26.1 反比例函數(shù) 同步練習

26.1反比例函數(shù)基礎(chǔ)過關(guān)練一、單選題1．已知點A(-2，a)，B(-1，b)，C(3，c)都在函數(shù)y=?6x的圖象上，則a、b、c的大小關(guān)系是（

A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c2．若y=(a+1)x|a|?2是反比例函數(shù)，則A．1 B．﹣1 C．±1 D．任意實數(shù)3．下列函數(shù)關(guān)系式中，y不是x的反比例函數(shù)的是（

）A．xy=6 B．y=53x C．y=2x?34．已知點A（x1，﹣1），B（x2，2），C（x3，3）都在反比例函數(shù)y=?1x的圖象上，那么x1，x2，xA．x1＞x2＞x3 B．x1＞x3＞x2 C．x3＞x2＞x1 D．x2＞x3＞x15．若某函數(shù)具有如下三個特征：①函數(shù)圖象經(jīng)過點(?1,1)；②函數(shù)圖象經(jīng)過第四象限；③當x>0時，y隨x的增大而增大．則這個函數(shù)的表達式可能是（

）A．y=?x B．y=1x C． D．二、填空題6．在平面直角坐標系xOy中，若反比例函數(shù)y＝k?2x的圖象位于第二、四象限，則k的取值范圍是_________7．若正比例函數(shù)y=2x的圖象與反比例函數(shù)的圖象有一個交點的坐標是2，4，則另一個交點坐標為__________．8．如圖，已知點A在反比例函數(shù)圖像上，AM⊥x軸于點M，且ΔAOM的面積為4，則反比例函數(shù)的解析式為___________．9．已知反比例函數(shù)y=?k2?1x圖象上的三個點x1,y1，x2,y2，x3,10．如圖，點A、B分別是x軸上的兩點，點、D分別是反比例函數(shù)，圖像上的兩點，且四邊形ABCD是平行四邊形，則平行四邊形ABCD的面積為________．三、解答題11．己知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖像與反比例函數(shù)y=4x的圖像相交于點A（1，m），(1)求一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的表達式，并在圖中畫出這個一次函數(shù)的圖像；(2)過B作BC⊥y軸，垂足為C點，點D在第一象限的反比例函數(shù)圖像上，連接CD，若S△BCD=4(3)直接寫出關(guān)于x的不等式kx+b≥412．如圖，直線y1=k1x+b(1)求直線和雙曲線的解析式；(2)求ΔAOB的面積；(3)觀察圖像，請直接寫出當y1<y13．如圖，一次函數(shù)y1=ax+b的圖象與反比例函數(shù)y2=m(1)求一次函數(shù)的表達式及m的值；(2)根據(jù)圖象直接寫出當x>2時，y2(3)將一次函數(shù)y1=ax+b的圖象平移，使其經(jīng)過坐標原點．當另一反比例函數(shù)y314．如圖，一次函數(shù)圖象與x軸，y軸分別相交于A、B兩點，與反比例函數(shù)的圖象相交于點E、F，已知點，點．(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；(2)求△EOF的面積；(3)結(jié)合該圖象直接寫出滿足不等式的解集．15．如圖，一次函數(shù)y=x+4圖象與y軸交于點C，與反比例函數(shù)的圖象交于B（－1，m），A（n，1）兩點．(1)求A，B兩點的坐標和反比例函數(shù)的表達式．(2)連接OA，OB，求△OAB的面積．能力提升練一、單選題1．如圖，在平面直角坐標系中，正方形ABCD的頂點A的坐標為（﹣1，2），點B在x軸正半軸上，點D在第三象限的雙曲線上，過點C作CE∥x軸交雙曲線于點E，則CE的長為（）A．245 B．236 C． D．2．如圖，點A是反比例函數(shù)y=4x圖像上的一動點，連接AO并延長交圖像的另一支于點B．在點A的運動過程中，若存在點Cm,n，使得，AC=BC，則m，n滿足（

A．mn=?2 B． C．n=?2m D．n=?4m3．如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的對角線OB、AC相交于點D，且BE∥AC，AE∥OB，反比例函數(shù)y=kxx>0的圖象經(jīng)過點E，若OA=5，OC=3，則k值是（

A．454 B．15 C．152 D4．如圖，點O為坐標原點，菱形OABC的邊OC在x軸的正半軸上，對角線AC、BD交于點D，反比例函數(shù)y=kxx>0的圖象經(jīng)過點A和點D，若菱形OABC的面積為32，則點A的坐標為（A． B．1,2 C．34,2 5．在平面直角坐標系中，對于不在坐標軸上的任意一點A(x,y)，我們把點B(1x,1y)稱為點A的“倒數(shù)點”．如圖，矩形OCDE的頂點為(3,0)，頂點E在y軸上，函數(shù)y=2x(x>0)的圖像與DE交于點A．若點B是點A的“倒數(shù)點”，且點B在矩形A．14 B． C．23或14二、填空題6．如圖，點A，B在反比例函數(shù)y=kx（k>0，x>0）的圖像上，AC⊥x軸于點，BD⊥x軸于點D，BE⊥y軸于點E，連接AE，若，OC=34OD，AC=AE，則k的值為7．