新高考數(shù)學一輪復習第2章 第09講 函數(shù)模型及其應用精講+精練（教師版）

第09講函數(shù)模型及其應用(精講+精練）目錄第一部分：知識點精準記憶第二部分：課前自我評估測試第三部分：典型例題剖析高頻考點一：幾類不同增長的函數(shù)模型高頻考點二：利用常見函數(shù)模型解決實際問題（二次模型；分段模型）高頻考點三：利用常見函數(shù)模型解決實際問題（指、對、冪函數(shù)模型）高頻考點四：利用給定函數(shù)模型解決實際問題第四部分：高考真題感悟第五部分：第09講函數(shù)模型及其應用（精練）第一部分：知識點精準記憶第一部分：知識點精準記憶1、常見函數(shù)模型函數(shù)模型函數(shù)解析式一次函數(shù)模型SKIPIF1<0(SKIPIF1<0為常數(shù)，SKIPIF1<0)反比例函數(shù)模型SKIPIF1<0(SKIPIF1<0為常數(shù)且SKIPIF1<0)二次函數(shù)模型SKIPIF1<0（SKIPIF1<0均為常數(shù)，SKIPIF1<0）指數(shù)函數(shù)模型SKIPIF1<0（SKIPIF1<0均為常數(shù)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）對數(shù)函數(shù)模型SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為常數(shù)，SKIPIF1<0）冪函數(shù)模型SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為常數(shù)，SKIPIF1<0）分段函數(shù)SKIPIF1<02、指數(shù)、對數(shù)、冪函數(shù)模型性質(zhì)比較函數(shù)性質(zhì)SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0在(0，＋∞)上的增減性單調(diào)遞增單調(diào)遞增單調(diào)遞增增長速度先慢后快，指數(shù)爆炸先快后慢，增長平緩介于指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)之間,相對平穩(wěn)圖象的變化隨x的增大，圖象與SKIPIF1<0軸接近平行隨x的增大，圖象與SKIPIF1<0軸接近平行隨n值變化而各有不同值的比較存在一個SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，有SKIPIF1<0第二部分：課前自我評估測試第二部分：課前自我評估測試1．（2022·湖南·新邵縣教研室高一期末）有一組實驗數(shù)據(jù)如下表所示：x2.0134.015.16.12y38.011523.836.04則最能體現(xiàn)這組數(shù)據(jù)關系的函數(shù)模型是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D將各點SKIPIF1<0分別代入各函數(shù)可知，最能體現(xiàn)這組數(shù)據(jù)關系的函數(shù)模型是SKIPIF1<0．故選：D．2．（2022·全國·高一階段練習）下列函數(shù)中，隨著SKIPIF1<0的增大，函數(shù)值的增長速度最快的是(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D當x＞1時，指數(shù)函數(shù)增長最快，冪函數(shù)其次，對數(shù)函數(shù)最慢，故函數(shù)SKIPIF1<0的增長速度最快．故選：D.3．（2022·貴州·六盤水市第一中學模擬預測）用32SKIPIF1<0的材料制作一個長方體形的無蓋盒子,如果底面的寬規(guī)定為2m,那么這個盒子的最大容積可以是（

）A．36 B．18 C．16 D．14【答案】C解：如圖，長方體無蓋盒子底面邊長為SKIPIF1<0，高為SKIPIF1<0，體積為SKIPIF1<0表面積為：SKIPIF1<0SKIPIF1<0體積為：SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0當且僅當SKIPIF1<0時取等號.故選：C4．（2022·湖南·高一課時練習）據(jù)統(tǒng)計，每年到鄱陽湖國家濕地公園越冬的白鶴數(shù)量y(只)與時間x(年)近似滿足關系y＝alog3(x＋2)，觀測發(fā)現(xiàn)2013年冬(作為第1年)有越冬白鶴3000只，估計到2019年冬有越冬白鶴（

）A．4000只 B．5000只 C．6000只 D．7000只【答案】C由題意，當SKIPIF1<0時，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以2019年冬有越冬白鶴為SKIPIF1<0.故選:C.5．（2022·云南·昆明一中高一期末）在線直播帶貨已經(jīng)成為一種重要銷售方式，假設直播在線購買人數(shù)y（單位；人）與某產(chǎn)品銷售單價x（單位：元）滿足關系式：SKIPIF1<0，其中20<x<100，m為常數(shù)，當該產(chǎn)品銷售單價為25時，在線購買人數(shù)為2015人；假設該產(chǎn)品成本單價為20元，且每人限購1件；下列說法錯誤的是（

