期末 綜合檢測(一)

期末綜合檢測(一)滿分120分，限時100分鐘一、選擇題(每小題3分，共36分)1.(2022河南鄭州期末)下列說法正確的是()A.概率很小的事情不可能發(fā)生B.投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣1000次，正面朝上的次數(shù)一定是500次C.13名同學(xué)中，至少有兩人的出生月份相同是必然事件D.從1，2，3，4，5中任取一個數(shù)是偶數(shù)的可能性比較大2.(2021山東臨沂沂南期中)如圖，☉O的半徑OC=5，直線l⊥OC，垂足為H，且l交☉O于A、B兩點，AB=8，若l沿OC所在直線平移后與☉O相切，則平移的距離是()A.1 B.2 C.8 D.2或83.(2023山東青島萊西二模改編)如圖，OA、OB、OC都是☉O的半徑，若∠AOB是鈍角，且∠AOB=2∠BOC，則下列結(jié)論正確的個數(shù)是()①AB=2BC；②AB=2BC；③∠ACB=2∠CAB；④∠ACB=∠BOC.A.1 B.2 C.3 D.4 第3題圖 第5題圖4.(2021山東東營中考)經(jīng)過某路口的汽車，可能直行，也可能左拐或右拐.假設(shè)這三種可能性相同，現(xiàn)有兩輛汽車經(jīng)過該路口，恰好有一輛汽車直行，另一輛汽車左拐的概率為()A.29 B.13 C.495.(2023廣東中考)如圖，AB是☉O的直徑，∠BAC=50°，則∠D=()A.20° B.40° C.50° D.80°6.(2023山東濟(jì)寧任城期末)如圖所示的是正方形ABCD及其內(nèi)切圓O，隨機(jī)地往正方形內(nèi)投一粒米，落在陰影部分的概率是()A.π4 B.1-π4 C.π8 第6題圖 第7題圖7.(2023遼寧朝陽一模)如圖，AB是圓O的直徑，C，D是圓O上的兩點，連接AC，BD相交于點E，若∠BEC=57°，則∠DOC的度數(shù)為()A.33° B.66° C.64° D.57°8.(2023臺灣省中考)圖1為一圓形紙片，A、B、C為圓周上三點，其中AC為直徑，今以AB為折線將紙片向右折后，紙片蓋住部分的AC，而AB上與AC重疊的點為D，如圖2所示，若BC的度數(shù)為35°，則AD的度數(shù)為()A.105° B.110° C.120° D.145°9.(2023四川宜賓中考)《夢溪筆談》是我國古代科技著作，其中記錄了計算圓弧長度的“會圓術(shù)”.如圖，AB是以點O為圓心、OA為半徑的圓弧，N是AB的中點，MN⊥AB.“會圓術(shù)”給出AB的長度l的近似值計算公式：l=AB+MN2OA.當(dāng)OA=4，A.11-23 B.11-43 C.8-23 D.8-43 第9題圖 第10題圖10.如圖所示的是一個沿3×3的正方形網(wǎng)格紙的對角線AB剪下的圖形，一動點P由A點出發(fā)，沿格線每次向右或向上運動1個單位長度，則點P由A點運動到B點的不同路徑共有()A.4條 B.5條 C.6條 D.7條11.(2021山東煙臺模擬)如圖，已知AB所在圓的半徑為5，所對的弦AB的長為8，點P是AB的中點，將AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到AB'，則在該旋轉(zhuǎn)過程中，A.8π B.9π C.10π D.11π12.(2023山東濟(jì)寧任城期末)如圖，AB為半圓O的直徑，M，C是半圓上的三等分點，AB=8，BD與半圓O相切于點B，點P為AM上一動點(不與點A，M重合)，直線PC交BD于點D，BE⊥OC于點E，延長BE交PC于點F，則給出結(jié)論正確的有()①PB=PD；②BC的長為43π；③∠DBE=45°；④△BCF∽△PCB；A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題(每小題3分，共18分)13.利用計算器進(jìn)行模擬試驗，12個人中有兩個人同日過生日(以31天計，只考慮日期，不考慮月份)的頻率穩(wěn)定于0.914左右，據(jù)此估計12個人中有兩個人同日過生日的概率為.(精確到小數(shù)點后兩位)

14.(2023湖南邵陽中考)如圖，AD是☉O的直徑，AB是☉O的弦，BC與☉O相切于點B，連接OB，若∠ABC=65°，則∠BOD的大小為.