如圖，直線AC與反比例函數(shù)y=kxk>0的圖像相交于A、兩點，與x軸交于點D，過點D作DE⊥x軸交反比例函數(shù)y=kxk>0的圖像于點E，連結(jié)CE，點B為y軸上一點，滿足AB=AC，且BC恰好平行于x軸．若S8．如圖，在反比例函數(shù)y=2x（x＞0）的圖像上，有點P1，P2，P3，P4，…，它們的橫坐標依次為1，2，3，4，…n．分別過這些點作x軸與y軸的垂線，圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次為S1，，S3，…Sn，則S1++S9．如圖，平面直角坐標系中，矩形OABC的邊OC，OA分別在x軸和y軸上，反比例函數(shù)y=82x(x>0)的圖象與AB，BC分別交于點E，點F，若矩形對角線的交點D在反比例函數(shù)圖象上，且ED⊥OB，則點10．如圖，直線y＝﹣2x+4與x軸，y軸分別相交于點A、B，四邊形ABCD是正方形，雙曲線y=kx在第一象限經(jīng)過點D，將正方形向下平移m個單位后，點C剛好落在雙曲線上，則m＝三、解答題11．已知反比例函數(shù)y=1?mx（(1)求m的取值范圍；(2)如圖，若該反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過?ABOD的頂點D，點A，B的坐標分別為（0，4），（﹣3，0）．①求出函數(shù)解析式；②【分類討論思想】設(shè)點P是該反比例函數(shù)圖象上的一點，若以D，O，P為頂點的三角形是等腰三角形，則滿足條件的點P的個數(shù)為______個．12．如圖，一次函數(shù)y1=kx+b與反比例函數(shù)y2=kx的圖象相交于A（1，6），B(1)求一次函數(shù)y1的表達式與反比例函數(shù)y(2)當y1＞y2時，直接寫出自變量(3)求△AOB的面積；13．如圖，四邊形OBAC是矩形，OC＝2，OB＝6，反比例函數(shù)y=kx的圖象過點(1)求k的值．(2)點P為反比例函數(shù)圖象上的一點，作PD⊥直線AC，PE⊥x軸，當四邊形PDCE是正方形時，求點P的坐標．(3)點G為坐標平面上的一點，在反比例函數(shù)的圖象上是否存在一點Q，使得以A、B、Q、G為頂點組成的平行四邊形面積為16？若存在，請求出點G的坐標；若不存在，請說明理由．14．如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=ax的圖像在第一象限交于點A(4，3)，與y軸的負半軸交于點B，且OA=(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；(2)已知點C在x軸上，且△ABC的面積是8，求此時點C的坐標；(3)反比例函數(shù)y=ax1≤x≤6的圖像記為曲線C1，將C1向左平移2個單位長度，得曲線C2，則C1平移至C215．如圖，在平面直角坐標系中，已知四邊形DOBC是矩形，且D（0，4），B（6，0），若反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過線段OC的中點A，交DC于點E，交BC于點F．設(shè)直線EF的解析式為y=k2x+b．(1)求反比例函數(shù)和直線EF的解析式；(2)求△OEF的面積；(3)請直接寫出不等式k2x+b﹣＜0的解集．拓展培優(yōu)練一、單選題1．點1,y1，2,y2，3,y3，4,y4在反比例函數(shù)y=4x圖象上，則yA．y1 B．y2 C．y3 2．在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)y=kxk≠0的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=kx+2的圖象經(jīng)過的象限是（

A．一、二、三 B．一、二、四 C．一、三、四 D．二、三、四3．如圖，一次函數(shù)y1=k1x+b與反比例函數(shù)的圖象相交于A，B兩點，點A的橫坐標為2，點B的橫坐標為，則不等式k1x+b<A．?1<x<0或x>2 B．或0<x<2C．或x>2 D．?1<x<24．已知點?3,y1,?1,y2,A．y=3x B．y=3x2 C．y=3x5．在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y＝ax+b與（其中a，b是常數(shù)，ab≠0）的大致圖象是（）A． B． C． D．二、填空題6．關(guān)于x的反比例函數(shù)的圖像位于第二、四象限，則m的取值范圍是________．7．在反比例y=k?1x的圖象的每一支上，y都隨x的增大而減小，且整式x28．如圖，△OAB是等腰直角三角形，直角頂點與坐標原點重合，若點B在反比例函數(shù)y=1x(x>0)的圖象上，則經(jīng)過點A9．如圖，A是雙曲線y=8xx>0上的一點，點C是OA的中點，過點C作y軸的垂線，垂足為D，交雙曲線于點B，則△ABD10．如圖，反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過矩形ABCD對角線的交點E和點A，點B、C在x軸上，△OCE的面積為6，則k=三、解答題11．如圖，一次函數(shù)y1=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y2=6(1)求一次函數(shù)的表達式；(2)結(jié)合圖象，寫出當x>0時，滿足y1>y(3)將一次函數(shù)的圖像平移，使其經(jīng)過坐標原點．