）A．實數(shù)m的值為10000 B．銷售單價越低，直播在線購買人數(shù)越多C．當x的值為30時利潤最大 D．利潤最大值為10000【答案】D因為在線購買人數(shù)y（單位；人）與某產(chǎn)品銷售單價x（單位：元）滿足關系式：SKIPIF1<0，單調(diào)遞減，所以B正確；將SKIPIF1<0，SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，所以A正確；由題意可得所得利潤為：SKIPIF1<0，所以當SKIPIF1<0，最大利潤為SKIPIF1<0元，C正確，D錯誤；故選：D.第三部分：典型例題剖析第三部分：典型例題剖析高頻考點一：幾類不同增長的函數(shù)模型1．（2022·湖南·高一課時練習）下列函數(shù)中，隨著x的增長，增長速度最快的是（

）A．y＝50 B．y＝1000xC．y＝50x2 D．y＝SKIPIF1<0ex【答案】D指數(shù)函數(shù)y＝ax，在a>1時呈爆炸式增長，而且a越大，增長速度越快，故選：D.2．（2022·山東聊城·高一期末）某同學參加研究性學習活動，得到如下實驗數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0392781SKIPIF1<02SKIPIF1<04SKIPIF1<0以下函數(shù)中最符合變量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的對應關系的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D根據(jù)表格所給數(shù)據(jù)可知，函數(shù)的增長速度越來越慢，A選項，函數(shù)SKIPIF1<0增長速度不變，不符合題意.BC選項，當SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0增長越來越快，不符合題意.D選項，當SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0的增長速度越來越慢，符合題意.故選：D3．（2022·江蘇蘇州·高一期末）若三個變量SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，隨著變量SKIPIF1<0的變化情況如下表.SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<02SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0則關于SKIPIF1<0分別呈函數(shù)模型：SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0變化的變量依次是（

