新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測(cè)第2章第05講 對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)（講義）（解析版）

第05講對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)1、對(duì)數(shù)式的運(yùn)算(1)對(duì)數(shù)的定義：一般地，如果SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，那么數(shù)SKIPIF1<0叫做以SKIPIF1<0為底SKIPIF1<0的對(duì)數(shù)，記作SKIPIF1<0，讀作以SKIPIF1<0為底SKIPIF1<0的對(duì)數(shù)，其中SKIPIF1<0叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，SKIPIF1<0叫做真數(shù)．(2)常見對(duì)數(shù)：①一般對(duì)數(shù)：以SKIPIF1<0且SKIPIF1<0為底，記為SKIPIF1<0，讀作以SKIPIF1<0為底SKIPIF1<0的對(duì)數(shù)；②常用對(duì)數(shù)：以SKIPIF1<0為底，記為SKIPIF1<0；③自然對(duì)數(shù)：以SKIPIF1<0為底，記為SKIPIF1<0；(3)對(duì)數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)算法則：①SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；其中SKIPIF1<0且SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0(其中SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0)；③對(duì)數(shù)換底公式：SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0；⑤SKIPIF1<0；⑥SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；⑦SKIPIF1<0和SKIPIF1<0；⑧SKIPIF1<0；2、對(duì)數(shù)函數(shù)的定義及圖像(1)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義：函數(shù)SKIPIF1<0SKIPIF1<0且SKIPIF1<0叫做對(duì)數(shù)函數(shù)．對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象SKIPIF1<0SKIPIF1<0圖象性質(zhì)定義域：SKIPIF1<0值域：SKIPIF1<0過(guò)定點(diǎn)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上增函數(shù)在SKIPIF1<0上是減函數(shù)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0【解題方法總結(jié)】1、對(duì)數(shù)函數(shù)常用技巧在同一坐標(biāo)系內(nèi)，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，隨SKIPIF1<0的增大，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象愈靠近SKIPIF1<0軸；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象隨SKIPIF1<0的增大而遠(yuǎn)離SKIPIF1<0軸．(見下圖)題型一：對(duì)數(shù)運(yùn)算及對(duì)數(shù)方程、對(duì)數(shù)不等式【例1】（2023·四川成都·成都七中?？寄M預(yù)測(cè)）SKIPIF1<0______．【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1】（2023·遼寧沈陽(yáng)·沈陽(yáng)二中?？寄M預(yù)測(cè)）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______．【答案】SKIPIF1<0/SKIPIF1<0【解析】由題設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2】（2023·上海徐匯·位育中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）方程SKIPIF1<0的解集為________．【答案】SKIPIF1<0【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0,則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以方程SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3】（2023·山東淄博·統(tǒng)考二模）設(shè)SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0__________.【答案】SKIPIF1<0/0.5【解析】令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0(負(fù)值舍去)，所以SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練4】（2023·天津南開·統(tǒng)考二模）計(jì)算SKIPIF1<0的值為______.【答案】8【解析】原式SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故答案為：8.【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練5】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，用a，b表示SKIPIF1<0____________【答案】SKIPIF1<0【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練6】（2023·上海·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0__________．【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練7】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）SKIPIF1<0=____________；【答案】SKIPIF1<0【解析】原式SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0.【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練8】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）解關(guān)于x的不等式SKIPIF1<0解集為_____．【答案】SKIPIF1<0【解析】不等式SKIPIF1<0，解SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，解SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，化為SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，所以不等式SKIPIF1<0解集為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練9】（2023·上海楊浦·高三上海市楊浦高級(jí)中學(xué)?？奸_學(xué)考試）已知函數(shù)SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的奇函數(shù)，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的解集是__________.【答案】SKIPIF1<0【解析】當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0是定義在R上的奇函數(shù)，所以SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，要解不等式SKIPIF1<0，只需SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，綜上，不等式的解集為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練10】（2023·上海浦東新·高三華師大二附中?？茧A段練習(xí)）方程SKIPIF1<0的解為_________．【答案】SKIPIF1<0【解析】設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由于函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上均為增函數(shù)，又SKIPIF1<0，故方程SKIPIF1<0的解為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.【解題方法總結(jié)】對(duì)數(shù)的有關(guān)運(yùn)算問(wèn)題要注意公式的順用、逆用、變形用等.對(duì)數(shù)方程或?qū)?shù)不等式問(wèn)題是要將其化為同底，利用對(duì)數(shù)單調(diào)性去掉對(duì)數(shù)符號(hào)，轉(zhuǎn)化為不含對(duì)數(shù)的問(wèn)題，但這里必須注意對(duì)數(shù)的真數(shù)為正.題型二：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像【例2】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0（a，b為常數(shù)，其中SKIPIF1<0且SKIPIF1<0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【答案】D【解析】由圖象可得函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，排除A，C；又因?yàn)楹瘮?shù)過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故選：D【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練11】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)SKIPIF1<0的圖象恒過(guò)定點(diǎn)（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0，即函數(shù)圖象恒過(guò)SKIPIF1<0.故選：A【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練12】（2023·北京·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，則不等式SKIPIF1<0的解集為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】由題意，不等式SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，等價(jià)于SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的解，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則不等式為SKIPIF1<0，在同一坐標(biāo)系下作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，如圖所示，可得不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，故選：B【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練13】（2023·北京·高三統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）將函數(shù)SKIPIF1<0的圖象向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)SKIPIF1<0的圖象，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】將函數(shù)SKIPIF1<0的圖象向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)SKIPIF1<0.