直接寫出一個反比例函數(shù)表達式，使它的圖像與平移后的一次函數(shù)圖像無交點．12．如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD的頂點D在y軸上，A，兩點的坐標分別為4,0，4,m，直線CD：y=ax+ba≠0與反比例函數(shù)y=kxk≠0的圖象交于，(1)求該反比例函數(shù)的解析式及m的值；(2)判斷點B是否在該反比例函數(shù)的圖象上，并說明理由．13．如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)y=kx的圖象都經(jīng)過A(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；(2)過O、A兩點的直線與反比例函數(shù)圖象交于另一點C，連接BC，求△ABC14．如圖，正比例函數(shù)y=4x與反比例函數(shù)y=kxx>0的圖象交于點Aa,4，點B在反比例函數(shù)圖象上，連接AB，過點B作(1)求反比例函數(shù)解析式；(2)點D在第一象限，且以A，B，C，D為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接寫出點D的坐標．15．如圖，直線y=kx+b與雙曲線y=mx相交于A（1，2），B兩點，與x軸相交于點C（4，0(1)分別求直線AC和雙曲線對應(yīng)的函數(shù)表達式；(2)連接OA，OB，求△AOB的面積；(3)直接寫出當x＞0時，關(guān)于x的不等式kx+b＞mx

26.1反比例函數(shù)基礎(chǔ)過關(guān)練一、單選題1．已知點A(-2，a)，B(-1，b)，C(3，c)都在函數(shù)y=?6x的圖象上，則a、b、c的大小關(guān)系是（

A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c【答案】C【詳解】解：∵點A(-2，a)，B(-1，b)，C(3，c)都在函數(shù)y=?6∴a=?6?2=3，b=?∴c＜a＜b故選：C．2．若y=(a+1)x|a|?2是反比例函數(shù)，則A．1 B．﹣1 C．±1 D．任意實數(shù)【答案】A【詳解】解：∵y=(a+1)x∴且a+1≠0，解得a=1．故選：A．3．下列函數(shù)關(guān)系式中，y不是x的反比例函數(shù)的是（

）A．xy=6 B．y=53x C．y=2x?3【答案】C【詳解】A、xy=6，是反比例函數(shù)，不符合題意；B、y=5C、y=2D、y=?3x故選C．4．已知點A（x1，﹣1），B（x2，2），C（x3，3）都在反比例函數(shù)y=?1x的圖象上，那么x1，x2，xA．x1＞x2＞x3 B．x1＞x3＞x2 C．x3＞x2＞x1 D．x2＞x3＞x1【答案】B【詳解】解：∵點A（x1，﹣1），B（x2，2），C（x3，3）都在反比例函數(shù)y=?1∴x1＝﹣1÷（﹣1）＝1，x2＝﹣1÷2=?12，x3＝﹣1÷3∴x1＞x3＞x2，故選：B．5．若某函數(shù)具有如下三個特征：①函數(shù)圖象經(jīng)過點(?1,1)；②函數(shù)圖象經(jīng)過第四象限；③當x>0時，y隨x的增大而增大．則這個函數(shù)的表達式可能是（

）A．y=?x B．y=1x C． D．【答案】C【詳解】解：把點(?1,1)分別代入四個選項中的函數(shù)表達式，可得，選項B不符合題意；又函數(shù)過第四象限，而y=x2只經(jīng)過第一、二象限，故選項對于函數(shù)y=?x，當x>0時，y隨x的增大而減小，與③給出的特征不符合，故選項A不符合題意，故符合要求，故C選項符合題意，故選：C．二、填空題6．在平面直角坐標系xOy中，若反比例函數(shù)y＝k?2x的圖象位于第二、四象限，則k的取值范圍是_________【答案】k＜2【詳解】∵反比例函數(shù)y＝k?2x∴k－2＜0，解得k＜2，故答案為：k＜2．7．若正比例函數(shù)y=2x的圖象與反比例函數(shù)的圖象有一個交點的坐標是2，4，則另一個交點坐標為__________．【答案】(-2，-4)【詳解】解：∵正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象均關(guān)于原點對稱，∴兩函數(shù)的交點關(guān)于原點對稱．∵一個交點的坐標是(2，4)，∴另一個交點的坐標是(-2，-4)．故答案為(-2，-4)．8．如圖，已知點A在反比例函數(shù)圖像上，AM⊥x軸于點M，且ΔAOM的面積為4，則反比例函數(shù)的解析式為___________．【答案】y=?【詳解】解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為：y=k∵反比例函數(shù)的圖像在第二、四象限，∴k又∵AM⊥x軸于點M，且ΔAOM的面積為4，∴|k|∴k=?8∴反比例函數(shù)的解析式為：y=?89．已知反比例函數(shù)y=?k2?1x圖象上的三個點x1,y1，x2,y2，x3,【答案】y【詳解】解：∵反比例函數(shù)y=?k2∴反比例函數(shù)圖象位于第二，第四象限內(nèi)，且每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．