河北美術學院《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》2023-2024學年第一學期期末試卷

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2023-2024學年第一學期期末試卷院(系)_______班級_______學號_______姓名_______題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、判斷級數(shù)∑(n=1到無窮)(-1)^n*(n/2^n)的斂散性。（）A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無法確定2、函數(shù)的導數(shù)是（）A.B.C.D.3、求微分方程xy'+y=x2的通解（）A.y=(x2/3)+C/x；B.y=(x2/2)+C/x；C.y=(x2/4)+C/x；D.y=(x2/5)+C/x4、求由曲線，直線，和軸所圍成的圖形繞軸旋轉一周所成的旋轉體的體積為（）A.B.C.D.5、求由曲線y=x2和直線y=4所圍成的平面圖形繞x軸旋轉一周所形成的旋轉體的表面積。（）A.8π√17B.16π√17C.32π√17D.64π√176、已知級數(shù)，判斷該級數(shù)的斂散性。（）A.收斂B.發(fā)散C.條件收斂D.絕對收斂7、對于函數(shù)，其垂直漸近線有幾條呢？（）A.1條B.2條C.3條D.4條8、計算三重積分∫∫∫Ωz2dxdydz，其中Ω是由平面x=0，y=0，z=0以及x+y+z=1所圍成的四面體區(qū)域。（）A.1/30B.1/25C.1/20D.1/159、已知函數(shù)，在區(qū)間[0,1]上，函數(shù)的最小值是多少？分析函數(shù)在特定區(qū)間的最值。（）A.B.C.D.10、已知函數(shù)f(x,y)=ln(x2+y2)，則函數(shù)在點(1,1)處的梯度為（）A.(2/2,2/2)B.(1/2,1/2)C.(2/√2,2/√2)D.(1/√2,1/√2)二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、設，則的值為______________。2、設向量組，，線性相關，則的值為____。3、計算不定積分的值為____。4、計算曲線在區(qū)間上繞軸旋轉一周所得到的旋轉體體積為______________。5、曲線在點處的切線方程為_____________。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設函數(shù)在[a,b]上可導，且（為常數(shù)）。證明：。2、（本題10分）設函數(shù)在[0,1]上連續(xù)，在內可導，且，。設。證明：存在，使得。3、（本題10分）設函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內可導，且，在內有個零點。證明：在內至少有個零點。四、解答題（本大題