）A．SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0【答案】B解：由表可知，SKIPIF1<0隨著SKIPIF1<0的增大而迅速的增大，是指數(shù)函數(shù)型的變化，SKIPIF1<0隨著SKIPIF1<0的增大而增大，但是變化緩慢，是對數(shù)函數(shù)型的變化，SKIPIF1<0相對于SKIPIF1<0的變化要慢一些，是冪函數(shù)型的變化.故選：B.4．（2022·云南·無高二開學考試）有一組實驗數(shù)據(jù)如下SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0現(xiàn)準備用下列函數(shù)中的一個近似地表示這些數(shù)據(jù)滿足的規(guī)律，其中最佳的一個是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C對于選項A：當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，與SKIPIF1<0相差較多，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，與SKIPIF1<0相差較多，故選項A不正確；對于選項B：當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，與SKIPIF1<0相差較多，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，與SKIPIF1<0相差較多，故選項B不正確；對于選項C：當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，故選項C正確；對于選項D：當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，與SKIPIF1<0相差較多，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，與SKIPIF1<0相差較多，故選項D不正確；故選：C.5．（2022·山東聊城一中高一期末）某同學參加研究性學習活動，得到如下實驗數(shù)據(jù)：x392781y23.145.2以下函數(shù)中最符合變量y與x的對應關系是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D由表中的數(shù)據(jù)可得，y隨x的增大而增大，且增大的幅度越來越小，而函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在(3,+∞)的增大幅度越來越大；函數(shù)SKIPIF1<0呈線性增大，只有函數(shù)SKIPIF1<0與已知數(shù)據(jù)的增大趨勢接近.故選：D高頻考點二：利用常見函數(shù)模型解決實際問題（二次模型；分段模型）1．（2022·重慶·模擬預測）我國的酒駕標準是指車輛駕駛員血液中的酒精含量大于或者等于SKIPIF1<0，已知一駕駛員某次飲酒后體內(nèi)每SKIPIF1<0血液中的酒精含量SKIPIF1<0（單位：SKIPIF1<0）與時間SKIPIF1<0（單位：SKIPIF1<0）的關系是：當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，那么該駕駛員在飲酒后至少要經(jīng)過__________SKIPIF1<0才可駕車.【答案】SKIPIF1<0當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，函數(shù)有最大值SKIPIF1<0，所以當SKIPIF1<0時，飲酒后體內(nèi)每SKIPIF1<0血液中的酒精含量小于SKIPIF1<0，當當SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)遞減，令SKIPIF1<0，因此飲酒后SKIPIF1<0小時體內(nèi)每SKIPIF1<0血液中的酒精含量等于SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<02．（2022·云南玉溪·高一期末）某企業(yè)為抓住環(huán)境治理帶來的歷史性機遇，決定開發(fā)生產(chǎn)一款大型凈水設備．生產(chǎn)這款設備的年固定成本為SKIPIF1<0萬元，每生產(chǎn)SKIPIF1<0臺SKIPIF1<0需要另投入成本SKIPIF1<0（萬元），當年產(chǎn)量SKIPIF1<0不足SKIPIF1<0臺時，SKIPIF1<0萬元，當年產(chǎn)量SKIPIF1<0不少于SKIPIF1<0臺時，SKIPIF1<0萬元．若每臺設備的售價為SKIPIF1<0萬元，經(jīng)過市場分析，該企業(yè)生產(chǎn)的凈水設備能全部售完．(1)求年利潤SKIPIF1<0（萬元）關于年產(chǎn)量SKIPIF1<0（臺）的函數(shù)關系式；(2)年產(chǎn)量SKIPIF1<0為多少臺時，該企業(yè)在這一款凈水設備的生產(chǎn)中獲利最大？最大利潤是多少萬元？【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)當年產(chǎn)量為SKIPIF1<0臺時，該企業(yè)在這款凈水設備的生產(chǎn)中獲利潤最大，最大為SKIPIF1<0萬元．(1)當SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；綜上所述：SKIPIF1<0.(2)當SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0（當且僅當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時等號成立）；SKIPIF1<0當年產(chǎn)量為SKIPIF1<0臺時，該企業(yè)在這款凈水設備的生產(chǎn)中獲利潤最大，最大為SKIPIF1<0萬元．3．（2022·甘肅張掖·高一期末）某公司今年年初用SKIPIF1<0萬元收購了一個項目，若該公司從第SKIPIF1<0年到第SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0）年花在該項目的其他費用（不包括收購費用）為SKIPIF1<0萬元，該項目每年運行的總收入為SKIPIF1<0萬元．(1)試問該項目運行到第幾年開始盈利？(2)該項目運行若干年后，公司提出了兩種方案：①當盈利總額最大時，以SKIPIF1<0萬元的價格賣出；②當年平均盈利最大時，以SKIPIF1<0萬元的價格賣出．假如要在這兩種方案中選擇一種，你會選擇哪一種？請說明理由．【答案】(1)第SKIPIF1<0年(2)選擇方案②，理由見解析（2）計算出兩種方案獲利，結合兩種方案的用時可得出結論.(1)解：設項目運行到第SKIPIF1<0年的盈利為SKIPIF1<0萬元，則SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以該項目運行到第SKIPIF1<0年開始盈利．(2)解：方案①SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0有最大值SKIPIF1<0．即項目運行到第SKIPIF1<0年，盈利最大，且此時公司的總盈利為SKIPIF1<0萬元，方案②SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，等號成立．即項目運行到第SKIPIF1<0年，年平均盈利最大，且此時公司的總盈利為SKIPIF1<0萬元.綜上，兩種方案獲利相等，但方案②時間更短，所以選擇方案②．4．（2022·河北張家口·高一期末）習近平總書記指出：“我們既要綠水青山，也要金山銀山.”新能源汽車環(huán)保、節(jié)能，以電代油，減少排放，既符合我國的國情，也代表了世界汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展的方向.工業(yè)部表示，到SKIPIF1<0年中國的汽車總銷量將達到SKIPIF1<0萬輛，并希望新能源汽車至少占總銷量的五分之一.江蘇某新能源公司某年初購入一批新能源汽車充電樁，每臺SKIPIF1<0元，到第SKIPIF1<0年年末SKIPIF1<0每臺設備的累計維修保養(yǎng)費用為SKIPIF1<0元，每臺充電樁每年可給公司收益SKIPIF1<0元.（SKIPIF1<0）(1)每臺充電樁第幾年年末開始獲利；(2)每臺充電樁在第幾年年末時，年平均利潤最大.【答案】(1)第SKIPIF1<0年；(2)第SKIPIF1<0年.(1)設每臺充電樁在第SKIPIF1<0年年末的利潤為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0每臺充電樁從第SKIPIF1<0年年末開始獲利；(2)設SKIPIF1<0為每臺充電樁在第SKIPIF1<0年年末的年平均利潤，則SKIPIF1<0；SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0每臺充電樁在第SKIPIF1<0年年末時，年平均利潤最大.5．（2022·河北滄州·高一期末）某鎮(zhèn)發(fā)展綠色經(jīng)濟，因地制宜將該鄉(xiāng)鎮(zhèn)打造成“特色農(nóng)產(chǎn)品小鎮(zhèn)”，根據(jù)研究發(fā)現(xiàn)：生產(chǎn)某農(nóng)產(chǎn)品，固定投入SKIPIF1<0萬元，最大產(chǎn)量SKIPIF1<0萬斤，每生產(chǎn)SKIPIF1<0萬斤，需其他投入SKIPIF1<0萬元，SKIPIF1<0，根據(jù)市場調(diào)查，該農(nóng)產(chǎn)品售價每萬斤SKIPIF1<0萬元，且所有產(chǎn)量都能全部售出.（利潤SKIPIF1<0收入SKIPIF1<0成本）(1)寫出年利潤SKIPIF1<0（萬元）與產(chǎn)量SKIPIF1<0（萬斤）的函數(shù)解析式；(2)求年產(chǎn)量為多少萬斤時，該鎮(zhèn)所獲利潤最大？求出利潤最大值.【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)當年產(chǎn)量為SKIPIF1<0萬斤時，該鎮(zhèn)所獲利潤最大，最大利潤為SKIPIF1<0萬元(1)由題意得：SKIPIF1<0；(2)當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0（當且僅當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時取等號），SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0當SKIPIF1<0，即年產(chǎn)量為SKIPIF1<0萬斤時，該鎮(zhèn)所獲利潤最大，最大利潤為SKIPIF1<0萬元.高頻考點三：利用常見函數(shù)模型解決實際問題（指、對、冪函數(shù)模型）1．（2022·河南省直轄縣級單位·二模（文））搭載神州十三號載人飛船的長征二號F遙十三運載火箭，精準點火發(fā)射后約582秒，進入預定軌道，發(fā)射取得圓滿成功．據(jù)測算：在不考慮空氣阻力的條件下，火箭的最大速度SKIPIF1<0（單位：m/s）和燃料的質(zhì)量M（單位：kg）、火箭的質(zhì)量m（除燃料外，單位：kg）的函數(shù)關系是SKIPIF1<0．當火箭的最大速度為11.5km/s時，SKIPIF1<0約等于（