∵點x1,y1，x2且x1∴y2∴y2故答案為：y210．如圖，點A、B分別是x軸上的兩點，點、D分別是反比例函數(shù)，圖像上的兩點，且四邊形ABCD是平行四邊形，則平行四邊形ABCD的面積為________．【答案】8【詳解】解：如圖，連接OC、OD，CD交y軸于E，∵點C，D分別是反比例函數(shù)，圖象上的兩點，，，∴S．故答案為：8．三、解答題11．己知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖像與反比例函數(shù)y=4x的圖像相交于點A（1，m），(1)求一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的表達式，并在圖中畫出這個一次函數(shù)的圖像；(2)過B作BC⊥y軸，垂足為C點，點D在第一象限的反比例函數(shù)圖像上，連接CD，若S△BCD=4(3)直接寫出關(guān)于x的不等式kx+b≥4【答案】(1)一次函數(shù)的解析式為y=3x+1，圖形見解析；(2)(43,3)；(3)【詳解】（1）解：∵反比例函數(shù)y=4x過點A（1，m），∴m=4∴m=4,∴A（1，4），B（?4∵一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖像過點A和點B,∴4=k+b?3=?∴一次函數(shù)的解析式為y=3x+1，一次函數(shù)的圖像如下：；（2）過B作BC⊥∴BC=4∵S△∴△BCD的BC邊上的高=6，∵點D在第一象限的反比例函數(shù)圖像上，∴點D的縱坐標為6?3=3∴點D的橫坐標為43∴D的坐標為(4（3）根據(jù)一次函數(shù)圖像和反比例函數(shù)圖像可知，關(guān)于x的不等式kx+b≥4∴關(guān)于x的不等式kx+b≥4x的解集為：?412．如圖，直線y1=k1x+b(1)求直線和雙曲線的解析式；(2)求ΔAOB的面積；(3)觀察圖像，請直接寫出當y1<y【答案】(1)y=x+1，y=2x；(2)32；(3)【詳解】（1）解：∵直線y1=k1x+b將A(1,2)、B(∴k∴k∴y=2x，將A(1,2)、B(?2,?∴2=∴k∴y=x+1故直線的解析式為：y=x+1，雙曲線的解析式為：y=（2）解：令直線y=x+1與x軸交于點M令y=0，x+1=0∴x=?1∴M(?∴OM∴=12×1×2+1故ΔAOB的面積為32（3）解：觀察圖像，當y1x的取值的范圍是：?2<x<013．如圖，一次函數(shù)y1=ax+b的圖象與反比例函數(shù)y2=m(1)求一次函數(shù)的表達式及m的值；(2)根據(jù)圖象直接寫出當x>2時，y2(3)將一次函數(shù)y1=ax+b的圖象平移，使其經(jīng)過坐標原點．當另一反比例函數(shù)y3【答案】(1)y=2x+4，m=6；(2)0<y2<3【詳解】（1）解：將點A的坐標代入y2得m=6，∴y將點B的坐標代入y2?2=6n，解得n故點B的坐標為(-3,-2)，將A、B的坐標分別代入y1得a+b解得a故一次函數(shù)的解析式為y=2x+4；（2）解：當x=2時，y2∵在第一象限內(nèi)，y2隨x∴當x>2時，y2的取值范圍為：0<（3）解：將一次函數(shù)y1=2x+4的圖象平移，使其經(jīng)過坐標原點，可得此函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限，要使反比例函數(shù)y3=k則反比例函數(shù)y3故k<0，故k的取值范圍為k<0．14．如圖，一次函數(shù)圖象與x軸，y軸分別相交于A、B兩點，與反比例函數(shù)的圖象相交于點E、F，已知點，點．(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；(2)求△EOF的面積；(3)結(jié)合該圖象直接寫出滿足不等式的解集．【答案】(1)一次函數(shù)解析式為，反比例函數(shù)解析式為y=9x；(2)274；(3)或x>3【詳解】（1）解：把A(?3,0)代入一次函數(shù)解析式得：0=?3a+3即一次函數(shù)解析式為，把代入一次函數(shù)解析式得：t=3，∴F(3,3)∵點F在反比例函數(shù)y=k∴k=3×3=9∴反比例函數(shù)解析式為y=9（2）解：∵一次函數(shù)的圖象與y軸相交于B點，∴B(0,聯(lián)立一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式得：y=1解得：x=?6y=?32∴點E(?6,?則；（3）解：根據(jù)圖象得不等式的解集為：?6<x<0或15．如圖，一次函數(shù)y=x+4圖象與y軸交于點C，與反比例函數(shù)的圖象交于B（－1，m），A（n，1）兩點．(1)求A，B兩點的坐標和反比例函數(shù)的表達式．(2)連接OA，OB，求△OAB的面積．【答案】(1)B（﹣1，3），A（﹣3，1），y=?3x【詳解】（1）解：把B（－1，m）、A（n，1）兩點的坐標代入y=x+4，得m=－1+4=3，n+4=1，故m=3，n=－3，則B（－1，3）、A（－3，1）．把B（－3，1）代入，得k=－3×1=－3，∴反比例函數(shù)的表達式為y=?3（2）解：∵一次函數(shù)y=x+4的圖象與y軸交于點C，∴C（0，4），OC=4，∵B（－1，3）、A（－3，1），∴=12×4×3－12×4×1=4能力提升練一、單選題1．