故選：B.【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練14】（2023·北京海淀·清華附中校考模擬預(yù)測(cè)）不等式SKIPIF1<0的解集為__________．【答案】SKIPIF1<0【解析】由SKIPIF1<0，在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)SKIPIF1<0的圖象如下圖所示：因?yàn)镾KIPIF1<0，所以由函數(shù)的圖象可知：當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，有SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練15】（多選題）（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值可以為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ABC【解析】分別記函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0由圖1知，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，不滿足題意；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，如圖2，要使SKIPIF1<0時(shí)，不等式SKIPIF1<0恒成立，只需滿足SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故選：ABC【解題方法總結(jié)】研究和討論題中所涉及的函數(shù)圖像是解決有關(guān)函數(shù)問(wèn)題最重要的思路和方法.圖像問(wèn)題是數(shù)和形結(jié)合的護(hù)體解釋.它為研究函數(shù)問(wèn)題提供了思維方向.題型三：對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)（單調(diào)性、最值（值域））【例3】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為減函數(shù)，則a的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0在SKIPIF1<0上為減函數(shù)，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為減函數(shù)，則SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0在SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，所以a的取值范圍為SKIPIF1<0，故選:B.【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練16】（2023·新疆阿勒泰·統(tǒng)考三模）正數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則a與SKIPIF1<0大小關(guān)系為______．【答案】SKIPIF1<0/SKIPIF1<0【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0與SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練17】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大值是2，則a等于_________【答案】2【解析】當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，則SKIPIF1<0，無(wú)解，綜上，a等于SKIPIF1<0.故答案為：2.【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練18】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若函數(shù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0）在SKIPIF1<0上的最大值為2，最小值為m，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函數(shù)，則SKIPIF1<0的值是____________．【答案】3【解析】當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，函數(shù)SKIPIF1<0是正實(shí)數(shù)集上的增函數(shù)，而函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大值為SKIPIF1<0，因此有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函數(shù)，符合題意，因此SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，函數(shù)SKIPIF1<0是正實(shí)數(shù)集上的減函數(shù)，而函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大值為SKIPIF1<0，因此有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是減函數(shù)，不符合題意.綜上所述，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故答案為：3.【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練19】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若函數(shù)SKIPIF1<0有最小值，則SKIPIF1<0的取值范圍是______．【答案】SKIPIF1<0【解析】當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，外層函數(shù)SKIPIF1<0為減函數(shù)，對(duì)于內(nèi)層函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0對(duì)任意的實(shí)數(shù)SKIPIF1<0恒成立，由于二次函數(shù)SKIPIF1<0有最小值，此時(shí)函數(shù)SKIPIF1<0沒(méi)有最小值；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，外層函數(shù)SKIPIF1<0為增函數(shù)，對(duì)于內(nèi)層函數(shù)SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0有最小值，若使得函數(shù)SKIPIF1<0有最小值，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.綜上所述，實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練20】（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）寫出一個(gè)同時(shí)具有下列性質(zhì)①②③的函數(shù):SKIPIF1<0_____.①SKIPIF1<0;②當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0單調(diào)遞減;③SKIPIF1<0為偶函數(shù).【答案】SKIPIF1<0（不唯一）【解析】性質(zhì)①顯然是和對(duì)數(shù)有關(guān)，性質(zhì)②只需令對(duì)數(shù)的底SKIPIF1<0即可，性質(zhì)③只需將自變量SKIPIF1<0加絕對(duì)值即變成偶函數(shù).故答案為：SKIPIF1<0（不唯一）【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練21】（2023·重慶渝中·高三重慶巴蜀中學(xué)?？茧A段練習(xí)）函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)遞區(qū)間為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0令SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0在定義域內(nèi)為減函數(shù)，故只需求函數(shù)SKIPIF1<0在定義域SKIPIF1<0上的單調(diào)遞減區(qū)間，又因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，SKIPIF1<0的單調(diào)遞區(qū)間為SKIPIF1<0.故選：B【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練22】（2023·陜西寶雞·統(tǒng)考二模）已知函數(shù)SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0單調(diào)遞增 B．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞減C．SKIPIF1<0的圖像關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱 D．SKIPIF1<0有最小值，但無(wú)最大值【答案】C【解析】由題意可得函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，A，B錯(cuò)誤；由于SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的圖像關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱，C正確；因?yàn)镾KIPIF1<0在SKIPIF1<0時(shí)取得最大值，且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，故SKIPIF1<0有最大值，但無(wú)最小值，D錯(cuò)誤，故選：C【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練23】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)，則a的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．綜上得SKIPIF1<0.故選：D【解題方法總結(jié)】研究和討論題中所涉及的函數(shù)性質(zhì)是解決有關(guān)函數(shù)問(wèn)題最重要的思路和方法.性質(zhì)問(wèn)題是數(shù)和形結(jié)合的護(hù)體解釋.它為研究函數(shù)問(wèn)題提供了思維方向.題型四：對(duì)數(shù)函數(shù)中的恒成立問(wèn)題【例4】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若存在SKIPIF1<0，任意SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是___________.