）（參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0）A．313 B．314 C．312 D．311【答案】A火箭的最大速度為11.5km/s,即SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0即SKIPIF1<0故選：A2．（2022·廣東汕尾·高一期末）酒駕是嚴重危害交通安全的違法行為．根據(jù)國家有關規(guī)定：駕駛人血液中的酒精含量大于（或等于）SKIPIF1<0毫克/毫升，小于SKIPIF1<0毫克/毫升的情況下駕駛機動車屬于飲酒駕車；含量大于（或等于）SKIPIF1<0毫克/毫升的情況下駕駛機動車屬于醉酒駕車．假設某駕駛員一天晚上SKIPIF1<0點鐘喝了一定量的酒后，其血液中酒精含量上升到SKIPIF1<0毫克/毫升．如果在停止喝酒后，他血液中酒精含量以每小時SKIPIF1<0的速度減少，則他次日上午最早（

）點（結果取整數(shù)）開車才不構成酒駕．（參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D假設經(jīng)過SKIPIF1<0小時后，駕駛員開車才不構成酒駕，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0次日上午最早SKIPIF1<0點，該駕駛員開車才不構成酒駕.故選：D.3．（2022·云南·昆明一中高三階段練習（理））盡管目前人類還無法準確預報地震，但科學家通過研究，已經(jīng)知道地震時釋放出的能量E（單位：焦耳）與地震里氏震級M之間的關系為SKIPIF1<0.2011年3月11日，日本東北部海域發(fā)生里氏9.0級地震，它所釋放出來的能量大約是2022年1月2日在云南麗江市寧蒗縣發(fā)生5.5級地震所釋放能量的倍數(shù)為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A設日本地震釋放的能量為SKIPIF1<0，云南地震釋放的能量為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：A4．（2022·山東聊城·一模）“環(huán)境就是民生，青山就是美麗，藍天也是幸?！?，隨著經(jīng)濟的發(fā)展和社會的進步，人們的環(huán)保意識日益增強.某化工廠產(chǎn)生的廢氣中污染物的含量為SKIPIF1<0，排放前每過濾一次，該污染物的含量都會減少SKIPIF1<0，當?shù)丨h(huán)保部門要求廢氣中該污染物的含量不能超過SKIPIF1<0，若要使該工廠的廢氣達標排放，那么該污染物排放前需要過濾的次數(shù)至少為（

）（參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0）A．5 B．7 C．8 D．9【答案】C解：設該污染物排放前過濾的次數(shù)為SKIPIF1<0SKIPIF1<0，由題意SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，兩邊取以10為底的對數(shù)可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即該污染物排放前需要過濾的次數(shù)至少為8次.故選：C.5．（2022·北京·一模）李明開發(fā)的小程序在發(fā)布時已有500名初始用戶，經(jīng)過SKIPIF1<0天后，用戶人數(shù)SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0為常數(shù).已知小程序發(fā)布經(jīng)過10天后有2000名用戶，則用戶超過50000名至少經(jīng)過的天數(shù)為（