如圖，在平面直角坐標系中，正方形ABCD的頂點A的坐標為（﹣1，2），點B在x軸正半軸上，點D在第三象限的雙曲線上，過點C作CE∥x軸交雙曲線于點E，則CE的長為（）A．245 B．236 C． D．【答案】C【詳解】解：設(shè)點Dm,如圖所示，過點D作x軸的垂線交CE于點G，過點A過x軸的平行線交DG于點H，過點A作AN⊥x軸于點N，∵∠GDC+∠DCG=90°，∠GDC+∠HDA=90°，∴∠HDA=∠GCD，在△DHA和△CGD中，∠HDA=∠∴△DHA≌△CGD(AAS)，∴HA=GD，DH=CG，同理可證得△ANB≌△DGC(AAS)，∴AN=DG=2=AH，則點Gm,15m?2G，AH=?1?m=2，解得：m=?3，故點G(?3,?7)，D(?3,?5)，H(?3,2)，則點E?157,?7，CE=CG?GE=DH?GE=7?6故選：C．2．如圖，點A是反比例函數(shù)y=4x圖像上的一動點，連接AO并延長交圖像的另一支于點B．在點A的運動過程中，若存在點Cm,n，使得，AC=BC，則m，n滿足（

A．mn=?2 B． C．n=?2m D．n=?4m【答案】B【詳解】解：連接OC，過點A作AE⊥x軸于點E，過點作軸于點F，如圖所示：∵由直線AB與反比例函數(shù)y=4x的對稱性可知A、B點關(guān)于∴AO=BO又∵AC⊥BC，AC=BC，∴CO⊥AB，CO=1∵∠AOE+∠AOF=90°，∠AOF+∴∠AOE=又，∠CFO=90°，，∴OE=OF，AE=CF，∵點，∴CF=?m，OF=n，∴AE=?m，OE=n，∴A∵點A是反比例函數(shù)y=4∴?mn=4，即，故選：B．3．如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的對角線OB、AC相交于點D，且BE∥AC，AE∥OB，反比例函數(shù)y=kxx>0的圖象經(jīng)過點E，若OA=5，OC=3，則k值是（

A．454 B．15 C．152 D【答案】A【詳解】解：∵BE∥AC，AE∥OB，∴四邊形AEBD是平行四邊形，∵四邊形OABC是矩形，OA=5，OC=3，∴DA=12AC，DB=12OB，AC=OB，AB=OC∴DA=DB，∴四邊形AEBD是菱形；連接DE，交AB于F，如圖所示：∵四邊形AEBD是菱形，∴AB與DE互相垂直平分，∵OA=5，OC=3，∴EF=DF=12OA=52，AF=12AB=32，5+∴點E坐標為：（152，3∵反比例函數(shù)y＝kx(x＞0)的圖象經(jīng)過點E∴k=152故選：A．4．如圖，點O為坐標原點，菱形OABC的邊OC在x軸的正半軸上，對角線AC、BD交于點D，反比例函數(shù)y=kxx>0的圖象經(jīng)過點A和點D，若菱形OABC的面積為32，則點A的坐標為（A． B．1,2 C．34,2 【答案】A【詳解】過點A和點D作x軸的垂線，與x軸分別相交于點E和點F，設(shè)點A（m，n），∵AE⊥x軸，DF⊥x軸，∴AE∥∵四邊形OABC為菱形，則點D為AC中點，∴DF=12AE，即點D的縱坐標為∵反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點A和點∴D（2m，n2設(shè)AD所在的直線函數(shù)表達式為：y=kx+b，將A（m，n），D（2m，n2）代入得：n=km+b解得：k=?n∴AD所在的直線函數(shù)表達式為：y=?n當y=0時，解得x=3m，∴C（3m，0），∴OA=OC=3m，在Rt△OAE中，AE=OA∵菱形OABC的面積為32∴OC×AE=3m×22m=32，解得：m∴AE=22∴A（22，2故選：A5．在平面直角坐標系中，對于不在坐標軸上的任意一點A(x,y)，我們把點B(1x,1y)稱為點A的“倒數(shù)點”．如圖，矩形OCDE的頂點為(3,0)，頂點E在y軸上，函數(shù)y=2x(x>0)的圖像與DE交于點A．若點B是點A的“倒數(shù)點”，且點B在矩形A．14 B． C．23或14【答案】D【詳解】設(shè)點A坐標為m,2∵B是點A的“倒數(shù)點”∴點B坐標為1m∵點B的縱坐標滿足1m∴點B在某個反比例函數(shù)上，∴點B不可能在OE，OC上，分兩種情況討論：點B在ED上，由ED//x軸，∴點B點A的縱坐標相等，即m2∴m=±2∴B的縱坐標為1，此時S△點B在DC上，得點B橫坐標為3，即1m∴點B縱坐標為：m2∴S△故選：D．二、填空題6．如圖，點A，B在反比例函數(shù)y=kx（k>0，x>0）的圖像上，AC⊥x軸于點，BD⊥x軸于點D，BE⊥y軸于點E，連接AE，若，OC=34OD，AC=AE，則k的值為【答案】4【詳解】解：設(shè)AC、BE交于點F，如圖，∵BD⊥x軸于點D，BE⊥y軸于點E，∴四邊形BDOE是矩形，∴BD＝OE＝1，把y＝1代入y=kx，求得x＝∴B(k,1)，∴OD＝k，∵OC＝34OD∴OC＝34k∵AC⊥x軸于點C，∴把x＝34k代入y=kx∴AC＝43∴AE＝AC＝43∵AC⊥x軸于點C，∴AC⊥OC，∴可得四邊形AEFC是矩形，即有FC=OE=1，∴OC＝EF＝34k，AF＝AC-CF=43?1＝在Rt△AEF中，AE∴43解得k=±4∵k＞0，∴k=4故答案為：．7．