【答案】SKIPIF1<0【解析】若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大值SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大值SKIPIF1<0，由題設(shè)，只需SKIPIF1<0即可.在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)等號(hào)成立，由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)：SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞增，故SKIPIF1<0.在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練24】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0恒成立，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為___________.【答案】SKIPIF1<0【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0對(duì)SKIPIF1<0恒成立.記SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，只需SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練25】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，對(duì)任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0有SKIPIF1<0恒成立，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是___________.【答案】SKIPIF1<0【解析】函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，對(duì)任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0有SKIPIF1<0恒成立，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0.【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練26】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，若對(duì)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為___________.【答案】SKIPIF1<0【解析】因?yàn)閷?duì)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0的對(duì)稱軸為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0.【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練27】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0，求a的值；(2)若對(duì)任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，求SKIPIF1<0的取值范圍.【解析】（1）因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.（2）由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，則SKIPIF1<0不成立，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，則SKIPIF1<0不成立，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.綜上，SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練28】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（1）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，求函數(shù)SKIPIF1<0的值域；（2）對(duì)任意SKIPIF1<0，其中常數(shù)SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0恒成立，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍.【解析】（1）因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)取最大值SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時(shí)取最小值SKIPIF1<0，∴函數(shù)SKIPIF1<0的值域?yàn)镾KIPIF1<0.（2）由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0對(duì)一切的SKIPIF1<0恒成立，①當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，若SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞減，于是SKIPIF1<0時(shí)取最小值-2，此時(shí)SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0；②當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，此時(shí)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)取等號(hào)，即SKIPIF1<0的最小值為-3，SKIPIF1<0；③當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，此時(shí)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，于是SKIPIF1<0時(shí)取最小值SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0.綜上可得：當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0【解題方法總結(jié)】（1）利用數(shù)形結(jié)合思想，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像求解；（2）分離自變量與參變量，利用等價(jià)轉(zhuǎn)化思想，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題.（3）涉及不等式恒成立問(wèn)題，將給定不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化，借助同構(gòu)思想構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)探求函數(shù)單調(diào)性、最值是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.題型五：對(duì)數(shù)函數(shù)的綜合問(wèn)題【例5】（多選題）（2023·湖北·黃岡中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則以下結(jié)論正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ABD【解析】對(duì)于A，由題意知，a，b是函數(shù)SKIPIF1<0分別與函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，由SKIPIF1<0的圖象關(guān)于SKIPIF1<0對(duì)稱，則其向上，向右都平移一個(gè)單位后的解析式為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的圖象也關(guān)于SKIPIF1<0對(duì)稱，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱，故兩交點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故A正確；對(duì)于B，結(jié)合選項(xiàng)A得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0成立，故B正確；對(duì)于C，結(jié)合選項(xiàng)A得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，則SKIPIF1<0，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，結(jié)合選項(xiàng)B得SKIPIF1<0(SKIPIF1<0，即不等式取不到等號(hào))，故D正確．故選：ABD．【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練29】（2023·海南?？凇そy(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知正實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為______.【答案】SKIPIF1<0【解析】由SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0；令SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0；所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0.故SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練30】（多選題）（2023·廣東惠州·統(tǒng)考一模）若SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ABD【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，選項(xiàng)A，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0正確；選項(xiàng)B，因?yàn)镾KIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故B正確；選項(xiàng)C，因?yàn)镾KIPIF1<0，故C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，因?yàn)镾KIPIF1<0，故D正確，故選：ABD．【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練31】（2023·河南·高三信陽(yáng)高中校聯(lián)考階段練習(xí)）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是方程SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的根，若SKIPIF1<0，實(shí)數(shù)a，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．2【答案】D【解析】SKIPIF1<0；SKIPIF1<0.函數(shù)SKIPIF1<0與函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱，由SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0S