第14題圖 第16題圖15.(2023黑龍江龍東地區(qū)中考)一個不透明的袋子中裝有3個紅球和2個白球，這些小球除顏色外完全相同，隨機(jī)摸出兩個小球，恰好是一紅一白的概率是.

16.(2023四川成都中考B卷)為傳承非遺文化，講好中國故事，某地準(zhǔn)備在一個場館進(jìn)行川劇演出.該場館底面為一個圓形，如圖所示，其半徑是10米，從A到B有一筆直的欄桿，圓心O到欄桿AB的距離是5米，觀眾在陰影區(qū)域里觀看演出，如果每平方米可以坐3名觀眾，那么最多可容納名觀眾同時觀看演出.(π≈3.14，3≈1.73)

17.(2022山東淄博博山二模)如圖，在△ABC中，AB=AC=3，∠B=30°，點O為BC上一點，以點O為圓心的圓與△ABC交于A，B，D三點，點E為直徑BD下方半圓上一動點，連接AE，DE，AD，則圖中陰影部分面積的最大值為.

18.(2023四川廣元中考)如圖，∠ACB=45°，半徑為2的☉O與角的兩邊相切，點P是☉O上任意一點，過點P向角的兩邊作垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，設(shè)t=PE+2PF，則t的取值范圍是.

三、解答題(本大題共7小題，共66分)19.[含評分細(xì)則](2022山東青島嶗山一模)(8分)小明與小華用如圖所示的A，B兩個轉(zhuǎn)盤進(jìn)行配色游戲，A盤是四等分，B盤是三等分，其中一個轉(zhuǎn)出紅色一個轉(zhuǎn)出藍(lán)色即可配成紫色，分別轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤(指針指向分界線重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤)，配成紫色時小明勝，否則小華勝，請用列表或畫樹狀圖的方法說明這個游戲是否公平. A盤 B盤20.[含評分細(xì)則](2023山東濟(jì)南中考)(8分)如圖，AB，CD為☉O的直徑，C為☉O上一點，過點C的切線與AB的延長線交于點P，∠ABC=2∠BCP，點E是BD的中點，弦CE，BD相交于點F.(1)求∠OCB的度數(shù)；(2)若EF=3，求☉O的直徑.21.[含評分細(xì)則](2023陜西中考A卷)(8分)如圖，△ABC內(nèi)接于☉O，∠BAC=45°，過點B作BC的垂線，交☉O于點D，并與CA的延長線交于點E，作BF⊥AC，垂足為M，交☉O于點F.(1)求證：BD=BC；(2)若☉O的半徑r=3，BE=6，求線段BF的長.22.[含評分細(xì)則](2023山東煙臺福山一模改編)(10分)某地甲、乙兩家醫(yī)院5月份某天各年齡段接種某種疫苗人數(shù)的頻數(shù)分布表和接種總?cè)藬?shù)扇形統(tǒng)計圖如下：甲醫(yī)院乙醫(yī)院年齡段頻數(shù)頻率頻數(shù)頻率10周歲以下3000.05c0.12510至19周歲1200b12000.320至29周歲a0.154000.130至39周歲15000.2510000.2540至49周歲21000.35900d(1)根據(jù)上面圖表信息，回答下列問題：①填空：a=，b=，c=，d=；

②在甲、乙兩醫(yī)院當(dāng)天接種疫苗的所有人員中，10至19周歲年齡段人數(shù)在扇形統(tǒng)計圖中所占圓心角為.

