徑為r，依題意，得

，

解得

故選：

圓錐的底面圓半徑為r，根據(jù)圓錐的底面圓周長(zhǎng)=扇形的弧長(zhǎng)，列方程求解．

本題考查了圓錐的計(jì)算．圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為扇形，計(jì)算要體現(xiàn)兩個(gè)轉(zhuǎn)化：1、圓錐的母線長(zhǎng)為扇形的半徑，2、圓錐的底面圓周長(zhǎng)為扇形的弧長(zhǎng)．6.【答案】C

【解析】【分析】

此題主要考查的是垂徑定理及勾股定理的應(yīng)用，能夠正確的判斷出過(guò)P點(diǎn)的最短弦的位置是解答此題的關(guān)鍵．過(guò)P點(diǎn)作垂直于OP的弦AB，連接OA，由勾股定理可求出PA的長(zhǎng)，進(jìn)而可由垂徑定理得到弦AB的長(zhǎng)即過(guò)P點(diǎn)的最短弦長(zhǎng)

【解答】

解：如圖；過(guò)P作，交于AB，連接OA，

中，，，

由勾股定理，得：，

，

故選7.【答案】D

【解析】解：

連接OA，

，

，

過(guò)點(diǎn)A作的切線交OC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，

，

，

，

故選：

連接OA，根據(jù)圓周角定理求出，根據(jù)切線的性質(zhì)求出，解直角三角形求出AP即可．

本題考查了切線的性質(zhì)和圓周角定理、解直角三角形等知識(shí)點(diǎn)，能熟記切線的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵，注意：圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑．8.【答案】B

【解析】解：連接OA、OB，如圖所示：

，

，

，

為等邊三角形，

的半徑為8，

，

點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AC、BC的中點(diǎn)，

，

要求的最大值，即求弦的最大值，

當(dāng)弦GH是圓的直徑時(shí)，它的最大值為：，

的最大值為：

故選：

連接OA、OB，根據(jù)圓周角定理，求出，進(jìn)而判斷出為等邊三角形；然后根據(jù)的半徑為8，可得，再根據(jù)三角形的中位線定理，求出EF的長(zhǎng)度；最后判斷出當(dāng)弦GH是圓的直徑時(shí)，它的值最大，進(jìn)而求出的最大值是多少即可．

本題考查了圓周角定理，三角形中位線定理，等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)．確定GH的位置是解題的關(guān)鍵．9.【答案】0

【解析】解：方程是一元二次方程，

，

解得

故答案為：

根據(jù)一元二次方程必須滿足四個(gè)條件：未知數(shù)的最高次數(shù)是2；二次項(xiàng)系數(shù)不為0；是整式方程；含有一個(gè)未知數(shù)，可得答案．

本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡(jiǎn)后是否是只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是10.【答案】2

【解析】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：，

則組數(shù)據(jù)的方差是

故答案為：

先由平均數(shù)的公式計(jì)算出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差的公式計(jì)算即可．

本題考查方差的定義：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，，，…的平均數(shù)為，則方差…，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．11.【答案】或

【解析】解：弦AB把分成1：3兩部分，

，

，

四邊形ADBC是的內(nèi)接四邊形，

這條弦所對(duì)的圓周角的度數(shù)是：或

故答案為：或

首先根據(jù)題意畫(huà)出圖形，然后由圓的一條弦把圓周分成1：3兩部分，求得的度數(shù)，又由圓周角定理，求得的度數(shù)，然后根據(jù)圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，求得的度數(shù)，繼而可求得答案．

此題考查了圓周角定理與圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，以及圓心角與弧的關(guān)系．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．12.【答案】

【解析】解：為一元二次方程的一個(gè)根．

，

即，

故答案為：

利用一元二次方程的解的定義得到，再把變形為，然后利用整體代入的方法計(jì)算．

本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．13.【答案】

【解析】解：圓錐側(cè)面積；

故答案為：

圓錐的側(cè)面積底面半徑母線長(zhǎng)．

考查圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖公式；用到的知識(shí)點(diǎn)為：圓錐的側(cè)面積底面半徑母線長(zhǎng)．14.【答案】