）（本題取SKIPIF1<0）A．31 B．32 C．33 D．34【答案】DSKIPIF1<0經(jīng)過SKIPIF1<0天后，用戶人數(shù)SKIPIF1<0又SKIPIF1<0小程序在發(fā)布時已有500名初始用戶SKIPIF1<0SKIPIF1<0又SKIPIF1<0小程序發(fā)布經(jīng)過10天后有2000名用戶SKIPIF1<0SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0……①當用戶達到50000名時有SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0……②聯(lián)立①和②可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0故SKIPIF1<0SKIPIF1<0用戶超過50000名至少經(jīng)過的天數(shù)為34天故選：D.6．（2022·江蘇連云港·二模）某公司2021年實現(xiàn)利潤100萬元，計劃在以后5年中每年比一年利潤增長8%，則2026年的利潤是___________萬元.（結果精確到1萬元）【答案】147由題意可知，SKIPIF1<0(萬元)，即2026年的利潤大約是147萬元.故答案為：1477．（2022·吉林·長春市第二中學高一期末）某新型企業(yè)為獲得更大利潤，須不斷加大投資，若預計年利潤低于10%時，則該企業(yè)就考慮轉型，下表顯示的是某企業(yè)幾年來利潤y（百萬元）與年投資成本x（百萬元）變化的一組數(shù)據(jù)：年份2015201620172018投資成本SKIPIF1<035917…年利潤SKIPIF1<01234…給出以下3個函數(shù)模型：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0）；③SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0）.(1)選擇一個恰當?shù)暮瘮?shù)模型來描述x，y之間的關系，并求出其解析式；(2)試判斷該企業(yè)年利潤不低于6百萬元時，該企業(yè)是否要考慮轉型.【答案】(1)可用③來描述x，y之間的關系，SKIPIF1<0(2)該企業(yè)要考慮轉型.(1)由表格中的數(shù)據(jù)可知，年利潤SKIPIF1<0是隨著投資成本SKIPIF1<0的遞增而遞增，而①SKIPIF1<0是單調(diào)遞減，所以不符合題意；將SKIPIF1<0，SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0），得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，不符合題意；將SKIPIF1<0，SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0），得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0.故可用③來描述x，y之間的關系.(2)由題知SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.∵年利潤SKIPIF1<0，∴該企業(yè)要考慮轉型.8．（2022·海南·嘉積中學高一期末）SKIPIF1<0年，全世界范圍內(nèi)都受到“新冠”疫情的影響，了解某些細菌?病毒的生存條件、繁殖習性等對于預防疾病的傳播?保護環(huán)境有極其重要的意義.某科研團隊在培養(yǎng)基中放入一定量某種細菌進行研究．經(jīng)過SKIPIF1<0分鐘菌落的覆蓋面積為SKIPIF1<0，經(jīng)過SKIPIF1<0分鐘覆蓋面積為SKIPIF1<0，后期其蔓延速度越來越快；現(xiàn)菌落的覆蓋面積SKIPIF1<0（單位：SKIPIF1<0）與經(jīng)過時間SKIPIF1<0（單位：SKIPIF1<0）的關系有兩個函數(shù)模型SKIPIF1<0與SKIPIF1<0可供選擇.（參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）(1)試判斷哪個函數(shù)模型更合適，說明理由，并求出該模型的解析式；(2)在理想狀態(tài)下，至少經(jīng)過多久培養(yǎng)基中菌落面積能超過SKIPIF1<0？（結果保留到整數(shù)）【答案】(1)應選模型為SKIPIF1<0，理由見解析；SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(1)SKIPIF1<0的增長速度越來越快，SKIPIF1<0的增長速度越來越慢，SKIPIF1<0應選模型為SKIPIF1<0；則SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0函數(shù)模型為SKIPIF1<0；(2)由題意得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0至少經(jīng)過SKIPIF1<0培養(yǎng)基中菌落面積能超過SKIPIF1<0.高頻考點四：利用給定函數(shù)模型解決實際問題1．（2022·江西·二模（理））茶文化起源于中國，中國飲茶據(jù)說始于神農(nóng)時代．現(xiàn)代研究結果顯示，飲茶溫度最好不要超過SKIPIF1<0．一杯茶泡好后置于室內(nèi)，1分鐘、2分鐘后測得這杯茶的溫度分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，給出三個茶溫T（單位：SKIPIF1<0）關于茶泡好后置于室內(nèi)時間t（單位：分鐘）的函數(shù)模型：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0．根據(jù)生活常識，從這三個函數(shù)模型中選擇一個，模擬茶溫T（單位：SKIPIF1<0）關于茶泡好后置于室內(nèi)時間t（單位：分鐘）的關系，并依此計算該杯茶泡好后到飲用至少需要等待的時間為（參考數(shù)據(jù)SKIPIF1<0）（

