第一章 直角三角形的邊角關(guān)系（單元重點綜合測試）

第1章直角三角形的邊角關(guān)系（單元重點綜合測試）一、單選題1．在直角三角形中，各邊的長度都擴(kuò)大到原來的3倍，則銳角A的三角函數(shù)值（

）A．都擴(kuò)大到原來的3倍 B．都縮小為原來的3倍C．都保持原來的數(shù)值不變 D．有的變大，有的縮小2．在中，，，，那么下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．3．下列三角函數(shù)的值是的是（

）A． B． C． D．4．如圖，線段OA在第二象限，A點的坐標(biāo)為（﹣4，4），OA與y軸的夾角為α，則cosα＝（）A． B． C． D．5．如圖，在中，，，，則的長為（

）

A． B． C．4 D．56．在正方形網(wǎng)格中，△ABC的位置如圖所示，則cos∠B的值為（）

A． B． C． D．7．在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是高，如果AB=m，∠A=，那么CD的長為（）A． B．C． D．8．如圖所示，某辦公大樓正前方有一根高度是15米的旗桿ED，從辦公樓頂端A測得旗桿頂端E的俯角α是45°，旗桿底端D到大樓前梯坎底邊的距離DC是20米，梯坎坡長BC是12米，梯坎坡度i＝1：，則大樓AB的高度為(

)（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73，≈2.45）A．30.4 B．36.4 C．39.4 D．45.49．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是邊AB上一點，過D作DF⊥AB交邊BC于點E，交AC的延長線于點F，連接AE，如果tan∠EAC＝，S△CEF＝1，那么S△ABC的值是（）A．3 B．6 C．9 D．1210．如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB＝∠B＝60°，AD⊥CD，AC平分∠DAB，E為AB邊的中點，連接DE交AC于F．若CD＝1，則線段AF的長度為（）A． B． C．1 D．二、填空題11．（1）；（2）．12．已知是銳角，，則=°．13．在中，，，，則的值是．14．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，tan∠DCB＝，AC＝12，則BC=．15．如圖，小紅同學(xué)用儀器測量一棵大樹的高度，在C處知，在E處測得，，儀器高度，這棵樹的高度為．

16．如圖，在中，，斜邊的垂直平分線分別交于點D，E．若，，那么．

17．如圖，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=6．折疊該菱形，使點A落在邊BC上的點M處，折痕分別與邊AB，AD交于點E，F(xiàn)．當(dāng)點M與點B重合時，EF的長為；當(dāng)點M的位置變化時，DF長的最大值為．18．如圖，在矩形ABCD中，點E在邊AB上，△BEC與△FEC關(guān)于直線EC對稱，點B的對稱點F在邊AD上，G為CD中點，連接BG分別與CE，CF交于M，N兩點．若BM＝BE，MG＝1，則BN的長為，sin∠AFE的值為．三、解答題19．計算：(1)(2)20．（1）在中，，求和的長；（2）在中，，解這個直角三角形．21．如圖，在中，于D，，，，求的值．

22．在中，，，為銳角且．（1）求的度數(shù)；（2）求的正切值．23．在正方形網(wǎng)格中，僅用無刻度直尺按下列要求作圖．(1)如圖①中，在AB上找點C，使得AC：BC＝2：3；(2)在圖②中作∠DAB，使得tan∠DAB＝．（保留作圖痕跡）24．如圖，在中，，是邊上一點，，，設(shè)．

(1)求、、的值；(2)若，求的長．25．如圖，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，點M為邊AB的中點，點E在線段AM上，EF⊥AC于點F，連接CM，CE．已知∠A=50°，∠ACE=30°．(1)求證：CE=CM．(2)若AB=4，求線段FC的長．26．如圖，正方形ABCD和正方形CEFG中，點D在CG上，BC=1，CE=3，連接AF交CG于點K，H是AF的中點，連接CH．(1)求tan∠GFK的值；(2)求CH的長．27．如圖，在河流的右岸邊有一高樓，左岸邊有一坡度的山坡，點與點在同一水平面上，與在同一平面內(nèi)．某數(shù)學(xué)興趣小組為了測量樓的高度，在坡底處測得樓頂?shù)难鼋菫?，然后沿坡面上行了米（即米）到達(dá)點處，此時在處測得樓頂?shù)难鼋菫椋▍⒖紨?shù)據(jù)：，，）（1）求點到點的水平距離的長；（2）求樓的高度．28．如圖1，中，，D為上一點，．