(2)若A、B、C三人都于當(dāng)天隨機(jī)到這兩家醫(yī)院接種疫苗，畫樹狀圖展示所有等可能的結(jié)果，并求這三人同時在乙醫(yī)院接種的概率.23.[含評分細(xì)則](2023黑龍江齊齊哈爾中考)(10分)如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AD平分∠BAC交BC于點D，點E是斜邊AC上一點，以AE為直徑的☉O經(jīng)過點D，交AB于點F，連接DF.(1)求證：BC是☉O的切線；(2)若BD=5，tan∠ADB=3，求圖中陰影部分的面積.(結(jié)果保留π)24.[含評分細(xì)則](2023河北中考)(10分)裝有水的水槽放置在水平臺面上，其橫截面是以AB為直徑的半圓O，AB=50cm，如圖1和圖2所示，MN為水面截線，GH為臺面截線，MN∥GH.計算在圖1中，已知MN=48cm，作OC⊥MN于點C.(1)求OC的長.操作將圖1中的水槽沿GH向右作無滑動的滾動，使水流出一部分，當(dāng)∠ANM=30°時停止?jié)L動，如圖2.其中，半圓的中點為Q，GH與半圓的切點為E.連接OE交MN于點D.探究在圖2中.(2)操作后水面高度下降了多少?(3)連接OQ并延長交GH于點F，求線段EF與EQ的長度，并比較大小. 圖1 圖225.[含評分細(xì)則](2023山東菏澤中考)(12分)如圖，AB為☉O的直徑，C是圓上一點，D是BC的中點，弦DE⊥AB，垂足為點F.(1)求證：BC=DE；(2)P是AE上一點，AC=6，BF=2，求tan∠BPC；(3)在(2)的條件下，當(dāng)CP是∠ACB的平分線時，求CP的長.