）A．2.72分鐘 B．2.82分鐘C．2.92分鐘 D．3.02分鐘【答案】B依據(jù)生活常識，茶溫一般不會低于室內(nèi)溫度，因此選擇模型③，得到SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0因此SKIPIF1<0．故選：B2．（2022·福建·三模）深度學習是人工智能的一種具有代表性的實現(xiàn)方法，它是以神經(jīng)網(wǎng)絡為出發(fā)點的.在神經(jīng)網(wǎng)絡優(yōu)化中，指數(shù)衰減的學習率模型為SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0表示每一輪優(yōu)化時使用的學習率，SKIPIF1<0表示初始學習率，SKIPIF1<0表示衰減系數(shù)，SKIPIF1<0表示訓練迭代輪數(shù)，SKIPIF1<0表示衰減速度.已知某個指數(shù)衰減的學習率模型的初始學習率為0.5，衰減速度為22，且當訓練迭代輪數(shù)為22時，學習率衰減為0.45，則學習率衰減到0.05以下（不含SKIPIF1<0）所需的訓練迭代輪數(shù)至少為（

）（參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）A．11 B．22 C．227 D．481【答案】D由于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，依題意SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以所需的訓練迭代輪數(shù)至少為SKIPIF1<0輪.故選：D3．（2022·江西九江·二模）牛頓冷卻定律，即溫度高于周圍環(huán)境的物體向周圍媒質(zhì)傳遞熱量逐漸冷卻時所遵循的規(guī)律.如果物體的初始溫度為SKIPIF1<0，則經(jīng)過一定時間t分鐘后的溫度T滿足SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0是環(huán)境溫度，h為常數(shù).現(xiàn)有一個105℃的物體，放在室溫15℃的環(huán)境中，該物體溫度降至75℃大約用時1分鐘，那么再經(jīng)過m分鐘后，該物體的溫度降至30℃，則m的值約為（

）（參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）A．2.9 B．3.4 C．3.9 D．4.4【答案】B由SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故選：B.4．（2022·上海師大附中高三階段練習）在流行病學中，基本傳染數(shù)是指每名感染者平均可傳染的人數(shù).當基本傳染數(shù)高于1時，每個感染者平均會感染一個以上的人，從而導致感染這種疾病的人數(shù)量指數(shù)級增長.當基本傳染數(shù)持續(xù)低于1時，疫情才可能逐漸消散.廣泛接種疫苗可以減少疾病的基本傳染數(shù).假設某種傳染病的基本傳染數(shù)為SKIPIF1<0，1個感染者在每個傳染期會接觸到N個新人，這N人中有V個人接種過疫苗(SKIPIF1<0稱為接種率)，那么1個感染者新的傳染人數(shù)為SKIPIF1<0.已知新冠病毒在某地的基本傳染數(shù)SKIPIF1<0，為了使1個感染者傳染人數(shù)不超過1，該地疫苗的接種率至少為___________.【答案】60%為了使1個感染者傳染人數(shù)不超過1，只需SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，由題意可得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故答案為：60%﹒5．（2022·湖南·衡陽市田家炳實驗中學高一階段練習）某廠一產(chǎn)品有A、B兩種型號.應市場情況變化每隔10天按上下浮動10%左右（誤差1%）調(diào)整出廠價.表中為2022年2月4號與3月13號出廠價.其中期間上浮了4次.AB2月4號5