【解析】解：連接OA、OC，AC，

四邊形ABCD是的內(nèi)接四邊形，

，

，

，

，

的半徑為5，

，

故答案為：

連接OA、OC，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和已知條件求出的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理求出，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出答案即可．

本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓周角定理，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵．15.【答案】

【解析】解：連接OA、OB、OC，作于點(diǎn)D，

是內(nèi)接正方形的一邊，弦AC是內(nèi)接正十二邊形的一邊，

，，

，

，

，

，

，

，

故答案為：

連接OA、OB、OC，作于點(diǎn)D，根據(jù)AB是內(nèi)接正方形的一邊，弦AC是內(nèi)接正十二邊形的一邊得到，，從而得到，然后求得BC的長(zhǎng)即可．

考查了正多邊形和圓的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是求得的度數(shù)，難度不大．16.【答案】3

【解析】解：設(shè)的內(nèi)切圓為，切點(diǎn)分別為E，D，F(xiàn)，AD為BC邊上的高，

，，

，

則

，

解得：

故答案為：

設(shè)的內(nèi)切圓為，切點(diǎn)分別為E，D，F(xiàn)，AD為BC邊上的高，根據(jù)勾股定理得到，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．

此題主要考查等腰三角形內(nèi)切圓半徑求法，正確利用勾股定理以及等腰三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．17.【答案】

【解析】解：關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

，

，是關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

，，

，

即，

整理得：，

解得：，不合題意，舍去

故答案為：

根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出關(guān)于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范圍，由，是關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得出，，結(jié)合，即可得出關(guān)于a的一元二次方程，解之取其符合題意的值即可得出結(jié)論．

本題考查了根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系，利用根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合，找出關(guān)于a的一元二次方程是解題的關(guān)鍵．18.【答案】11

【解析】解：連接CP，

，，，

，

將繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，得到，

，，

為的中點(diǎn)，

，

在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，點(diǎn)P在以C為圓心，5為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，

當(dāng)B，C，P三點(diǎn)共線時(shí)，BP有最大值，

的最大值為

故答案為

連接CP，由勾股定理求出，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出，，由直角三角形的性質(zhì)求出，由題意得出點(diǎn)P在以C為圓心，5為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，則可求出答案．

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，圓的性質(zhì)，由直角三角形的性質(zhì)求出CP的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．19.【答案】解：，

，

，

或，

所以，；

，

，

，

所以，；

，

，

或，

所以，；

方程化為一般式為，

，

，

所以

【解析】先移項(xiàng)，再利用因式分解法把方程轉(zhuǎn)化為或，然后解兩個(gè)一次方程即可；

利用配方法得到，然后利用直接開(kāi)平方法解方程；

先利用因式分解法把方程轉(zhuǎn)化為或，然后解兩個(gè)一次方程即可；

先把方程化為一般式，再利用因式分解法把方程轉(zhuǎn)化為，然后解一次方程即可．

本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡(jiǎn)便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了配方法．20.【答案】證明：平分，

，

，

解：作于點(diǎn)F，如圖所示：

則，

，

在和中，，

≌，

，

【解析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得出，由圓周角定理可得出，進(jìn)而可得出，利用“同位角相等，兩直線平行”即可證出；

作于點(diǎn)F，由垂徑定理可得出，由可得出，結(jié)合、即可證出≌，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出，即可得出答案．

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、垂徑定理、圓周角定理以及平行線的判定等知識(shí)；證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．21.【答案】證明：

方程，

，

方程一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

解：把代入方程可得，解得，

方程為，解得或，

方程的另一根為，

當(dāng)邊長(zhǎng)為1和3的線段為直角三角形的直角邊時(shí)，則斜邊，此時(shí)直角三角形的周長(zhǎng)，

當(dāng)邊長(zhǎng)為3的直角三角形斜邊時(shí)，則另一直角邊，此時(shí)直角三角形的周長(zhǎng)，

綜上可知直角三角形的周長(zhǎng)為或

【解析】計(jì)算該方程的判別式，判斷其符號(hào)即可；

把方程的根代入可求得m的值，再求解即可，再利用勾股定理可求得直角三角形的第三邊，則可求得直角三角形的周長(zhǎng)．

本題主要考查根的判別式及勾股定理的應(yīng)用，在利用根的判別式時(shí)，要熟練掌握根的個(gè)數(shù)與根的判別式的關(guān)系，在求直角三角形周長(zhǎng)時(shí)注意分兩種情況．22.【答案】解：，b，c的值分別為40，94，99；