期末綜合檢測(一)答案全解全析1.CA項，概率很小的事情也可能發(fā)生，故本選項說法錯誤；B項，投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣1000次，正面朝上的次數(shù)不一定是500次，故本選項說法錯誤；C項，13名同學(xué)中，至少有兩人的出生月份相同是必然事件，故本選項說法正確；D項，從1，2，3，4，5中任取一個數(shù)是奇數(shù)的可能性比較大，故本選項說法錯誤.故選C.2.D如圖，連接OB.∵AB⊥OC，∴AH=BH.∴BH=12AB=1∵OB=OC=5，∴在Rt△BOH中，OH=OB∴當(dāng)向下平移時，直線l平移的距離為5-3=2；當(dāng)向上平移時，直線l平移的距離為5+3=8.故選D.3.C如圖，取AB的中點D，連接AD，BD.①∵∠AOB=2∠BOC，∴AB=2BC.∴AD=BD=BC.∴AD=BD=BC.∵AB<AD+BD，∴AB<2BC，故①錯誤.②由①知，AB=2BC，故②正確.③∵∠AOB=2∠BOC，∠BOC=2∠CAB，∴∠AOB=4∠CAB.∵∠AOB=2∠ACB，∴∠ACB=2∠CAB，故③正確.④∵∠BOC=2∠CAB，∠ACB=2∠CAB，∴∠ACB=∠BOC，故④正確.故選C.4.A畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，其中恰好有一輛汽車直行，另一輛汽車左拐的結(jié)果有2種，∴恰好有一輛汽車直行，另一輛汽車左拐的概率為29，5.B∵AB是☉O的直徑，∴∠ACB=90°.∴∠BAC+∠ABC=90°.∵∠BAC=50°，∴∠ABC=40°.∴∠D=∠ABC=40°，故選B.6.B設(shè)圓的半徑為a，則圓的面積為πa2，正方形面積為4a2，故隨機(jī)地往正方形內(nèi)投一粒米，落在陰影部分的概率為4a2-π7.B如圖，連接BC.∵AB是圓O的直徑，∴∠ACB=90°.∵∠BEC=57°，∴∠CBD=90°-∠BEC=90°-57°=33°.∴∠DOC=2∠CBD=2×33°=66°，故選B.8.B∵∠BAD=12BC的度數(shù)=12BD的度數(shù)，∴BD=BC.∵BC∴AD的度數(shù)=AB的度數(shù)-BD的度數(shù)=AC的度數(shù)-BC的度數(shù)-BD的度數(shù)=180°-35°-35°=110°.故選B.9.B連接ON，如圖.∵N是AB的中點，∴ON⊥AB.又MN⊥AB，∴M，N，O共線.∵OA=OB=4，∠AOB=60°，∴△AOB是等邊三角形.∴AB=OA=4，∠OAN=60°.∴ON=OA·sinA=4·sin60°=23.∴MN=OM-ON=4-23.∴l(xiāng)=AB+MN2OA=4+(4-210.B如圖，將各格點分別記為1、2、3、4、5、6、7、8.畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有5種結(jié)果，即點P由A點運動到B點的不同路徑共有5條.故選B.11.D設(shè)AB所在圓的圓心為O，連接OP，OA，AP，AP'，AB'，OP與AB交于點M，如圖所示.∵AB所在圓的半徑為5，弦AB的長為8，點P是AB的中點，∴OP⊥AB，AM=BM=12AB=4.∴OM=O∴PA=AM2+P∴線段PB掃過的面積=S扇形BAB'-S扇形PAP'=90π×8236012.C①解法一(動態(tài)想象)：∵點P為AM上一動點，∴∠PBD與∠PDB的度數(shù)隨點P的運動而變化，它們的變化趨勢相反.∴PB不一定等于PD，故①錯誤.解法二(推理論證)：連接AC并延長，與BD的延長線交于點H，如圖.∵M(jìn)，C是半圓上的三等分點，∴∠BOC=13×180°=60°.∴∠BAH=1∵BD與半圓O相切于點B，∴∠ABD=90°.∴∠PBD=90°-∠ABP，∠H=60°.∵∠ACP=∠ABP，∠ACP=∠DCH，∴∠PDB=∠H+∠DCH=∠ABP+60°.若∠PDB=∠PBD，則∠ABP+60°=90°-∠ABP，∴∠ABP=15°.易知此時點P為AM的中點，這與P為AM上的一動點不完全吻合，∴∠PDB不一定等于∠PBD.∴PB不一定等于PD，故①錯誤.②由①知∠BOC=60°.∵AB=8，∴OB=OC=4.∴BC的長度=60π×4180=43π③∵∠BOC=60°，OB=OC，∴△BOC是等邊三角形.∴∠ABC=60°.∵BE⊥OC，∴∠OBE=∠CBE=30°.∵∠ABD=90°，∴∠DBE=60°，故③錯誤.④∵∠BPC=12∠BOC=30°，∠CBF=30°，又∠BCF=∠PCB，∴△BCF∽△PCB，故④正確.⑤∵△BCF∽△PCB，∴CBCP=CFCB.∴CF·CP=CB∵CB=OB=4，∴CF·CP=16，故⑤正確.綜上所述，正確結(jié)論有②④⑤，共3個.故選C.13.答案0.91解析由頻率估計概率知，12個人中有兩個人同日過生日的概率約為0.91.14.答案50°解析∵BC與☉O相切于點B，∴OB⊥BC.∴∠OBC=90°.∵∠ABC=65°，∴∠OBA=∠OBC-∠ABC=25°.∵OB=OA，∴∠OAB=∠OBA=25°.∴∠BOD=2∠OAB=50°.15.答案3解析畫樹狀圖如下：共有20種等可能的結(jié)果，其中恰好是一紅一白的結(jié)果有12種，∴恰好是一紅一白的概率是1220=316.