83月13號7.5

？(1)A產(chǎn)品每次提價達標嗎?計算3月13號B型產(chǎn)品出廠價？（注：SKIPIF1<0≈1.106）(2)宏發(fā)商場在2022年2月24號~3月13號采購了A、B型共計90件產(chǎn)品，出廠價以表中2月4號價按標準上浮取整數(shù)計算（四舍五入）.已知A型產(chǎn)品售量t1與其售價x滿足t1=1.5x-5（元，x>0）;B型產(chǎn)品售量t2與其售價x滿足t2=SKIPIF1<0x-5（元，x>0）.又B型產(chǎn)品售價是A型產(chǎn)品售價的1.5倍.（i）寫出總利潤y關于A型產(chǎn)品售價t的函數(shù)關系式（ii）當A型產(chǎn)品售價t為何值時，總利潤y與t的比最低.（SKIPIF1<03.87，結果保留到0.1）【答案】(1)達標，SKIPIF1<0型產(chǎn)品SKIPIF1<0月SKIPIF1<0號的出廠價為SKIPIF1<0元(2)（i）SKIPIF1<0SKIPIF1<0；（ii）當SKIPIF1<0型產(chǎn)品售價為SKIPIF1<0元時總利潤SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的比最低.(1)解：設每次提價率為SKIPIF1<0SKIPIF1<0，依題意可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即每次提價SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故提價達標；則SKIPIF1<0型產(chǎn)品SKIPIF1<0月SKIPIF1<0號的出廠價為SKIPIF1<0元；(2)（i）2月24號SKIPIF1<0型產(chǎn)品的出廠價為SKIPIF1<0元，SKIPIF1<0型產(chǎn)品的出廠價為SKIPIF1<0元，SKIPIF1<0產(chǎn)品銷售利潤SKIPIF1<0，SKIPIF1<0產(chǎn)品銷售利潤SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0因為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；所以SKIPIF1<0關于SKIPIF1<0的函數(shù)解析式為SKIPIF1<0SKIPIF1<0；（ii）因為SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時SKIPIF1<0；所以當SKIPIF1<0型產(chǎn)品售價為SKIPIF1<0元時總利潤SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的比最低.6．（2022·湖南·株洲二中高一階段練習）2021年新冠肺炎疫情仍在世界好多國家肆虐，并且出現(xiàn)了傳染性更強的“德爾塔”、“拉姆達”、“奧密克戎”變異毒株，盡管我國抗疫取得了很大的成績，疫情也得到了很好的遏制，但由于整個國際環(huán)境的影響，時而也會出現(xiàn)一些散發(fā)病例，故而抗疫形勢依然艱巨，日常防護依然不能有絲毫放松．某科研機構對變異毒株在一特定環(huán)境下進行觀測，每隔單位時間T進行一次記錄，用x表示經(jīng)過單位時間的個數(shù)，用y表示此變異毒株的數(shù)量，單位為萬個，得到如下觀測數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0123456…y(萬個)…10…50…150…若該變異毒株的數(shù)量y(單位：萬個)與經(jīng)過SKIPIF1<0個單位時間T的關系有兩個函數(shù)模型SKIPIF1<0與SKIPIF1<0可供選擇．(1)判斷哪個函數(shù)模型更合適，并求出該模型的解析式；(2)求至少經(jīng)過多少個單位時間該病毒的數(shù)量不少于1億個．(參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0)【答案】(1)SKIPIF1<0更合適，SKIPIF1<0；(2)11.(1)若選SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，SKIPIF1<0代入可得，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；若選SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，SKIPIF1<0代入可得，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0可得，SKIPIF1<0；所以選擇函數(shù)SKIPIF1<0更合適，解析式為SKIPIF1<0．(2)設至少需要SKIPIF1<0個單位時間，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，兩邊同時取對數(shù)可得，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的最小值為11，故至少經(jīng)過11個單位時間該病毒的數(shù)量不少于1億個．7．（2022·福建龍巖·高一期末）2021年12月9日15時40分，神舟十三號“天宮課堂”第一課開講！受“天宮課堂”的激勵與鼓舞，某同學對航天知識產(chǎn)生了濃厚的興趣．通過查閱資料，他發(fā)現(xiàn)在不考慮氣動阻力和地球引力等造成的影響時，火箭是目前唯一能使物體達到宇宙速度，克服或擺脫地球引力，進入宇宙空間的運載工具．早在1903年齊奧爾科夫斯基就推導出單級火箭的最大理想速度公式：SKIPIF1<0，被稱為齊奧爾科夫斯基公式，其中SKIPIF1<0為發(fā)動機的噴射速度，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0分別是火箭的初始質(zhì)量和發(fā)動機熄火（推進劑用完）時的質(zhì)量．SKIPIF1<0被稱為火箭的質(zhì)量比．(1)某單級火箭的初始質(zhì)量為160噸，發(fā)動機的噴射速度為2千米/秒，發(fā)動機熄火時的質(zhì)量為40噸，求該單級火箭的最大理想速度（保留2位有效數(shù)字）；(2)根據(jù)現(xiàn)在的科學水平，通常單級火箭的質(zhì)量比不超過10．如果某單級火箭的發(fā)動機的噴射速度為2千米/秒，請判斷該單級火箭的最大理想速度能否超過第一宇宙速度SKIPIF1<0千米/秒，并說明理由．（參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，無理數(shù)SKIPIF1<0）【答案】(1)SKIPIF1<0千米/秒；(2)該單級火箭最大理想速度不可以超過第一宇宙速度SKIPIF1<0千米/秒，理由見解析.(1)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0該單級火箭的最大理想速度為SKIPIF1<0千米/秒.(2)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0.SKIPIF1<0該單級火箭最大理想速度不可以超過第一宇宙速度SKIPIF1<0千米/秒.8．（2022·湖南·長沙一中高一開學考試）第24屆冬季奧林匹克運動會，即2022年北京冬季奧運會，于2022年2月4日星期五開幕，將于2月20日星期日閉幕.該奧運會激發(fā)了大家對冰雪運動的熱情，與冰雪運動有關的商品銷量持續(xù)增長.對某店鋪某款冰雪運動裝備在過去的一個月內(nèi)（以30天計）的銷售情況進行調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該款冰雪運動裝備的日銷售單價P(x)（元/套）與時間x（被調(diào)查的一個月內(nèi)的第x天）的函數(shù)關系近似滿足SKIPIF1<0（常數(shù)SKIPIF1<0.該款冰雪運動裝備的日銷售量Q(x)（套）與時間x的部分數(shù)據(jù)如下表所示：x381524Q（x）（套）12131415已知第24天該商品的日銷售收入為32400元.(1)求k的值；(2)給出以下兩種函數(shù)模型：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0，請你依據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，從以上兩種函數(shù)模型中，選擇你認為最合適的一種函數(shù)模型，來描述該商品的日銷售量Q（x）與時間x的關系，說明你選擇的理由.根據(jù)你選擇的模型，預估該商品的日銷售收入SKIPIF1<0（元）在哪一天達到最低.【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)②，理由見解析；第3天達到最低.(1)由題意，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；(2)表格中SKIPIF1<0對應的數(shù)據(jù)遞增速度不符合指數(shù)模型，排除模型①．對于模型②，將SKIPIF1<0，SKIPIF1<0代入②，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0，經(jīng)驗證SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均滿足，故選模型②，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0時等號成立，故日銷售收入在第3天達到最低．第四部分：高考真題感悟第四部分：高考真題感悟1．（2020·海南·高考真題）基本再生數(shù)R0與世代間隔T是新冠肺炎的流行病學基本參數(shù).基本再生數(shù)指一個感染者傳染的平均人數(shù)，世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時間.在新冠肺炎疫情初始階段，可以用指數(shù)模型：SKIPIF1<0描述累計感染病例數(shù)I(t)隨時間t(單位:天)的變化規(guī)律，指數(shù)增長率r與R0，T近似滿足R0=1+rT.有學者基于已有數(shù)據(jù)估計出R0=3.28，T=6.據(jù)此，在新冠肺炎疫情初始階段，累計感染病例數(shù)增加1倍需要的時間約為(ln2≈0.69)（