八年級(jí)學(xué)生掌握防溺水安全知識(shí)較好，

理由：雖然七、八年級(jí)的平均分均為92分，但八年級(jí)的中位數(shù)和眾數(shù)均高于七年級(jí)．

參加此次競(jìng)賽活動(dòng)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)人，

答：參加此次競(jìng)賽活動(dòng)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)是468人．

【解析】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖，平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差，用樣本估計(jì)總體，屬于中檔題．

用整體1減去其它所占的百分比即可求出a；根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義即可求出b，c；

根據(jù)八年級(jí)的中位數(shù)和眾數(shù)均高于七年級(jí)，于是得到八年級(jí)學(xué)生掌握防溺水安全知識(shí)較好；

利用樣本估計(jì)總體思想求解可得．

解：，

八年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)是第5和第6個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，

；

在七年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)中99出現(xiàn)的次數(shù)最多，；

見(jiàn)答案；

見(jiàn)答案.23.【答案】證明：是的直徑，弦，

，

；

解：，，

為等邊三角形，

，

，

是的直徑，弦，

，，

在中，，

扇形陰影部分的面積

【解析】根據(jù)垂徑定理得到，根據(jù)圓周角定理證明結(jié)論；

根據(jù)等邊三角形的判定定理得到為等邊三角形，求出，根據(jù)勾股定理求出OC，利用扇形面積公式計(jì)算即可．

本題考查的是扇形面積計(jì)算、垂徑定理、圓周角定理，掌握扇形面積公式是解題的關(guān)鍵．24.【答案】解：；；

由題意可得：，

解得：，舍去

答：該商店要保證每天盈利640元，同時(shí)又要使顧客得到實(shí)惠，銷售單價(jià)應(yīng)定為12元．

【解析】【分析】

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用．

根據(jù)題目的條件：銷售單價(jià)每漲1元，每天的銷售量就減少20件，填空即可；因?yàn)槊考唐返某杀緸?元，所以每件商品盈利元；

由利潤(rùn)=每件利潤(rùn)銷售數(shù)量建立方程求出其解即可．

【解答】

解：銷售單價(jià)每漲1元，每天的銷售量就減少20件，

商店日銷售量減少件，

每件商品的成本為8元．

每件商品盈利為元；

見(jiàn)答案．25.【答案】解：；

如圖，作BC的垂直平分線，交BE于點(diǎn)O，以O(shè)為圓心，OB為半徑畫(huà)圓，交垂直平分線于點(diǎn)P，

如圖，作的外接圓，

，，

當(dāng)時(shí)，BC為最長(zhǎng)直徑，

，

，

，，

，

，

當(dāng)時(shí)，是等邊三角形，

，

，

的取值范圍為：

【解析】解：連接OB、OC，

，

，

，

是等邊三角形，

，

的外接圓的半徑為

故答案為：

見(jiàn)答案.

連接OB、OC，根據(jù)圓周角定理及等邊三角形的性質(zhì)可得答案；

作BC的垂直平分線，交BE于點(diǎn)O，以O(shè)為圓心，OB為半徑畫(huà)圓，交垂直平分線于點(diǎn)P，可得圖；

作的外接圓，利用特殊直角三角形的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)可得答案．

此題考查的是圓的綜合題目，涉及圓的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)等知識(shí)，正確作出輔助線是解決此題關(guān)鍵．26.【答案】解：由于，

經(jīng)過(guò)P、E、F三點(diǎn)確定，由圓周角定理可知：的直徑為EF，

，

點(diǎn)C在圓O上．

連接PC

，

是等腰直角三角形，

點(diǎn)P是AB的中點(diǎn)，

平分，

，

，

，

由于的度數(shù)不變，

的度數(shù)不會(huì)發(fā)生變化．

是等腰直角三角形，

當(dāng)