102事件的相互獨立性課件高一下學期數(shù)學人教A版

10.2事件的相互獨立性溫故知新事件的關(guān)系和運算概率關(guān)系A、B互斥A、B對立

我們知道，積事件AB就是事件A與事件B同時發(fā)生．因此，積事件B發(fā)生的概率一定與事件A，B發(fā)生的概率有關(guān)．這種關(guān)系會是怎樣的呢?

下面兩個隨機試驗各定義了一對隨機事件A和B，你覺得事件A發(fā)生與否會影響事件B發(fā)生的概率嗎？試驗1：分別拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，A=“第一枚硬幣正面朝上”，B=“第二枚硬幣反面朝上”；分別計算P(A)，P(B)，P(AB)，你有什么發(fā)現(xiàn)?探究用1表示硬幣“正面朝上”，用0表示硬幣“反面朝上”，則樣本空間為Ω={(1,1)，(1,0)，(0,1)，(0,0)}，包含4個等可能的樣本點，A={(1,1)，(1,0)}，B={(1,0)，(0,0)}，所以AB={(1,0)}．由古典概型概率計算公式，P(A)=P(B)=1/2，P(AB)=1/4，于是P(AB)=P(A)P(B)．積事件AB的概率P(AB)等于P(A)，P(B)的乘積.

試驗2：一個袋子中裝有標號分別是1，2，3，4的4個球，除標號外沒有其他差異．采用有放回方式從袋中依次任意摸出兩球．設A=“第一次摸到球的標號小于3”，B=“第二次摸到球的標號小于3”；分別計算P(A)，P(B)，P(AB)，你有什么發(fā)現(xiàn)？探究樣本空間Ω={(m,n)|m,n∈{1，2，3，4}}，包含16個等可能的樣本點，A={(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)}，B={(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)}，所以AB={(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)}．所以P(A)=P(B)=1/2，P(AB)=1/4，于是P(AB)=P(A)P(B)．積事件AB的概率P(AB)也等于P(A)，P(B)的乘積.1.相互獨立事件的定義：設A，B兩個事件，如果P(AB)=P(A)P(B)成立，則稱事件A與事件B相互獨立，簡稱獨立．若事件A與B相互獨立，則P(AB)=P(A)P(B)．①事件A與事件B相互獨立就是事件A的發(fā)生不影響事件B發(fā)生的概率，事件B的發(fā)生不影響事件A發(fā)生的概率.說明：②公式變形:③相互獨立的定義，即可以用來判斷兩個事件是否獨立，也可以在相互獨立的條件下求積事件的概率根據(jù)相互獨立事件的定義，必然事件一定發(fā)生，不受任何事件是否發(fā)生的影響；同樣，不可能事件一定不會發(fā)生，不受任何事件是否發(fā)生的影響，當然，他們也不影響其他事件的發(fā)生.思考：必然事件與任意事件是否相互獨立？不可能事件與任意事件是否相互獨立？所以，必然事件與任意事件相互獨立，不可能事件與任意事件相互獨立

試驗2：一個袋子中裝有標號分別是1，2，3，4的4個球，除標號外沒有其他差異．采用有放回方式從袋中依次任意摸出兩球．設A=“第一次摸到球的標號小于3”，B=“第二次摸到球的標號小于3”；

探究分別驗證

是否獨立？你有什么發(fā)現(xiàn)？事件A與B相互獨立，那么它們的對立事件是否也相互獨立？2.相互獨立的性質(zhì)：【例1】

一個袋子中裝有標號分別是1，2，3，4的4個球，除標號外沒有其他差異．采用不放回方式從袋中依次任意摸出兩球．設A=“第一次摸到球的標號小于3”，B=“第二次摸到球的標號小于3”，那么事件A與B是否獨立？樣本空間Ω={(m,n)|m,n∈{1，2，3，4}，m≠n}，包含12個等可能樣本點，A={(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)}，B={(1,2)，(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)}，所以AB={(1,2)，(2,1)}．所以P(A)=P(B)=6/12=1/2，P(AB)=2/12=1/6，此時P(AB)≠P(A)P(B)，因此事件A與B不獨立．題型一

相互獨立事件的判斷

總結(jié)思考：三個事件兩兩獨立與三個事件相互獨立相同嗎？3.三個事件兩兩獨立與相互獨立的區(qū)別互斥事件和相互獨立事件是兩個完全不同概念：4.互斥和獨立事件區(qū)別注意：①互斥事件：兩個事件不能同時發(fā)生.②相互獨立事件：兩個事件的發(fā)生彼此互不影響.1.下列各對事件，哪些是互斥事件？哪些是相互獨立事件？為什么？⑴在高一地理會考中，“甲的成績合格”與“乙的成績不合格”⑵在一口袋內(nèi)裝有３個白球和２個黑球，“則從中任取一個,得到白球”與在剩下的４個球中,任意取出一個,得到黑球”⑶“擲一枚硬幣，得到正面向上”與擲一枚骰子，向上的面是３點”不是互斥事件，而是相互獨立事件。不是互斥事件，也不是相互獨立事件。不是互斥事件，而是相互獨立事件。練習1：【例2】

甲、乙兩名射擊運動員進行射擊比賽，甲的中靶概率為0.8，乙的中靶概率為0.9，求下列事件的概率：(1)兩人都中靶；

(2)恰好有一人中靶；

(3)兩人都脫靶；

(4)至少有一人中靶．

題型二相互獨立事件的概率計算【例2】

甲、乙兩名射擊運動員進行射擊比賽，甲的中靶概率為0.8，乙的中靶概率為0.9，求下列事件的概率：(1)兩人都中靶；

(2)恰好有一人中靶；

(3)兩人都脫靶；

(4)至少有一人中靶．【例2】

甲、乙兩名射擊運動員進行射擊比賽，甲的中靶概率為0.8，乙的中靶概率為0.9，求下列事件的概率：(1)兩人都中靶；

(2)恰好有一人中靶；

(3)兩人都脫靶；

(4)至少有一人中靶．

總結(jié)概率意義小結(jié)：跟蹤訓練2【例3】甲、乙兩人組