如圖，直線AC與反比例函數(shù)y=kxk>0的圖像相交于A、兩點，與x軸交于點D，過點D作DE⊥x軸交反比例函數(shù)y=kxk>0的圖像于點E，連結(jié)CE，點B為y軸上一點，滿足AB=AC，且BC恰好平行于x軸．若S【答案】6【詳解】解：如圖，過點A作AM⊥x軸，交BC于點F，垂足為M，過點C作CN⊥x軸，垂足為∵AB=AC，∴AF=FC，由于點A、點C在反比例函數(shù)y=k設(shè)點Aa，即BF=OM=a，，∴ON=BC=2BF=2a，∴點C2a，即CN=k∴AF=AM?CN=k∴AF=CN，在△AFC和△CND中∠AFC=∴△AFC∴FC=ND=a，∴點E的橫坐標為3a．又∵點E在反比例函數(shù)y=k∴點E的縱坐標為k3a即DE=k∵S△即12∴12∴k=6．故答案為：6．8．如圖，在反比例函數(shù)y=2x（x＞0）的圖像上，有點P1，P2，P3，P4，…，它們的橫坐標依次為1，2，3，4，…n．分別過這些點作x軸與y軸的垂線，圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次為S1，，S3，…Sn，則S1++S【答案】2n【詳解】如圖，過點P1、點Pn+1作y軸的垂線段，垂足分別是點A、B，過點P1作x軸的垂線段，垂足是點C，P1C根據(jù)點P1，P2，P3，P4，…，均在反比例函數(shù)y=2x（x＞0）的圖像上，且橫坐標依次為1，2，3，則點Pn+1的坐標為（n+1,則OB=，∵點P1的橫坐標為1，∴點P1的縱坐標為2，AP∴AB=AO-BO=2-，∴S1故答案為：2nn+19．如圖，平面直角坐標系中，矩形OABC的邊OC，OA分別在x軸和y軸上，反比例函數(shù)y=82x(x>0)的圖象與AB，BC分別交于點E，點F，若矩形對角線的交點D在反比例函數(shù)圖象上，且ED⊥OB，則點【答案】(2，42)【詳解】解：連接OE，∵反比例函數(shù)y=82x(x>0)的圖象與AB、BC分別交于點∴S△=42設(shè)D(m，n)∵矩形對角線的交點D在反比例函數(shù)的圖象上，∴mn=82，n=8∵矩形OABC的邊OC，OA分別在x軸和y軸上，∴B(2m，2n)∴A=2n，AB=2m，∴S△∴AE=14∴BE=2m?12m=32m，E∴OA=162∵OD=BD，ED⊥OB，∴OE=BE=32在Rt△AOE中，OE∴3整理得m∵m>0，∴m=4，∴E(2，42)，故答案為：(2，42)．10．如圖，直線y＝﹣2x+4與x軸，y軸分別相交于點A、B，四邊形ABCD是正方形，雙曲線y=kx在第一象限經(jīng)過點D，將正方形向下平移m個單位后，點C剛好落在雙曲線上，則m＝【答案】3【詳解】如圖，過點C作CF⊥x軸于點F，過點D作DE⊥x軸于點E，作DG⊥CF于∵直線y＝﹣2x+4與x軸，y軸分別相交于點A、B，∴當x=0時，y=4，即OB=4當y=0時，，即OA=2∵四邊形ABCD是正方形，∴∠∴∠BAO+∵∠ADE+在△AOB和△DEA&∠∴△AOB?△∴DE=AO=2,AE=BO=4∴OE=6,DE=2∴D點坐標為（6，2），把D點坐標代入雙曲線y=kx則雙曲線的解析式為：y=同理，△∴CG=OB=4,DG=OA=2∵∠DGF=∠GFE=∠FED=90°∴四邊形DEFG是正方形∴OF=OE?DG=6?2=4CF=CG+FG=4+2=6∴C點坐標為（4，6）當正方形向下平移m個單位后，C點坐標變?yōu)椋?，6-m），代入雙曲線，得6?m=12解得m=3．故答案為：3三、解答題11．已知反比例函數(shù)y=1?mx（(1)求m的取值范圍；(2)如圖，若該反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過?ABOD的頂點D，點A，B的坐標分別為（0，4），（﹣3，0）．①求出函數(shù)解析式；②【分類討論思想】設(shè)點P是該反比例函數(shù)圖象上的一點，若以D，O，P為頂點的三角形是等腰三角形，則滿足條件的點P的個數(shù)為______個．【答案】(1)m＜1；(2)①y＝12x；②【詳解】（1）解：∵反比例函數(shù)y=1?mx（∴1﹣m＞0，∴m＜1；（2）解：∵B（﹣3，0），∴OB＝3，∵四邊形ABOD是平行四邊形，∴AD∥OB，AD＝OB＝3，∵A（0，4），∴D（3，4），①∵點D是反比例函數(shù)y＝1?mx∴1﹣m＝3×4＝12，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝12x②∵以D，O，P為頂點的三角形是等腰三角形，∴Ⅰ、當OD＝DP時，如圖，點P1和PⅡ、當OD＝OP時，如圖中，P3和點PⅢ、當OP＝DP時，則點P在OD的垂直平分線上，即此種情況不存在；故答案為：4．12．如圖，一次函數(shù)y1=kx+b與反比例函數(shù)y2=kx的圖象相交于A（1，6），B(1)求一次函數(shù)y1的表達式與反比例函數(shù)y(2)當y1＞y2時，直接寫出自變量(3)求△AOB的面積；【答案】(1)y1=?x+7；y2=6x；(2)1＜x＜【詳解】（1）解：把（6，1）代入y2=k解得k＝6，∴y2將A（1，6），B（6，1）代入y1k+b=66k+b=1，解得∴y1（2）解：由圖象可得當1＜x＜6時，直線在曲線上方，當x＜0時，也符合題意，∴當y1＞y2時，自變量x的取值范圍為1＜故答案為：1＜x＜6或x＜0（3）解：設(shè)一次函數(shù)與x軸的交點為，對于y1=?x+7，令y1=0，則∴點的坐標為(7，0)，∴OC=7，又∵A（1，6），B（6，1），∴S△AOB13．