）A．1.2天 B．1.8天C．2.5天 D．3.5天【答案】B因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，設在新冠肺炎疫情初始階段，累計感染病例數(shù)增加1倍需要的時間為SKIPIF1<0天，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0天.故選：B.2．（2020·全國·高考真題（理））在新冠肺炎疫情防控期間，某超市開通網(wǎng)上銷售業(yè)務，每天能完成1200份訂單的配貨，由于訂單量大幅增加，導致訂單積壓.為解決困難，許多志愿者踴躍報名參加配貨工作.已知該超市某日積壓500份訂單未配貨，預計第二天的新訂單超過1600份的概率為0.05，志愿者每人每天能完成50份訂單的配貨，為使第二天完成積壓訂單及當日訂單的配貨的概率不小于0.95，則至少需要志愿者（

）A．10名 B．18名 C．24名 D．32名【答案】B由題意，第二天新增訂單數(shù)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故至少需要志愿者SKIPIF1<0名.故選：B3．（2019·全國·高考真題（理））2019年1月3日嫦娥四號探測器成功實現(xiàn)人類歷史上首次月球背面軟著陸，我國航天事業(yè)取得又一重大成就，實現(xiàn)月球背面軟著陸需要解決的一個關鍵技術問題是地面與探測器的通訊聯(lián)系．為解決這個問題，發(fā)射了嫦娥四號中繼星“鵲橋”，鵲橋沿著圍繞地月拉格朗日SKIPIF1<0點的軌道運行．SKIPIF1<0點是平衡點，位于地月連線的延長線上．設地球質(zhì)量為M１，月球質(zhì)量為M２，地月距離為R，SKIPIF1<0點到月球的距離為r，根據(jù)牛頓運動定律和萬有引力定律，r滿足方程：SKIPIF1<0.設SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0的值很小，因此在近似計算中SKIPIF1<0，則r的近似值為A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<04．（2021·江蘇·高考真題）某化工廠引進一條先進生產(chǎn)線生產(chǎn)某種化工產(chǎn)品，其生產(chǎn)的總成本SKIPIF1<0萬元與年產(chǎn)量SKIPIF1<0噸之間的函數(shù)關系可以近似地表示為SKIPIF1<0，已知此生產(chǎn)線的年產(chǎn)量最小為60噸，最大為110噸.（1）年產(chǎn)量為多少噸時，生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均成本最低?并求最低平均成本;（2）若每噸產(chǎn)品的平均出廠價為24萬元，且產(chǎn)品能全部售出，則年產(chǎn)量為多少噸時，可以獲得最大利潤?并求最大利潤.【答案】（1）年產(chǎn)量為100噸時，平均成本最低為16萬元；（2）年產(chǎn)量為110噸時，最大利潤為860萬元.（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0當且僅當SKIPIF1<0時，即SKIPIF1<0取“=”，符合題意；∴年產(chǎn)量為100噸時，平均成本最低為16萬元.（2）SKIPIF1<0又SKIPIF1<0，∴當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0.答：年產(chǎn)量為110噸時，最大利潤為860萬元.第五部分：第09講函數(shù)模型及其應用（精練）第五部分：第09講函數(shù)模型及其應用（精練）一、單選題1．（2022·廣東·高三階段練習）聲強級