答案184解析如圖，過O作OD⊥AB，垂足為D.則AD=BD，OD=5米.∵OA=OB，∴∠AOB=2∠AOD.∵cos∠AOD=ODOA=510=1∴AD=OA·sin∠AOD=53米，∠AOB=120°.∴AB=103米.∴S陰影=S扇形AOB-S△OAB=120π×102360-12×103×5=∵61.4×3≈184(名)，∴最多可容納184名觀眾同時觀看演出.17.答案12+解析如圖，過O作OM⊥AD，垂足為M，延長MO交圓O于F，連接AF，DF，OA.∵弓形AD的面積是定值，∴要使陰影部分的面積最大，則使△ADE的面積最大即可.當(dāng)E，F(xiàn)重合時，△ADE的面積最大，此時陰影部分的面積最大.∵∠B=30°，∴∠AOD=60°.∵BD是圓O的直徑，∴∠BAD=90°.∴AD=AB·tanB=3·tan30°=1.∴BD=2.∴陰影部分面積的最大值=S扇形AOD+S△OAF+S△ODF=60π·12360+12×1×(FM-OM)=π6+118.答案22≤t≤4+22解析設(shè)半徑為2的☉O與∠ACB的兩邊相切于M，N，連接OM，ON，延長NO交CB于D，∴∠CND=∠OMD=90°.∵∠ACB=45°，∴△CND是等腰直角三角形.∴∠CDN=45°.∵ON=OM=2，∴OD=22.∴CN=DN=2+22，延長EP交BC于Q，同理可得CE=EQ，PQ=2PF，∴t=PE+2PF=PE+PQ=EQ.如圖1，當(dāng)EQ與☉O相切且點P在圓心的右側(cè)時，t有最大值.圖1連接OP，則四邊形ENOP是正方形.∴EN=OP=2.∴t=EQ=CE=CN+EN=2+22+2=4+22.如圖2，當(dāng)EQ與☉O相切且點P在圓心的左側(cè)時，t有最小值.圖2同理可得t=22.故t的取值范圍是22≤t≤4+22.19.解析列表如下：紅紅紅藍(lán)紅(紅，紅)(紅，紅)(紅，紅)(藍(lán)，紅)藍(lán)(紅，藍(lán))(紅，藍(lán))(紅，藍(lán))(藍(lán)，藍(lán))藍(lán)(紅，藍(lán))(紅，藍(lán))(紅，藍(lán))(藍(lán)，藍(lán))由表知，共有12種等可能的結(jié)果，其中可配成紫色的結(jié)果有7種，5分∴小明勝的概率為712，∴小華勝的概率為1-712=512∵712≠512，∴這個游戲不公平.20.解析(1)∵PC與☉O相切于點C，∴OC⊥PC.1分∴∠OCB+∠BCP=90°.∵OB=OC，∴∠OCB=∠OBC.2分∵∠ABC=2∠BCP，∴∠OCB=2∠BCP.∴3∠BCP=90°.∴∠BCP=30°.∴∠OCB=60°.3分(2)如圖，連接DE.4分∵CD是☉O的直徑，∴∠DEC=90°.5分∵點E是BD的中點，∴DE=EB.∴∠DCE=∠ECB=∠FDE=12∠DCB=30°.6分在Rt△FDE中，EF=3，∠FDE=30°，∴DE=EFtan30°=33.7分在Rt△DEC中，∠DCE=30°，∴CD=2DE=63.∴☉O的直徑為63.8分21.解析(1)證明：如圖，連接DC，則∠BDC=∠BAC=45°.1分∵BD⊥BC，∴∠DBC=90°.∴∠BCD=90°-∠BDC=45°.∴∠BCD=∠BDC.∴BD=BC.3分(2)∵∠DBC=90°，∴CD為☉O的直徑，∴CD=2r=6.∴BC=CD·sin∠BDC=6·sin45°=32.4分∴EC=BE2+BC2∵∠BMC=∠EBC=90°，∠BCM=∠ECB，∴△BCM∽△ECB.∴BCEC=BMEB=∴BM=BC·EBEC=32×636=23，CM=B如圖，連接CF，則∠F=∠BAC=45°，∴∠MCF=45°.∴MF=MC=6.7分∴BF=BM+MF=23+6.8分22.解析(1)①在甲醫(yī)院接種人數(shù)為300÷0.05=6000，∴a=6000×0.15=900，b=1200÷6000=0.2.在乙醫(yī)院接種人數(shù)為1200÷0.3=4000，∴c=4000×0.125=500，d=900÷4000=0.225，故答案為900；0.2；500；0.225.4分②在甲、乙兩醫(yī)院當(dāng)天接種疫苗的所有人員中，10至19周歲年齡段人數(shù)為1200+1200=2400，∴10至19周歲年齡段人數(shù)在扇形統(tǒng)計圖中所占圓心角為360°×24006000+4000故答案為86.4°.6分(2)畫樹狀圖如下：共有8種等可能的結(jié)果，其中A、B、C三人同時在乙醫(yī)院接種的結(jié)果只有1種，∴這三人同時在乙醫(yī)院接種的概率為18.10分23.解析(1)證明：如圖，連接OD.∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA.∵AD平分∠BAC，∴∠OAD=∠BAD.∴∠ODA=∠BAD.∴OD∥AB.∴∠ODC=∠B=90°.∴半徑OD⊥BC于點D.∴BC是☉O的切線.4分(2)如圖，連接OF，DE.∵∠B=90°，tan∠ADB=3，∴∠ADB=60°.∴∠BAD=30°.∵BD=5，∴AD=2BD=10.∵AE是☉O的直徑，∴∠ADE=90°.∵AD平分∠BAC，∴∠DAE=∠BAD=30°.在Rt△ADE中，AD=10，∵cos∠DAE=ADAE=32，∴