(1)求證：；(2)如圖2，過點A作于M，交于點E，若，求的值；(3)如圖3，N為延長線上一點，連接、，若，，則的值為___________．29．如圖1，已知線段，，線段繞點A在直線上方旋轉(zhuǎn)，連接，以為邊在上方作，且．

(1)若，以為邊在上方作，且，，連接，用等式表示線段與的數(shù)量關(guān)系是；(2)如圖2，在（1）的條件下，若，，，求的長；(3)如圖3，若，，，當(dāng)時，求此時的值．

第1章直角三角形的邊角關(guān)系（單元重點綜合測試）一、單選題1．在直角三角形中，各邊的長度都擴(kuò)大到原來的3倍，則銳角A的三角函數(shù)值（

）A．都擴(kuò)大到原來的3倍 B．都縮小為原來的3倍C．都保持原來的數(shù)值不變 D．有的變大，有的縮小【答案】C【分析】理解銳角三角函數(shù)的概念：銳角三角函數(shù)值即為直角三角形中邊的比值．【解析】解：根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念，可知在直角三角形中，各邊的長度都擴(kuò)大3倍，銳角的三角函數(shù)值不變．故選：C．【點睛】本題考查了三角函數(shù)，要能理解銳角三角函數(shù)的概念，明白三角函數(shù)值與邊的長度無關(guān)．2．在中，，，，那么下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先根據(jù)勾股定理解出AB，再逐項根據(jù)三角函數(shù)的定義判斷即可．【解析】根據(jù)勾股定理可得：，則；；；；故選：D．【點睛】本題考查銳角三角函數(shù)的定義，熟悉基本定義是解題關(guān)鍵．3．下列三角函數(shù)的值是的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值解答．【解析】解：，，，，觀察四個選項，選項A符合題意，故選：A．【點睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值，準(zhǔn)確掌握常見的特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．4．如圖，線段OA在第二象限，A點的坐標(biāo)為（﹣4，4），OA與y軸的夾角為α，則cosα＝（）A． B． C． D．【答案】B【分析】先求出線段OA的長，再利用直角三角形的邊角間關(guān)系得結(jié)論．【解析】解：∵A點的坐標(biāo)為（﹣4，4），∴OA＝＝4．∴cosα＝＝．故選：B．【點睛】本題考查了解直角三角形、坐標(biāo)與圖形和勾股定理，掌握勾股定理及直角三角形的邊角間關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．5．如圖，在中，，，，則的長為（

）

A． B． C．4 D．5【答案】D【分析】作于，根據(jù)，，算出和，再根據(jù)，算出，最后根據(jù)計算即可．【解析】如下圖，作于，

在中，，，，，在中，，，，，故選：D．【點睛】本題考查了用銳角三角函數(shù)解非直角三角形，作垂直構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．6．在正方形網(wǎng)格中，△ABC的位置如圖所示，則cos∠B的值為（）

A． B． C． D．【答案】B【分析】作AD⊥BC，可得AD＝BD＝5，利用勾股定理求得AB，再由余弦函數(shù)的定義求解可得．【解析】解：如圖，作AD⊥BC于點D，

則AD＝5，BD＝5，∴AB＝＝＝5，∴cos∠B＝＝＝，故選：B．【點睛】本題考查銳角三角函數(shù)的概念：在直角三角形中，正弦等于對邊比斜邊；余弦等于鄰邊比斜邊；正切等于對邊比鄰邊．7．在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是高，如果AB=m，∠A=，那么CD的長為（）A． B．C． D．【答案】B【分析】此題根據(jù)題意作圖根據(jù)銳角三角函數(shù)表示出AC，再表示出CD即可求出結(jié)果．【解析】解：根據(jù)題意作圖如下：由題意知：AB=m，∠A=，∴，∴，即，故選：B．【點睛】此題考查銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，主要涉及到正弦和余弦，找準(zhǔn)對應(yīng)邊是解題關(guān)鍵．8．如圖所示，某辦公大樓正前方有一根高度是15米的旗桿ED，從辦公樓頂端A測得旗桿頂端E的俯角α是45°，旗桿底端D到大樓前梯坎底邊的距離DC是20米，梯坎坡長BC是12米，梯坎坡度i＝1：，則大樓AB的高度為(