如圖，四邊形OBAC是矩形，OC＝2，OB＝6，反比例函數(shù)y=kx的圖象過點(1)求k的值．(2)點P為反比例函數(shù)圖象上的一點，作PD⊥直線AC，PE⊥x軸，當四邊形PDCE是正方形時，求點P的坐標．(3)點G為坐標平面上的一點，在反比例函數(shù)的圖象上是否存在一點Q，使得以A、B、Q、G為頂點組成的平行四邊形面積為16？若存在，請求出點G的坐標；若不存在，請說明理由．【答案】(1)12(2)點P坐標為（13+1，13﹣1）或（1﹣13，﹣1﹣13）(3)存在，點G的坐標為（﹣4，﹣2）或（﹣8，﹣2）或（207，14）或（﹣87，14）或（8，14）或（87【詳解】（1）∵OC=2，OB=6，∴點C（2，0），點B（0，6），點A（2，6），∵反比例函數(shù)y=kx的圖象過點∴k=2×6=12；（2）∵k=12，∴反比例函數(shù)解析式為：y=12設(shè)Pa,∵四邊形PDCE是正方形，∴PD=PE，當點P在第一象限時，∴12a解得a1∴P當點P在第三象限，∴?解得：a1∴P1?綜上所述，P1?13（3）設(shè)點Q的坐標為b,若AB為邊，∵以A、B、Q、G為頂點組成的平行四邊形面積為16，∴2×6?解得：b=?6或b=6∴Q?6,?2或Q∵以A、B、Q、G為頂點組成的四邊形是平行四邊形，∴AB=QG=2，AB∥QG，∴G?8,?2或?87,14或若AB為對角線，設(shè)點G（x,y），∵以A、B、Q、G為頂點組成的四邊形是平行四邊形，∴AB與QG互相平分，∵以A、B、Q、G為頂點組成的平行四邊形面積為16，Q?6,?2或Q∴2+02=解得x=8,y=14或x=∴G8,14或綜上所述，G?8,?2或?87,14或?4，?2或2014．如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=ax的圖像在第一象限交于點A(4，3)，與y軸的負半軸交于點B，且OA=(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；(2)已知點C在x軸上，且△ABC的面積是8，求此時點C的坐標；(3)反比例函數(shù)y=ax1≤x≤6的圖像記為曲線C1，將C1向左平移2個單位長度，得曲線C2，則C1平移至C2【答案】(1)一次函數(shù)解析式為y=2x-5，反比例函數(shù)解析式為y=12x；(2)C(12，0)或(9(3)20【詳解】．再由C1平移至C2處所掃過的面積正好為平行四邊形（1）將A(4，3)代入y=ax，得：解得：a=12，∴反比例函數(shù)解析式為y=12∵A(4，3)，OA=OB∴OB=OA=4∴B(0，-5)．將A(4，3)，B(0，-5)代入y=kx+b，得：3=4k+b?5=b解得：k=2b=?5∴一次函數(shù)解析式為：y=2x-5；（2）如圖，設(shè)AB與x軸交于點D，對于y=2x+5，令y=0，則2x+5=0，解得：x=5∴D(52，0)設(shè)C(t，0)，則CD=x∵S△∴8=12CD?解得：t=12或∴C(12，0)或(92，（3）對于y=12x，令x=1，則y=12；令x=6，則y=2．設(shè)其所對應(yīng)的點分別為M，∴M(1，12)，N(6，2)．由平移的性質(zhì)可知點M平移后所對應(yīng)的點P的坐標(-1，12)，點N平移后所對應(yīng)的點Q的坐標為(4，2)，且四邊形MNQP為平行四邊形，如圖．∴C1平移至C2處所掃過的面積正好為平行四邊形∵S?∴C1平移至C2處所掃過的面積為故答案為：20．15．如圖，在平面直角坐標系中，已知四邊形DOBC是矩形，且D（0，4），B（6，0），若反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過線段OC的中點A，交DC于點E，交BC于點F．設(shè)直線EF的解析式為y=k2x+b．(1)求反比例函數(shù)和直線EF的解析式；(2)求△OEF的面積；(3)請直接寫出不等式k2x+b﹣＜0的解集．【答案】(1)直線EF的解析式為y=-x+5；(2)454；(3)或x>6【詳解】（1）∵四邊形DOBC是矩形，且D（0，4），B（6，0），∴C點坐標為（6，4），∵點A為線段OC的中點，∴A點坐標為（3，2），∴k1=3×2=6，∴反比例函數(shù)解析式為y=；把x=6代入y=，得y=1，則F點的坐標為（6，1），把y=4代入y=，得x=32，則E點坐標為（32，4把F、E的坐標代入y=k2x+b得6k2+b＝1∴直線EF的解析式為y=-x+5；（2）ΔOEF的面積=S矩形BCDO-S△ODE-S△OBF-S△CEF=4×6?=454（3）結(jié)合函數(shù)圖象，寫出直線在反比例函數(shù)圖象下方所對應(yīng)的自變量的范圍，即可得到不等式k2x＋b－<0的解，因為E點坐標為（32，4），F(xiàn)點的坐標為（6，1），則k2x＋b－<0解是：或x>6．拓展培優(yōu)練一、單選題1．點1,y1，2,y2，3,y3，4,y4在反比例函數(shù)y=4x圖象上，則yA．y1 B．y2 C．y3 【答案】D【詳解】解：由反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=4x可知：∴在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，∵點1,y1，2,y2，3,y∴y1故選D．2．在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)y=kxk≠0的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=kx+2的圖象經(jīng)過的象限是（