)（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73，≈2.45）A．30.4 B．36.4 C．39.4 D．45.4【答案】C【分析】延長AB交DC于H，作EG⊥AB于G，則GH=DE=15米，EG=DH，設(shè)BH=x米，則CH=x米，在Rt△BCH中，BC=12米，由勾股定理得出方程，解方程求出BH=6米，CH=6米，得出BG、EG的長度，證明△AEG是等腰直角三角形，得出AG=EG=（6+20）（米），即可得出大樓AB的高度．【解析】解：如圖，延長AB交DC于H，作EG⊥AB于G，則GH＝DE＝15米，EG＝DH，∵梯坎坡度i＝1：，∴BH：CH＝1：，設(shè)BH＝x米，則CH＝x米，在Rt△BCH中，BC＝12米，由勾股定理得：x2+（x）2＝122，解得：x＝6，∴BH＝6米，CH＝6米，∴BG＝GH﹣BH＝15﹣6＝9（米），EG＝DH＝CH+CD＝（6+20）（米），∵∠α＝45°，∴∠EAG＝90°﹣45°＝45°，∴△AEG是等腰直角三角形，∴AG＝EG＝（6+20）（米），∴AB＝AG+BG＝6+20+9≈39.4（米）；故選：C．【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-坡度、俯角問題；通過作輔助線運用勾股定理求出BH，得出EG是解決問題的關(guān)鍵．9．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是邊AB上一點，過D作DF⊥AB交邊BC于點E，交AC的延長線于點F，連接AE，如果tan∠EAC＝，S△CEF＝1，那么S△ABC的值是（）A．3 B．6 C．9 D．12【答案】C【分析】根據(jù)，可得，由∽，可得相似比為，從而得到面積比為，進(jìn)而求出答案．【解析】∵∠ACB＝90°，∴∠BAC+∠B＝90°，又∵DF⊥AB，

∴∠ADF＝90°，∴∠BAC+∠F＝90°，∴∠B＝∠F，又∵∠ECF＝∠ACB＝90°，∴△ECF∽△ACB，∴＝tan∠EAC＝，∴，又∵S△ECF＝1，∴S△ABC＝9，故選：C．【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的意義，相似三角形的性質(zhì)和判斷，掌握相似三角形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．10．如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB＝∠B＝60°，AD⊥CD，AC平分∠DAB，E為AB邊的中點，連接DE交AC于F．若CD＝1，則線段AF的長度為（）A． B． C．1 D．【答案】D【分析】延長AD、BC交于點G，將圖形補(bǔ)充成等邊三角形，利用△ACD和△ABC都是含30°角的直角三角形得出AC，AD，AB的長度，再利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出EC的長度，用等邊三角形的性質(zhì)推導(dǎo)ECAD，繼而得出△EFC∽△DFA，，最后結(jié)合CF=AC-AF利用這個比例式得到關(guān)于AF的方程，解出即可．【解析】∵∠DAB＝∠B＝60°，AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠CAB＝30°，∵AD⊥CD，CD＝1，∴AD＝，AC＝2，延長AD、BC交于點G，如圖，∵∠DAB＝∠B＝60°，∴∠G＝60°，∴△ABG為等邊三角形，∵AC平分∠DAB，∴C為GB的中點，且AC⊥GB，∴AB＝，連接EC，∵E為AB邊的中點，AC⊥GB∴EC＝AB＝，∵C為GB的中點，∴ECAD，∴△EFC∽△DFA，∴，即∴∴AF＝．故選：D．【點睛】本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，利用判定△EFC∽△DFA并用其列出關(guān)于AF的方程是解題的關(guān)鍵．二、填空題11．（1）；（2）．【答案】1/【分析】將特殊角的三角函數(shù)值代入求解．【解析】解：（1），（2），故答案為：1，．【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是掌握幾個特殊角的三角函數(shù)值．12．已知是銳角，，則=°．【答案】【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行計算即可．【解析】解：，∴，∴，∴；故答案為：．【點睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值．熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．13．在中，，，，則的值是．【答案】【分析】根據(jù)余弦的定義求解即可．【解析】解：在中，，，，．【點睛】本題主要考查了余弦的定義，明確：在直角三角形中，一銳角的余弦等于它的鄰邊與斜邊的比值．14．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，tan∠DCB＝，AC＝12，則BC=．【答案】9【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)、同角的余角相等得到∠BCD=∠A，根據(jù)正切的定義計算即可【解析】解：∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∵CD⊥AB，∴∠BCD+∠B=90°，∴∠BCD=∠A，在Rt△ACB中，∵tanA=tan∠BCD==，∴BC=AC=×12=9．故答案為：9．【點睛】本題考查了解直角三角形：掌握正切的定義是解題的關(guān)鍵．15．如圖，小紅同學(xué)用儀器測量一棵大樹的高度，在C處知，在E處測得，，儀器高度，這棵樹的高度為．

【答案】米【分析】根據(jù)直角三角形的邊角間關(guān)系，可用含的代數(shù)式表示出、，由于，得到關(guān)于的方程，求解即可．【解析】解：由題意，四邊形、四邊形、四邊形均為矩形，、均為直角三角形，所以米，米．在中，，即，在中，，即，又，，即，，（米），故答案為：米．

【點睛】本題考查了解直角三角形．掌握直角三角形的邊角關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．16．如圖，在中，，斜邊的垂直平分線分別交于點D，E．若，，那么．

【答案】【分析】連接，設(shè)，然后通過勾股定理求解．【解析】解：連接，

設(shè)長為，是的垂直平分線，∴，，∵，∴，在中，由勾股定理得：，即，解得．故答案為：．【點睛】本題考查解直角三角形，解題關(guān)鍵是熟練掌握解直角三角形的方法，掌握垂直平分線的性質(zhì)，通過添加輔助線求解．17．如圖，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=6．折疊該菱形，使點A落在邊BC上的點M處，折痕分別與邊AB，AD交于點E，F(xiàn)．當(dāng)點M與點B重合時，EF的長為；當(dāng)點M的位置變化時，DF長的最大值為．【答案】【分析】當(dāng)點M與點B重合時，EF垂直平分AB，利用三角函數(shù)即可求得EF的長；根據(jù)折疊的性質(zhì)可知，AF=FM,若DF取最大值，則FM取最小值，即為邊AD與BC的距離DG，即可求解.【解析】解：當(dāng)點M與點B重合時，由折疊的性質(zhì)知EF垂直平分AB，∴AE=EB=AB=3，在Rt△AEF中，∠A=60°，AE=3，tan60°=，∴EF=3；當(dāng)AF長取得最小值時，DF長取得最大值，由折疊的性質(zhì)知EF垂直平分AM，則AF=FM，∴FM⊥BC時，F(xiàn)M長取得最小值，此時DF長取得最大值，過點D作DG⊥BC于點C，則四邊形DGMF為矩形，∴FM=DG，在Rt△DGC中，∠C=∠A=60°，DC=AB=6，∴DG=DCsin60°=3，∴DF長的最大值為AD-AF=AD-FM=AD-DG=6-3，故答案為：3；6-3．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，解直角三角形，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題．18．如圖，在矩形ABCD中，點E在邊AB上，△BEC與△FEC關(guān)于直線EC對稱，點B的對稱點F在邊AD上，G為CD中點，連接BG分別與CE，CF交于M，N兩點．若BM＝BE，MG＝1，則BN的長為，sin∠AFE的值為．【答案】2【分析】連接BF，F(xiàn)M，由翻折及BM＝ME可得四邊形BEFM為菱形，再由菱形對角線的性質(zhì)可得BN＝BA．先證明△AEF≌△NMF得AE＝NM，再證明△FMN∽△CGN可得，進(jìn)而求解．【解析】解：∵BM＝BE，∴∠BEM＝∠BME，∵AB∥CD，∴∠BEM＝∠GCM，又∵∠BME＝∠GMC，∴∠GCM＝∠GMC，∴MG＝GC＝1，∵G為CD中點，∴CD＝AB＝2．連接BF，F(xiàn)M，由翻折可得∠FEM＝∠BEM，BE＝EF，∴BM＝EF，∵∠BEM＝∠BME，∴∠FEM＝∠BME，∴EF∥BM，∴四邊形BEFM為平行四邊形，∵BM＝BE，∴四邊形BEFM為菱形，∵∠EBC＝∠EFC＝90°，EF∥BG，∴∠BNF＝90°，∵BF平分∠ABN，∴FA＝FN，∴Rt△ABF≌Rt△NBF（HL），∴BN＝AB＝2．∵FE＝FM，F(xiàn)A＝FN，∠A＝∠BNF＝90°，∴Rt△AEF≌Rt△NMF（HL），∴AE＝NM，設(shè)AE＝NM＝x，則BE＝FM＝2﹣x，NG＝MG﹣NM＝1﹣x，∵FM∥GC，∴△FMN∽△CGN，∴，即，解得x＝2+（舍）或x＝2﹣，∴EF＝BE＝2﹣x＝，∴sin∠AFE＝＝﹣1．故答案為：2；﹣1．【點睛】本題考查矩形的翻折問題，解題關(guān)鍵是連接輔助線通過全等三角形及相似三角形的判定及性質(zhì)求解．三、解答題19．計算：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）直接利用特殊角的三角函數(shù)值代入，進(jìn)而得出答案；（2）直接利用特殊角的三角函數(shù)值結(jié)合二次根式的性質(zhì)化簡，進(jìn)而得出答案．【解析】（1）解：原式；（2）解：原式．【點睛】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵．20．（1）在中，，求和的長；（2）在中，，解這個直角三角形．【答案】（1），；（2），，．【分析】（1）利用及其正切值，即可求出和的的長；（2）利用勾股定理求出的長，再利用正弦函數(shù)的定義即可求出直角三角形的另外兩個角的度數(shù)．【解析】（1）解：∵在中，，即，∴，∴，∴，；（2）解：在中，由勾股定理可知：，∵，∴，．【點睛】本題主要是考查了應(yīng)用銳角三角函數(shù)值解直角三角形，熟練掌握三角函數(shù)對應(yīng)的各邊之比以及特殊角的三角形函數(shù)值，這是解決本題的關(guān)鍵．21．如圖，在中，于D，，，，求的值．