A．一、二、三 B．一、二、四 C．一、三、四 D．二、三、四【答案】B【詳解】由圖可知，反比例函數(shù)位于二、四象限，∴k<0，∴y=kx+2經(jīng)過一、二、四象限．故選：B．3．如圖，一次函數(shù)y1=k1x+b與反比例函數(shù)的圖象相交于A，B兩點，點A的橫坐標為2，點B的橫坐標為，則不等式k1x+b<A．?1<x<0或x>2 B．或0<x<2C．或x>2 D．?1<x<2【答案】A【詳解】解：由題意得不等式k1∴不等式k1x+b<k2x故選A．4．已知點?3,y1,?1,y2,A．y=3x B．y=3x2 C．y=3x【答案】D【詳解】解：A．把點?3,y1,?1,y2,1,y3代入y=3x，解得y1=-9，y2=-3，y3=3，所以yB．把點?3,y1,?1,y2,1,y3代入y=3x2，解得y1=27，y2=3，y3=3，所以yC．把點?3,y1,?1,y2,1,y3代入y=，解得y1=-1，y2=-3，y3=3，所以y2D．把點?3,y1,?1,y2,1,y3代入y=-，解得y1=1，y2=3故選：D．5．在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y＝ax+b與（其中a，b是常數(shù)，ab≠0）的大致圖象是（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：若a＜0，b＜0，則y＝ax+b經(jīng)過二、三、四象限，反比例函數(shù)（ab≠0）位于一、三象限，故A選項符合題意；若a＜0，b＞0，則y＝ax+b經(jīng)過一、二、四象限，反比例函數(shù)（ab≠0）位于二、四象限，故B選項不符合題意；若a＞0，b＞0，則y＝ax+b經(jīng)過一、二、三象限，反比例函數(shù)（ab≠0）位于一、三象限，故C選項不符合題意；若a＞0，b＜0，則y＝ax+b經(jīng)過一、三、四象限，反比例函數(shù)數(shù)（ab≠0）位于二、四象限，故D選項不符合題意．故選：A．二、填空題6．關(guān)于x的反比例函數(shù)的圖像位于第二、四象限，則m的取值范圍是________．【答案】m<2【詳解】根據(jù)題意得：m-2＜0，解得：m＜2．故答案為：m＜2．7．在反比例y=k?1x的圖象的每一支上，y都隨x的增大而減小，且整式x2【答案】y=【詳解】解：∵x2-kx+4是一個完全平方式，∴-k=±4，即k=±4，∵在在反比例函數(shù)y=k?1x的圖象的每一支上，y都隨x∴k-1＞0，∴k＞1．解得：k=4，∴反比例函數(shù)解析式為y=3故答案為：y=38．如圖，△OAB是等腰直角三角形，直角頂點與坐標原點重合，若點B在反比例函數(shù)y=1x(x>0)的圖象上，則經(jīng)過點A【答案】【詳解】解：如圖所示，過點A作AC⊥x軸于C，過點B作BD⊥x軸于D，則∠ACO=∠ODB=90°，由題意得OA=OB，∠AOB=90°，∴∠CAO+∠COA=∠AOC+∠BOD=90°，∴∠CAO=∠DOB，∴△ACO≌△ODB（AAS），∴AC=OD，OC=BD，設(shè)點B的坐標為（a，b），則AC=OD=a，OC=BD=b，∴點A的坐標為（-b，a），∵點B在反比例函數(shù)y=1∴ab=1，∴?ab=?1，∴a=?1∴經(jīng)過點A的反比例函數(shù)表達式為，故答案為：．9．如圖，A是雙曲線y=8xx>0上的一點，點C是OA的中點，過點C作y軸的垂線，垂足為D，交雙曲線于點B，則△ABD【答案】4【詳解】∵點C是OA的中點，∴S△ACD=S△OCD,S△ACB=S△OCB,∴S△ACD+S△ACB=S△OCD+S△OCB,∴S△ABD=S△OBD,∵點B在雙曲線y=8xx>0上，BD⊥∴S△OBD=12∴S△ABD=4,答案為：4.10．如圖，反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過矩形ABCD對角線的交點E和點A，點B、C在x軸上，△OCE的面積為6，則k=【答案】8【詳解】解：如圖作EF⊥BC，則EF=1設(shè)E點坐標為（a，b），則A點的縱坐標為2b，則可設(shè)A點坐標為坐標為（c，2b），∵點A，E在反比例函數(shù)y=k∴ab=k=2bc，解得：a=2c，故BF=FC=2c-c=c，∴OC=3c，故S△OEC=1∴k=2bc=8，故答案為：8．三、解答題11．如圖，一次函數(shù)y1=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y2=6(1)求一次函數(shù)的表達式；(2)結(jié)合圖象，寫出當x>0時，滿足y1>y(3)將一次函數(shù)的圖像平移，使其經(jīng)過坐標原點．直接寫出一個反比例函數(shù)表達式，使它的圖像與平移后的一次函數(shù)圖像無交點．【答案】(1)一次函數(shù)的表達式為y=2x+4；(2)x>1；(