【答案】【分析】先解求出，則由勾股定理可得，即可求出，則．【解析】解：∵，∴，在中，，，∴，∴，∵，∴，∴．【點睛】本題主要考查了解直角三角形，勾股定理，熟知正弦和正切的定義是解題的關(guān)鍵．22．在中，，，為銳角且．（1）求的度數(shù)；（2）求的正切值．【答案】（1）60°，（2）3【分析】（1）根據(jù)特殊角三角函數(shù)值直接求解即可；（2）作AD⊥BC于D，求出AD＝3，CD＝1，由三角函數(shù)定義即可得出答案．【解析】解：（1）∵∠B為銳角且，∴∠B＝60°；（2）作AD⊥BC于D，如圖所示：∵，∴，∵，∴BD＝AB＝3，∴AD＝，∵BC＝4，BD＝3，∴CD＝BC﹣BD＝1，∴tanC＝＝＝3．【點睛】本題考查了解直角三角形、特殊銳角的三角函數(shù)值、三角函數(shù)定義等知識；熟練掌握直角三角形的性質(zhì)和特殊銳角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．23．在正方形網(wǎng)格中，僅用無刻度直尺按下列要求作圖．(1)如圖①中，在AB上找點C，使得AC：BC＝2：3；(2)在圖②中作∠DAB，使得tan∠DAB＝．（保留作圖痕跡）【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】（1）取格點M，N，連接MN交AB于點C，點C即為所求作；（2）利用網(wǎng)格的特點，勾股定理構(gòu)造直角三角形，根據(jù)正切的定義即可求解．【解析】（1）如圖，點C即為所求作．理由，,，，，（2）如圖，∠DAB即為所求作．理由，，，，,是直角三角形，且，∴．【點睛】本題考查了勾股定理與網(wǎng)格問題，相似三角形與網(wǎng)格問題，正切的定義，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．24．如圖，在中，，是邊上一點，，，設(shè)．

(1)求、、的值；(2)若，求的長．【答案】(1)，，(2)【分析】（1）根據(jù)勾股定理求得，進(jìn)而根據(jù)三角函數(shù)的定義，即可求解；（2）根據(jù)，求得,根據(jù)，即可求解．【解析】（1）解：在中，，，．，，；（2）在中，，即，，．【點睛】本題考查了解直角三角形，熟練掌握三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．25．如圖，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，點M為邊AB的中點，點E在線段AM上，EF⊥AC于點F，連接CM，CE．已知∠A=50°，∠ACE=30°．(1)求證：CE=CM．(2)若AB=4，求線段FC的長．【答案】(1)見解析(2)【分析】（1）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得MC=MA=MB，根據(jù)外角的性質(zhì)可得∠MEC=∠A+∠ACE，∠EMC=∠B+∠MCB，根據(jù)等角對等邊即可得證；（2）根據(jù)CE=CM先求出CE的長，再解直角三角形即可求出FC的長．【解析】（1）證明：∵∠ACB=90°，點M為邊AB的中點，∴MC=MA=MB，∴∠MCA=∠A，∠MCB=∠B，∵∠A=50°，∴∠MCA=50°，∠MCB=∠B=40°，∴∠EMC=∠MCB+∠B=80°，∵∠ACE=30°，∴∠MEC=∠A+∠ACE=80°，∴∠MEC=∠EMC，∴CE=CM；（2）解：∵AB=4，∴CE=CM=AB=2，∵EF⊥AC，∠ACE=30°，∴FC=CE?cos30°=．【點睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，涉及三角形外角的性質(zhì)，解直角三角形等，熟練掌握并靈活運用直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．26．如圖，正方形ABCD和正方形CEFG中，點D在CG上，BC=1，CE=3，連接AF交CG于點K，H是AF的中點，連接CH．(1)求tan∠GFK的值；(2)求CH的長．【答案】(1)(2)【分析】（1）由正方形的性質(zhì)得出AD=CD=BC=1，CG=FG=CE=3，，∠G=90°，證出，得出比例式求出，即可得出結(jié)果；（2）由正方形的性質(zhì)求出AB=BC=1，CE=EF=3，∠E=90°，延長AD交EF于M，連接AC、CF，求出AM=4，F(xiàn)M=2，∠AMF=90°，根據(jù)正方形性質(zhì)求出∠ACF=90°，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)求出，根據(jù)勾股定理求出AF，即可得出結(jié)果．【解析】（1）解：∵四邊形ABCD和四邊形CEFG是正方形，∴AD=CD=BC=1，CG=FG=CE=3，，∠G=90°，∴DG=CG-CD=2，，∴，∴DK：GK=AD：GF=1：3，∴，∴；（2）解：∵正方形ABCD和正方形CEFG中，點D在CG上，BC=1，CE=3，∴AB=BC=1，CE=EF=3，∠E=90°，延長AD交EF于M，連接AC、CF，如圖所示：則AM=BC+CE=1+3=4，F(xiàn)M=EFAB=31=2，∠AMF=90°，∵四邊形ABCD和四邊形GCEF是正方形，∴∠ACD=∠GCF=45°，∴∠ACF=90°，∵H為AF的中點，∴，在Rt△AMF中，由勾股定理得：，∴．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù)、勾股定理，正方形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)；本題有一定難度，特別是（2）中，需要通過作出輔助線運用直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)才能得出結(jié)果．27．如圖，在河流的右岸邊有一高樓，左岸邊有一坡度的山坡，點與點在同一水平面上，與在同一平面內(nèi)．某數(shù)學(xué)興趣小組為了測量樓的高度，在坡底處測得樓頂?shù)难鼋菫?，然后沿坡面上行了米（即米）到達(dá)點處，此時在處測得樓頂?shù)难鼋菫椋▍⒖紨?shù)據(jù)：，，）（1）求點到點的水平距離的長；（2）求樓的高度．【答案】（1）米；（2）樓的高度為米．【分析】（1）由的坡度，可得設(shè)則由勾股定理可得再列方程解方程可得答案；（2）如圖，過作于先證明四邊形是矩形，可得設(shè)證明可得由建立方程，再解方程檢驗即可得到答案．【解析】解：（1）的坡度，設(shè)則（2）如圖，過作于四邊形是矩形，設(shè)由解得：經(jīng)檢驗：符合題意，所以：建筑物的高為：米．【點睛】本題考查的是解直角三角形的實際應(yīng)用